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秘密★启用前 【考试时间：12 月 21 日 15∶00 — 17∶00】
红河州 2022 届高中毕业生第一次复习统一检测
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号
填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，
在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写
在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知集合 A = x N | 1 x 5 ，B = 0,2,4 ，则 A B =
A． 2,4 B． 0,2,4 C． 1,2,3,4 D． 0,1,2,3,4
2．教育部《关于落实主体责任强化校园食品安全管理的指导意见》指出，非寄宿制中小学、
幼儿园原则上不得在校园内设置食品小卖部或超市，已设置的要逐步退出．某校对学生
30 天内在小卖部消费过的天数进行统计，（视频率为概率，同一组中数据用该组区间右
端点值作代表），则下列说法不正确的是
频率分布直方图
频率
组距
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
天数
0 5 10 15 20 25 30
理科数学试卷·第1页（共 8 页）
A．该校学生在小卖部消费天数超过 20 天的概率为 50%
B．该校学生在小卖部消费天数不超过 15 天的概率为 25%
C．估计学生在小卖部消费天数平均值约为 18 天
D．估计学生在小卖部消费天数在 25－30 天的最多
3．复数 z 满足 (1 i)z = 2i ，则 z =
A． 1 i B． 1+ i C．1 i D．1+ i
4．在连锁交换定律中，重组率指双杂合体测交产生的重组型配子的比例，重组率通常也称
作交换率，但是二者之间是有区别的．生物学家在研究基因重组率和绘制遗传图时，用
1
函数 R = (1 e 2x )作为重组率和交换率的校正公式（R 代表基因重组率，x 代表基因交
2
1
换率）．当某生物的基因重组率为 时，其交换率为
8
（参考数据： ln 2 0.6931, ln 3 1.0986 ）
A．1.2424 B．0.2894 C．0.0323 D．0.1438
a
5．在等比数列 an 中，已知 a5a11 = 3， a + a
16
3 13 = 4 ，则 的值为
a6
1 1
A．3 B．9 C．3 或 D．9 或
3 9
6．如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 分别为所在棱的中
点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是
N M
Q
A
Q
A． B．
M
N B
B A
A
A
M N
C． D．
N M Q B Q
B
理科数学试卷·第2页（共 8 页）
7．红河州个旧市是一个风景优美的宜居城市，如图是个旧宝华公园的摩天轮，半径为 20 米，
圆心 O 距地面的高度为 25 米，摩天轮运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要 10 分钟．摩
天轮上的点 P 的起始位置在最低点处．若游客在距离地面至少 35 米的高度能够将个旧市
区美景尽收眼底，则摩天轮转动一周内具有最佳视觉效果的时间长度（单位：分钟）为
8
A．
3
B．3
10
C．
3
11
D．
3
8．有如下形状的花坛需要栽种 4 种不同颜色的花卉，要求有公共边界的两块不能种同种颜
色的花，则不同的种花方式共有
A．96 种
B．72 种
C．48 种
D．24 种
1
9．锐角三角形的内角 B、C 满足： tan B tanC = ，则有
sin 2B
A． sin 2B sin C = 0 B． sin 2B + sin C = 0
C． sin 2B cos C = 0 D． sin 2B + cos C = 0
10．已知椭圆C1和双曲线C2 有公共焦点 F1( c,0)， F2 (c,0)，曲线C1和C2 在第一象限的交点
3
为点 P， F1PF2 = ，则“椭圆C1 的离心率为 ”是“双曲线C2 的渐近线方程是
3 3
y = 2x ”的
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
理科数学试卷·第3页（共 8 页）
11．在四面体 S ABC 中，SA⊥平面 ABC，BC = 7 ， SA = AC = 2， AB = 1，则该四面体
外接球的表面积为
28 40
A．7 B．11 C． D．
3 3
12．已知函数 f (x) = e x e x x3 + 2x 1，下列说法中正确的个数是
①函数 f (x) 的图象关于点 (0, 1)对称；②函数 f (x) 由三个零点；
③ x = 0 是函数 f (x) 的极值点；④不等式 f (m 2) + f (m2 ) 2的解集是 ( 2,1)．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知向量 a= (1,2) ，b= (2, 2)，则下列向量与向量 a－2b 垂直的有__________.
（只填正确的序号）
1
① (2,1) ； ② ( 2, 1)； ③ ( 1,2) ； ④ (1, )
2
e x 1
14．曲线 y = 在 x =1处的切线方程是__________.
x +1

15．已知函数 f (x) = sin( x + )( 0,0 )，其图象的对称轴与对称中心之间的最小距
2

离为 ，x = 是函数 f (x) 的一个极小值点．若把函数 f (x) 的图象向右平移 t(t 0) 个
4 3

单位长度后，所得函数的图象关于点 ,0 对称，则实数 t 的最小值为__________.
3
16．曲线 C 上任意一点 P 到点 (1,0)的距离比到 y 轴的距离大 1，A，B 是曲线 C 上异于坐标
1
原点 O 的两点，直线 OA，OB 的斜率之积为 ，若直线 AB 与圆 (x 11)2 + y 2 = 25 交
2
于点 E，F，则 EF 的最小值是__________.
理科数学试卷·第4页（共 8 页）
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17．（12 分）
2022 北京冬奥会即将开始，北京某大学鼓励学生积极参与志愿者的选拔．某学院有 6
名学生通过了志愿者选拔，其中 4 名男生，2 名女生．
（1）若从中依次抽取 2 名志愿者，求在第 1 次抽到男生的条件下，第 2 次也抽到男生的概
率；
（2）若从 6 名志愿者中任选 3 人负责滑雪项目服务岗位，且所选 3 人中女生人数为 X，求 X
的分布列和数学期望．
18．（12 分）
已知数列 an 的前 n 项和为 S n，且满足 a1 = 4， Sn+1 3Sn = 1， n N
．
（1）求 a2 ， a3的值及数列 an 的通项公式；
3 11
（2）若b b n = ，数列 n 的前 n 项和为Tn ，求证：Tn ．
an +1 10
理科数学试卷·第5页（共 8 页）
19．（12 分）
如图，在四棱锥 P ABCD 中，已知底面 ABCD 为直角梯形，AB//DC，AB⊥AD，
AB = AD = 2CD = 2，平面 PAB⊥平面 ABCD，PA⊥PB， PA = PB ．
（1）从下列条件①、条件②中再选择一个作为已知条件，求证：EF//平面 PAB；
条件①：E，F 分别为棱 PD，BC 的中点；条件②：E，F 分别为棱 PC，AD 的中点．
PM
（2）若点 M 在棱 PD（含端点）上运动，当 为何值时，直线 CM 与平面 PAD 所成角的
PD
3
正弦值为 ．
3
P
A D
C
B
理科数学试卷·第6页（共 8 页）
20．（12 分）
在平面直角坐标系 Oxy 中，点 M 是以原点 O 为圆心，半径为 a 的圆上的一个动点．以
原点 O 为圆心，半径为 b (a b 0)的圆与线段 OM 交于点 N，作 MD⊥x 轴于点 D，作
NQ⊥MD 于点 Q．

（1）令 MOD = ，若 a = 4，b = 1， = ，求点 Q 的坐标；
3
（2）若点 Q 的轨迹为曲线 C，求曲线 C 的方程；
（3）设（2）中的曲线 C 与 x 轴的正半轴交于点 A，与 y 轴的正负半轴分别交于点 B1，B2 ，
若点 E、F 分别满足 AE = 3OE ，4AF = 3OB2 ，设直线B1E 和 B2F 的交点为 K，设直线
a2 2 2
l : x = 及点 H (c,0)，（其中 c = a b ），证明：点 K 到点 H 的距离与点 K 到直线 l
c
c
的距离之比为定值 ．
a
20．（12 分）
1
已知函数 f (x) = x loga x (2 + )x （a 为常数， a 0且 a 1）．
ln a
（1）求函数 f (x) 的单调区间；
1
（2）当a = e时，若 g(x) = f (x) mx2 + 3x 有两个极值点 x1， x2 ，证明： ln x1 + ln x2 0．
2
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（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第
一题计分。
22．[选修 4—4：坐标系与参数方程]（10 分）
x =1+ cos
已知曲线 C 的参数方程为： （ 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴
y = sin
为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线 C 的极坐标方程；
（2）过点 A( 4，3)的光线经 x 轴反射后，与曲线 C 只有一个公共点 P，求点 P 的极坐标．
23．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分）
已知 a，b，c 为实数且 a + 2b + 5c = 10 ．
（1）若 a，b，c 均为正数，当 2ab + 5ac + 10bc = 10 时，求 a + b + c 的值；
490
（2）证明； (2b + 5c)2 + (a + b + 5c)2 + (a + 2b + 4c)2 ．
3
理科数学试卷·第8页（共 8 页）

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