资源简介

一元一次方程基础知识过关
一、【相关概念】1、方 程：含 的等式叫做方程.
2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的
，就是方程的解[2]。
3、解 方 程：求 的过程叫做解方程。
4、一元一次方程[3]：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
[基础练习]
1☆选项中是方程的是（ ）
A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2＋b2－5 D. a2+2a-3=5
2☆下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（ ）A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2
3☆下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
4★若关于的方程的解是，则=_____(代入法)
5、若( m＋2)＋2＝1是关于x的一元一次方程，则 m的值为________．
6、★★已知关于x的一元一次方程ax－bx=m有解，则有（ ）A. a≠b B.a>b C.a二、【方程变形——解方程的重要依据】
1、▲等式的基本性质
等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。
即：如果a=b，那么a±c=b 。
等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。
即：如果a=b，那么ac =bc；或 如果a=b（ ），那么
2、△分数的基本的性质[4]
分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：==（其中m≠0）
[基础练习]
1☆ 运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A.如果，那么 B.如果，那么
C.如果，那么 D.如果，那么
2★在等式的两边同时________，得，这是根据________．
三、【解一元一次方程的一般步骤】图示
步骤 名 称 依 据 注 意 事 项
1 去分母 ____________ 1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。
2 去括号 __________ 注意正确的去掉括号前带负数的括号
3 移项 ___________ 移项一定要改变符号
4 合并 同类项 ___________ 单独的一个未知数的系数为“±1”
5 系数化为“1” ______________ 不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）
说明：1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；
2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；
3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。
四、【一元一次方程的应用】
方程，在解决问题中有着重要的作用，下面就举例说明：
▲依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题
(1)若 。
（2）若是同类项，则m= ，n= 。
（3）若的和为0，则m-n+3p = 。
（4）代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 。
（5）若与 互为倒数，则x= 。
一元一次方程与应用问题及实际问题
初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系
1、行程问题
基本量及关系：路程=速度×时间 时间=
[典型问题]
相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离
相距问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程—S相距=S总
或者 一个的行程+另一个的行程+S相距=S总
追及问题中的相等关系：先行者的行程（S慢）+相距的路程=后行者的行程（S快）
顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V静＋风（水）速 逆速=V静－风（水）速 S顺=S逆
2、销售问题
基本关系：利润=售价－成本 利润=成本×利润率 售价＝标价
3、工程问题基关系：工作总量=工作效率×工作时间
练习：下列应用题只列方程，不解答：
某商店将某种服装标价为200元，现以标价九折优惠卖出，结果仍可获利20元，则这种服装每件进价是多少元？设进价为x元，则可列方程为：________________________
2、某种品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为多少元？设进价为x元，则可列方程为：________________________
3、在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派19人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人数各是多少？设支援拔草的人数为x人，则可列方程为：________________________
4、一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了几道题？设他做对了x道题，则可列方程为：________________________
5、某组织去乡村慰问留守儿童，为他们送去一些图书，每人分8本图书，还少5本，每人分7本图书，还多6本，则该村留守儿童有多少名？设留守儿童有x名，则可列方程为：________________________
6、一项工作，甲单独做要20天完成，乙独做要12天完成．若先由甲做若干天，然后由乙继续做完，从开始到完成共用14天，则这项工作由甲先做几天？解设由甲先做x天，则可列方程为：________________________
7、某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为xkm，出租车车费为24元，则可列方程为：________________________
8、A、B两地相距900千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，设甲车行驶的时间是为t小时，则可列方程为：________________________
9、已知关于 的方程 的解与方程 的解互为相反数，则的值为__________
10、如果关于x的方程 与 的解相同，则求k=_______
11、方程|2x+1|=7的解是___________
12、已知方程|2x-1|=2-x，那么方程的解是_____．
13、已知关于的一元一次方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值为________________________
14、已知等式 ,无论x取何值等式都成立,则 ________.
15、已知关于x的方程 ，无论k为何值，它的解总是1，则a= ________, b=__________
16、已知关于x的方程 的解比方程 的解大2．则m=__________．
17、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。
18、某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？

展开更多......

收起↑