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《圆的面积（一）》教学设计
课题 圆的面积（一） 单元 第六单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，并能应用公式解决相关的简单实际问题。2.通过学生的自主探究与合作交流，渗透转化的数学思想，培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。3.了解现实生活中有许多与圆的面积有关的问题，获得运用知识解决问题的成功体验。
重点 探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积。
难点 理解圆面积计算公式的推导过程，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.填一填。物体的表面或围成的平面图形的（ ），叫做它们的（ ）。（ ）决定了圆的大小，（ ）决定了圆的位置 。正方形的面积=（ ）×（ ） 长方形的面积=（ ）×（ ） 2.一块平行四边形的瓜地，底长22.6米，高18米，如果平均每平方米栽瓜苗45棵，共栽多少棵？ 揭示：平行四边形的面积=底×高导入新课师：一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？课件出示：师：要想知道自动旋转喷水器旋转一周喷灌的面积，实际是求什么？师：什么是圆的面积？拿出课前准备的圆片用手摸一摸。引导学生得出：圆的面积是圆所占平面的大小。师：圆的面积怎么算呢？师：今天节课我们就去找找答案吧！板书：圆的面积（一） 学生独自完成，然后集体订正、交流。学生独自思考，然后回答：实际是求半径是5米圆的面积。 学生用手摸一摸，然后自由说说。 学生疑惑。 通过复习，检查学生掌握知识的情况，为后面的学习奠定基础。 结合教材要解决的问题作为引入，不仅让学生感受到了数学与生活的联系，同时也让学生产生了认知冲突，激发学生探究新知的欲望。
讲授新课 探究圆的面积与半径的关系师：下图是以正方形的边长为半径画出的一个圆，你能用数方格（每小格表示1平方厘米）的方法算出圆的面积吗？课件出示：师：图中的线段r在正方形中是什么？在圆中呢？反馈：r在正方形中是大正方形的边长。r在圆中是圆的半径。师：半径的长度是多少？反馈：半径的长度是4个小正方形的边长。师：观察的真仔细！那么能用数方格的方法得到圆的面积吗？你准备怎样数？与同学交流。反馈：（1）先数出个圆的面积。数一数有几个整格，有几个不是整格。特别接近整格的可以看成整格。师：先填一填，再计算圆的面积大约是正方形面积的几倍。课件出示：师：用同样的方法计算下面两个圆的面积，并把结果填入上表。课件出示：展示：师：你能发现圆面积与它半径有什么关系吗？引导学生观察得出：圆面积是它半径平方的3倍多一些。师：如果不计算，直接观察这三幅图，你能发现圆的面积与正方形的面积（半径的平方）有什么关系吗？引导学生得出：圆的面积大约等于半径×半径×3。推导圆的面积公式师：在数学这门学科中，“大约”是不够的，所以就需要我们进一步探究得出准确的计算方法。把第117页上半部分的圆剪下来，按16等份剪开，再拼一拼，看看能拼成什么图形。师巡视指导。师：拼成了什么图形？展示反馈：拼成了一个近似的平行四边形。师：为什么是“近似的平行四边形”呢？师：如果把圆平均分成32份、64份……拼成的图形会有什么变化？课件出示：引导学生观察得出：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。师：拼成的长方形与原来的圆有什么关系？课件出示——思考提示：1.圆的面积与长方形的面积有什么关系？2.长方形的宽相当于圆的什么？长方形的长相当于圆的什么？反馈：长方形的面积与圆的面积相等。长方形的宽是圆的半径。长方形的长是圆周长的一半。师：长方形的面积等于什么？师：如果圆的半径是r，这个长方形的长和宽各应怎样表示？在小组里说说，根据长方形的面积计算方法怎样计算圆的面积。引导学生得出：师：如果用S表示圆的面积，上面的公式可以写成：S = πr2。运用圆的面积公式解决实际问题课件出示：一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？师：你能根据圆的面积公式能列出算式吗？师：在这个算式中，你准备先算什么？师：怎么算呢？师：你能接着算下去吗？师强调：也可以像下面这样计算：S = πr2= π×52= 25π 答：喷灌的面积大约是78.5平方米。 学生独自观察，然后自由说说。 学生自由说说。同伴相互交流，然后自由说说。学生分组完成，然后集体展示。同桌合作完成，然后集体展示。学生独自观察，然后自由说说。学生独自观察，然后同桌交流。学生拿出课前准备的学具拼一拼。学生一边展示一遍反馈。学生：拼成的图形两条底边并不是直的，所以是近似的平行四边形。学生独自观察，然后自由说说。学生根据思考提示分组交流。学生：长方形的面积=长×宽。学生分组交流，然后集体反馈。 学生独自思考，然后得出：3.14×52。 学生：要先算52是多少。 学生：52表示两个5相乘，所以52=5×5=25。 学生独自计算，然后展示反馈。 通过观察，引导学生说说r在图中表示的意义和用数方格的方法得到圆的面积，为后面进一步的探究做准备。利用正方形与圆之间的关系，让学生通过算一算、比一比等活动，感受圆面积与它半径之间的关系，让学生充分经历了知识的产生与发展过程，培养学生抽象概括的能力。通过观察、操作，渗透“转化”的数学思想方法，为后面的推导公式做准备。通过思考提示引导学生自主探究，帮助学生指名探究的方向，深刻的感受到拼成的长方形与原来的圆之间的关系，帮助学生理解圆面积计算公式的推导过程。通过运用圆的面积公式解决实际问题，让学生获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
巩固运用 1.计算下面各圆的面积。 揭示：已知直径，求面积，先求出半径。2.在草地的木桩上用3米长的拴住一只小羊．这只羊最多可以吃到多少平方米的草？3.老师在黑板上用圆规画了一个圆，画圆时圆规两脚间的距离是40厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？4.王师傅要在一个边长为20分米的正方形铁片上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？5.拓展练习：小明的爷爷用9.42米的篱笆围了一个半圆形鸡舍，这个鸡舍有多少平方米？靠墙的长度有多少米？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 圆的面积（一） 圆面积是它半径平方的3倍多一些。 长方形的面积= 长 × 宽 ↓ ↓圆的面积= πr × r S=πr2 3.14×52 =3.14×25 =78.5（平方米） 也可以像下面这样计算：S = πr2= π×52= 25π 答：喷灌的面积大约是78.5平方米。 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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圆的面积（一）
苏教版 五年级下
新知导入
1.填一填。
（1）物体的表面或围成的平面图形的（ ），叫做它们的
（ ）。
（2）（ ）决定了圆的大小，（ ）决定了圆的位置 。
（3）正方形的面积=（ ）×（ ）
长方形的面积=（ ）×（ ）
大小
面积
半径或直径
圆心
边长 边长
长 宽
新知导入
2.一块平行四边形的瓜地，底长22.6米，高18米，如果平均每平方米栽瓜苗45棵，共栽多少棵？
22.6×18×45
=406.8×45
=18306（棵）
答：共栽18306棵。
平行四边形的面积=底×高
新知导入
一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？
实际是求半径是5米的圆的面积。
圆的面积是圆所占平面的大小。
新知讲解
下图是以正方形的边长为半径画出的一个圆，你能用数方格（每小格表示1平方厘米）的方法算出圆的面积吗？
思考：
1.图中的线段r在正方形中是什么？在圆中呢？
2.半径的长度是多少？
新知讲解
r在正方形中是大正方形的边长。
r在圆中是圆的半径。
半径的长度是4个小正方形的边长。
新知讲解
下图是以正方形的边长为半径画出的一个圆，你能用数方格（每小格表示1平方厘米）的方法算出圆的面积吗？
你准备怎样数？与同学交流。
先数出 个圆的面积。
1
4
数一数有几个整格，有几个不是整格。
特别接近整格的可以看成整格。
新知讲解
先填一填，再计算圆的面积大约是正方形面积的几倍。
16
4
50
3.1
新知讲解
用同样的方法计算下面两个圆的面积，并把结果填入下表。
16
4
50
3.1
25
5
78
3.1
36
6
112
3.1
新知讲解
16
4
50
3.1
25
5
78
3.1
36
6
112
3.1
你能发现圆面积与它半径有什么关系吗？
圆面积是它半径平方的3倍多一些。
新知讲解
如果不计算，直接观察这三幅图，你能发现圆的面积与正方形的面积（半径的平方）有什么关系吗？
圆的面积大约等于半径×半径×3。
新知讲解
把第117页上半部分的圆剪下来，按16等份剪开，再拼一拼，看看能拼成什么图形。
拼成了一个近似的平行四边形。
拼成的图形两条底边并不是直的。
新知讲解
如果把圆平均分成32份、64份……拼成的图形会有什么变化？
平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
新知讲解
拼成的长方形与原来的圆有什么关系？
思考提示：
1.圆的面积与长方形的面积有什么关系？
2.长方形的宽相当于圆的什么？长方形的长相当于圆的什么？
新知讲解
长方形的面积与圆的面积相等。
长方形的宽是圆的半径。
长方形的长是圆周长的一半。
新知讲解
小组交流：
如果圆的半径是r，这个长方形的长和宽各应怎样表示？在小组里说说，根据长方形的面积计算方法怎样计算圆的面积。
新知讲解
圆的面积
长方形的面积
= 长 × 宽
=
πr
r
×
= πr2
如果用S表示圆的面积，上面的公式可以写成：S = πr2。
新知讲解
一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？
3.14×52
= 3.14×25
= 78.5（平方米）
要先算52是多少。
52表示两个5相乘，所以52=5×5=25。
也可以像下面这样计算：
S = πr2= π×52= 25π
答：喷灌的面积大约是78.5平方米。
课堂练习
1.计算下面各圆的面积。
3.14×102
= 3.14×100
= 314（平方厘米）
3.14×42
=3.14×16
=50.24（平方分米）
3.14×（6÷2）2
=3.14×9
=28.26（平方厘米）
已知直径，求面积，先求出半径。
课堂练习
2.在草地的木桩上用3米长的拴住一只小羊。这只羊最多可以吃到多少平方米的草？
答：这只羊最多可以吃到28.26平方米的草。
3.14×32
= 3.14×9
= 28.26（平方米）
课堂练习
3.老师在黑板上用圆规画了一个圆，画圆时圆规两脚间的距离是40厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
答：这个圆的面积是5024平方厘米。
3.14×402
= 3.14×1600
= 5024（平方厘米）
课堂练习
4.王师傅要在一个边长为20分米的正方形铁片上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？
圆的直径等于正方形的边长。
3.14×（20÷2）2
=3.14×100
=314（平方分米）
答：这个圆的面积是314平方分米。
课堂练习
5.拓展练习：小明的爷爷用9.42米的篱笆围了一个半圆形鸡舍，这个鸡舍有多少平方米？靠墙的长度有多少米？
篱笆的半径（圆的半径）：9.42÷3.14=3（米）
篱笆的面积（半圆的面积）：3.14×32÷2=14.13（平方米）
墙的长度（圆的直径）：3×2=6（米）
答：这个鸡舍有14.13平方米，靠墙的长度有6米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我学会了计算圆的面积。
我还知道平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
板书设计
圆的面积（一）
圆的面积
长方形的面积
= 长 × 宽
=
πr
r
×
S= πr2
圆面积是它半径平方的3倍多一些。
3.14×52
= 3.14×25
= 78.5（平方米）
S = πr2= π×52= 25π
答：喷灌的面积大约是78.5平方米。
作业布置
完成课本“练一练”第1、2题。
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《圆的面积（一）》导学单
【学习目标】
1.经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2.通过学生的自主探究与合作交流，渗透转化的数学思想，培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。
3.了解现实生活中有许多与圆的面积有关的问题，获得运用知识解决问题的成功体验。
【学习重点】探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积。
【学习难点】理解圆面积计算公式的推导过程，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
【知识链接】
1.填一填。
物体的表面或围成的平面图形的（ ），叫做它们的（ ）。
（ ）决定了圆的大小，（ ）决定了圆的位置 。
正方形的面积=（ ）×（ ）
长方形的面积=（ ）×（ ）
2.一块平行四边形的瓜地，底长22.6米，高18米，如果平均每平方米栽瓜苗45棵，共栽多少棵？
我知道：平行四边形的面积=（ ）×（ ）
3.一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？
（1）要想知道自动旋转喷水器旋转一周喷灌的面积，实际是求（ ）。
（2）什么是圆的面积？拿出课前准备的圆片用手摸一摸。
我发现：圆的面积是圆所占（ ）的大小。
（3）圆的面积怎么算呢？
【合作探究】
探究圆的面积与半径的关系
1.下图是以正方形的边长为半径画出的一个圆，你能用数方格（每小格表示1平方厘米）的方法算出圆的面积吗？
（1）图中的线段r在正方形中是什么？在圆中呢？
我发现：r在正方形中是大正方形的（ ）。
r在圆中是圆的（ ）。
（2）半径的长度是多少？
我发现：半径的长度是（ ）个小正方形的边长。
（3）能用数方格的方法得到圆的面积吗？你准备怎样数？与同学交流。
①先数出个圆的面积。
②数一数有几个（ ）格，有几个不是（ ）格。
③特别接近整格的可以看成（ ）格。
（4）先填一填，再计算圆的面积大约是正方形面积的几倍。
2.用同样的方法计算下面两个圆的面积，并把结果填入上表。
3.你能发现圆面积与它半径有什么关系吗？
我发现：圆面积是它半径平方的（ ）倍多一些。
4.如果不计算，直接观察这三幅图，你能发现圆的面积与正方形的面积（半径的平方）有什么关系吗？
我发现：圆的面积大约等于（ ）×（ ）×（ ）。
推导圆的面积公式
1.把第117页上半部分的圆剪下来，按16等份剪开，再拼一拼，看看能拼成什么图形。
（1）拼成了一个近似的（ ）。
（2）为什么是“近似的平行四边形”呢？
我发现：拼成的图形两条底边并不是（ ）的，所以是近似的平行四边形。
2.如果把圆平均分成32份、64份……拼成的图形会有什么变化？
我发现：平均分的份数越多，拼成的图形越接近（ ）。
3.拼成的长方形与原来的圆有什么关系？
思考提示：
（1）圆的面积与长方形的面积有什么关系？
（2）长方形的宽相当于圆的什么？长方形的长相当于圆的什么？
4.我的发现：
（1）长方形的面积与圆的面积（ ）。
（2）长方形的宽是圆的（ ）。
（3）长方形的长是（ ）。
5.长方形的面积=（ ）×（ ）
6.如果圆的半径是r，这个长方形的长和宽各应怎样表示？在小组里说说，根据长方形的面积计算方法怎样计算圆的面积。
长方形的面积=（ ） × （ ）
↓ ↓
圆的面积=（ ） × （ ）
=（ ）
7.如果用S表示圆的面积，上面的公式可以写成：_____________________。
运用圆的面积公式解决实际问题
一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？
1.你能根据圆的面积公式能列出算式吗？
列式：_________________________
2.在这个算式中，你准备先算什么？怎么算呢？
（1）要先算（ ）是多少。
（2）52表示两个5（ ），所以52=（ ）×（ ）=（ ）。
3.你能接着算下去吗？
4.也可以像下面这样计算：
S = πr2= π×（ ）= （ ） π
答：喷灌的面积大约是（ ）平方米。
【达标检测】
一、求出下面圆的周长和面积。
二、画一个直径为2厘米的圆，并求出圆的面积。
三、在如图的正方形的边长为2厘米，在图中画一个最大的圆，求出圆的面积。
四、解决问题。
1.在长10cm，宽8cm的长方形中剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少？
2.钟表的时针长10cm，一昼夜时针走过多少厘米？时针扫过的面积是多少平方厘米？
参考答案
一、求出下面圆的周长和面积。
（1）圆的周长：3.14×3×2=18.84（分米）
圆的面积：3.14×32=28.26（平方分米）
（2）圆的周长：3.14×8=25.12（厘米）
圆的面积：3.14×（8÷2）2=50.24（平方厘米）
二、画一个直径为2厘米的圆，并求出圆的面积。
圆的面积：3.14×12=3.14（平方厘米）
三、在如图的正方形的边长为2厘米，在图中画一个最大的圆，求出圆的面积。
3.14×（2÷2）2=3.14（平方厘米）
解决问题。
1.　 8÷2=4（厘米）
3.14×42=50.24（平方厘米）
3.14×10×2×2=125.6（厘米）
3.14×102×2=628（平方厘米）
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