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第10讲 含参方程与含参不等式（组）
课堂思维碰撞
模块一：解含参一元一次方程
知识导入
1．含参数的方程的概念
当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．
2．含参数的方程解法
的形式，方程的解由、的取值范围确定．
⑴当时，，原方程有唯一解；
⑵当且时，解是任意数，原方程有无数解；
⑶当且时，原方程无解．
夯实基础
例1 一元一次方程定义求参
（1）若是关于的一元一次方程，则的值为________．
（2）已知关于的一元一次方程的解是，则 ．
（3）关于的方程的解为正整数，则整数的值为 ．
【答案】（1）3；（2）2；（3）2或3．
模块二：解含参二元一次方程组
知识导入
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是一次，方程中每一项都是整式的方程叫做二元一次方程．条件：①二元；②一次；③系数不为0；④整式．
能力提升
例2 知解的情况求参
（1）若是方程组的解，则有序实数对＝__________．
（2）已知是二元一次方程组的解，则 ．
（3）已知方程组 有解，求、的值．
（4）已知关于、的方程组的解、互为相反数，则的值为 ．
（5）已知方程组，与的值之和等于2，则的值为________．
【答案】（1）（1,5）；（2）7；（3）；（4）2；（5）4．
例3 解含参方程组
（1） （2）
（3）．
【答案】（1）；（2）；（3）．
模块三：含参一元一次不等式（组）
例4 定义和性质求参
（1）若是一个关于的一元一次不等式，则 ．
（2）如果是一个关于的一元一次不等式，则不等式的解集是 ．
（3）关于的不等式的解集是，则的取值范围是 ．
（4）关于的不等式的解集是，则的取值是 ．
【答案】（1）0；（2）；（3）；（4）．
例5 知解集求参数范围
（1）不等式的解集是，则的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
（2）不等式组的解集是，则的取值范围是 ．
（3）已知关于的不等式组的解集为，则取值范围 ．
（4）已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
（5）如果不等式的解集中有，求的取值范围．
【答案】（1）B；（2）；（3）；（4） ；
（5）原不等式化简为，分情况讨论：
①当时，为任意数；②当时，，则，解得：；③当时，，则，解得：；
综上，则：．
例6 知整数解个数求参
（1）关于的不等式的解集中至少包括五个正整数，则的取值范围是 ．
（2）如果关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是 ．
、【答案】（1）；（2）．
例7 解含参一元一次不等式组
解关于的不等式组：
【答案】原不等式组可化为，
当，即时，不等式组的解集为；
当，即时，不等式组的解集为．
课后创新培养
课后作业
练1 （1）已知是关于x的一元一次方程，则应满足的条件为：________，________.
（2）已知方程的解为，则________．
【答案】（1），；（2）10．
练2 （1）的解是，则______．
（2）若方程组中的是的2倍，则等于（ ）
A． B．8 C． D．
【答案】（1）0；（2）D．
练3 （1）若关于的不等式是一元一次不等式，则 ________，不等式的解集是 ．
（2）关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】（1）0，；（2）B．
练4 解下列含参方程组：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）．
练5 （1）使关于的不等式组有解的的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
（2）如果不等式组的解集是，求的值．
（3）不等式组的整数解共有4个，求的取值范围．
【答案】（1）B；（2）；（3）．

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