资源简介

1、有理数的“六非”：
正数和零统称为非负数
负数和零统称为非正数
正整数和零统称为非负整数
负整数和零统称为非正整数
正有理数和零统称为非负有理数
负有理数和零统称为非正有理数
2、多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号，即“奇负偶正”(其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数的奇偶性，“负正”是指化简的最后结果的符号)
3、数轴上求某段覆盖的整数个数：从两种情况来考虑：①线段的某端点在数轴的整数点上；②线段的两个端点都不在数轴的整数点上。长为个单位长度的线段在数轴上最多覆盖个整数点，最少覆盖个整数点（表示不大于的最大整数）.
有理数六非问题
（1） ， 6 ， 0 ，， π ， ， ， 3.14 ，
以上各数中， 属于负数， 属于非正数，
属于非负有理数．
【答案】属于负数的有：， ， ，
属于非正数的有：， 0 ， ， ，
属于非负有理数： 6 ， 0 ， ， 3.14 ；
（2）将下列各数填在相应的大括号里：
整数：{____________________}
非负整数：{____________________}
分数：{____________________}
负分数：{____________________}
有理数：{____________________}
非负有理数：{____________________}
【答案】解：
整数：{1，，0，10} 非负整数：{ 1，0，10}
分数：{，，，} 负分数：{，}
有理数：{1，，，，0，，，}
非负有理数：{1，，0，，10}
相反数
（1）写出下列各数的相反数
①与 互为相反数；是 的相反数．
② 的相反数是 ；是 的相反数；的相反数是 .
③ 与 互为相反数，与 互为相反数，
与 互为相反数．
【答案】① ， ； ②；；；
③ 5，，
（2）下列说法错误的是( )
A. 与互为相反数 B. 与互为相反数
C. 与互为相反数 D. 与互为相反数
【答案】C
（3）如果，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数
①；② ；③；④；⑤
【答案】；；；；
正数；负数；负数；正数；正数
数轴上求某段覆盖的整数个数
（1）数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2018厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（ ）．
A. 2016或2017 B. 2017或2018
C. 2018或2019 D. 2019或2020
【答案】C．
（2）在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 ．
【答案】2020
1. 数轴上的距离和数：
①已知两点求两点间的距离；
②已知距离和一个点求另一个点，是这类考点常见的两种题型.
对于第①类题型，只需要根据右边的点所代表的数减去左边的点所代表的数求两点之间的距离即可；对于第②类，要考虑另一个点在已知点的左边还是右边.
2. 数轴上已知两点求中点：
①两个点的中点的数值为已知两点所代表的数的和的一半；
②由①衍伸而来的中点为原点的一种特殊题型，在运算中要注意去绝对值符号.
3. 数轴上比较两数的大小：
①定性的比较：从数的相对大小找出这些数代表的点在数轴上的相对位置，或者根据数轴上的相对位置，比较另外相关的数的大小；
②※定量的比较：根据条件找原点的位置，或者找与数轴原点最接近的点，或者求两点间的距离.
数轴上的距离和数
（1）数轴上表示的点与表示1999的点的距离为________．
【答案】2019
(2) 如图，熊大和熊二观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿数轴匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了18分钟，那么到达B点还需要________分钟．
【答案】12
（3）数轴上的点A所对应的有理数是，那么在数轴上与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数是__________．
【答案】或．
（4）在数轴上点A到原点O的距离等于2，且在原点的左边，点B到原点的距离等于7，求A、B两点间的距离；如果点A的位置不变，A、B两点间的距离等于9，那么点B表示的数是多少？
【答案】解：∵点A到原点O的距离等于2，且在原点的左边，
∴点A表示的数为，
∵点B到原点的距离等于7，
∴点B表示的数为7或，
∴A、B两点间的距离或；
若点A的位置不变，A、B两点间的距离等于9，设点B表示的数为x，
∴，
∴，
∴或，
即点B表示的数是7或．
数轴上求中点
（1）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若，则AC的中点所表示的数是__________．
【答案】2或4．
(2) 如图，在数轴上点A、O、C、B表示的数分别是，0，1，，且O为线段AB的中点．那么
【答案】
（3）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
①请你根据图中A、B（B在与的正中）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：______B：______；
②观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是______；
③若将数轴折叠，使得A点与表示的点重合，则B点与数______表示的点重合；
④若数轴上M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：______　 N：　______．
【答案】（1）A：1 B：；（2）或5；（3）1.5；（4）M： N：1004.5．
数轴上根据左边的数小于右边的数比较有理数的大小
（1）有理数、b在数轴上的对应点如图，试比较，，，，，的大小．
【答案】．
（2）已知、b是不为0的有理数，且，，那么用数轴上的点来表示、b，正确的应该是哪一个（ ）．
【答案】C．
（3）三个有理数、、在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
（4）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为、、，，如果，那么该数轴的原点O的位置应该在（　　）
A．点A的左边 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间 D．点C的右边
【答案】C
（5）如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别是数a、b、c、d，且，那么数轴的原点应是点A、B、C、D中哪一点？答：________．
【答案】B
（6）如图，数轴上标出若干个点，每相邻的两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数、b、c、d．
①若，那么与数轴原点最接近的点是（ ）．
A．点 B．点 C．点 D．点
②若，那么与数轴原点最接近的点是（ ）．
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】①C．，，，，．
②A．，，∴，．
数轴上的点和确定方向的移动：向右加，向左减.
数轴上的点与有距离无明确方向的移动（分类讨论）：确认好完整的分类讨论可能性之后，按照上述的方法进行计算.
数轴中的周期问题：从数轴上出现的图形或数字中，仔细观察后发现周期和规律.
数轴上的点和确定方向的移动
（1）一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动个单位长度，再向右移动b个单位长度，那么终点表示的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
（2）一个有理数在数轴上对应的点为A，将A点向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，得到点B，点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等，求点A的对应的数是什么？
【答案】2.5
数轴上的点与有距离无明确方向的移动
（1）数轴上一个点移动了8个单位，终点表示的数为，则移动前该点表示的数为_______.
【答案】或1
（2）点在数轴上距原点5个单位长度，若将移动9个单位长度至点，点表示的数是______.
【答案】或或4或14
数轴中的周期问题
（1）点（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且，
点在点的右边，且；点在点的左边，且，点在点的右边，且，……，依照上述规律，点所表示的数分别为（　　）．
A. B．
C． D．
【答案】C．
（2）读题填空：等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数字分别是和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，则连续翻转次后，点对应的数字为 ．
【答案】2011．结合数轴发现根据翻折的次数，发现对应的数字依次是：1，1，2.5；4，4，5.5.；7，7，8.5．．．即第1次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第7次和第8次对应的都是7．根据这一规律：因为，所以翻转2011次后，点B所对应的数2011．
（3）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π）
①把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是________数（填“无理”或“有理”），这个数是________；
②把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是
或 ；
③圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：．第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？
【答案】解：①无理，；②或；③第4次滚动后，A点距离原点最近；第3次滚动后，A点距离原点最远．
数轴中的周期问题
如图所示，数轴被折成，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3．先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2018将与圆周上的哪个数字 重合？
【答案】，则与数字3重合．
（1）如图所示，一数轴被折围成长为3，宽为2的长方形，圆的周长为4且圆上刻一指针，若在数轴固定的情况下，圆紧贴数轴沿数轴正方向滚动，当圆与接触的时候，指针的方向是（ ）．
【答案】C．
（2）把一数轴折成如图所示，第1段为1个单位长度，第2段为3个单位长度，第3段为5个单位长度，…，有一个圆，圆上刻一指针，开始指针朝东，，圆周为4个单位长度，圆所示位置为数轴原点，现开始紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动， 当圆与2009接触时，指针指向 （东、南、西、北）．
【答案】北．
把一数轴折成如图所示，第段为个单位长度，第2段为2个单位长度，第3段为个单位长度，……，点处有一个圆，圆上刻一指针，开始指针朝东，圆周为个单位长度，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，当圆与点接触时，指针指向 （东、南、西、北），当圆与接触时，指针指向 （东、南、西、北）．
【答案】北；南
下列说法正确的是（　　）
A．整数和分数统称为有理数
B．正整数与负整数在一起就构成整数
C．是负数
D．一个有理数不是正有理数就是负有理数
【答案】A
数、b、c、d所对应的点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，那么与 的大小关系为（ ）．
B. C. D. 不确定的
【答案】A．
如图，数轴上每个刻度为1个单位长，点对应的数为，对应的数为，且，那么数轴上原点的位置在（ ）．
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】C．
在数轴上，表示数的点与表示数的点关于原点对称，则的值为_______．
【答案】．
数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这数轴上随
意画出一条长为1995厘米的线段，则线段盖住的整点有( )个．
A．1994或1995 B．1994或1996 C．1995或1996 D．1995或1997
【答案】C．
如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0、1、2、3．先
让圆周上数0所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让数轴按逆时针方
向绕在该圆上，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合．
【答案】，则与数字2重合．

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