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平抛运动基本知识
一、单选题
1．如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为（　　）
A． B． C． D．
2．跳台滑雪是2022年北京冬奥会的比赛项目之一。如图所示，设可视为质点的滑雪运动员，从斜坡顶端O处水平滑出，在空中恰好通过P点，OP连线与水平方向夹角为37°，不计空气阻力，sin37°=0.6，则滑雪运动员到达P点时的动能与滑出O点时的动能比值为（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机沿水平方向匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。忽略空气阻力的影响。小球在空中运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球的速度方向始终沿竖直方向
B．小球的加速度方向始终沿竖直方向
C．小球的速度方向和加速度方向都在不断变化
D．小球的速度方向与加速度方向之间的夹角始终为90°
4．如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机沿水平方向匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。忽略空气阻力的影响。以地面为参考系，离开无人机后，小球在空中做（　　）
A．平抛运动 B．自由落体运动
C．匀速直线运动 D．匀减速直线运动
二、多选题
5．如图所示，倾角为的斜面体固定在水平地面上，斜面底端正上方某高度处有一小球以水平速度抛出，恰好垂直打在斜面上，已知重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法不正确的是（　　）
A．小球从抛出到落在斜面上的运动时间为
B．小球从抛出到落在斜面上的运动时间为
C．小球抛出时距斜面底端的高度为
D．小球抛出时距斜面底端的高度为
6．如图，在同一竖直面内，小球、从高度不同的两点，分别以初速度和沿水平方向先后抛出，恰好同时落到地面上与两抛出点水平距离相等的点，若不计空气阻力，则（　　）
A．小球比小球先抛出
B．初速度小于
C．小球、抛出点距地面高度之比为
D．初速度大于
三、实验题
7．某物理兴趣小组采用如图所示的装置深入研究平抛运动。质量分别为mA和mB的A、B小球处于同一高度，M为A球中心初始时在水平地面上的垂直投影。用小锤打击弹性金属片，使A球沿水平方向飞出，同时B球自由下落。A球落到地面N点处，B球落到地面P点处。测得mA=0.04 kg，mB=0.05 kg，B球距地面的高度是1.225 m，M、N两点间的距离为1.500 m，则B球落到P点的时间是___________ s，A球的初速度v0=___________ m/s。（忽略空气阻力，g取9.8 m/s2）
8．根据把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运动的思路，平抛运动可以看作是在竖直方向和水平方向的两个分运动的合运动。
为了研究平抛运动的特点，用频闪照相的方法记录做平抛运动的小球每隔相等时间T的位置，如图甲所示。以左边第一个小球（平抛起始点）的中心为原点，沿水平向右竖直向下的方向建立直角坐标系，用平滑曲线把这些位置连接起来，如图乙所示，其中、、……为图甲中记录的小球的位置。已知重力加速度为g。
（1）根据______________可以判断小球在水平方向上做_______________运动。
（2）有同学进一步猜测，小球在竖直方向做自由落体运动，请你利用题中所给信息，提出一种判断该同学的猜测是否成立的方法：________________。
（3）若（2）中猜测成立，测得某小球中心点的横坐标为x，纵坐标为y，据此可以计算出小球的初速度大小为__________________。
四、解答题
9．如图所示，假设某滑雪者从山上M点以初速度水平飞出，经一段时间落在山坡上P点时速度方向刚好垂直沿斜坡向下，紧接着从P点由静止沿斜坡下滑，再经时间到达坡底C处。已知斜坡与水平面夹角为，不计摩擦阻力和空气阻力，设重力加速度为g。求：
（1）滑雪者到达P点的速度大小；
（2）M、C之间的高度差。
平抛运动基本知识参考答案
1．C
【详解】
飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则知速度与水平方向的夹角为30°，则有
又
则得
水平方向上小球做匀速直线运动，则有
解得
故选C。
2．D
【详解】
滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动．设水平位移x，竖直位移为y，OP=L，结合几何关系，有水平方向上
竖直方向上
联立可得
运动员达到P点的速度
故滑雪运动员到达P点时的动能与滑出时的动能比值为
所以D正确；ABC错误；
故选D。
3．B
【详解】
A．小球释放后做平抛运动，水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动，因此小球在空中运动时，轨迹是曲线运动，速度是两个分速度的合速度，合速度方向在改变，A错误；
B．小球的加速度是重力加速度，方向竖直向下，B正确；
C．小球的速度方向不断变化，加速度方向不变，C错误；
D．设小球的速度方向与竖直向下方向夹角是α，则有
因为v0与gt方向相互垂直，所以θ角小于90°，D错误。
故选B。
4．A
【详解】
由于无人机沿水平方向匀速飞行，因此释放小球后，小球的初速度就等于无人机的速度，沿水平方向，而竖直方向的初速度为零，因此小球在空中做平抛运动。
故选A。
5．BC
【详解】
AB．设小球打到斜面上的时间为t，恰好垂直打在斜面上，根据几何关系可得
解得
故A正确，B错误；
CD．小球垂直打到斜面上，根据平抛运动规律，则有
，
小球落在斜面上，根据几何关系得
将
代入，联立解得
故C错误，D正确。
由于本题选择错误的，故BC。
6．ABC
【详解】
A．由得
可知平抛运动的运动时间是由竖直的高度决定的，由于的下落高度比的大，所以它们运动时间关系为
两球要同时落地，则小球必须先抛出。故A正确；
BD．由于、的水平位移大小相等，由得
故B正确，D错误；
C．由、结合得
相同，可知，小球、抛出点距地面高度之比为
故C正确。
故选ABC。
7．0.5 3.0
【详解】
[1] B球落到P点的时间是,由
得
[2] A球的初速度
8．相邻两点间的水平距离相等 匀速直线 根据自由落体公式，算出相应纵坐标的值，与图中相应的值对比
【详解】
（1）[1][2]相邻两点间的水平距离相等，由于时间间隔相等，因此可以判断水平方向上做匀速直线运动。
（2）[3]根据自由落体公式
算出相应纵坐标的值与图中相应的值对比
（3）[4]根据
可得下落时间
在水平方向上由
可得初速度大小
9．（1）；（2）
【详解】
（1）滑雪者平抛运动到P点时
解得
到达P点时的速度大小为
解得
（2）M、P两点竖直高度差
解得
滑雪者沿斜坡PC由静止下
解得
斜坡CP间的距离
解得
C、P两点之间的高度差为
M、P之间的高度差为
解得

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