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2021-2022学年山东省潍坊市诸城市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，多选、不选错选均记0分．）
1．（4分）如果把高于警戒水位1米记作米，则低于警戒水位2米，记作　　
A．米 B．米 C．米 D．米
2．（4分）下列调查中，最适合抽样调查的是　　
A．调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况
B．调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯
C．调查某种灯泡的使用寿命
D．调查某校足球队员的身高
3．（4分）如果，那么等于　　
A．0 B．4 C． D．2
4．（4分）如图，是一个正方体的展开图，则该正方体与“国”相对面上的汉字是　　
A．文 B．明 C．城 D．市
5．（4分）下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是　　
A． B．
C． D．
6．（4分）若，则是　　
A．正数 B．负数 C．零或正数 D．零或负数
7．（4分）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列选项错误的是　　
A． B． C． D．
8．（4分）大家都知道，九点五十五分可以说成十点差五分．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成，，198写成，；7683写成，，总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算：　　
A．2008 B．2019 C．2020 D．2021
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）
9．（5分）下列计算正确的是 　　．
．
．
．
．
10．（5分）下列四个生活、生产现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的有 　　．
．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线
．有两个钉子就可以把木板固定在墙上
．把弯曲的铁路改直，就能缩短路程
．从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设
11．（5分）下列说法正确的是 　　．
．数据0.80精确到百分位
．14185用科学记数法表示（精确到百位）为
．数据可以表示为20020亿
．66.8万用科学记数法表示为
12．（5分）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入格子上面，乘数34记入格子右侧，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，得到2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两位数相乘，下列结论正确的是 　　．
．的值为6
．为奇数
．乘积结果可以表示为
．的值小于3
三、填空题（本题共4小题，共20分，只要求填写最后结果每小题填对得5分．）
13．（5分）下列几何体属于柱体的有 　　个．
14．（5分）如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得，则　　．
15．（5分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为　 　．
16．（5分）科学技术的发展离不开大量的研究与试验，右面的统计图反映了某市年研究与试验经费支出及增长速度的情况．根据统计图提供的信息，有以下三个推断：
①年，某市研究与试验经费支出连年增高；
②年，某市研究与试验经费支出较上一年实际增长最多的是2017年；
③与2015年相比，2016年某市研究与试验经费支出的增长速度有所下降．其中正确的有 　　．
四、解答题（本题共7小题，共78分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
17．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（10分）如图，已知平面上的，，，四点，请按照下面的要求作图．
（1）作线段；
（2）作直线；
（3）作射线，，两条射线的交点为；
（4）连接，并作线段的延长线，交直线于点；
（5）作出的图中一共有 　　条线段．
19．（11分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，各中小学开展经典诵读活动，是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符．某学校在经典诵读活动中，对全校学生用（优秀）、（良好）、（合格）、（不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干名学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）共抽取了多少名学生进行调查；
（2）将图甲中的条形统计图补充完整；
（3）求出图乙中等级所对应的扇形圆心角的度数；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生获得等级的评价．
20．（10分）已知线段和在同一直线上，如果，，求线段的中点和线段的中点之间的距离．
21．（10分）如图，数轴上，点所对应的数为，点所对应的数为4．
（1）若点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动同时，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点时，求，两点间距离；
（2）若点在对应的点静止不动，点从4对应的点沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间，两点相距3个单位长度？
22．（12分）对于四个数“，，1，3”及四种运算符号“，，，”，列算式解答：
（1）求这四个数的和；
（2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小，并简单说明理由；
（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算符号中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数．
23．（13分）在学习完《有理数》后，某同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“ ”，规则如下 ．
（1）求2 的值；
（2）若 5的值与6 3的值相等，求的值；
（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“ ”是否具有交换律？请写出你的探究过程．
参考答案与解析
一、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，多选、不选错选均记0分．）
1．（4分）如果把高于警戒水位1米记作米，则低于警戒水位2米，记作　　
A．米 B．米 C．米 D．米
【解答】解：“正”和“负”相对，如果把高于警戒水位1米记作米，则低于警戒水位2米，记作米．
故选：．
2．（4分）下列调查中，最适合抽样调查的是　　
A．调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况
B．调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯
C．调查某种灯泡的使用寿命
D．调查某校足球队员的身高
【解答】解：．调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况，适合全面调查，故本选项不合题意；
．调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯，适合全面调查，故本选项不合题意；
．调查某种灯泡的使用寿命，适合合抽样调查，故本选项符合题意；
．调查某校足球队员的身高，适合全面调查，故本选项不合题意；
故选：．
3．（4分）如果，那么等于　　
A．0 B．4 C． D．2
【解答】解：，
，，
解得：，，
故．
故选：．
4．（4分）如图，是一个正方体的展开图，则该正方体与“国”相对面上的汉字是　　
A．文 B．明 C．城 D．市
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
则“国”与“城”相对，
故选：．
5．（4分）下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是．
故选：．
6．（4分）若，则是　　
A．正数 B．负数 C．零或正数 D．零或负数
【解答】解：，
，
．
故选：．
7．（4分）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列选项错误的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：由图可知，且，
，，，，
选项错误的是．
故选：．
8．（4分）大家都知道，九点五十五分可以说成十点差五分．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成，，198写成，；7683写成，，总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算：　　
A．2008 B．2019 C．2020 D．2021
【解答】解：由题意知，
，
，
故选：．
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）
9．（5分）下列计算正确的是 　，　．
．
．
．
．
【解答】解：、原式，不符合题意；
、原式，符合题意；
、原式，符合题意；
、原式，不符合题意．
故答案为：，．
10．（5分）下列四个生活、生产现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的有 　　．
．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线
．有两个钉子就可以把木板固定在墙上
．把弯曲的铁路改直，就能缩短路程
．从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设
【解答】解：．属于两点确定一条直线的性质，不符合题意；
．属于两点确定一条直线的性质，不符合题意；
．两点之间线段最短，减少了距离，符合题意；
．从地到地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，符合题意．
故答案为：．
11．（5分）下列说法正确的是 　　．
．数据0.80精确到百分位
．14185用科学记数法表示（精确到百位）为
．数据可以表示为20020亿
．66.8万用科学记数法表示为
【解答】解：数据0.80精确到百分位，
选项符合题意；
用科学记数法表示（精确到百位）为1.42万或，
选项符合题意；
数据可以表示为2002亿，
选项不符合题意；
万用科学记数法表示为，
选项符合题意，
故选：．
12．（5分）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入格子上面，乘数34记入格子右侧，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，得到2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两位数相乘，下列结论正确的是 　．　．
．的值为6
．为奇数
．乘积结果可以表示为
．的值小于3
【解答】解：如图，设的十位数字是，个位数字是，
，
，
，
乘积结果可以表示为．
，，正确，错误．
故答案为：．
三、填空题（本题共4小题，共20分，只要求填写最后结果每小题填对得5分．）
13．（5分）下列几何体属于柱体的有 　3　个．
【解答】解：①是四棱柱或长方体，所以①属于柱体；
②是三棱锥，所以②不属于柱体；
③是圆柱，所以③属于柱体；
④是圆锥体，所以④不属于柱体；
⑤是球体，所以⑤不属于柱体；
⑥是三棱柱，所以⑥属于柱体．
所以属于柱体的有①③⑥共3个．
故答案为：3．
14．（5分）如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得，则　10　．
【解答】解：由线段，点是的中点，得，
由在上取一点，使得，得，
由线段的和差，得：，
故答案为：10．
15．（5分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为　28　．
【解答】解：把代入程序中得：，则有，
故答案为：28
16．（5分）科学技术的发展离不开大量的研究与试验，右面的统计图反映了某市年研究与试验经费支出及增长速度的情况．根据统计图提供的信息，有以下三个推断：
①年，某市研究与试验经费支出连年增高；
②年，某市研究与试验经费支出较上一年实际增长最多的是2017年；
③与2015年相比，2016年某市研究与试验经费支出的增长速度有所下降．其中正确的有 　①③　．
【解答】解：①年，某市研究与试验经费支出连年增高，此选项表述正确；
②年，某市研究与试验经费支出较上一年实际增长最多的是2015年，原表述错误；
③与2015年相比，2016年某市研究与试验经费支出的增长速度有所下降，此表述正确；
故答案为：①③．
四、解答题（本题共7小题，共78分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
17．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
18．（10分）如图，已知平面上的，，，四点，请按照下面的要求作图．
（1）作线段；
（2）作直线；
（3）作射线，，两条射线的交点为；
（4）连接，并作线段的延长线，交直线于点；
（5）作出的图中一共有 　13　条线段．
【解答】解：（1）如图，线段即为所求；
（2）如图，直线即为所求；
（3）如图，思想，即为所求，
（4）如图，思想即为所求；
（5）图中，线段有：，，，，，，，，，，，，共13条．
故答案为：13．
19．（11分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，各中小学开展经典诵读活动，是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符．某学校在经典诵读活动中，对全校学生用（优秀）、（良好）、（合格）、（不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干名学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）共抽取了多少名学生进行调查；
（2）将图甲中的条形统计图补充完整；
（3）求出图乙中等级所对应的扇形圆心角的度数；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生获得等级的评价．
【解答】解：（1）抽取调查的学生总人数为（名；
（2）等级的人数为（名；
画条形统计图如图：
（3）图乙中等级所对应的扇形圆心角的度数：；
（4）（名，
答：估计有700名学生获得等级的评价．
20．（10分）已知线段和在同一直线上，如果，，求线段的中点和线段的中点之间的距离．
【解答】解：设线段的中点为，线段的中点为，
（1）当点在点左侧时，
点是的中点，点是的中点，
，，
；
（2）当点在点右侧时，
点是的中点，点是的中点，
，，
；
综上线段的中点和线段的中点之间的距离为或．
21．（10分）如图，数轴上，点所对应的数为，点所对应的数为4．
（1）若点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动同时，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点时，求，两点间距离；
（2）若点在对应的点静止不动，点从4对应的点沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间，两点相距3个单位长度？
【解答】解：（1）设运动的时间为秒，则运动过程中点表示的数是，点表示的数是，
当点运动到所在的点处时，则，
解得，
当时，则，
，
，两点间距离是21个单位长度．
（2）设经过秒，两点相距3个单位长度，
当点在点右侧时，则，
解得；
当点在点左侧时，则，
解得，
综上所述，经过3秒或9秒，两点相距3个单位长度．
22．（12分）对于四个数“，，1，3”及四种运算符号“，，，”，列算式解答：
（1）求这四个数的和；
（2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小，并简单说明理由；
（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算符号中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数．
【解答】解：（1）；
（2）由题意可得，，
理由：若使得两数差的结果最小，则选择的数是最小的负数与最大的正数作差；
（3）根据题意得：或或（答案不唯一）．
23．（13分）在学习完《有理数》后，某同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“ ”，规则如下 ．
（1）求2 的值；
（2）若 5的值与6 3的值相等，求的值；
（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“ ”是否具有交换律？请写出你的探究过程．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：2 ；
（2） ，6 ，
，
解得：；
（3）不具有交换律，理由如下：
举例：
， ，
2．
不具有交换律．

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