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(共23张PPT)
22.3 相似三角形的性质
如图：一条河的两岸有一段是平行的，在河的两岸边每隔5m有一棵树，在北岸边每隔50m有一根电线杆，小丽站在离南岸边15m的点P处看北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有3棵树，则河宽为几米？
（1）什么叫相似三角形？
对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.
（2）如何判定两个三角形相似？
①定义；
②预备定理（平行）；
③两个角对应相等；
④两边对应成比例，且夹角相等；
⑤三边对应成比例；
温故知新
直角三角形
A
B
C
A/
B/
C/
①相似三角形的对应角_____________
②相似三角形的对应边______________
（3）相似三角形有何性质？
相等
成比例
一个三角形有三条重要线段：
________________
如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？
知识链接：
高、中线、角平分线
A
C
B
A′
B′
C′
∽
（1）
观察
A
C
B
A′
B′
C′
∽
（2）
∽
可得：
归纳
观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？
猜一猜：对应角平分线的比是
合作研讨
两角对应相等,两三角形相似
∽
∽
已知
所以∠B=∠B′（ ）
相似三角形的对应角相等
∽
（ ）
相似三角形的性质
∽
所以
(相似三角形的对应边成比例)
∽
∽
相似三角形的性质
结论：相似三角形对应高的比等于相似比.
类似结论
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
∽
自主思考---
结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.
A′
C′
B′
C
B
A
E′
E
∽
类似结论
自主思考---
结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.
相似三角形的性质定理1
相似三角形对应高的比、对应中线的
比和对应角平分线的比都等于相似比。
两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？
合作探究：
已知△ABC∽△ ， 且相似比为k。
求证：△ABC、 周长的比等于k
证明：
△ABC∽
即△ABC、△ 的周长比等于相似比
∵
∴
∴
相似三角形的性质定理2
相似三角形周长的比等于相似比。
对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
周长的比
3,相
似
三
角
形
都等于相似比.
归纳：相似三角形的性质：
1， 相似三角形的对应角相等；
2， 相似三角形的对应边成比例；
1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于______.
2.相似三角形对应边的比为2:5,
那么相似比为_______,
对应角的角平分线的比为______,
周长的比为_________,
3∶5
2:5
课堂演练
2:5
2:5
3 ，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC 中，AB = 5cm，BC = 4cm ，CA = 8cm .
且△A′B′C′的周长为34cm，则△A′B′C′的各边长分别是
A′B′=（ ）. B′C′=（ ） A′C′=（ ）
10cm
16cm
8cm
如图：一条河的两岸有一段是平行的，在河的两岸边每隔5m有一棵树，在北岸边每隔50m有一根电线杆，小丽站在离南岸边15m的点P处看北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有3棵树，则河宽为几米？
解决引例问题
典例剖析
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120厘米，高AD=80厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
N
M
Q
P
E
D
C
B
A
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的 高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的 边长为x厘米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以
AE
AD
=
PN
BC
因此 ，得 x=48（厘米）。答：-------。
80–x
80
=
x
120
x
80-x
x
x
1、相似三角形对应角______.对应边___,
2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
对应角平分线的比都等于________；
3、相似三角形周长的比等于________。
相似三角形的性质
成比例
相等
相似比
相似比
课堂小结
谢 谢

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