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第9话：一次函数存在性问题之角度和面积
课堂思维碰撞
第一层： 一次函数中的角度问题
夯实基础
例1 如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60°，且点A的坐标为（-2，0），点B在x轴的上方，设AB=a，那么点B的坐标为_______
【答案】
例2 如图，A、C在x轴上，B在y轴上，且，已知BC=a，则AB的长为_________.
【答案】
能力提升
例3如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、.
（1）求一次函数的解析式;
⑵ 若存在点在轴上，且，求C点坐标。
(
B
y
x
O
A
)
【答案】解：⑴ 依题意设一次函数解析式为.
∵点在一次函数图象上，
∴.
∴.
∴一次函数的解析式为.
（2）
第二层： 一次函数与静态面积综合
能力提升
例4 根据解析式求面积
⑴直线与轴的交点坐标为________，与轴的交点坐标为________，与两坐标轴围成的三角形的面积是________．
【答案】；；．
⑵已知两直线和，则它们与轴所围成的三角形的面积是_______．
【答案】3．
⑶如图所示，已知正比例函数和，过点作轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交与两点，求三角形的面积（其中为坐标原点）．
【答案】4．
例5 已知面积求参数、坐标和解析式
（1）一次函数与两坐标轴围成的直角三角形的面积为6，则_________．
【答案】
（2）在平面直角坐标系中，点为原点，直线交轴于点，交轴于点．若的面积为8，则的值为(　　)
A．1 B．2或-2 C．-2或4 D．4或-4
【答案】D
（3）已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________．
【答案】或．
例6 如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．
⑴ 求点的坐标；
⑵ 求直线的解析表达式；
⑶ 求的面积；
⑷ 在直线上存在一点，使得为面积的一半，请直接写出点的坐标．
【答案】解：⑴由，令，得．
．．
⑵设直线的解析表达式为，由图象知：，；，．
直线的解析表达式为．
⑶由解得．
，．
⑷．
课后创新培养
课后作业
练1 如图，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线AB与x轴的夹角为30°，且点B（0，-2），求直线AB的函数关系式．
【答案】
练2 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、.
⑴ 求一次函数的解析式;
⑵ 若点在轴上，且，请直接写出的度数.
(
B
y
x
O
A
)
【答案】解：⑴ 依题意设一次函数解析式为.
∵点在一次函数图象上，
∴.
∴.
∴一次函数的解析式为.
⑵ 的度数为．
练3 已知直线y=kx+b经过点A（2，0），且与两坐标轴围成的直角三角形的面积为6，则k的值为（　　）
A．3 B．-3 C．3或-3 D．6或-6
【答案】C
练4 已知，直线与直线．
⑴求两直线与轴交点的坐标；
⑵求两直线交点的坐标；
⑶求的面积．
(
x
y
A
B
C
)
【答案】⑴，；
⑵ 设交点为，∴
解方程组得
所以点坐标为；
⑶，．
练5 已知直线经过点与点，另一条直线经过点，且与轴交于点．
⑴求直线的解析式．
⑵若的面积为3，求的值．
【答案】⑴直线的解析式为．
⑵的值为1或．
6
3

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