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第7话 多元方程组及其特殊解法
课堂修炼塔
第一层：二元一次方程组的特殊解法
知识导入
二元一次方程组的特殊解法：
对于一些特殊形式的方程组，我们有特殊的解法．本将涉及：系数轮换、合并系数化“1”、整体思想、设参数法（含比例的方程组）、消常数法、裂项换元（移项消元）法．
能力提升
例1 系数轮换型
（1）已知二元一次方程组为，则______，_______.
（2）解方程组：
【答案】（1）-1,5；（2）； ．
例2 合并系数化“1”
解方程组：
【答案】； ．
例3 整体思想（换元、整体代入）
（1）若方程组，则的值是__________．
（2）如果，那么_______．
（3）解方程组：
【答案】（1）24；（2）2；（3）； ．
例4 消常数法
解方程组： ；
【答案】，
第二层：三元一次方程组的解法
知识导入
1. 概念
（1）三元一次方程：
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1、系数不等于0的整式方程，叫做三元一次方程．如、等都是三元一次方程．
（2）三元一次方程组：
方程组含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，系数不都是0，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
如：、等都是三元一次方程组．
（3）三元一次方程(组)的解：
代入后能使等式成立的未知数的值，叫做三元一次方程(组)的解，一般写作数组的形式，即．
注意：（1）三元一次方程组可以含有三个以上的方程，不只局限于三个；
（2）一共只能含有三个未知数，每个方程可含有一个、两个或三个未知数，不必都有三个未知数．
2. 基本解法：
解三元一次方程组的基本思想仍是消元．一般地，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后回代求出另一个未知数，如下所示：
三元二元一元．
一般步骤如下：
①消元：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；
②求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；
③回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得一个一元一次方程；
④求解：解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；
⑤联立：将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一起．
3．特殊解法
对于一些形式特殊的三元一次方程组，我们有特殊的解法，本讲只介绍两类：
一类是系数轮换的方程组，一般采取叠加叠减法；另一类是含比例式的方程组，一般采取设参数法．
能力提升
例5 三元一次方程组的定义
（1）有下列方程组：①；②；③；④；⑤⑥，其中是三元一次方程组的是 ．
（2）三元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】（1）①③⑤⑥；（2）C．
例6 解下列方程组：
一般型：
【答案】； .
系数轮换型：
；
【答案】； ； ．
含比例型：
；
【答案】； .
课后创新培养
课后作业
练1 运用叠加、叠减法解方程组：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）．
练2 用整体思想的方法解方程组：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）．
练3 （1）下列方程组不是三元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
（2）方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】（1）D；（2）D
练4 解下列三元一次方程组：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
练5 运用特殊方法解下列方程组：
（1） （2）
【答案】（1）； （2）．

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