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第9讲 不等式（组）的实际应用
课堂思维碰撞
模块一 一元一次不等式（组）的解法
知识导入
<复习回顾>
1．一元一次不等式的相关定义
（1）一元一次不等式：
只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式.
（2）一元一次不等式组：
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.
（3）一元一次不等式组的解集：
几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集；
当几个不等式的解集没有公共部分时，称这个不等式组无解(解集为空集).
2．一元一次不等式组解集的四种类型：
表中
不等式解集 图示 不等式组解集
(同大取大)
(同小取小)
(大小小大中间找)
无解 (大大小小无解了)
注意：不等式两边同时乘或除以一个负数时，不等号的方向要改变．
夯实基础
例1 基础回顾
（1）下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
（2）把不等式组的解集表示在数轴上如下图，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（3）不等式组的非负整数解是 ．
【答案】（1）D；（2）B；（3）0、1、2．
能力提升
例2 解不等式（组）并在数轴上表示解集
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）；（2）；（3）无解；（4）（数轴表示略）．
模块二 销售、方案问题
知识导入
列不等式（组）解实际问题的基本步骤和列方程（组）解实际问题类似：
①审题，分析量与量之间的不等关系；
②设未知数，用代数式表示已知量与未知量；
③列不等式(组)；
④解不等式（组）；
⑤检验解是否符合题意；
⑥作答．
夯实基础
例3 （1）亮亮准备用节省的零花钱买一双限量球鞋，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元．设个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是（ ）
A． B．
C． D．
（2）某种商品进价为元，标价元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（　　）折．
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
（3）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（　　）
A. B. C. D.
（4）小王家鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共800千克，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元，若将这800千克鱼全部出售，收人可以超过6800元，则其中售出的大鱼至少有多少千克？若设售出的大鱼为千克，则可列式为：_____________________．
【答案】(1)A；(2) C；(3)B；（4）．
能力提升
例4 某服装厂现有甲种布料42米，乙种面料30米，现计划用这两种布料生产、两种型号的校服共40件，已知做一件型号的校服需要用甲种布料0.8米，乙种布料1.1米；做一件型号的校服需要用甲种布料1.2米，乙种布料0.5米．按要求生产、两种型号的校服，有哪几种生产方案？请你设计出来．
【答案】设生产型号的校服件，生产型号的校服件．
，解得，∵为整数，∴或．
例5 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近、两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
超市：所有商品均打九折（按标价的）销售；
超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）．请解答下列问题：
⑴ 分别写出、与之间的关系式；
⑵ 若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
⑶ 若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
【答案】⑴ ，
⑵ 当时，，得，
当时，，得，
当时，，得，
所以，当时，到超市购买划算；
当时，两家超市都一样；
当时，到超市购买划算．
⑶因为，所以：①选择在超市购买，（元）；
②可先在超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在超市购买剩下的羽毛球个，则共需费用（元）．
因为，所以最省钱的方案是：先在超市购买10副羽毛球拍，后在超市购买130个羽毛球．
模块三 行程、工程问题
例6 某一出租车的起步价为2千米5元，不足2千米按2千米收费，以后每增加1千米增加2元，不足1千米按1千米收费．现某人乘出租车从甲地到乙地共付费35元．如果他从甲地到乙地，先步行800米，然后再乘出租车，车费也是35元．问从甲乙两地的中点乘出租车到乙地应付费多少元？
【答案】设甲乙两地相距千米，为超过2千米后增加1千米的次数，
依题意有，
解得，于是，即，
又，即，综合得
所以，即
故从甲乙两地中点到达乙地应付费元．
例7 甲乙两个工程队共同修筑一条水坝，如果两队合修20天可完成任务，甲队独自完成该任务所花时间是乙队独自完成所用时间的两倍．
⑴两队独自完成任务各需多少天？
⑵若甲队工作一天需万元的费用，乙队工作一天需万元的费用，修筑这条水坝总费用不得超过万元，问乙最多可做多少天？
【答案】⑴设乙队独自完成任务需天，则甲队独自完成任务需天，
，解得，则，
⑵设乙队做天，，解得，
课后创新培养
课后作业
练1
（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）求不等式组的整数解．
【答案】（1）；（2）0和1．
练2
（1）甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】A
（2）一批服装，进价是每套元，进货过程中损耗，要使出售后赢利不低于，应怎样定价？
【答案】设每套服装定价为元，
根据题意，得：，解得．
练3 抗洪抢险，向险段运送物资，共有公里的路程，需要小时送到．前半小时已经走了公里后，设后半小时速度至少为千米/小时才能保证及时送到，可列得符合题意的不等式是 ．
【答案】
练4 王凯家到学校2．1千米，现在需要在18分钟内走完这段路．已知王凯步行速度为90米/分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？
【答案】设王凯至少要跑分，可列不等式：，解得：．
练5 今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择,其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台.若要求购买设备的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元.则可购买甲、乙两种设备各多少台？
【答案】设购买甲种设备台，则购买乙种设备台，
购买设备的费用为：；
安装及运输费用为：.
由题意得：
解之得：.
∴可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台.

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