资源简介

含参数一元二次不等式解法
我们知道，解含参数的一元二次不等式时要对参数进行讨论，我们只有知道为什么要讨论，才能在解不等式时准确的进行讨论。其实对含参数的一元二次不等式的讨论，可分为以下三种情形。
一．对判别式“”进行讨论
当含参数的一元二次不等式的二次项系数为常数，但不知道与之对应的一元二次方程是否有解时需要对判别式“”进行讨论。
例1．解关于的不等式：
解：对于方程，，所以：
（1）当，即：时，方程有两个不等实数解：
，，且，
所以原不等式的解集为：或；
（2）当，即：时，所以：
①当时，原不等式的解集为：；
②当时，原不等式的解集为：；
（3）当，即：时，方程没有实数解，
所以原不等式的解集为：。
二．对方程的解的大小进行讨论
当含参数的一元二次不等式的二次项系数为常数，且与之对应的一元二次方程一定有两解，但不知道两个解的大小，因此需要对解的大小进行讨论。
例2．解关于的不等式：
解：原不等式变形为： ，易求方程的两个解分别为，所以
（1）当，即时，原不等式的解集为：；
（2）当，即时：
①若时，原不等式变形为：；
②若时，原不等式变形为：；
（3）当，即时，原不等式的解集为：。
三．对二次项系数进行讨论
当含参数的一元二次不等式的二次项系数含有参数时，首先要对二次项系数进行讨论，其次，有时要对判别式进行讨论，有时还要对方程的解的大小进行讨论。
例3．解关于的不等式：
解：（1）当时，原不等式的解集为：；
（2）当时，对于方程，
①若，即时，
方程两个解为：，（），
所以原不等式的解集为：；
②若，即时，原不等式的解集为：；
③若，即时，原不等式的解集为：；
（3）当时，一定有，
方程两个解为：；且
原不等式的解集为：。
例4．解关于的不等式：
解：原不等式变形为：，
（1）当时，原不等式的解集为：；
（2）当时，不等式变形为： ，
方程的解为：
①当时，，所以原不等式的解集为：；
②当时，
a．当时，，所以原不等式的解集为： ；
b．当时，原不等式的解集为： ；
c．当时，，所以原不等式的解集为：；

展开更多......

收起↑