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八年级数学 反比例函数复习 班级_______姓名________
一、学习目标：
了解反比例函数的定义，根据已知条件确定反比例函数表达式。
能根据图象理解反比例函数性质，并能利用反比例函数解决综合应用问题。
二、学习重难点：
重点：结合反比例函数图像理解反比例函数的性质。
难点：k值的意义、用反比例函数解决实际问题。
三、学习过程：
知识点一、反比例函数的定义：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做反比例函数．
注：反比例函数关系式也可变形为　　　　　　　　　　　　　　　　　。
例1、 当m=________时,函数是反比例函数.
知识点二、反比例函数(k≠0)的图象与性质
(k≠0) 草图 图象所在象限 y随x的变化情况
K＞0 图象位于第_____象限 在每一个象限内y随x的增大而______
K＜0 图象位于第_____象限 在每一个象限内y随x的增大而______
例2、函数，当m=____时，y是x的反比例函数,且在每个象限内y随x的增大而增大.
练习：
1、函数y=(2m-1)x与的图象交于第一、三象限，则m满足的条件为_______.
2、函数与在同一坐标系内的图象可以是( )
3、已知函数，又对应的函数值分别是，若， 则有（ ）A. y1>y2>0 B. y2>y1>0 C. y1（若改为，呢？，若只是 呢？）
4、观察函数的图象。
(1)当x=-2时，y=__ _
(2)当x＜-2时,y的取值范围为_____
(3)当y≥-1时,X的取值范围为____
知识点三:确定反比例函数关系式
例3、如图，双曲线（）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，求双曲线的解析式。
练习：
1、如图，过A（2，﹣1）分别作y轴、x轴的平行线交双曲线y=于点B、点C，交两坐标轴于点G、F，过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥y轴于点D，连接ED，若四边形AGOF的面积等于△EOD的面积，求实数k．
知识点四:反比例函数(k≠0)中K的几何意义:
过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线，所得矩形面积为__________.
过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线,与垂足、原点构成三角形面积为_________
例4、如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ．
练习：
1、反比例函数（k＞0）部分图象如上图所示，A、B是图象上两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，AC与BO相交于点E，若⊿AOE面积为，四边形BDCE面积为，则与的大小关系为_________.
2、如图所示，点A是反比例函数y=（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积是2，则k=　　　　　　．
知识点五:反比例函数的综合应用
1、若一个矩形的面积为6，则这个矩形的一组邻边为x与y的函数关系的图象为（ ）
A B C D
2、已知函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象如图所示，点C在x轴正半轴上一点，过点C作AB∥y轴分别交两个图象于点A、B，若AC=2BC，求k的值。
3．如图，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（m，4），将线段AB绕点A顺时针旋转90°到AC，若反比例函数y= 恰好经过第一象限内的点B与点C，求m的值
4、如图，点P是直线与双曲线在第一象限内的一个交点，直线与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直于x轴，若AB＋PB＝9．(1)求k的值；(2)求△PBC的面积．
三：课后练习
１、已知（）的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定
２、.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )
A.不小于 B.小于 C.不小于 　　 D.小于
3、如图，是一次函数与反比例函数的图像，则关于的方程的解为( )
A. B. 　C. D.
4、已知（）的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是( )A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定
5、点A是反比例函数(k≠0)图象上的一点,AB⊥x轴于点B,若以点A、点B和坐标原点为顶点的三角形面积为4，则函数解析式为________________
6、设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是_________ __。
7、如图，过原点的直线分别交双曲线y=、y=于第一象限内的点A、B，过A作y轴的平行线交y=于点C，作CD垂直于y轴于D，连BC、BD，求△BCD的面积．
_
o
_
y
_
x
_
o
_
y
_
x
x
y
O
A．
x
y
O
B．
x
y
O
C．
x
y
O
D．
x
y
O
P1
P2
P3
P4
1
2
3
4
练习1图
练习2图
例4图
第２题
第3题
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