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《解决问题的策略—转化（二）》教学设计
课题 解决问题的策略—转化（二） 单元 第七单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.进一步感受和认识转化的策略，能根据一些算式的特点，采用转化策略用简便的方法计算出得数。2.在探究新知的过程中，能发现一些计算的规律，并能已用规律简便计算，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。3.学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的价值，增强策略意识，进一步积累转化策略的经验，获得成功解决问题的经验，提高学习数学的积极性。
重点 用“转化”的策略解决一些计算问题。
难点 体会数形结合的必要性，将复杂的问题转化为简单问题找到算式规律。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.看图写分数。2.算一算。 提问：怎样计算异分母加、减法？揭示：计算异分母加、减法，先通分，然后按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。计算结果能约分的要约成最简分数。二、导入新课师：著名的数学家高斯，在小时候就已经展现了非凡的数学天赋。课件出示：高斯10岁的时候，老师布置了一道题，1+2+3······+99+100等于多少。当很多小朋友正在埋头苦算时，但高斯很快就算出了答案，起初高斯的老师并不相信，最后在高斯的一番解说下，老师为高斯竖起了大拇指。这就是著名的高斯定理。师：数学是一门非常有趣的学科，许多看似复杂的算式，但是只要你能够观察、思考就能找到解决的办法。今天这节课，我们继续利用“转化”的策略探究一些有趣的算式。板书课题：解决问题的策略—转化（二） 学生独自完成，然后集体订正、交流。 通过复习，检查学生掌握知识的情况，为后面的学习奠定基础。 利用高斯的故事引入新课，调动了学生学习的兴趣，同时激发了学生探究新知的欲望。
讲授新课 观察算式的特点课件出示：计算师：观察这道算式，你有什么发现？与同伴交流。师：能说说你发现的规律吗？反馈：4个分数连加，每个加数的分子都是1。后一个分数的分母是前一个分母的2倍。后一个数是前一个数的。师：观察每个分数的分母，它与因数2有什么关系呢？引导学生观察得出：分母是有规律排列的，依次是2,2×2,2×2×2，2×2×2×2。探究计算方法师：你准备怎样计算？先计算，再与同学交流你的计算方法。反馈：（1）从左往右依次计算。===（2）先通分，再计算。==师：大家有什么想问老师的的吗？师：当然可以呀！这就要用到正方形了。课件出示：把正方形看作单位“1”，把算式中的加数填入下图。师：空白部分占大正方形的几分之几？把算式和图形联系起来想一想，原来的算式可以怎样转化？反馈：空白部分是大正方形的。涂色部分是大正方形的（1-）。师：那么原来的加法算式可以转化成……？师：用转化后的算式算一算，看看与原来的计算结果是否相同？反馈：=1-=师：你有什么新的发现吗？引导学生观察得出：从开始加起，后一个数是前一个数的，都可以转化为1减去最小的那个数。师：发现的这个规律对于这样的算式都适用吗？验证自己的发现。 课件出示： 反馈：（1） 发现的规律对于这样的算式都适用。回顾反思师：回顾解决问题的过程，你有什么体会？反馈：有些复杂的算式可以转化成简单的算式。有时画图可以帮助我们找到转化的方法。 学生独自观察，然后与同伴交流。学生自由说说。学生独自观察，然后自由说说。学生独自尝试计算，然后自由说说。 学生：能不能转化成更简单的算式？学生独自写一写，然后集体反馈。 学生自由说说。学生：可以转化成（1-）。学生独自算算，然后集体交流。学生自由说说。学生尝试验证，然后集体反馈。学生自由说说。 通过观察，让学生感受算式的特点，为后面的进一步探究做准备。先让学生采用自己会用的方法计算，感受计算的麻烦，让学生产生认知冲突，激发学生探究的欲望。利用数形结合的思想，帮助学生通过观察、交流得出转化后的结果，让学生感受知识之间的相互联系，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。通过验证感受规律的普遍性，让学生获得成功解决问题的经验，提高学习数学的积极性。
巩固运用 1.计算2.有一堆钢管，堆成了梯形的样子，最上面有4根，最下面有10根，每相邻两层相差1根，这堆钢管共有多少根？（结合上面的计算想一想，下面7个连续自然数的和，怎样计算比较简便？） 4+5+6+7+8+9+103.结合上面的计算方法，算一算。1+2+3······+99+1004.6支球队用单场淘汰制决出一名冠军，共需比赛多少场？（先画图，然后说说你发现了什么）5.拓展练习：观察下列式子：2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5。请根据规律计算：2002+2004+2006+2008+…+2050。 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 解决问题的策略—转化（二） = =1- = = 转化复杂的算式 → 简单的算式 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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解决问题的策略—转化（二）
苏教版 五年级下
新知导入
1.看图写分数。
( ) ( ) ( )
1
8
1
4
1
2
新知导入
2.算一算。
4
1
2
1
+
=
8
1
4
1
+
=
16
1
8
1
+
=
3
4
3
8
3
16
怎样计算异分母加、减法？
新知导入
计算异分母加、减法，先通分，然后按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。计算结果能约分的要约成最简分数。
新知导入
高斯10岁的时候，老师布置了一道题，1+2+3······+99+100等于多少。当很多小朋友正在埋头苦算时，但高斯很快就算出了答案，起初高斯的老师并不相信，最后在高斯的一番解说下，老师为高斯竖起了大拇指。这就是著名的高斯定理。
新知讲解
计算
1
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
1
16
观察这道算式，你有什么发现？
4个分数连加，每个加数的分子都是1。
后一个分数的分母是前一个分母的2倍。
后一个数是前一个数的 。
1
2
新知讲解
计算
1
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
1
16
观察每个分数的分母，它与因数2有什么关系呢？
分母是有规律排列的，依次是：
2=2
4=2×2
8=2×2×2
16=2×2×2×2
新知讲解
你准备怎样计算？先计算，再与同学交流你的计算方法。
计算
1
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
1
16
从左往右依次计算。。
4
1
2
1
+
+
16
1
8
1
+
4
3
=
+
16
1
8
1
+
=
16
1
8
7
+
15
16
=
新知讲解
计算
1
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
1
16
先通分，再计算。
4
1
2
1
+
+
16
1
8
1
+
16
4
16
8
+
+
16
1
16
2
+
=
15
16
=
能不能转化成更简单的算式？
新知讲解
把正方形看作单位“1”，把算式中的加数填入下图。
2
1
4
1
8
1
16
1
空白部分占大正方形的几分之几？把算式和图形联系起来想一想，原来的算式可以怎样转化？
新知讲解
2
1
4
1
8
1
16
1
空白部分占大正方形的几分之几？
空白部分是大正方形的 。
16
1
涂色部分是大正方形的（1 - ）。
16
1
原来的加法算式可以转化成（1 - ）。
16
1
新知讲解
用转化后的算式算一算，看看与原来的计算结果是否相同？
4
1
2
1
+
+
16
1
8
1
+
= 1
16
1
－
15
16
=
4
1
2
1
+
+
16
1
8
1
+
16
4
16
8
+
+
16
1
16
2
+
=
15
16
=
相 同
新知讲解
4
1
2
1
+
+
16
1
8
1
+
= 1
16
1
－
15
16
=
你有什么新的发现吗？
从 开始加起，后一个数是前一个数的 ，都可以转化为1减去最小的那个数。
1
2
1
2
新知讲解
发现的这个规律对于这样的算式都适用吗？验证自己的发现。
4
1
2
1
+
4
1
2
1
+
4
1
4
2
+
=
3
4
=
4
1
2
1
+
4
1
1
－
=
3
4
=
新知讲解
发现的这个规律对于这样的算式都适用吗？验证自己的发现。
8
1
1
－
=
7
8
=
4
1
2
1
+
+
8
1
4
1
2
1
+
+
8
1
8
2
8
4
+
+
8
1
=
7
8
=
4
1
2
1
+
+
8
1
发现的规律对于这样的算式都适用。
新知讲解
回顾解决问题的过程，你有什么体会？
有些复杂的算式可以转化成简单的算式。
有时画图可以帮助我们找到转化的方法。
课堂练习
1.计算
1
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
1
16
＋
1
32
＋
1
64
用上面发现的规律计算下面的计算。
= 1
64
1
－
63
64
=
4
1
2
1
+
+
16
1
8
1
+
32
1
+
64
1
+
课堂练习
2.有一堆钢管，堆成了梯形的样子，最上面有4根，最下面有10根，每相邻两层相差1根，这堆钢管共有多少根？（结合上面的计算想一想，下面7个连续自然数的和，怎样计算比较简便？）
4+5+6+7+8+9+10
=（4+10）×7÷2
=14×7÷2
=49（根）
答：这堆钢管共有49根。
课堂练习
3.计算 1+2+3······+99+100
结合上面的计算方法，算一算。
1+2+3······+99+100
=（1+100）×100÷2
=101×100÷2
=10100÷2
=5050
课堂练习
4.6支球队用单场淘汰制决出一名冠军，共需比赛多少场？（先画图，然后说说你发现了什么）
三场
一场
一场
3+1+1=5（场）
共需比赛5场。
课堂练习
淘汰赛的计算公式是：比赛总场数=总队数－1。
课堂练习
5.拓展练习：观察下列式子：2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5。
请根据规律计算：2002+2004+2006+2008+…+2050。
2002+2004+2006+2008+…+2050
=（2+4+6+…2048+2050）-（2+4+6+8+…+2000）
=1025×1026-1000×1001
=1051650-1001000
=50650
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我学会了数形结合的转化策略。
我们可以根据转化的策略进行简便计算。
板书设计
解决问题的策略—转化（二）
复杂的算式 简单的算式
转化
4
1
2
1
+
+
16
1
8
1
+
16
4
16
8
+
+
16
1
16
2
+
=
15
16
=
4
1
2
1
+
+
16
1
8
1
+
= 1
16
1
－
15
16
=
作业布置
完成课本“练一练”第1、2题。
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《解决问题的策略—转化（二）》导学单
【学习目标】
1.进一步感受和认识转化的策略，能根据一些算式的特点，采用转化策略用简便的方法计算出得数。
2.在探究新知的过程中，能发现一些计算的规律，并能已用规律简便计算，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。
3.学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的价值，增强策略意识，进一步积累转化策略的经验，获得成功解决问题的经验，提高学习数学的积极性。
【学习重点】用“转化”的策略解决一些计算问题。
【学习难点】体会数形结合的必要性，将复杂的问题转化为简单问题找到算式规律。
【知识链接】
1.看图写分数。
2.算一算。
思考：怎样计算异分母加、减法？
计算异分母加、减法，先（ ），然后按照（ ）分数加减法的计算方法进行计算。计算结果能约分的要约成（ ）分数。
【合作探究】
观察算式的特点
计算
1.观察这道算式，你有什么发现？与同伴交流。
（1）4个分数（ ），每个加数的分子都是（ ）。
（2）后一个分数的分母是前一个分母的（ ）倍。
（2）后一个数是前一个数的。
2.观察每个分数的分母，它与因数2有什么关系呢？
我发现：分母是有规律排列的，依次是：
2=（ ）
4=（ ）×（ ）
8=（ ）×（ ）×（ ）
16=（ ）×（ ）×（ ）×（ ）
探究计算方法
1.你准备怎样计算？先计算，再与同学交流你的计算方法。
（1）从左往右依次计算。
=____________________
=_______________
=_____
（2）先通分，再计算。
=____________________
=_____
2.能不能转化成更简单的算式？
（1）把正方形看作单位“1”，把算式中的加数填入下图。
（2）空白部分占大正方形的几分之几？把算式和图形联系起来想一想，原来的算式可以怎样转化？
①空白部分是大正方形的。
②涂色部分是大正方形的（1-）。
（3）原来的加法算式可以转化成（1-）。
（4）用转化后的算式算一算，看看与原来的计算结果是否相同？
=_____________
=_____
3.你有什么新的发现吗？
我发现：从开始加起，后一个数是前一个数的，都可以转化为（ ）减去最（ ）的那个数。
4.发现的这个规律对于这样的算式都适用吗？验证自己的发现。
（1）
=_____________ =_____________
=_____ =_____
（2）
=_____________ =_____________
=_____ =_____
我发现：规律对于这样的算式都（ ）。
三、回顾解决问题的过程，你有什么体会？
1.有些复杂的算式可以转化成（ ）的算式。
2.有时（ ）可以帮助我们找到转化的方法。
【达标检测】
一、计算。
二、把一堆钢管堆成梯形状，最上层有10根，最下层有16根，一共有7层，这堆钢管共有多少根？
从下往上：第一层有（ ）根，第二层有（ ）根，第三层有（ ）根，第四层有（ ）根，第五层有（ ）根，第六层有（ ）根，第七层有（ ）根。
结合上面的计算想一想，下面7个连续自然数的和，怎样计算比较简便？
三、计算 17265-9999-999-99-9
四、找规律，然后填数。
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
1+3+5+7+…+21=（ ）
1+3+5+7+…+39=（ ）
如果算式是1+3+5+7+…+（2n-1），那么这个算式的结果应该是（ ）。
参考答案
一、计算。
=
=
二、把一堆钢管堆成梯形状，最上层有10根，最下层有16根，一共有7层，这堆钢管共有多少根？
（1）16 15 14 13 12 11 10
（2）16+15+14+13+12+11+10
=（10+16）×7÷2
=26×7÷2
=91（根）
三、计算 17265-9999-999-99-9
17265-9999-999-99-9
=17265-10000-1000-100-10+1+1+1+1
=6155+4
=6159
四、找规律，然后填数。
112 202 n2
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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