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初中数学浙教版七年级上册期末复习专题：一元一次方程
一、单选题
1．（2021七上·利辛月考）若 ，用含y的式子表示x的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；等式的性质
【解析】【解答】解：∵y=2t-1，
∴t=，
∴x=3t+1=+1=.
故答案为：B.
【分析】根据y=2t-1，得出t=，代入x=3t+1，再进行计算，即可得出答案.
2．（2021七上·铁西期中）已知xm﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】∵xm﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，
∴m-1=1，
解得：m=2，
故答案为：D．
【分析】根据一元一次方程的定义可得m-1=1，求出m的值即可。
3．（2021七上·铁西期中）下列各式进行的变形中，错误的是（　　）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解： ，等式两边同时加2得： ， 选项 不符合题意；
，等式两边同时减5得： ， 选项 不符合题意；
，等式两边同时除以6得： ， 选项 不符合题意；
，等式两边同时乘以3得； ， 选项 符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用等式的性质逐项判断即可。
4．（2021七上·瑶海期中）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】把x＝9代入方程2（x－3）－■＝x＋1得2×6-■＝10
∴■=12-10=2
故答案为：C．
【分析】根据方程的解是x=9，再代入方程2（x－3）－■＝x＋1，解方程即可。
5．（2021七上·吉林月考）一元一次方程x+3x=8的解是（　　）
A．x=-1 B．x=0 C．x=1 D．x=2
【答案】D
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解： x+3x=8，
合并同类项得：4x=8，
系数化为1得：x=2.
故答案为：D.
【分析】依次合并同类项、系数化为1，即可得出答案.
6．（2021七上·吉林月考）已知整式2y2-3y+4的值是12，那么整式y2- y-1的值是（　　）
A．3 B．-3 C．5 D．7
【答案】A
【知识点】代数式求值；等式的性质
【解析】【解答】解：∵ 2y2-3y+4=12，
∴ 2y2-3y=8，
∴ y2-y=4，
∴y2-y-1=4-1=3.
故答案为：A.
【分析】根据题意得出2y2-3y+4=12，从而得出y2-y=4，再整体代入原式进行计算，即可得出答案.
7．（2021七上·罗庄期中）几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则少4棵树苗；如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种，若设参与种树的人数为x人，则下面所列方程中正确的是（　　）
A．5x-3=6x-4 B．5x+3=6x+4 C．5x+3=6x-4 D．5x-3=6x+4
【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设有x人参加种树，
5x＋3＝6x 4．
故答案为：C．
【分析】设有x人参加种树，根据树苗的数量一定可列出方程5x＋3＝6x 4．
8．（2021七上·罗庄期中）下列式子的变形中，正确的是（　　）
A． 得 B． 得
C． 得 D． 得
【答案】D
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：由 可得 ，故A不符合题意；
由 得 ，故B不符合题意；
由 得 ，故C不符合题意；
由 得 ，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用移项的方法及系数化为1的方法逐项判断即可。
9．（2021七上·呼和浩特期中）下列等式的变形中，正确的是（　　）
A．如果 ，那么a=b B．如果|a|=|b|，那么a=b
C．如果ax =ay，那么x= y D．如果a=b，那么
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A.如果 ，那么两边都乘以c可得a=b，故符合题意；
B.当a=2，b=-2时，满足|a|=|b|，但a≠b，故不符合题意；
C.当a=0时，满足ax =ay，但x与 y不一定相等，故不符合题意；
D.如果a=b，当c=0时， 不成立，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据等式的性质逐项判断即可。
10．（2021七上·东莞期中） 是下列哪个方程的解（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、把 代入方程 得 ，即 不成立，故不符合题意；
B、把 代入方程 得 ，即 不成立，故不符合题意；
C、把 代入方程 得 ，即 不成立，故不符合题意；
D、把 代入方程 得 ，即 成立，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】将x=-1分别代入各项方程求解判断即可。
11．（2021七上·长丰期中）在解关于x的方程 时，小冉在去分母的过程中，右边的“-2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x=2，则方程正确的解是（　　）
A．x=-12 B．x=-8 C．x=8 D．x=12
【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：把x=2代入4x-2=3x+3a-2得
4×2-2=3×2+3a-2，
解得a= ，
原方程为 ，
去分母得2（2x-1）=3（x+ ）-12，
去括号得4x-2=3x+2-12，
移项得4x-3x=2+2-12，
合并同类项得x=-8，
故答案为：B．
【分析】把x=2代入4x-2=3x+3a-2求出a的值，再将a的值代入求出x的值即可。
二、填空题
12．（2021七上·怀宁期中）已知x=4是方程ax-7=20+a的解，则a=　 　．
【答案】9
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵x=4是方程ax-7=20+a的解，
∴将x=4代入ax-7=20+a得： ，
解得： ．
故答案为：9．
【分析】将x=4代入方程ax-7=20+a可得，再利用解一元一次方程的方法求出a的值即可。
13．（2021七上·吉林月考）如果关于x的方程3x-1=kx的解为x=1，那么k的值为　 　
【答案】2
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=1代入方程3x-1=kx，
∴3-1=k，
∴k=2.
【分析】把x=1代入方程3x-1=kx，即可得出k=2.
14．（2021七上·吉林月考）用大小两台拖拉机耕地．每小时共耕地30亩，已知大拖拉机的效宰是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？设小拖拉机每小时耕地x亩．根据题意可列方程：　 　
【答案】1.5x+x=30
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解： 设小拖拉机每小时耕地x亩， 大拖拉机每小时耕地1.5x亩，
根据题意得： 1.5x+x=30.
【分析】 设小拖拉机每小时耕地x亩， 得出大拖拉机每小时耕地1.5x亩，根据等量关系：大拖拉机每小时耕地亩数+小拖拉机每小时耕地亩数=30，列出方程即可.
15．（2021七上·吉林月考）若a=b+5，则a-b=　 　
【答案】5
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵ a=b+5，
∴ a-b=5.
【分析】根据等式的性质，两边同时减去b，即可得出答案.
16．（2021七上·大名期中）停车场上停着三轮车和小汽车共12辆，一共有41个车轮，三轮车有　 　辆．
【答案】7
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设三轮车有x辆，则小汽车有（12-x）辆，根据题意得，
解得，x=7
所以，三轮车共有7辆，
故答案为：7
【分析】设三轮车有x辆，则小汽车有（12-x）辆，根据题意列出方程，解之得出答案。
17．（2021七上·长丰期中）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则m的值为　 　 ．
【答案】8
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：根据题意：2+7+a=15，
∴a=15-2-7=6，
∵4+b+a=15，
解得：b=15-6-4=5，
∵2+b+m=15，
解得：m=8，
故答案为：8．
【分析】根据题意的定义可得2+7+a=15，求出a的值，再根据4+b+a=15可求出b的值，再根据2+b+m=15，可求出m的值。
18．（2021七上·包河期中）《九章算术》第八卷《方程》记载：“今有六雀七燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平.”意为：六只雀比七只燕重，若将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，假设一只燕重a克，则用含a的式子表示一只雀的重量为　 　克．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】设一只雀的重量为 克，
根据题意得：
，
，
，
则六只雀的重量为： ，
七只燕的重量为： ，
，（符合题意），
故答案为： ．
【分析】设一只雀的重量为 克，根据题意得 ，化简可得，即可求出六只雀的重量为： ，七只燕的重量为： ，再比较，即可得到答案。
19．（2021七上·平邑期中）一项工程甲队单独完成此项工程需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 　 　天可以完成此项工程．
【答案】30
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解： 一项工程甲队单独完成此项工程需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的
乙队单独完成这项工程所需天数为 （天），
设剩下的工程再由甲、乙两队合作x天可以完成此项工程，依题意，得
解得
故答案为：30
【分析】先求出，再求出，最后解方程即可。
20．（2021七上·余杭期中）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，点B表示的数为30，点M以每秒6个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过　 　秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
【答案】或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设经过t秒 ，点M、点N分别到原点O的距离相等 ，
|-10+6t|=2t，
当-10+6t<0，即t<时，
-10+6t=2t，
解得t=；
当-10+6t>0，即t>时，
10-6t=2t，
解得t=；
综上，t=或.
故答案为：或.
【分析】设经过t秒 ，根据点M、点N分别到原点O的距离相等，列出绝对值方程，然后分两种情况讨论，即当t<时，t>时，分别去绝对值解方程，即可解答.
21．（2021七上·哈尔滨月考）七年级男生入住一楼，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住．那么一楼共有　 　间．
【答案】10
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设一楼共有x间，根据题意得
则一楼共有10间，
故答案为：10．
【分析】根据题意求出，再解方程求出，最后计算求解即可。
三、综合题
22．（2021七上·杨浦期中）如图为2021年11月的日历：
（1）在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数：
①设中间的一个数为a，则另外的两个数为　 　 ，　 　 ；
②若已知这三个数的和为60，则这三个数在星期 　 　．
（2）在日历上用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为b，若这9个数的和为153，求b2﹣1的值．
【答案】（1）；；六
（2）解：根据题意，设圈出的9个数的中心的数为b，则这9个数分别为 ，他们的和为
解得
【知识点】列式表示数量关系；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】（1）①设中间的一个数为a，则另外的两个数为
故答案为：
②
解得
根据日历可得这三个数在星期六
故答案为：六
【分析】（1）①根据日历中的规律：竖列上相邻的数相差7可求出答案；②将三数相加等于60列方程，解方程即可得出答案；
（2）根据日历中的规律列方程，解方程可求解b的值，再代入计算可求解。
23．（2021七上·萧山期中）已知右表内的各横行中，从左往右第二个数起的数都比它左边相邻的数大a；各竖列中，从上往下第二个数起的数都比它上边相邻的数大b．
　
　
　
　
　
　
　 12
　 18
x
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　 0
　
（1）求a，b以及表中x的值．
（2）直接写出第m行n列所表示的数。（m≥1，n≥1，记表格中x为第3行第1列）
【答案】（1）解：∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大a，
∴12＋2a＝18，
解之：a＝3．
∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大b，
∴（12＋a）＋3b＝0，
∵a＝3
∴15+3b=0
解之：b＝ 5．
∴x＝12 2a＋b＝12 6 5＝1.
∴a=3，b=-5，x=1.
（2）解：3n-5m+13
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：（2）由题意第一个数是1＋5×2＝11，
由（1）可知第m行n列所表示的数为11 5（m 1）＋3（n 1）=3n 5m＋13.
【分析】（1）利用已知条件：各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大a，可得到关于a的方程，解方程求出a的值；再根据各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大b，可得到关于a，b的方程，解方程求出b的值；即可求出x的值.
（2）利用（1）中的规律可得到第m行n列所表示的数.
24．（2021七上·萧山期中）某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元打九折，超过500元的部分打八折；
已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（2）当一次性购物总额是a元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
【答案】（1）解：一次性购物总额是400元时
甲超市实付款：400×0.88＝352，
乙超市实付款：400×0.9＝360，
答：甲超市实付款是352元、乙超市实付款是360元．
（2）解：甲：0.88a元；
乙：当a≤200时，a元；当200＜a≤500时，0.9a元；
当a＞500时，（0.8a＋50）元；
（3）解：∵500×0.9＝450（元），
450＜482，
∴该顾客购物实际金额多于500元．
设该顾客购物金额为a元，由题意得：
500×（1 0.1）＋0.8（a 500）＝482，
解之：a＝540；
若顾客在甲超市购物，则实际付款金额为：
540×0.88＝475.2元，
475.2元＜482元，
∴该顾客的选择不划算．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）利用甲乙两超市的优惠方案，分别求出当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款.
（2）利用甲乙两超市的优惠方案，分别求出当一次性购物总额是a元时，甲、乙（分情况讨论）两家超市的实付款.
（3）设该顾客购物金额为a元，利用该顾客购物实际金额多于500元，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，再求出顾客在甲超市购物的实际付款金额，比较大小，可作出判断.
25．（2021七上·青岛期中）将连续的整数1，2，3，4，5，6……排成如图所示的数表
　
（1）如图，方框中九个数之和与中间数25有什么关系？请计算说明．
（2）如（1）中的关系，其他这样的方框还成立吗？请举例说明．
（3）如（1）中的关系，方框中九个数之和能等于630吗？为什么？
【答案】（1）解：图中方框内的九个数的和为：
14+15+16+24+25+26+34+35+36=225，
225÷25=9，
所以图中方框内的九个数之和是中间的数25的9倍；
（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的方框，这九个数之和还有这种规律．理由如下：
设数阵图中中间的数为x，
则其余的8个数为x-11，x-10，x-9，x-1，x+1，x+9，x+10，x+11，
这九个数的和为：x+x-11+x-10+x-9+x-1+x+1+x+9+x+10+x+11=9x，
所以图中方框内的九个数之和是中间的数的9倍；
（3）能，理由如下：
根据题意，得9x=630，
解得x=70．
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】（1）求出图中方框中的九个数的和，即可发现其余中间的关系；
（2）设 数阵图中中间的数为x， 用含x的代数式分别表示其余的8个数，求出九个数的和，即可发现这九个数之和还有这种规律；
（3）根据这九个数之和别等于630列出方程，解方程求出x的值，根据实际意义确定即可。
26．（2021七上·和平期中）A，B两果园分别有橘子50吨和60吨，按四条线路，将橘子全部运送到C，D两地，C，D两地分别运到橘子40吨和70吨，已知从A，B两果园到C，D两地的运价标准如下表：
　 到C地的运价 到D地的运价
A果园 每吨8元 每吨10元
B果园 每吨7元 每吨11元
（1）设从A果园运到C地的橘子为x（ ）吨．
①请直接写出从A果园运到D地的橘子为　 　吨，从B果园运到C地的橘子为　 　吨（用含x的代数式表示）；
②求四条线路运输橘子的总运输费　 　（用含x的代数式表示）；
（2）当从A果园运到D地的橘子为15吨时，请直接写出四条线路运输橘子的总运输费为　 　．
【答案】（1）；；2x+1000
（2）1070元．
【知识点】列式表示数量关系；一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：（1）①从A果园运到C地的橘子为x，则从A果园运到D地的橘子为 吨，C地需要运到橘子40吨，则求出B果园运到C地的橘子为 吨
故答案为： ， ；
②从B果园运到D地的橘子为70- =（20+x）吨
∴四条线路运输橘子的总运输费为8x+10 +7 +11（20+x）= （元）；
（2）当从A果园运到D地的橘子为15吨时，即 =15
解得x=35
故 = =1070元．
【分析】（1）①根据表格中的数据计算求解即可；
②先求出70- =（20+x），再计算求解即可；
（2）先求出 =15，再求出x=35，最后代入计算求解即可。
27．（2021七上·临西期中）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只150元，至尊公蟹每只75元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案．方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的80%付款；方案②：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹．现小贤要购买极品母蟹30只，至尊公蟹 只．
（1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款　 　（用含x的式子表示）元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款　 　（用含x的式子表示）元．
（2）当 时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算．
（3）若两种优惠方案可同时使用，当 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）（3600+60x）；（2250+75x）
（2）当x＝40时，
方案①购买，需付款：3600+60x＝3600+60×40＝6000（元）；
方案②购买．需付款：2250+75x＝2250+75×40＝5250（元）；
按照方案②购买较为合算．
（3）先按方案②购买30只极品母蟹，再按方案①购买10只至尊公蟹，需付款：30×150+75×10×80%＝5100（元），
∵5100＜5250＜6000，
∴先按方案②购买30只极品母蟹，再按方案①购买10只至尊公蟹较为合算．
【知识点】列式表示数量关系；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（1）按方案①购买，需付款：（150×30+75x）×80%＝3600+60x（元）
按方案②购买，需付款：150×30+75（x﹣30）＝2250+75x（元）；
故答案是：（3600+60x）；（2250+75x）；
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=40代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）先按方案②购买30只极品母蟹，再按方案①购买10只至尊公蟹较为合算．
28．（2021七上·庐江期中）前进服装厂生产一种夹克和 恤，夹克每件定价200元， 恤每件定价100元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一件夹克送一件 恤；
②夹克和 恤都按定价的80%付款．
现某客户要到该服装厂购买夹克30件， 恤 件 ．
（1）若该客户按方案①购买，夹克和 恤共需付款　 　元（用含 的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克和 恤共需付款　 　元（用含 的式子表示）；
（2）若 ，按方案①购买夹克和 恤共需付款多少元？按方案②购买夹克和 恤共需付款多少元，哪一种方案合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）(100x+3000)；(80x+4800)
（2）当x=40时，按方案①购买所需费用：100x+3000=7000（元）；
当x=40时，按方案②购买所需费用：80x+4800=8000（元），
因为7000＜8000，
所以按方案①购买较为合算；
（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱．理由如下：
先按方案①购买夹克30件所需费用=6000（元），
按方案②购买T恤10件的费用=100×80%×10=800（元），
所以总费用为6000+800=6800（元），小于7000元，
所以此种购买方案更为省钱．
【知识点】列式表示数量关系；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（1）该客户按方案①购买，
夹克需付款30×200=6000（元），
T恤需付款100（x-30）元，
夹克和T恤共需付款（100x+3000）元；
若该客户按方案②购买，
夹克需付款30×200×80%=4800（元），
T恤需付款100×80%x=80x（元），
夹克和T恤共需付款（80x+4800）元；
故答案为：(100x+3000)；(80x+4800)；
【分析】（1）该客户按方案①购买，代入数值计算即可得出夹克和T恤分别需要的钱数， 按方案②购买夹克和T恤共需付款的钱数；
（2）把x=40分别代入（1）的代数式，得出 按方案①购买所需费用 ， 按方案②购买所需费用；
（3）可先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱。
1 / 1初中数学浙教版七年级上册期末复习专题：一元一次方程
一、单选题
1．（2021七上·利辛月考）若 ，用含y的式子表示x的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．（2021七上·铁西期中）已知xm﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
3．（2021七上·铁西期中）下列各式进行的变形中，错误的是（　　）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
4．（2021七上·瑶海期中）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．（2021七上·吉林月考）一元一次方程x+3x=8的解是（　　）
A．x=-1 B．x=0 C．x=1 D．x=2
6．（2021七上·吉林月考）已知整式2y2-3y+4的值是12，那么整式y2- y-1的值是（　　）
A．3 B．-3 C．5 D．7
7．（2021七上·罗庄期中）几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则少4棵树苗；如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种，若设参与种树的人数为x人，则下面所列方程中正确的是（　　）
A．5x-3=6x-4 B．5x+3=6x+4 C．5x+3=6x-4 D．5x-3=6x+4
8．（2021七上·罗庄期中）下列式子的变形中，正确的是（　　）
A． 得 B． 得
C． 得 D． 得
9．（2021七上·呼和浩特期中）下列等式的变形中，正确的是（　　）
A．如果 ，那么a=b B．如果|a|=|b|，那么a=b
C．如果ax =ay，那么x= y D．如果a=b，那么
10．（2021七上·东莞期中） 是下列哪个方程的解（　　）
A． B． C． D．
11．（2021七上·长丰期中）在解关于x的方程 时，小冉在去分母的过程中，右边的“-2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x=2，则方程正确的解是（　　）
A．x=-12 B．x=-8 C．x=8 D．x=12
二、填空题
12．（2021七上·怀宁期中）已知x=4是方程ax-7=20+a的解，则a=　 　．
13．（2021七上·吉林月考）如果关于x的方程3x-1=kx的解为x=1，那么k的值为　 　
14．（2021七上·吉林月考）用大小两台拖拉机耕地．每小时共耕地30亩，已知大拖拉机的效宰是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？设小拖拉机每小时耕地x亩．根据题意可列方程：　 　
15．（2021七上·吉林月考）若a=b+5，则a-b=　 　
16．（2021七上·大名期中）停车场上停着三轮车和小汽车共12辆，一共有41个车轮，三轮车有　 　辆．
17．（2021七上·长丰期中）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则m的值为　 　 ．
18．（2021七上·包河期中）《九章算术》第八卷《方程》记载：“今有六雀七燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平.”意为：六只雀比七只燕重，若将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，假设一只燕重a克，则用含a的式子表示一只雀的重量为　 　克．
19．（2021七上·平邑期中）一项工程甲队单独完成此项工程需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 　 　天可以完成此项工程．
20．（2021七上·余杭期中）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，点B表示的数为30，点M以每秒6个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过　 　秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
21．（2021七上·哈尔滨月考）七年级男生入住一楼，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住．那么一楼共有　 　间．
三、综合题
22．（2021七上·杨浦期中）如图为2021年11月的日历：
（1）在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数：
①设中间的一个数为a，则另外的两个数为　 　 ，　 　 ；
②若已知这三个数的和为60，则这三个数在星期 　 　．
（2）在日历上用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为b，若这9个数的和为153，求b2﹣1的值．
23．（2021七上·萧山期中）已知右表内的各横行中，从左往右第二个数起的数都比它左边相邻的数大a；各竖列中，从上往下第二个数起的数都比它上边相邻的数大b．
　
　
　
　
　
　
　 12
　 18
x
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　 0
　
（1）求a，b以及表中x的值．
（2）直接写出第m行n列所表示的数。（m≥1，n≥1，记表格中x为第3行第1列）
24．（2021七上·萧山期中）某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元打九折，超过500元的部分打八折；
已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（2）当一次性购物总额是a元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
25．（2021七上·青岛期中）将连续的整数1，2，3，4，5，6……排成如图所示的数表
　
（1）如图，方框中九个数之和与中间数25有什么关系？请计算说明．
（2）如（1）中的关系，其他这样的方框还成立吗？请举例说明．
（3）如（1）中的关系，方框中九个数之和能等于630吗？为什么？
26．（2021七上·和平期中）A，B两果园分别有橘子50吨和60吨，按四条线路，将橘子全部运送到C，D两地，C，D两地分别运到橘子40吨和70吨，已知从A，B两果园到C，D两地的运价标准如下表：
　 到C地的运价 到D地的运价
A果园 每吨8元 每吨10元
B果园 每吨7元 每吨11元
（1）设从A果园运到C地的橘子为x（ ）吨．
①请直接写出从A果园运到D地的橘子为　 　吨，从B果园运到C地的橘子为　 　吨（用含x的代数式表示）；
②求四条线路运输橘子的总运输费　 　（用含x的代数式表示）；
（2）当从A果园运到D地的橘子为15吨时，请直接写出四条线路运输橘子的总运输费为　 　．
27．（2021七上·临西期中）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只150元，至尊公蟹每只75元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案．方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的80%付款；方案②：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹．现小贤要购买极品母蟹30只，至尊公蟹 只．
（1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款　 　（用含x的式子表示）元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款　 　（用含x的式子表示）元．
（2）当 时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算．
（3）若两种优惠方案可同时使用，当 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
28．（2021七上·庐江期中）前进服装厂生产一种夹克和 恤，夹克每件定价200元， 恤每件定价100元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一件夹克送一件 恤；
②夹克和 恤都按定价的80%付款．
现某客户要到该服装厂购买夹克30件， 恤 件 ．
（1）若该客户按方案①购买，夹克和 恤共需付款　 　元（用含 的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克和 恤共需付款　 　元（用含 的式子表示）；
（2）若 ，按方案①购买夹克和 恤共需付款多少元？按方案②购买夹克和 恤共需付款多少元，哪一种方案合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；等式的性质
【解析】【解答】解：∵y=2t-1，
∴t=，
∴x=3t+1=+1=.
故答案为：B.
【分析】根据y=2t-1，得出t=，代入x=3t+1，再进行计算，即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】∵xm﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，
∴m-1=1，
解得：m=2，
故答案为：D．
【分析】根据一元一次方程的定义可得m-1=1，求出m的值即可。
3．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解： ，等式两边同时加2得： ， 选项 不符合题意；
，等式两边同时减5得： ， 选项 不符合题意；
，等式两边同时除以6得： ， 选项 不符合题意；
，等式两边同时乘以3得； ， 选项 符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用等式的性质逐项判断即可。
4．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】把x＝9代入方程2（x－3）－■＝x＋1得2×6-■＝10
∴■=12-10=2
故答案为：C．
【分析】根据方程的解是x=9，再代入方程2（x－3）－■＝x＋1，解方程即可。
5．【答案】D
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解： x+3x=8，
合并同类项得：4x=8，
系数化为1得：x=2.
故答案为：D.
【分析】依次合并同类项、系数化为1，即可得出答案.
6．【答案】A
【知识点】代数式求值；等式的性质
【解析】【解答】解：∵ 2y2-3y+4=12，
∴ 2y2-3y=8，
∴ y2-y=4，
∴y2-y-1=4-1=3.
故答案为：A.
【分析】根据题意得出2y2-3y+4=12，从而得出y2-y=4，再整体代入原式进行计算，即可得出答案.
7．【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设有x人参加种树，
5x＋3＝6x 4．
故答案为：C．
【分析】设有x人参加种树，根据树苗的数量一定可列出方程5x＋3＝6x 4．
8．【答案】D
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：由 可得 ，故A不符合题意；
由 得 ，故B不符合题意；
由 得 ，故C不符合题意；
由 得 ，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用移项的方法及系数化为1的方法逐项判断即可。
9．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A.如果 ，那么两边都乘以c可得a=b，故符合题意；
B.当a=2，b=-2时，满足|a|=|b|，但a≠b，故不符合题意；
C.当a=0时，满足ax =ay，但x与 y不一定相等，故不符合题意；
D.如果a=b，当c=0时， 不成立，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据等式的性质逐项判断即可。
10．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、把 代入方程 得 ，即 不成立，故不符合题意；
B、把 代入方程 得 ，即 不成立，故不符合题意；
C、把 代入方程 得 ，即 不成立，故不符合题意；
D、把 代入方程 得 ，即 成立，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】将x=-1分别代入各项方程求解判断即可。
11．【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：把x=2代入4x-2=3x+3a-2得
4×2-2=3×2+3a-2，
解得a= ，
原方程为 ，
去分母得2（2x-1）=3（x+ ）-12，
去括号得4x-2=3x+2-12，
移项得4x-3x=2+2-12，
合并同类项得x=-8，
故答案为：B．
【分析】把x=2代入4x-2=3x+3a-2求出a的值，再将a的值代入求出x的值即可。
12．【答案】9
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵x=4是方程ax-7=20+a的解，
∴将x=4代入ax-7=20+a得： ，
解得： ．
故答案为：9．
【分析】将x=4代入方程ax-7=20+a可得，再利用解一元一次方程的方法求出a的值即可。
13．【答案】2
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=1代入方程3x-1=kx，
∴3-1=k，
∴k=2.
【分析】把x=1代入方程3x-1=kx，即可得出k=2.
14．【答案】1.5x+x=30
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解： 设小拖拉机每小时耕地x亩， 大拖拉机每小时耕地1.5x亩，
根据题意得： 1.5x+x=30.
【分析】 设小拖拉机每小时耕地x亩， 得出大拖拉机每小时耕地1.5x亩，根据等量关系：大拖拉机每小时耕地亩数+小拖拉机每小时耕地亩数=30，列出方程即可.
15．【答案】5
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵ a=b+5，
∴ a-b=5.
【分析】根据等式的性质，两边同时减去b，即可得出答案.
16．【答案】7
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设三轮车有x辆，则小汽车有（12-x）辆，根据题意得，
解得，x=7
所以，三轮车共有7辆，
故答案为：7
【分析】设三轮车有x辆，则小汽车有（12-x）辆，根据题意列出方程，解之得出答案。
17．【答案】8
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：根据题意：2+7+a=15，
∴a=15-2-7=6，
∵4+b+a=15，
解得：b=15-6-4=5，
∵2+b+m=15，
解得：m=8，
故答案为：8．
【分析】根据题意的定义可得2+7+a=15，求出a的值，再根据4+b+a=15可求出b的值，再根据2+b+m=15，可求出m的值。
18．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】设一只雀的重量为 克，
根据题意得：
，
，
，
则六只雀的重量为： ，
七只燕的重量为： ，
，（符合题意），
故答案为： ．
【分析】设一只雀的重量为 克，根据题意得 ，化简可得，即可求出六只雀的重量为： ，七只燕的重量为： ，再比较，即可得到答案。
19．【答案】30
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解： 一项工程甲队单独完成此项工程需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的
乙队单独完成这项工程所需天数为 （天），
设剩下的工程再由甲、乙两队合作x天可以完成此项工程，依题意，得
解得
故答案为：30
【分析】先求出，再求出，最后解方程即可。
20．【答案】或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设经过t秒 ，点M、点N分别到原点O的距离相等 ，
|-10+6t|=2t，
当-10+6t<0，即t<时，
-10+6t=2t，
解得t=；
当-10+6t>0，即t>时，
10-6t=2t，
解得t=；
综上，t=或.
故答案为：或.
【分析】设经过t秒 ，根据点M、点N分别到原点O的距离相等，列出绝对值方程，然后分两种情况讨论，即当t<时，t>时，分别去绝对值解方程，即可解答.
21．【答案】10
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设一楼共有x间，根据题意得
则一楼共有10间，
故答案为：10．
【分析】根据题意求出，再解方程求出，最后计算求解即可。
22．【答案】（1）；；六
（2）解：根据题意，设圈出的9个数的中心的数为b，则这9个数分别为 ，他们的和为
解得
【知识点】列式表示数量关系；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】（1）①设中间的一个数为a，则另外的两个数为
故答案为：
②
解得
根据日历可得这三个数在星期六
故答案为：六
【分析】（1）①根据日历中的规律：竖列上相邻的数相差7可求出答案；②将三数相加等于60列方程，解方程即可得出答案；
（2）根据日历中的规律列方程，解方程可求解b的值，再代入计算可求解。
23．【答案】（1）解：∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大a，
∴12＋2a＝18，
解之：a＝3．
∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大b，
∴（12＋a）＋3b＝0，
∵a＝3
∴15+3b=0
解之：b＝ 5．
∴x＝12 2a＋b＝12 6 5＝1.
∴a=3，b=-5，x=1.
（2）解：3n-5m+13
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：（2）由题意第一个数是1＋5×2＝11，
由（1）可知第m行n列所表示的数为11 5（m 1）＋3（n 1）=3n 5m＋13.
【分析】（1）利用已知条件：各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大a，可得到关于a的方程，解方程求出a的值；再根据各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大b，可得到关于a，b的方程，解方程求出b的值；即可求出x的值.
（2）利用（1）中的规律可得到第m行n列所表示的数.
24．【答案】（1）解：一次性购物总额是400元时
甲超市实付款：400×0.88＝352，
乙超市实付款：400×0.9＝360，
答：甲超市实付款是352元、乙超市实付款是360元．
（2）解：甲：0.88a元；
乙：当a≤200时，a元；当200＜a≤500时，0.9a元；
当a＞500时，（0.8a＋50）元；
（3）解：∵500×0.9＝450（元），
450＜482，
∴该顾客购物实际金额多于500元．
设该顾客购物金额为a元，由题意得：
500×（1 0.1）＋0.8（a 500）＝482，
解之：a＝540；
若顾客在甲超市购物，则实际付款金额为：
540×0.88＝475.2元，
475.2元＜482元，
∴该顾客的选择不划算．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）利用甲乙两超市的优惠方案，分别求出当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款.
（2）利用甲乙两超市的优惠方案，分别求出当一次性购物总额是a元时，甲、乙（分情况讨论）两家超市的实付款.
（3）设该顾客购物金额为a元，利用该顾客购物实际金额多于500元，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，再求出顾客在甲超市购物的实际付款金额，比较大小，可作出判断.
25．【答案】（1）解：图中方框内的九个数的和为：
14+15+16+24+25+26+34+35+36=225，
225÷25=9，
所以图中方框内的九个数之和是中间的数25的9倍；
（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的方框，这九个数之和还有这种规律．理由如下：
设数阵图中中间的数为x，
则其余的8个数为x-11，x-10，x-9，x-1，x+1，x+9，x+10，x+11，
这九个数的和为：x+x-11+x-10+x-9+x-1+x+1+x+9+x+10+x+11=9x，
所以图中方框内的九个数之和是中间的数的9倍；
（3）能，理由如下：
根据题意，得9x=630，
解得x=70．
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】（1）求出图中方框中的九个数的和，即可发现其余中间的关系；
（2）设 数阵图中中间的数为x， 用含x的代数式分别表示其余的8个数，求出九个数的和，即可发现这九个数之和还有这种规律；
（3）根据这九个数之和别等于630列出方程，解方程求出x的值，根据实际意义确定即可。
26．【答案】（1）；；2x+1000
（2）1070元．
【知识点】列式表示数量关系；一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：（1）①从A果园运到C地的橘子为x，则从A果园运到D地的橘子为 吨，C地需要运到橘子40吨，则求出B果园运到C地的橘子为 吨
故答案为： ， ；
②从B果园运到D地的橘子为70- =（20+x）吨
∴四条线路运输橘子的总运输费为8x+10 +7 +11（20+x）= （元）；
（2）当从A果园运到D地的橘子为15吨时，即 =15
解得x=35
故 = =1070元．
【分析】（1）①根据表格中的数据计算求解即可；
②先求出70- =（20+x），再计算求解即可；
（2）先求出 =15，再求出x=35，最后代入计算求解即可。
27．【答案】（1）（3600+60x）；（2250+75x）
（2）当x＝40时，
方案①购买，需付款：3600+60x＝3600+60×40＝6000（元）；
方案②购买．需付款：2250+75x＝2250+75×40＝5250（元）；
按照方案②购买较为合算．
（3）先按方案②购买30只极品母蟹，再按方案①购买10只至尊公蟹，需付款：30×150+75×10×80%＝5100（元），
∵5100＜5250＜6000，
∴先按方案②购买30只极品母蟹，再按方案①购买10只至尊公蟹较为合算．
【知识点】列式表示数量关系；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（1）按方案①购买，需付款：（150×30+75x）×80%＝3600+60x（元）
按方案②购买，需付款：150×30+75（x﹣30）＝2250+75x（元）；
故答案是：（3600+60x）；（2250+75x）；
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=40代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）先按方案②购买30只极品母蟹，再按方案①购买10只至尊公蟹较为合算．
28．【答案】（1）(100x+3000)；(80x+4800)
（2）当x=40时，按方案①购买所需费用：100x+3000=7000（元）；
当x=40时，按方案②购买所需费用：80x+4800=8000（元），
因为7000＜8000，
所以按方案①购买较为合算；
（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱．理由如下：
先按方案①购买夹克30件所需费用=6000（元），
按方案②购买T恤10件的费用=100×80%×10=800（元），
所以总费用为6000+800=6800（元），小于7000元，
所以此种购买方案更为省钱．
【知识点】列式表示数量关系；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（1）该客户按方案①购买，
夹克需付款30×200=6000（元），
T恤需付款100（x-30）元，
夹克和T恤共需付款（100x+3000）元；
若该客户按方案②购买，
夹克需付款30×200×80%=4800（元），
T恤需付款100×80%x=80x（元），
夹克和T恤共需付款（80x+4800）元；
故答案为：(100x+3000)；(80x+4800)；
【分析】（1）该客户按方案①购买，代入数值计算即可得出夹克和T恤分别需要的钱数， 按方案②购买夹克和T恤共需付款的钱数；
（2）把x=40分别代入（1）的代数式，得出 按方案①购买所需费用 ， 按方案②购买所需费用；
（3）可先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱。
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