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3.4宇宙速度与航天 同步练习（解析版）
一、选择题
1．9月17日13时34分，神舟十二号载人飞船返回舱在酒泉卫星发射中心东南部的东风着陆场成功着陆。执行飞行任务的航天员全部顺利出舱，身体状态良好。在空间站工作期间，航天员先后进行了两次出舱行走。航天员在空间站内24小时可以看到十六次日出日落。下列说法正确的是（　　）
A．空间站的线速度大于第一宇宙速度
B．空间站的线速度小于同步卫星的线速度
C．空间站的向心加速度大于同步卫星的向心加速度
D．航天员出舱活动时的向心加速度为零
2．2021年6月17日15时54分，“神舟十二”载人飞船与“天和”核心舱成功对接，与此前已对接的“天舟二号”货运飞船一起构成三舱（船）组合体，运行在距地面约为的近圆对接轨道。已知地球半径为，地球表面重力加速度大小为，不计地球自转的影响。则组合体绕地球运动的速度大小约为（　　）
A． B． C． D．
3．关于力和运动，下列说法正确的是（　　）
A．物体向上运动，物体所受合力一定向上
B．物体运动速度最大时所受合力一定为零
C．物体轻放在地面斜坡上恰能匀速下滑，物体对斜坡的作用力等于物体所受重力
D．近地卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，因此不受重力作用
4．2021年7月19日，长征二号丙运载火箭成功将遥感三十号10组3颗卫星送人预定轨道，遥感三十号卫星系统采用多星组网模式，主要用于开展电磁环境探测及相关技术试验。该卫星系统在距地面1100km高处的圆形轨道上运行，已知地球半径为6400km，地球同步卫星距地面的高度为36000km，该卫星系统绕地球一周需要的时间约为（　　）
A．0.02h B．1.78h C．3.18h D．4.56h
5．火星——地球的“孪生兄弟”同样有南极、北极，同样有高山、峡谷，同样有白云、尘暴和龙卷风，同样是四季分明，甚至连一天的时间都差不多。若认为火星与地球自转周期相同，地球的质量为火星质量的10倍，关于地球和火星各自的同步卫星下列判断正确的是（　　）
A．地球的同步卫星角速度大 B．地球的同步卫星线速度大
C．火星的同步卫星向心加速度大 D．火星的同步卫星轨道半径大
6．水星、金星、地球与太阳的距离依次从小到大，比较这三颗行星绕太阳公转的周期，下列说法正确的是（　　）
A．水星最大 B．金星最大
C．地球最大 D．一样大
7．图为嫦娥五号奔月过程示意图，点和点分别为嫦娥五号的近地变轨位置和近月变轨位置，关于嫦娥五号，下列说法正确的是（　　）
A．嫦娥五号在轨道②上经过点时的加速度小于在轨道③上经过点时的加速度
B．嫦娥五号在轨道①上运行的机械能等于在轨道②上运行的机械能
C．嫦娥五号在轨道④上由点无动力运动到点过程中，其动能先减小后增大
D．嫦娥五号由轨道④进入轨道⑤，需要在点点火加速
8．火星探测器的发射时间要求很苛刻，必须在每次地球和火星相距最近之前几个月发射。设地球环绕太阳的运动周期为T，轨道半径为r1 ；火星环绕太阳的轨道半径为r2（r2>r1），火星的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　）
A．太阳质量为
B．火星的公转周期为
C．“天问一号”在火星表面的重力加速度为
D．从火星与地球相距最近开始计时到火星与地球第一次相距最远的时间为
9．“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，星球的质量为，星球的质量为，星球的线速度为，星球的线速度为，它们中心之间的距离为，引力常量为，则下列说法正确的是（　　）
A．星球的轨道半径为
B．双星运行的周期为
C．星球的轨道半径为
D．星球星球线速度之比
10．如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后在轨道的Q点“点火”，使其沿椭圆轨道2运行当它经过椭圆轨道的远地点P点时再次“点火”，将卫星送入同步圆轨道3.则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道2上运动的周期小于在轨道1上运动的周期
B．卫星在轨道2上经过P点时的加速度大于它在轨道3上经过P点时的加速度
C．卫星在轨道2上经过Q点的速度大于经过P点的速度
D．卫星在椭圆轨道2上经过P点的速度大于在圆轨道3上经过P点时的速度
11．2021年4月，中国文昌航天发射场成功将天和核心舱送入高度为的近地轨道，如图所示为天和核心舱绕地飞行的情景图。已知中国载人空间站核心舱全长约，最大直径约，质量约为。若将核心舱入轨后的运动视为匀速圆周运动，轨道高度视为，已知地球表面的重力加速度大小为g=10m/s2，地球的半径为。则以下关于核心舱的说法正确的是（　　）
A．在轨运行时的周期约为
B．在轨运行时的线速度大于
C．在轨运行时的向心加速度约为
D．地面发射时初动能约为
12．我国在2021年6月17日发射了神舟十二号载人飞船，并与“天和”核心舱快速对接。已知“天和”在低于地球同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），引力常量为G，则下列说法中正确的是（　　）
A．“天和”的线速度大于第一宇宙速度
B．“天和”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
C．“天和”的环绕周期为
D．“天和”的质量为
13．2019年3月10日，我国用长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心将中星6C卫星成功送入预定轨道（设轨道为圆形），发射任务获得圆满成功，至此长征系列运载火箭的发射次数刷新为300.下列关于人造卫星的说法正确的是（　　）
A．所有人造地球卫星运行时都与地球共同绕地轴做圆周运动
B．发射地球卫星可以利用地球自转的初速度，我国海南发射基地更有优势
C．卫星进入预定轨道后，卫星内的物体处于完全失重状态
D．人造地球卫星运行轨道越高，线速度越大
14．2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕日地拉格朗日点的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家，如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的（　　）
A．线速度大于地球的线速度
B．角速度大于地球的角速度
C．向心加速度大于地球的向心加速度
D．地球对此飞行器的万有引力远小于太阳对他的万有引力故其向心力仅由太阳的引力提供
15．“嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察。假设“嫦娥三号”先后分别在如图所示的环月圆轨道和椭圆轨道上运行，则（　　）
A．“嫦娥三号”在椭圆轨道上运行的周期小于在环月圆轨道运行的周期
B．“嫦娥三号”由环月圆轨道变轨为椭圆轨道时，应在点发动机点火使其加速
C．“嫦娥三号”在椭圆轨道上运行时点的加速度等于在环月圆轨道运行时点的加速度
D．“嫦娥三号”进入环月椭圆轨道后关闭发动机，探测器从点运行到点过程中速度增大
二、解答题
16．假如将来的某一天你成为了一名优秀的宇航员，并成功登上了月球。当你乘宇宙飞船绕月球表面附近做匀速圆周运动时，测得宇宙飞船的周期为T；已知引力常量为G，月球半径为R，忽略月球的自转。根据以上信息，求：
（1）月球的质量；
（2）月球表面的重力加速度；
（3）月球上的第一宇宙速度。
17．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，A点距月球表面的高度为月球半径的3倍，飞船到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G，把月球看做质量分布均匀的球体，求：
（1）月球的质量和飞船在轨道Ⅰ上运动的周期；
（2）飞船从轨道Ⅱ上的远月点A运动至近月点B所用的时间；
（3）如果在轨道Ⅰ、Ⅲ上分别有一颗卫星，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两卫星相聚最远，则再经过多长时间，它们会第一次相聚最近？
参考答案
1．C
【详解】
A．根据万有引力提供向心力，即有
可得
因为空间站在轨运行的轨道半径大于地球半径，则运行线速度小于第一宇宙速度，A错误；
B．根据万有引力提供向心力，即有
可得
因为航天员在空间站内24小时可以看到十六次日出日落，周期小于一天，则空间站在轨运行的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故空间站的线速度大于同步卫星的线速度，B错误；
C．根据万有引力提供向心力，即有
可得
因为航天员在空间站内24小时可以看到十六次日出日落，周期小于一天，则空间站在轨运行的轨道半径小于于同步卫星的轨道半径，故空间站的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，C正确；
D．航天员出舱活动时依然做圆周运动，故向心加速度不为零，D错误；
故选C。
2．C
【详解】
对组合体由引力作为向心力可得
地球表面的重力加速度可表示为
联立带入数据解得
故选C。
3．C
【详解】
A．物体向上运动，物体所受合力不一定向上，如竖直上抛运动过程中，向上运动时合力向下，故A错误；
B．物体运动速度最大时所受合力不一定为零，两者没有必然的联系，故B错误；
C．物体轻放在地面斜坡上恰能匀速下滑，物体处于平衡状态，斜坡对物体的作用力等于物体所受重力，根据牛顿第三定律可知，物体对斜坡的作用力等于物体所受重力，故C正确；
D．近地卫星绕地球做匀速圆周运动时，仍受重力作用，重力用于提供向心力，故D错误。
故选C。
4．B
【详解】
根据开普勒第三定律可得
其中，，，代入数据解得该卫星系统绕地球一周需要的时间
故B正确，ACD错误。
故选B。
5．B
【详解】
A．由它们的周期相同，故同步卫星的角速度相同，选项A错误。
BCD．由
因为周期相同，地球质量大，故地球同步卫星的轨道半径大，再由角速度相同
则地球同步卫星的线速度和向心加速度均大。则B正确，CD错误。
故选B。
6．C
【详解】
根据万有引力提供向心力得
解得
可知地球的公转周期最大。故ABD错误，C正确。
故选C。
7．C
【详解】
A．探测器在不同轨道上A点的位置相同，受到的万有引力相同，根据
F=ma
知加速度相等，故A错误；
B．嫦娥五号在轨道①变轨到轨道②时需要点火加速做离心运动，此过程中机械能增大，则嫦娥五号在轨道①上运行时的机械能小于在轨道②上运行时的机械能，故B错误；
C．嫦娥五号在轨道④上由A点无动力运动到B点过程中，刚开始的时候地球对嫦娥五号的引力大于月球对嫦娥五号的引力，引力做负功，所以动能要减小，之后当地球的引力小于月球的引力时，引力做正功，卫星的动能就开始增大，故C正确；
D．嫦娥五号由轨道④进入轨道⑤，做近心运动，所需要的向心力要小于提供的向心力，所以需要在B点点火减速，故D错误。
故选C。
8．D
【详解】
A．根据地球绕太阳做圆周运动，有
可得太阳质量
故A错误；
B．设火星的运动周期为T2，根据开普勒第三定律
得
故B错误；
C．“天问一号”在火星表面的重力加速度为
为火星质量，由于火星质量未知，故C错误；
D．从火星与地球会合开始计时到地球与火星第一次相距最远的时间为t，则有
解得
故D正确。
故选D。
9．B
【详解】
AC．设A星球的轨道半径为R，B星球的轨道半径为r，双星靠他们之间的万有引力提供向心力
又由于
联立可得
，
故AC错误；
B．根据万有引力提供向心力
联立可得
故B正确。
D．根据速度公式
故D错误。
故选B。
10．C
【详解】
A．由于轨道2上的半长轴大于轨道1上的半径，根据开普勒第三定律
可知卫星在轨道2上运动的周期大于在轨道1上运动的周期，A错误；
B．根据公式
可得
卫星在轨道2上经过P点时和在轨道3上经过P点时的轨道半径相同，所以加速度相同，B错误；
C．在轨道2中P点处于远地点，Q属于近地点，从Q到P引力做负功，动能减小，故卫星在轨道2上经过Q点的速度大于经过P点的速度，C正确；
D．从轨道2变轨到轨道3，需要点火加速，所以卫星在椭圆轨道2上经过P点的速度小于在圆轨道3上经过P点时的速度，D错误。
故选C。
11．C
【详解】
A．核心舱在近地轨道运行，其周期小于24h，故A错误；
B．第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以核心舱在轨运行时的线速度不可能大于，故B错误；
C．设核心舱质量为m，地球质量为M，向心加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
①
地球表面质量为m0的物体所受重力等于万有引力，即
②
联立①②解得
a≈8.8m/s2
故C正确；
D．由题意，若地面发射时初动能约为，则发射速度为
而核心舱的最小发射速度应大于或等于7.9km/s，所以地面发射时初动能一定大于，故D错误。
故选C。
12．C
【详解】
A．第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度大小，由
可知轨道半径越大则线速度越小，所以“天和”的线速度小于第一宇宙速度，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力得
知半径小的加速度大，则“天和”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B错误；
C．“天和”运动的角速度为
则周期
故C正确；
D．“天和”绕地球做匀速圆周运动，为绕行天体，利用题中条件可求地球质量，但无法测量“天和”质量，故D错误。
故选C。
13．BC
【详解】
A．人造地球卫星做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力得圆轨道的圆心一定在地心，所以人造地球卫星只能绕地心做圆周运动，而不一定绕地轴做匀速圆周运动，故A错误；
B．发射场远离赤道，大质量大推力的火箭如要升空，必须消耗惊人的燃料和成本，如果在靠近赤道升空，能有效地利用地球的自转惯性，把火箭“甩”出去，这样就能大大节省燃料和成本了，而海南靠近赤道，故B正确；
C．卫星进入预定轨道后，卫星内物体受地球的万有引力产生向心加速度，卫星内的物体处于完全失重状态，故C正确；
D．由
得
知轨道越高，线速度越小，故D错误。
故选BC。
14．AC
【详解】
ABC．由于该飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，角速度与地球公转角速度相等，由
可知，该飞行器线速度大于地球的线速度，向心加速度大于地球的向心加速度，AC正确，B错误；
D．若该飞行器所需的向心力仅由太阳的引力提供，可得
解得
角速度不可能与地球的角速度相等，故所需的向心力来自于太阳和地球对它的引力的合力，D错误。
故选AC。
15．AC
【详解】
A．根据开普勒第三定律可知
椭圆轨道上运行的半长轴小于环月圆轨道运行的半径，因此“嫦娥三号”在椭圆轨道上运行的周期小于在环月圆轨道运行的周期，故A正确；
B．“嫦娥三号”由环月圆轨道变轨为椭圆轨道时，需要做近心运动，所以在P点减速，故B错误；
C．“嫦娥三号”在椭圆轨道上运行时，万有引力提供向心力
解得
椭圆轨道和圆形轨道P点相切，所以到球心的距离相等，“嫦娥三号”在椭圆轨道上运行时点的加速度等于在环月圆轨道运行时点的加速度，故C正确；
D．根据开普勒第二定律可知，近月点的速度大于远月点的速度，因此探测器从Q点运行到P点过程中速度减小，故D错误。
故选AC。
16．(1) ；(2) ；(3)
【详解】
(1)根据
可得月球的质量
(2) 忽略月球的自转时，有
可得月球表面的重力加速度
(3)由
可得月球上的第一宇宙速度
17．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）质量为的物体在月球表面，有
则月球的质量
飞船在轨道Ⅰ上运动，由万有引力提供向心力得
飞船在轨道Ⅰ上运动的周期
（2）设飞船在轨道Ⅱ上运动的周期为，轨道Ⅱ的半长轴为，由开普勒第三定律得
飞船从轨道Ⅱ上的远月点A运动至近月点B所用的时间
则
（3）设卫星在轨道Ⅲ上的角速度为，有
则
卫星在轨道Ⅰ上的角速度为
设两卫星再经过t时间会第一次相聚最近，有
解得

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