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第四章《几何图形初步》检测卷
姓名：___________班级：___________分数：___________
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
一、单选题(请将每题唯一正确的答案填在上表中，每题3分，共36分)
1．如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
2．下列写法正确的是（ ）
A．直线AB、CD交于点m B．直线a、b交于点m
C．直线a、b交于点M D．直线ab、cd交于点M
3．如图，用一个平面去截圆锥，得到的截面是（ ）
A． B． C． D．
4．一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“价”字相对的字是（　　）
A．记 B．观 C．心 D．间
5．已知点C是线段AB的中点，下列说法：①AB＝2AC；②BC＝AB；③AC＝BC．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．下面四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为( )
A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱
C．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
8．若的补角是150°，则的余角是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
9．下列说法中正确的有（ ）．
（1）线段有两个端点，直线有一个端点；
（2）由两条射线组成的图形叫角
（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；
（4）线段上有无数个点；
（5）两个锐角的和必定是直角或钝角；
（6）若与有公共顶点，且的一边落在的内部，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．钟面上12：30时，时针与分针的夹角是（ ）
A．150° B．165° C．180° D．175°
11．一条铁路上有10个站，则共需要制（ ）种火车票．
A．45 B．55 C．90 D．110
12．如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）
A．10cm B．12cm C．19cm D．20cm
二、填空题(共18分)
13．装电线杆时只要确定两根电线杆，就能确定同一行的电线杆所在的直线，理由是________________．
14．已知一个角等于70°38′，则这个角的余角等于________．
15．如图，C，D是线段AB上两点，若BC=4cm，AD=7cm，且D是BC的中点，则AC的长等于________cm．
（第15题图） （第16题图）
16．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，时，那么∠2的度数是___________度；
17．棱柱中，和六棱锥的棱数相等的是______棱柱．
18．已知小岛A位于基地O的东南方向，货船B位于基地O的北偏东50°方向，那么∠AOB的度数等于_____．
三、解答题(共46分)
19．(本题6分)读句子画图：如图A、B、C、D在同一平面内．
（1）过点A、D画直线
（2）画射线CD
（3）画线段AB
（4）连接AC和BD相交于点E
（5）连结BC并反向延长BC到F，
使CF=2BC （尺规作图）
20．(本题6分)已知一个角的余角比这个角的补角的一半还少，求这个角及它的余角（用方程做）．
21．(本题6分)如图，点在线段AB上，，点分别是的中点．
（1）求线段的长；
（2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，猜想的长度，并说明理由．
22．(本题6分)如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°．求：
（1）∠MON的度数；
（2）如果∠AOB=，试求∠MON的度数．
23．(本题6分)已知线段AB=15cm，点C在线段AB上，且AC：CB=3：2．
（1）求线段AC，CB的长；
（2）若点P是线段AB的中点，点M是线段AP的中点，求线段MC的长．
24．(本题8分) 如图，射线OA的方向是北偏东，射线OB的方向是北偏西，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是______ ；
（2）求的度数；
（3）若=90°，试说明射线OE平分．
25．(本题8分)一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下.
（发现猜想）（1）如图①，已知∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，OC为∠BOD的角平分线，则∠AOC的度数为 ；.
（探索归纳）（2）如图①，∠AOB＝m，∠AOD＝n，OC为∠BOD的角平分线. 猜想∠AOC的度数（用含m、n的代数式表示），并说明理由.
（问题解决）（3）如图②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°.若射线OB绕点O以每秒20°逆时针旋转，射线OC绕点O以每秒10°顺时针旋转，射线OD绕点O每秒30°顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动. 运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？
试卷第4页，共5页
试卷第5页，共5页
参考答案
1．B
【分析】
从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据“面动成体”可得答案．
【详解】
解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两个底面重合的圆锥的组合体，
因此选项中的几何体：
符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查“面动成体”，解题的关键是明确点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
2．C
【分析】
根据直线和点的表示法即可判断．
【详解】
A. 点只能用一个大写字母表示，不能用小写字母表示，故错误；
B. 点只能用一个大写字母表示，不能用小写字母表示，故错误；
C.正确；
D. 直线能用两个大写字母表示或用一个小写字母表示，不能用两个小写字母表示，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了直线和点的表示法，直线能用两个大写字母表示，用一个小写字母表示，点只能用一个大写字母表示．
3．A
【分析】
由图可知，平面经过顶点和底面，那么截得的图形应该是等腰三角形．
【详解】
解：由图可知，平面经过顶点和底面，那么截得的图形应该是个等腰三角形．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了截面的形状，理解截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，学会分析和归纳的思想方法解答是解题的关键．
4．C
【分析】
根据正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，即可求解．
【详解】
解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“价”字相对的字是“心”．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形是解题的关键．
5．D
【分析】
先画图，结合线段中点的含义逐一判断即可.
【详解】
解：如图，
点C是线段AB的中点，
故①正确，符合题意；
故②正确，符合题意；
故③正确，符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是线段的中点的概念，值得注意的是线段的中点在这条线段上，并且把这条线段分成两条相等的线段.
6．B
【分析】
利用角的定义及表示方法，进行判断即可得出结果．
【详解】
解：A、图中角只能表示为：∠1，∠AOB，故错误；
B、图中角可表示为：∠1，∠AOB，∠O，故正确；
C、图中角可表示为：∠1，∠COB，故错误；
D、题干角的表示不能表示同一个角，故错误．
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考察的是角的表示方法，确定顶点即角的两边是解题的关键．
7．D
【分析】
根据常见几何体的平面展开图判断即可．
【详解】
解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．
故选D．
【点睛】
本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
8．B
【分析】
根据补角、余角的定义即可求解．
【详解】
∵的补角是150°
∴=180°-150°=30°
∴的余角是90°-30°=60°
故选B．
【点睛】
此题主要考查余角、补角的求解，解题的关键是熟知如果两个角的和为90度，这两个角就互为余角；补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角
9．C
【分析】
线段有两个端点，直线没有端点，由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，角的大小与角两边的长短无关，根据线段、直线、角的定义等知识逐一进行判断．
【详解】
解：（1）线段有两个端点，直线没有端点，故（1）错误；
（2）由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，故（2）错误；
（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，故（3）正确；
（4）线段上有无数个点，故（4）正确；
（5）两个锐角的和可能是锐角，故（5）错误；
（6）若与有公共顶点，且的一边落在的内部，则，故（6）正确，即正确的序号为（3）（4）（6），共3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查线段、直线、角的定义等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
10．B
【分析】
根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，根据时针与分针相距5.5份，乘以每份的度数，可得答案．
【详解】
解：钟面上12点30分，时针指向12和1的中间，分钟指向6，时针与分针相距的份数是5.5份，
30°×5.5=165°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．
11．C
【分析】
根据题意作出简单图形，直线AJ表示铁路，A、B、C、D，E，F、G、H、I、J为铁路上的10个车站，可求出线段的条数，从而得到火车票数，即可求解．
【详解】
解：根据题意作出简单图形，直线AJ表示铁路，A、B、C、D，E，F、G、H、I、J为铁路上的10个车站，如图，
所以共需制作火车票数为： 种．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查线段的计数方法的应用，根据题意理解火车票数是线段条数的2倍是解题的关键．
12．A
【分析】
首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．
【详解】
解：将此圆柱展成平面图得：
∵圆柱的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），
∴AC=8cm，BC==4π=6(cm)
∴AB==10（cm）．
答：它需要爬行的最短路程为10cm．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．
13．两点确定一条直线
【分析】
根据直线的性质，可得答案．
【详解】
解：工人师傅在新建的路边植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；其理由是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查了直线的性质，利用直线的性质是解题关键．
14．19°22′
【分析】
根据余角的定义解决此题．
【详解】
解：∵90°-70°38'=19°22′．
∴根据余角的定义，这个角的余角等于19°22′．
故答案为：19°22′．
【点睛】
本题主要考查了余角的定义，熟练掌握余角的定义是解决本题的关键．
15．5
【分析】
先求出CD的长，再根据AC=AD-CD即可解题．
【详解】
∵D是BC的中点，BC=4cm，
∴（cm）
∵AD=7cm，
∴ cm．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
16．27
【分析】
如图（见解析），先根据角的和差可得和，由此可得，再根据即可得．
【详解】
解：如图，由题意得：，
由②和③得：，
将代入①得：，
解得，
故答案为：27．
【点睛】
本题考查了几何图形中的角度计算，根据角度关系求出是解题关键．
17．四
【分析】
根据棱柱和棱锥的概念和特性即可解．
【详解】
解：六棱锥的棱数：2×6=12(条)，
n棱柱共有3n条棱．
∴3n=12，
故n=4．
故答案为：四．
【点睛】
本题考查棱柱、棱锥的定义和运用，n棱柱共有3n条棱．n棱锥共有2n条棱．
18．
【分析】
根据方位角的概念，画图正确表示出，的方位，易得结果．
【详解】
解：如图：，
，
∵小岛位于基地的东南方向
∴，
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了方位角的概念，根据方位角的概念，画图正确表示出A，B的方位，注意东南方向是45度是解答此题的关键．
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）见解析
【分析】
（1）连接，并两边延长；
（2）连接，沿方向延长；
（5）连接；
（4）连接、，交点即为点；
（3）连结并反向延长到点，取长度等于长度．
【详解】
（1）如图1所示，即为直线；
（2）如图2所示，即为射线；
（3）如图3所示，即为线段；
（4）如图4所示，即为和相交于点；
（5）如图5所示，即为并反向延长到点，使．
【点睛】
本题考查直线、射线、线段的概念，运用概念画图是解题的关键．
20．这个角是36°，它的余角是54°
【分析】
设这个角是α，然后表示出它的余角和补角，再列出方程求解即可．
【详解】
解：设这个角是α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，
由题意得，90°-α=（180°-α）-18°，
解得α=36°，
90°-36°=54°．
答：这个角是36°，它的余角是54°．
【点睛】
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关键．
21．（1）线段MN的长是9cm；（2）线段MN的长是，理由见详解 ．
【分析】
（1）根据线段中点求出CM、CN长，相加即可求出答案；
（2）根据线段中点得出，，求出，代入即可得出结果．
【详解】
解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC=10cm，CB=8cm，
∴，，
∴，
即线段MN的长是9cm；
（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，cm，
∴，，
∴，
即线段MN的长是．
【点睛】
本题考查了线段中点定义和两点间的距离的应用，理解题意，熟练运用线段中点及计算线段长度是解题关键．
22．（1）45°；（2）
【分析】
（1）根据题意可得∠AOC=120°，根据角平分线的性质得∠COM=60°，∠CON=15°，即可得；
（2）根据∠AOB=α，∠BOC=30°，得∠AOC=α+30°，根据角平分线的性质得，∠CON=15°，即可得．
【详解】
解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=120°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠COM=60°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°；
（2）∵∠AOB=α，∠BOC=30°，
∴∠AOC=α+30°，
∵OM平分∠AOC，
∴，
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=．
【点睛】
本题考查了角平分线，解题的关键是掌握角平分线的性质．
23．（1）cm，cm；（2）cm
【分析】
（1）根据AC：CB=3：2得到，计算即可；
（2）根据点P是线段AB的中点，点M是线段AP的中点，求出PC和MP相加即可；
【详解】
（1）∵AB=15cm，AC：CB=3：2，
∴，；
（2）∵点P是线段AB的中点，
∴，
又∵点M是线段AP的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查了与线段中点有关的计算，准确分析线段的比求解是解题的关键．
24．（1）北偏东70°；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）先求出∠AOB=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；
（2）根据∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COD的度数；
（3）根据=90°，即可求出，再利用可以得出，即可证出射线OE平分．
【详解】
解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，
∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，
∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，
∵∠AOB=∠AOC，
∴∠AOC=55°，
∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，
∴OC的方向是北偏东70°；
故答案为：北偏东70°；
（2）∵∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，
∴∠BOC=110°．
又∵射线OD是OB的反向延长线，
∴∠BOD=180°．
∴∠COD=180°-110°=70°．
（3）∵=90°，，
，
∴，
又∵，
∴，
∴射线OE平分．
【点睛】
此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．
25．（1）85°；（2）∠AOC＝；理由见解析；（3）经过，，4秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.
【分析】
（1）根据∠AOD、∠AOB、∠BOD之间的关系，求出∠BOD的度数，然后根据角平分线的性质算出∠BOC的度数，再计算∠AOC即可解决问题.
（2）根据∠AOD、∠AOB、∠BOD之间的关系，用m、n表示出∠BOD的度数，然后根据角平分线的性质用m、n的代数式表示出∠BOC，最后再表示出∠AOC即可解决问题.
（3）根据各角之间存在的数量关系，设经过x秒时，分别用x将∠DOA、∠COA、∠BOA表示出来，然后分四类情况讨论，根据角平分线的性质列出方程，解决即可.
【详解】
（1）85°；
（2）∵∠AOB＝m，∠AOD＝n
∴∠BOD＝n－m
∵OC为∠BOD的角平分线
∴∠BOC＝
∴∠AOC＝+m＝
（3）设经过的时间为x秒，
则∠DOA＝120°－30x；∠COA＝90°－10x；∠BOA＝20°+20x；
①当在x＝之前，OC为OB，OD的角平分线；30－20x＝70－30x，x1＝4（舍）；
②当x在和2之间，OD为OC，OB的角平分线；－30+20x＝100－50x，x2＝；
③当x在2和之间，OB为OC，OD的角平分线；70－30x＝－100+50x，x3＝；
④当x在和4之间，OC为OB，OD的角平分线；－70+30x＝－30+20x，x4＝4.
答：经过，，4秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，一元一次方程的应用，解决本题的关键是熟练掌握角平分线的性质，理清各个角之间存在的数量关系，根据数量关系列出方程.答案第14页，共15页
答案第15页，共15页

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