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2021-2022学年华师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》期末综合复习训练1（附答案）
1．若一个直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长为20，则这个三角形的面积是（　　）
A．96 B．48 C．128 D．100
2．已知，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，BC＝5，AC边的长为（　　）
A．3 B． C．3或 D．
3．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，则点A到BC的距离为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在2×2的网格中，有一个格点△ABC，若每个小正方形的边长为1，则△ABC的边AB上的高为（　　）
A． B． C． D．1
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂线DE交AB于E，交AC于D，若AB＝15，BC＝9，则△BCD的周长为（　　）
A．16 B．20 C．21 D．24
6．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　）
A．1，3，4 B．，2 C．5，12，13 D．，，
7．下面四组数中是勾股数的一组是（　　）
A．6，7，8 B．5，8，18 C．1.5，2，2.5 D．21，28，35
8．如图，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且BC＝DE＝8，EF＝2AB＝2CD，AB＝3，则A、F两点间的距离是（　　）
A．16 B．20 C．20 D．24
9．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，AH＝6，那么EF等于（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AB＝5cm，BC＝3cm，求BD的长．
11．如图，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，∠A＝90°，点D在AB上，且BD＝CD．
（1）求BC和BD的长．
（2）求△BDC的面积．
12．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝15，点D是AC边上的一点，且CD＝3，BD＝9，判断△ABD的形状，并说明理由．
13．小亮用11块高度都是2cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD木板，截面如图所示．两木墙高分别为AE与CF，点B在EF上，求正方形ABCD木板的面积．
14．一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，准备在距大楼9米的C处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15m，云梯底部B距离地面2米，此时消防队员能否救下等候在距离地面约13米窗口的受困群众？说说你的理由．
15．位于沈阳的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，工作人员以0.35米/秒的速度拉绳子，经过20秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离AD的长是多少？
16．一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯顶端离地面24m．
（1）这架云梯的底端距墙角有多远？
（2）如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在水平方向滑动了多少m？
17．如图，一棵高5.4m的大树被台风刮断，测得树梢着地点到树根的距离BC＝3.6m，求大树折断处离地面的高度AB．
18．如图，圆柱形容器高为0.8m，底面周长为4.8m在容器内壁离底部0.1m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短路程是多少？
19．如图，是放在地面上的一个无盖的长方形盒子，长、宽、高分别是4cm，4cm，6cm．一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
20．如图是一个二级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为60cm、30cm、10cm．A和B是这个台阶两个相对的端点，在A点有一只蚂蚁，想到B点去觅食，那么它爬行的最短路程是多少？
参考答案
1．解：设直角三角形的两直角边分别为3x，4x（x＞0），
根据勾股定理得，（3x）2+（4x）2＝202，
∴x＝4或x＝﹣4（舍），
∴3x＝12，4x＝16．
∴直角三角形的两直角边分别为12，16，
∴直角三角形的面积为×12×16＝96，
故选：A．
2．解：∵∠A＝90°，AB＝4，BC＝5，
∴AC边为直角边，
由勾股定理得AC＝＝＝3，
故选：A．
3．解：如图，过点A作AD⊥BC，则AD长即为点A到BC的距离，
由勾股定理得：
BC＝＝＝5，
∵S，
∴，
∴AD＝，
故选：A．
4．解：如图，过点C作CD⊥AB于D，
在直角△ABE中，∠AEB＝90°，AE＝1，BE＝2，则由勾股定理知，AB＝＝＝．
由AE BC＝AB CD知，CD＝＝＝．
故选：B．
5．解：∵AB＝15，BC＝9，
∴AC＝＝＝12，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴AD+CD＝BD+CD，即BD+CD＝AC，
∴△BCD的周长为CD+BD+BC＝AC+BC＝12+9＝21．
故选：C．
6．解：A、1+3＝4，
∴不能三角形，故本选项不符合题意；
B、（）2+（）2≠22，
∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵52+122＝132，
∴能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、（）2+（）2≠（）2，
∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．解：A、62+72≠82，不能构成勾股数，故不符合题意；
B、52+82≠182不能构成勾股数，故不符合题意；
C、1.52+22＝2.52，但1.5，2.5不是整数，不能构成勾股数，故不符合题意；
D、212+282＝352能构成勾股数，故符合题意；
故选：D．
8．解：过F作FG⊥AB，交AB的延长线于G，
∵EF＝2AB＝2CD，AB＝3，
∴CD＝3，EF＝6，
根据题意，AG＝AB+CD+EF＝12，GF＝BC+DE＝16，
在Rt△AGF中，
AF＝＝＝20．
故选：B．
9．解：∵△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，
∴AH＝DE＝6，AD＝AB＝10，
在Rt△ADE中，
AE＝＝＝8，
∴HE＝AE﹣AH＝8﹣6＝2，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF＝HE＝2，
故选：D．
10．解：由勾股定理可以得到AB2＝AC2+BC2，
∴AC＝4，
由S△ABC＝AC BC＝AB CD得，
×4×3＝×5×CD，
∴CD＝，
∴BD2＝BC2﹣CD2＝，
∴BD＝cm．
11．解：（1）∵AB＝8cm，AC＝6cm，∠A＝90°，
∴BC＝＝＝10（cm），
设BD＝CD＝xcm，则AD＝（8﹣x）cm，
∵∠A＝90°，
∴AD2+AC2＝CD2，
∴（8﹣x）2+62＝x2，
解得x＝，
即BD＝cm，
由上可得，BC＝10cm，BD＝cm；
（2）由（1）知BD＝cm，AC＝6cm，∠A＝90°，
∴S△BDC＝＝＝（cm2），
即△BDC的面积是cm2．
12．解：△ABD是直角三角形，
理由是：∵AC＝15，CD＝3，
∴AD＝AC﹣CD＝15﹣3＝12，
∵AB＝15，BD＝9，
∴BD2+AD2＝AB2，
∴△ABD是直角三角形．
13．解：∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB＝∠BFC＝90°，
∴∠EAB+∠ABE＝90°．
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBF＝90°．
∴∠EAB＝∠CBF，
∵AB＝BC，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AE＝BF＝2×5＝10（cm），
∵CF＝2×6＝12（cm）．
在Rt△BCF中，BC2＝BF2+CF2＝102+122＝244，
∴S正方形ABCD＝BC2＝244cm2，
即正方形ABCD木板的面积为244cm2．
14．解：能救下．理由如下：如图所示：
由题意得，BD＝9米，AD＝13﹣2＝11米，
在RT△ABD中，AB2＝AD2+BD2，
∴AB2＝（13﹣2）2+92＝121+81＝202，
而152＝225＞202，
故能救下．
15．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝8m，AC＝17m，
∴AB＝＝＝15（m），
∵工作人员以0.35米/秒的速度拉绳子，经过20秒后游船移动到点D的位置，
∴CD＝17﹣0.35×20＝10（m），
∴BD＝＝＝6（m），
∴AD＝AB﹣BD＝9（m）．
答：此时游船移动的距离AD的长是9m．
16．解：（1）在Rt△ADE中，由勾股定理得AE2+DE2＝AD2，
即DE2+242＝252，
∴DE＝＝7（m），
答：这架云梯的底端距墙角有7 m远；
（2）∵云梯的顶端A下滑了4m至点A′，
∴A′E＝AE﹣AA′＝24﹣4＝20（m），
在Rt△A′ED′中，由勾股定理得A′E2+D′E2＝A′D′2，
即202+D′E2＝252，
∴D′E＝＝15（m），
∴DD′＝ED′﹣ED＝15﹣7＝8（m），
答：梯子的底端在水平方向也滑动了8m．
17．解：设AB＝xm，则AC＝（5.4﹣x）m，
依题意得：x2+（3.6）2＝（5.4﹣x）2，
整理得：10.8x﹣16.2＝0，
解得：x＝1.5．
答：大树折断处离地面的高度AB＝1.5m．
18．解：如图，将容器侧面展开，连接AB，则AB即为最短距离．
∵圆柱形容器高为0.8m，底面周长为4.8m在容器内壁离底部0.1m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点A处，
∴AD＝0.8m，DE＝2.4m，
过B作BC⊥AD于C，
则∠BCD＝90°，
∵四边形ACEF是矩形，
∴∠CDE＝∠DEB＝∠CAF＝∠BFA＝90°，
∴四边形BCDE和四边形ACBF是矩形，
∴CD＝BE＝0.1m，BC＝DE＝2.4m，
∴AC＝AD﹣CD＝0.7m，
在直角△ABC中，
AB＝＝＝2.5（m）．
答：壁虎捕捉蚊子的最短路程是2.5m．
19． 解：（1）如图1所示：
AB＝＝10（cm），
如图2所示：
AB＝（cm）．
∵10＜，
∴蚂蚁沿着正面和右面爬行即可；蚂蚁爬行的最短路程是10cm．
20．解：如图所示，
AB＝＝100（cm）．
答：它从点A爬到点B的最短路程是100cm．

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