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2022年大连市学业水平模拟试题—1
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{x∈N|－≤x≤}，则必有(　　)
A．－1∈A B．0∈A C.∈A D．2∈A
2．下列函数中，与函数y＝x－1相同的是(　　)
A．y＝ B．y＝ C．y＝t－1 D．y＝－
3．函数y＝x2﹣2x﹣3的零点是（　　）
A．（﹣1，0），（3，0） B．x＝﹣1 C．x＝3 D．﹣1和3
4． ln e＝(　　)
A．－ B． C．2 D．1
4．若a为实数且＝3＋i，则a＝(　　)
A．4 B．3 C．－3 D．－4
6．设x∈R，则“x>3”是“x2－2x－3>0”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7.掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A∪发生的概率为 (　　)
A. B. C. D.
8．已知在长方体中，在平面上任取一点，作于，则（ ）
A．平面 B．平面
C．平面 D．以上都有可能
9．为了得到函数y＝3sin2x的图象，只要将函数y＝3sin（2x﹣1）的图象（　　）
A．向左平移1个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移1个单位长度 D．向右平移个单位长度
10.如果正△ABC的边长为1，那么·等于(　　)
A．－ B． C．1 D．2
11．设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　)
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
12．函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数，则a的取值范围为(　　)
A．a＞ B．0＜a≤ C．0＜a＜ D．0≤a≤
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。要求直接写出答案，不必写出计
算过程或推证过程。
13．函数y＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则ω＝　　　　 ．
14．计算：= ．
15．已知向量a =（1，2），b =（-1，1），则a+ b = ．
16．已知，则函数的最小值为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为60°，c＝5a＋3b，d＝3a＋kb，当实数k为何值时，c∥d
18．（本小题满分10分）
已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝3.
(1)求m；(2)判断函数f(x)的奇偶性．
19．（本小题满分10分）
如图所示，斜三棱柱中，点为上的中点．
（1）求证：平面；
（2）设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，求．
20．（本小题满分10分）
已知O为坐标原点，，，，若.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）设，求函数在上的最小值.
21．（本小题满分12分）
2019年12月,全国各中小学全体学生都参与了《禁毒知识》的答题竞赛,现从某校高一年级参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩（单位:分）整理后,得到如下频率分布直方图（其中分组区间为,,…）.
（1）求成绩在的频率,并补全此频率分布直方图;
（2）求这次考试成绩的中位数的估计值;
（3）若从抽出的成绩在和的学生中任选两人,求他们的成绩在同一分组区间的概率.4
2022年大连市学业水平模拟试题—1参考答案
第I卷
一、选择题：
1．B；2．C；3．D；4．D；　5．A；6．A；　7.C；8．A；9．B； 10.B； 11．B；　
12．D
第II卷
二、填空题：
13．2；14．1；15．（0，3）；16．6．
三、解答题：
17．解：　由题意得a·b＝|a||b|cos 60°＝2×3×＝3.
当c∥d时，c＝λd，则5a＋3b＝λ(3a＋kb)．
∴3λ＝5，且kλ＝3，∴k＝.
18．解：(1)∵f(1)＝3，即1＋m＝3，∴m＝2.
(2)由(1)知，f(x)＝x＋，其定义域是{x|x≠0}，关于原点对称，
又f(－x)＝－x＋＝－＝－f(x)，所以此函数是奇函数．
19．（本小题满分10分）
解：（1）证明：连接A1B交AB1于点O，连接OD1，
则在平形四边形ABB1A1中，点O为A1B的中点，
又点D1为A1C1的中点，
所以OD1∥BC1，
又OD1 平面AB1D1，B1C 平面AB1D1，
所以BC1∥平面AB1D1．
（2）V1＝＝＝＝V2
所以＝．
20．（本小题满分10分）
解:（1）由题意，，，
所以，
所以函数的最小正周期为，
由，，得，，
所以的单调递增区间为，，
（2）由（1）得，∴，
∵，∴，∴当，即时，有最小值，且，
∴函数在上的最小值为2.
21．（本小题满分12分）
解：（1）第四小组的频率.
（2）第一组的频率,
第二组的频率,
第三组的频率,
第四组的频率
前三组的频率之和为,前四组的频率之和为,所以中位数落在第四组,设中位数为,则有:,∴,所以这次考试成绩的中位数的估计值为74.
（3）由题意可知,成绩在的人数为,
记他们分别为,,,成绩在的人数为,记他们分别为,,,
则从成绩在和的学生中任选两人的结果分别是:
,,,,,,,,
,,,,,,共15种,
事件他们的成绩在同一分组区间的结果是:,,,,,,共6种,所以所求事件的概率为.
3

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