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(共20张PPT)指数函数的概念
新课程标准解读 核心素养
1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义 数学抽象
2.理解指数函数的概念 数学建模
[问题]　(1)某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，则经过2个小时，这种细胞能由1个分裂成多少个？
(2)如果将上述问题改为“经过x次分裂，这种细胞能由1个分裂成y个”，你能用分裂次数x表示个数y吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点一　指数函数的概念
一般地，函数y＝(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，定义域是．
对指数函数概念的再理解
　　　　
为什么指数函数的底数a>0，且a≠1
提示：①如果a＝0，当x>0时，ax恒等于0，没有研究的必要；当x≤0时，ax无意义．
②如果a<0，例如y＝(－4)x，这时对于x＝，，…，该函数无意义．
③如果a＝1，则y＝1x是一个常量，没有研究的价值．
为了避免上述各种情况，所以规定a>0，且a≠1.
1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)y＝x2是指数函数．(　　)
(2)指数函数y＝ax中，a可以为负数．(　　)
(3)y＝2x－1是指数函数．(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)×
2．若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝________．
解析：设f(x)＝ax(a>0，a≠1)，∵f(2)＝2，∴a2＝2，∴a＝，即f(x)＝()x.
答案：()x
知识点二　指数型函数模型
形如y＝kax(k为非零常数，a>0，且a≠1)的函数为指数型函数模型．
某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初始溶液含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少.
(1)写出杂质含量y与过滤次数n的函数关系式；
(2)过滤7次后的杂质含量是多少？过滤8次后的杂质含量是多少？至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？
解：(1)过滤1次后的杂质含量为×＝×；
过滤2次后的杂质含量为×＝×；
过滤3次后的杂质含量为×＝×；
…
过滤n次后的杂质含量为×(n∈N*)．
故y与n的函数关系式为y＝×(n∈N*)．
(2)由(1)知当n＝7时，y＝×＝>，
当n＝8时，y＝×＝<，所以至少应过滤8次才能使产品达到市场要求．
指数函数的概念
[例1]　(1)下列函数中是指数函数的是________(填序号)．
①y＝2·()x；②y＝2x－1；③y＝.
(2)若函数y＝(k＋2)ax＋2－b(a>0，且a≠1)是指数函数，则k＝________，b＝________．
[解析]　(1)①中指数式()x的系数不为1，故不是指数函数；②中y＝2x－1＝·2x，指数式2x的系数不为1，故不是指数函数；③是指数函数．
(2)根据指数函数的定义，得解得
[答案]　(1)③　(2)－1　2
判断一个函数是指数函数的方法
(1)看形式：判断其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征；
(2)明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要有一个特征不具备，该函数就不是指数函数．　　　　
[跟踪训练]
若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是(　　)
A．(0，1)∪(1，＋∞)　　 B．[0，1)∪(1，＋∞)
C.∪(1，＋∞) D.
解析：选C　依题意得2a－1>0，且2a－1≠1，解得a>，且a≠1，故选C.
求指数函数的解析式或函数值
[例2]　(链接教科书第114页例1)若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝9，则f(x)＝________．
[解析]　由题意设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，因为f(2)＝a2＝9，所以a＝3，所以f(x)＝3x.
[答案]　3x
1．求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的参数，从而得到函数的解析式，其中掌握指数函数的概念是解决这类问题的关键．
2．求指数函数的函数值的关键是求指数函数的解析式．　　　　
[跟踪训练]
已知函数f(x)为指数函数，且f＝，求f(－2)的值．
解：设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，
由f＝得，a－＝，
所以a＝3，
又f(－2)＝a－2，
所以f(－2)＝3－2＝.
指数函数型的实际应用
[例3]　(链接教科书第114页例2)某林区2020年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5%.
若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域．
[解]　现有木材蓄积量为200万立方米，经过1年后木材蓄积量为200＋200×5%＝200(1＋5%)．
经过2年后木材蓄积量为：200(1＋5%)＋200(1＋5%)×5%＝200×(1＋5%)2.
∴经过x年后木材蓄积量为200(1＋5%)x.
∴y＝f(x)＝200(1＋5%)x.函数的定义域为x∈N*.
指数函数在实际问题中的应用
(1)利用数学方法解决实际问题时，应准确读懂题意，从实际问题中提取出模型转化为数学问题；
(2)在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设基数为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后的总量y可以用y＝N(1＋p)x来表示，这是非常有用的函数模型．　　　　
[跟踪训练]
某地区2010年年底的人口数量为500万，人均住房面积为6平方米，若该地区的人口年平均增长率为1%，要使2021年年底该地区的人均住房面积至少为7平方米，则平均每年新增住房面积至少________万平方米(精确到1万平方米，参考数据：1.019≈1.093 7，1.0110≈1.104 6，1.0111≈1.115 7)．
解析：设平均每年新增住房面积x万平方米，则≥7，解得x≥82.27≈82.即平均每年新增住房面积至少82万平方米．
答案：82
1．下列各函数中，是指数函数的是(　　)
A．y＝(－3)x　　　　　　　 B．y＝－3x
C．y＝3x－1 D．y＝
解析：选D　根据指数函数的定义知，D正确．
2．若函数y＝(m2－m－1)mx是指数函数，则m等于(　　)
A．－1或2 B．－1
C．2 D.
解析：选C　由题意得
m>0且m≠1，))解得m＝2.故选C.
3．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，则函数f(x)的解析式是(　　)
A．f(x)＝2x B．f(x)＝
C．f(x)＝4x D．f(x)＝
解析：选A　由f(2)＝4得a2＝4，又a>0，且a≠1，所以a＝2，即f(x)＝2x.故选A.
4．若函数y＝(4－3a)x是指数函数，则实数a的取值范围为________．
解析：若函数y＝(4－3a)x是指数函数，则4－3a>0且4－3a≠1，所以a<且a≠1，所以实数a的取值范围为(－∞，1)∪.
答案：(－∞，1)∪
5．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余物质的质量约是原来的，则经过________年，剩余物质的质量是原来的.
解析：经过一年，剩余物质的质量约是原来的；经过两年，剩余物质的质量约是原来的；经过三年，剩余物质的质量约是原来的＝.
答案：三
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5(共24张PPT)第二课时　指数函数及其性质的应用(习题课)
指数式的大小比较
[例1]　(链接教科书第117页例3)比较下列各组数的大小：
(1)1.52.5和1.53.2；
(2)与；
(3)1.50.3和0.81.2.
[解]　(1)∵函数y＝1.5x在R上是增函数，2.5＜3.2，∴1.52.5＜1.53.2.
(2)指数函数y＝与y＝的图象(如图)，
由图知>.
(3)由指数函数的性质知1.50.3＞1.50＝1，
而0.81.2＜0.80＝1，
∴1.50.3＞0.81.2.
比较指数幂大小的3种类型及处理方法
　　　　
[跟踪训练]
比较下列各题中两个值的大小：
(1)0.8－0.1，1.250.2；
(2)1.70.3，0.93.1；
(3)a0.5与a0.6(a>0且a≠1)．
解：(1)∵0＜0.8＜1，
∴y＝0.8x在R上是减函数．
∵－0.2＜－0.1，∴0.8－0.2＞0.8－0.1，
而0.8－0.2＝＝1.250.2，
即0.8－0.1＜1.250.2.
(2)∵1.70.3＞1.70＝1，0.93.1＜0.90＝1，
∴1.70.3＞0.93.1.
(3)a0.5与a0.6可看做指数函数y＝ax的两个函数值．
当0a0.6.当a>1时，函数y＝ax在R上是增函数．∵0.5<0.6，∴a0.5a0.6；当a>1时，a0.5解指数型不等式或方程
[例2]　(链接教科书第119页T3)求解下列不等式：
(1)已知3x≥，求实数x的取值范围；
(2)若a－5x＞ax＋7(a＞0且a≠1)，求x的取值范围．
[解]　(1)因为＝30.5，所以由3x≥可得：3x≥30.5，因为y＝3x为增函数，故x≥0.5.
(2)①当0＜a＜1时，函数y＝ax是减函数，则由a－5x＞ax＋7可得－5x＜x＋7，解得x＞－.
②当a＞1时，函数y＝ax是增函数，则由a－5x＞ax＋7可得－5x＞x＋7，解得x＜－.
综上，当0＜a＜1时，x＞－；当a＞1时，x＜－.
1．指数型不等式的解法
(1)指数型不等式af(x)＞ag(x)(a＞0，且a≠1)的解法：
当a＞1时，f(x)＞g(x)；
当0＜a＜1时，f(x)＜g(x)．
(2)如果不等式的形式不是同底指数式的形式，要首先进行变形将不等式两边的底数进行统一，此时常用到以下结论：1＝a0(a＞0，且a≠1)，a－x＝(a＞0，且a≠1)等．
2．指数方程的求解方法
(1)同底法：形如af(x)＝ag(x)(a>0，且a≠1)的方程，化为f(x)＝g(x)求解；
(2)换元法：形如a2x＋b·ax＋c＝0(a>0，且a≠1)的方程，用换元法求解，求解时应特别注意ax>0.　　　　
[跟踪训练]
1．方程81×32x＝的解为________．
解析：∵81×32x＝，∴32x＋4＝3－2(x＋2)，∴2x＋4＝－2(x＋2)，解得x＝－2.
答案：－2
2．设01的解集为________．
解析：因为01＝a0变为2x2－7x＋3<0，解得答案：
指数型函数的单调性
[例3]　判断f(x)＝的单调性，并求其值域．
[解]　令u＝x2－2x，则原函数变为y＝.
∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上递减，在(1，＋∞)上递增，又∵y＝在(－∞，＋∞)上递减，
∴y＝在(－∞，1]上递增，在(1，＋∞)上递减．
∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，
∴y＝，u∈[－1，＋∞)，
∴0＜≤＝3，
∴原函数的值域为(0，3]．
函数y＝af(x)(a＞0，a≠1)的单调性的处理技巧
(1)关于指数型函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的单调性由以下两点所决定，一是底数a＞1还是0＜a＜1；二是f(x)的单调性，它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成；
(2)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考查f(u)和φ(x)的单调性，求出y＝f(φ(x))的单调区间．　　　　
[跟踪训练]
1．画出函数y＝2－|x|的图象，并根据图象求函数的单调区间．
解：y＝2－|x|＝的图象如图所示．
由图象可得函数y＝2－|x|的单调递增区间为(－ ∞，0]，单调递减区间为(0，＋∞)．
2．函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在区间[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．
解：①若a>1，则f(x)在[1，2]上单调递增，最大值为a2，最小值为a.
所以a2－a＝，解得a＝或a＝0(舍去)．
②若0所以a－a2＝，解得a＝或a＝0(舍去)．
综上所述，a的值为或.
指数函数性质的综合应用
[例4]　已知定义在R上的函数f(x)＝a＋是奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断f(x)的单调性(不需要写出理由)；
(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求实数k的取值范围．
[解]　(1)∵f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，
∴f(0)＝0，即a＋＝0，∴a＝－.
(2)由(1)知f(x)＝－＋，
故f(x)在R上为减函数．
(3)∵f(x)为奇函数，
∴f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0可化为f(t2－2t)由(2)知f(x)在R上单调递减，
∴t2－2t>k－2t2，
即3t2－2t－k>0对于一切t∈R恒成立，
∴Δ＝4＋12k<0，得k<－，
∴k的取值范围是.
解决指数函数性质综合应用问题的注意点
(1)注意代数式的变形，如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等变形技巧；
(2)解答函数问题注意应在函数定义域内进行；
(3)由于指数函数单调性与底数有关，因此要注意是否需要讨论．　　　　
[跟踪训练]
已知函数f(x)＝·x3.
(1)求f(x)的定义域；
(2)讨论f(x)的奇偶性；
(3)证明：f(x)>0.
解：(1)由题意得2x－1≠0，即x≠0，
∴f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
(2)由(1)知，f(x)的定义域关于原点对称．
令g(x)＝＋＝，φ(x)＝x3，
则f(x)＝g(x)·φ(x)．
∵g(－x)＝＝＝－g(x)，
φ(－x)＝(－x)3＝－x3＝－φ(x)，
∴f(－x)＝g(－x)·φ(－x)＝[－g(x)]·[－φ(x)]＝g(x)·φ(x)＝f(x)，
∴f(x)＝·x3为偶函数．
(3)证明：当x>0时，2x>1，
∴2x－1>0，∴＋>0.
∵x3>0，∴f(x)>0.
由偶函数的图象关于y轴对称，知当x<0时，f(x)>0也成立．故对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，恒有f(x)>0.
1．函数f(x)＝()x在区间[1，2]上的最大值是(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C．3 D．2
解析：选C　因为>1，所以指数函数f(x)＝()x为增函数，所以当x＝2时，函数取得最大值，且最大值为3.
2．已知0.3m>0.3n，则m，n的大小关系为(　　)
A．m>n B．mC．m＝n D．不能确定
解析：选B　因为函数y＝0.3x是R上的减函数，且0.3m>0.3n，所以m3．f(x)＝2|x|，x∈R，那么f(x)是(　　)
A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数
B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数
C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数
D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数
解析：选B　由x∈R且f(－x)＝f(x)知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝2x是增函数．
4．指数函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是减函数，则函数g(x)＝(a－2)x3在R上的单调性为(　　)
A．单调递增
B．在(0，＋∞)上递减，在(－∞，0)上递增
C．单调递减
D．在(0，＋∞)上递增，在(－∞，0)上递减
解析：选C　∵指数函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是减函数，
∴0∴a－2<0，
∴g(x)＝(a－2)x3在R上是减函数，故选C.
5．函数y＝的单调递增区间为(　　)
A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(0，1)
解析：选A　由已知得，f(x)的定义域为R.
设u＝1－x，则y＝.
因为u＝1－x在R上为减函数，
又因为y＝在(－∞，＋∞)上为减函数，
所以y＝在(－∞，＋∞)上为增函数，所以选A.
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6(共26张PPT)指数函数的图象和性质
新课程标准解读 核心素养
1.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点 直观想象、逻辑推理
2.掌握指数函数的图象、性质并会运用 数学运算
第一课时　指数函数的图象和性质
分别在同一平面直角坐标系内画出y＝2x与y＝的图象及y＝3x与y＝的图象，通过观察具体的指数函数的图象，归纳、抽象出y＝ax(a>0，且a≠1)的图象与性质．
[问题]　(1)图象分布在哪几个象限？说明了什么？
(2)猜想图象的上升、下降与底数a有怎样的关系？对应的函数的单调性如何？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点　指数函数的图象和性质
a的范围 a＞1 0＜a＜1
图象
性质 定义域
值域 (0，＋∞)
过定点 (0，1)
单调性 在R上是增函数 在R上是减函数
奇偶性 非奇非偶函数
1．在直角坐标系中指数函数图象不可能出现在第几象限？
提示：指数函数的图象只能出现在第一、二象限，不可能出现在第三、四象限．
2．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象与底数a有什么关系？
提示：底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”．当a>1时，指数函数的图象是“上升”的；当01．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)指数函数的图象都在x轴的上方．(　　)
(2)若指数函数y＝ax是减函数，则0(3)函数y＝3x的图象在函数y＝2x图象的上方．(　　)
答案：(1)√　(2)√　(3)×
2．函数y＝2－x的图象是(　　)
答案：B
3．函数y＝ax(a>0且a≠1)在R上是增函数，则a的取值范围是________．
答案：(1，＋∞)
4．函数f(x)＝2x＋3的值域为________．
答案：(3，＋∞)
指数型函数的定义域和值域
[例1]　求下列函数的定义域和值域：
(1)y＝2；(2)y＝；(3)y＝ .
[解]　(1)∵x满足x≠0，∴定义域为{x|x≠0}．
∵≠0，∴2≠1.
∴y＝2的值域为{y|y>0，且y≠1}．
(2)定义域为R.
∵|x|≥0，∴y＝＝≥＝1，
∴此函数的值域为[1，＋∞)．
(3)由题意知1－≥0，
∴≤1＝，
∴x≥0，
∴定义域为{x|x≥0，x∈R}．
∵x≥0，∴≤1.
又∵>0，∴0<≤1.
∴0≤1－<1，
∴0≤y<1，∴此函数的值域为[0，1)．
函数y＝af(x)定义域、值域的求法
(1)定义域：形如y＝af(x)形式的函数的定义域是使得f(x)有意义的x的取值集合；
(2)值域：①换元，令t＝f(x)；
②求t＝f(x)的定义域x∈D；
③求t＝f(x)的值域t∈M；
④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域．
[注意]　(1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集；
(2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域、值域时要注意分类讨论．　　　　
[跟踪训练]
1．函数f(x)＝＋的定义域是(　　)
A．[2，4)　　　　　　　 B．[2，4)∪(4，＋∞)
C．(2，4)∪(4，＋∞) D．[2，＋∞)
解析：选B　依题意有
解得x∈[2，4)∪(4，＋∞)．
2．函数y＝－1的值域为(　　)
A．[1，＋∞) B．(－1，1)
C．[－1，＋∞) D．[－1，1)
解析：选D　∵2x>0，∴4－2x<4.又∵4－2x≥0，∴0≤4－2x<4.令t＝4－2x，则t∈[0，4)，∴∈[0，2)，∴y∈[－1，1)，即函数的值域是[－1，1)，故选D.
3．若函数f(x)＝的定义域是[1，＋∞)，则a的取值范围是________．
解析：∵ax－a≥0，∴ax≥a，∴当a>1时，x≥1.故函数定义域为[1，＋∞)时，a>1.
答案：(1，＋∞)
指数型函数图象
[例2]　(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)
A．a＞1，b＜0　　　　　　 B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0
(2)在平面直角坐标系中，若直线y＝m与函数f(x)＝|2x－1|的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是________．
[解析]　(1)从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0＜a＜1；从曲线位置看，是由函数y＝ax(0＜a＜1)的图象向左平移|－b|个单位长度得到，所以－b＞0，即b＜0.
(2)画出函数f(x)＝|2x－1|的图象，如图所示．
若直线y＝m与函数f(x)＝|2x－1|的图象只有1个交点，则m≥1或m＝0，
即实数m的取值范围是{m|m≥1或m＝0}．
[答案]　(1)D　(2){m|m≥1或m＝0}
处理函数图象问题的策略
(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点；
(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)；
(3)利用函数的性质：奇偶性确定函数的对称情况，单调性决定函数图象的走势．　　　　
[跟踪训练]
1．函数f(x)＝3－ax＋1(a>0且a≠1)的图象恒过定点(　　)
A．(－1，2) B．(1，2)
C．(－1，1) D．(0，2)
解析：选A　依题意，由x＋1＝0得，x＝－1，将x＝－1代入f(x)＝3－ax＋1得，f(x)＝3－a0＝2，所以函数f(x)＝3－ax＋1(a>0且a≠1)的图象恒过定点(－1，2)．
2．已知1>n>m>0，则指数函数：①y＝mx，②y＝nx的图象为(　　)
解析：选C　由于03．画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x的图象经过怎样的变换得到的．
(1)y＝2x＋1；
(2)y＝－2x.
解：如图．
(1)y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位长度得到的；
(2)y＝－2x的图象与y＝2x的图象关于x轴对称．
指数函数图象变换问题探究
为研究函数图象的变换规律，某数学兴趣小组以指数函数f(x)＝2x为例，借助几何画板画出了下面4组函数的图象：
(1)y＝f(x－1)；(2)y＝f(|x|)＋1；(3)y＝－f(x)；(4)y＝|f(x)－1|.
[问题探究]
1．请分别写出这4组函数的解析式．
提示：(1)y＝f(x－1)＝2x－1；
(2)y＝f(|x|)＋1＝2|x|＋1；
(3)y＝－f(x)＝－2x；
(4)y＝|f(x)－1|＝|2x－1|.
2．已知函数y＝f(x)的图象，怎样利用图象变换的方法分别得到函数y＝f(x±a)(a>0)，y＝f(x)±b(b>0)，y＝－f(x)，y＝f(|x|)，y＝|f(x)|的图象，试写出变换过程．
提示：(1)函数y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位长度得到．
(2)函数y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位长度得到．
(3)将函数y＝f(x)的图象关于x轴对称，便得到函数y＝－f(x)的图象．
(4)保留函数y＝f(x)(x≥0)的部分图象，再将其沿y轴翻折到左侧，便得到函数y＝f(|x|)的图象．
(5)保留函数y＝f(x)在x轴上方的图象，并将y＝f(x)在x轴下方的图象沿x轴翻折到上方，便得到函数y＝|f(x)|的图象．
[迁移应用]
若将函数更换为y＝，并得到如下图象：
试根据函数y＝的图象，作出下列各函数的图象：(1)y＝；(2)y＝－1；(3)y＝－.
解：(1)、(2)、(3)中的函数的图象分别如图①②③所示：
1．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图所示，则(　　)
A．a<0，b<0　　　　　　 B．a<0，b>0
C．01 D．0解析：选C　结合指数函数的图象知，b>1，02．函数y＝ 的定义域是(　　)
A．(－∞，0) B．(－∞，0]
C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)
解析：选C　由2x－1≥0，得2x≥20，∴x≥0.
3．若a>1，－1A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
解析：选A　∵a>1，且－14．当x∈[－2，2)时，求y＝3－x－1的值域．
解：y＝3－x－1＝－1，在x∈[－2，2)上是减函数，
∴3－2－1∴函数的值域为.
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