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期末分式复习学案
复习目标：
1.了解分式的意义及分式的基本性质；2.会利用分式的基本性质进行约分和通分；
3.会进行简单的分式加、减、乘、除运算；4.会解可化为一元一次方程的分式方程；
5.能够根据具体问题中的数量关系，用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。
学习过程：
【课前准备】知识点回顾：
【知识点 1】分式
1、 分式的定义：一般地，如果A、B表示两个_____________，并且___________中含有字母，那么代数式__________叫做分式。
2、分式有意义的条件：____________________；
3、分式为0的条件：______________________；
【基础练习】
1、下列各式：中，分式有_______________
2、一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则甲、乙合作 小时完成
3、若分式的值为0，则的取值为_________________
4、当x 时，分式有意义，当x 时，分式无意义。
【知识点 2】分式的基本性质
1、分式的基本性质：分式的__________________都乘以（或除以）_______________________,
分式的值____________
用式子表示就是：,(其中，M是___________________)
2、分式的约分：根据_____________，把分式的_____________分别______它们的___________，叫做分式的约分。通常把分式约成_____________；
3、分式的通分：同分母的分式通分：___________________________________.
异分母的分式通分：___________________________________.
对分式进行通分的关键是：___________________________.
最简公分母：____________________________________________________,
【基础练习】
1、如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值 （ ）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变
2、填空
， ，
3、 约分
， ， ，
4、 的最简公分母是 。
5、通分
（1） （2）
【知识点 3】分式的加减
1、同分母的分式相加减：分母_____________，分子______________
2、异分母的分式相加减: 先_______________，后________________
【基础练习】
计算：（1） （2） （3）
【知识点 4】分式的乘除
1、分式乘分式，__________________做积的分子，_____________做积的分母。
2、分式除以分式，先__________________________，再____________________。
3、分式的混合运算顺序,_____________________________________________。
【基础练习】
计算：（1） （2）
【知识点 5】分式方程
1、分式方程：___________中含有未知数的__________叫做分式方程
2、解分式方程的步骤：_____________________________________________________________；
3、在方程的两边同时乘_______________,可以将分式方程转化为一元一次方程求解。解分式方程一定要___________________.
4、 分式方程产生增根的原因：____________________________________；
【基础练习】
1、解下列方程：
（1） （2） （3）
2、若方程会产生增根，试求k的值。
3、设，当为何值时，与的值相等？
4、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A、 B、 C、 D、
5、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。
课后练习：
1、下列各式中，，分式有 。
2、当 时，分式有意义；当 时，分式无意义；
当 时，分式的值为零。
3、填空：（1）； （2）； （3）；
（4） ； （5）；
4、把分式中的字母x和y同时变为原来的3倍，分式的值 ；
5、请你写一个关于的分式，使此分式当时，它的值为2。 　　　　　 　　　　
6、分式、的最简公分母是 。
7、已知关于x的分式方程的解是非正数，则的取值范围是 .
8、若关于的分式方程无解，则 .
9、若，则 ， .
10、已知，则代数式 的值为___ ______.
11、已知，，.则式子 .
12、已知，则代数式的值为 .
13、观察：
，…，
则 (=1，2，3，…).
14、写出一个含有字母的分式（要求：不论取任何实数，该分式都有意义） .
15、计算：
（1） （2）（3） （4）
8、解分式方程：（1）. （2）
9、化简求值：1，其中.
10、观察下面的变形规律：
；；；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想= ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：+++…+.
11、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲
工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？
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