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可以看做，它表示数轴上对应的点到原点（0对应的点）的距离．
一般地，表示数轴上对应的点到对应的点的距离．
表示数轴上数所对应的点到原点的距离
（1）已知，，则的值为____________.
【答案】2或10 .
（2）若，，则；若，则与的关系是 .
【答案】；
（3）若，且 ，则m ____0 ，n ____0 .
【答案】
（4）已知，， ，且，则 .
【答案】0或2
离原点越远，数的绝对值越大
（1）的绝对值的大小关系是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
（2）已知，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
（3）异号两数相加，和为正数，则这两数中（　　）
A. 正数的绝对值较大
B. 负数的绝对值较大
C. 两个数的绝对值相等
D. 两个数的绝对值大小无法判断
【答案】A
（4）绝对值小于的所有整数的和是_________．
【答案】0
表示与b所对应的两点之间的距离
（1）有理数所表示的点在数轴上的位置如图所示，若，，则的值等于（　　）
A. B. C. 3 D. 2
【答案】A
（2）表示数轴上数与数b对应两点之间的距离，那么：
①是数轴上表示x的点与表示________的点之间的距离，若，则________；
②是数轴上表示7的点与表示x的点之间的距离，若，则________；
③是数轴上表示x的点与表示________的点之间的距离，若，则________；
④当时，________；
【答案】①1；4或；②6或8；③；3或；④6
（3）适合的整数的值有（　　）
A．4个 B．5个 C．7个 D．9个
【答案】A
不相等的有理数，，在数轴上的对应点分别为，，，如果，那么点，，在数轴上的位置关系是（　　）
A．点在点，之间 B．点在点，之间
C．点在点，之间 D．以上三种情况均有可能
【答案】B
（或）=（）．
简单的型化简
（1）若，则；若，则．
【答案】1；．
（2）如果是一个负数，那①，②，③，④，⑤这五个数中，负数有__________．（填序号）
【答案】②④．
（3）若都是不为零的有理数，那么的值是__________．
【答案】2，0或．
复杂的型化简
（1）若，则的值为（ ）
A． B．3或 C．3 D．或3
【答案】D
（2）若有理数、满足，则
【答案】或3．
（3）若，=__________.
【答案】或3
（4）已知，且都不等于0，求的所有可能值．
【答案】4或0或．
有条件的绝对值化简
（1）已知，则__________．
【答案】8
（2）已知，化简.
【答案】
（3）若，，化简．
【答案】，则
（4）已知，化简．
【答案】
零点分段法化简绝对值
（1）化简：．
【答案】原式．
（2）化简：．
【答案】当，，，；
当，，，；
当，，，．
带条件的单个绝对值最值问题
（1）当时，有最值吗？是多少？
【答案】有最小值0，有最大值8
（2）当时，有最值吗？是多少？
【答案】有最大值0，有最小值
零点分段法解决多个绝对值的最值问题
（1）若表示一个有理数，则的最小值为________，相应的的取值是________
【答案】4；
（2）的最小值是________，相应的x的取值是________
【答案】5；1
的最小值是______，相应的x的取值是
【答案】6
绝对值几何意义解决多个绝对值和差的最值问题
（1）的最小值是______.
【答案】6
（2）的最小值是______.
【答案】
（3）的最______值是______.
【答案】小，13
的最______值是______.
【答案】小，18
（4）已知，那么的最大值等于 ，相应的的取值是________.
【答案】5；1
（5）已知，那么的最大值等于 ，最小值是 ．
【答案】5，
（6）已知，求的最大值与最小值．
【答案】最小值为，最大值为5．
（7）若，当 时，取得最小值；
【答案】
（8）若，当满足 时，取得最小值．
【答案】
如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中到城市
的距离分别为4、10、15、17、19、20千米，而村庄正好是的中点．现要
在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建
在什么位置？
【答案】因为村庄是的中点，所以村庄到城市的距离为12千米，即村庄
在村庄B、C之间，7个村庄依次排列为．设活动中心到
城市的距离为千米，各村到活动中心的距离之和为千米，则：
因为，所以当时有最小值，所以活动中心应当建在处．
点A、B在数轴上分别表示有理数，A、B两点之间的距离表示为AB，在数
轴上A、B两点之间的距离．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是______，数轴上表示1和的两点之间的距离是_______；
（2）数轴上表示x的点P和表示的点Q之间的距离表示为_____；如果，那么x为_______.
【答案】（1）3；4；（2）；3或．
已知是非零有理数，求的值．
【答案】3或．
当时，化简．
【答案】，，
当，即时，，所以；
当，即时，，所以．
下列可能正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D．
如果有理数在数轴上的位置如图所示，求的
值．
【答案】．
化简：．
【答案】当时，原式；
当时，原式；
当时，原式．
的最______值是______.
【答案】小，8

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