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2021-2022学年初中数学八年级上册（北师大版）
5.5应用二元一次方程组-里程碑上的数-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．一辆汽车在公路上匀速行驶，司机在路边看到一个里程碑上的一个两位数，行驶1小时后，他看到的里程碑上的数恰好是第一个里程碑上的数颠倒顺序后的两位数；再过1小时，他看到的里程碑上的数，又恰好是第一次看到的两位数中间添上一个零得到的三位数.那么他第一次看到的两位数是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
2．某船顺水航行千米需要小时，逆水航行千米需要小时，若设船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时，则根据题意，可列方程组（ 　）
A． B． C． D．
3．某次数学竞赛共出了25题，评分标准如下：答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，已知小杰不答的题比答错的题多2道，总分是74分，则他答对了（ ）
A．16题 B．17题 C．18题 D．19题
4．把一根长7m的钢管截成规格为2m和1m的钢管(要求两种规格至少有一根)．在不造成浪费的情况下，不同的截法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3 D．4种
5．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（　　）
A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm
6．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是 ( )
A． B． C． D．
二、填空题
7．工人甲原来每天生产零件x个，改进技术后，每天产量提高，这时工人乙每天生产的零件比甲现在的还少5个，乙每天生产的零件数是__________．
8．梯形的面积是，高是，它的下底比上底的2倍少，则梯形的两底分别为___________．
9．有甲，乙两桶水，若将甲桶中的水倒8千克到乙桶中，则甲桶中的水就是乙桶的一半；如果设甲桶原有x千克，乙桶原有y千克，可列方程为：________．
10．长方形的周长是36厘米，长是宽的3倍，设长为x厘米，宽为y厘米，可列方程组为__________________________．
11．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm，设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则x=__________，y=__________．
12．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________．
三、解答题
13．根据题意列方程组：
（1）某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生、女生各有多少人？
（2）将一摞笔记本分给若干同学．每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本．共有多少本笔记本、多少个同学？
14．小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？
15．一个长方形的长减少，宽增加，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．这个长方形的长、宽各是多少？
16．小明和小丽两人同时到一家水果店买水果．小明买了1kg苹果和2kg梨，共花了26元；小丽买了2kg苹果和1kg梨，共花了28元．苹果和梨的价格各为多少？
根据题意，小明列出方程组：
而小丽列出的是：
交流后，他们发现两个方程组不同，于是展开了争论，都说自己是正确的，而对方是错误的．他们列的方程组正确吗？你认为他们产生分歧的原因是什么？
17．1号仓库与2号仓库共存粮．现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2号仓库所余粮食比1号仓库所余粮食多．1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？
18．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要元，一名小学生的学习费用需要元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：
年级 捐款数额（元） 捐助贫困中学生人数（名） 捐助贫困小学生人数（名）
初一年级 4000 2 4
初二年级 4200 3 3
初三年级 7400
（1）求的值；
（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中．（不需写出计算过程）．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．C
【解析】设他第一次看到的两位数的个位数字为x，十位数字为y，汽车的行驶速度为v，
根据题意得
解得.
因为x，y为1~9内的自然数，
所以，，所以他第一次看到的两位数为16.
故选C.
2．A
【解析】解：设船在静水中的速度为千米时，水流速度为千米时，
根据题意，可列方程组，
故选：．
3．D
【解析】设答对了道题，答错了道题，则不答的题有，
根据题意得：，
解得：，
故小杰他答对了题，
故选：D．
4．C
【解析】解：设截成2m的钢管x段，1m的钢管y段，
依题意得：2x+y=7，
∴y=7-2x，
又∵x，y均为正整数，
∴ 或 或 ，
∴共有3种截法．
故选：C．
5．A
【解析】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，
则，解得
则99x+y＝99×1+7＝106
即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm．
故选：A．
6．B
【解析】由大矩形的长为2个小矩形的长之和，也等于一个小矩形的长+3个小矩形的宽可得x=3y，大矩形的宽为75= 一个小矩形的长+3个小矩形的宽．得出x+2y=75．
7．个
【解析】解：设乙每天生产的零件数是y个，
由题意得：，
解得，
∴乙每天生产的零件数是个．
故答案为：个．
8．5cm，9cm
【解析】解：设梯形的上底是xcm，下底是ycm．
根据题意，得
，
解得．
答：梯形的上底是5cm，下底是9cm．
故答案为：5cm，9cm．
9．
【解析】解：设甲桶原有x千克，乙桶原有y千克，
则，
故答案为：．
10．
【解析】解：设长是x厘米，宽是y厘米，
∵长是宽的3倍，∴，
∵周长是36厘米，∴，
则方程组是．
故答案是：．
11．4 5
【解析】解：根据小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A的高度×3+B的高度×2，
依两个等量关系列出方程组，
解得．
故答案为：4和5．
12．
【解析】解：根据图示可得大长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程得到：
，
故答案为：
13．（1）；（2）
【解析】（1）设该班有男生x名，女生y名，
则可列方程组
（2）设有x个同学，y个笔记本，
则可列方程组
14．大苹果的重量为200g，小苹果的重量为150g
【解析】解：根据题意，得：
，解得： ．
答：大苹果的重量为200 g，小苹果的重量为150 g．
15．这个长方形的长为、宽为
【解析】解：设这个长方形的长为、宽为．
根据题意，得．
解得．
答：这个长方形的长为cm 、宽为cm
16．他们列的方程组都正确，见解析
【解析】解：两个人所列的方程都是正确的，理由如下：
由题意得：小明设每千克苹果和梨的价格分别为x元、y元，而小丽设每千克梨和苹果的价格分别为x元、y元，
因此他们所列方程组中，同一个x的意义不同，当然所列方程组也就不相同了．
17．1号仓库原来存粮240，2号仓库原来存粮210．
【解析】解：设1号仓库原来存粮，2号仓库原来存粮．
根据题意，得．
解得．
18．（1）；（2）4，7
【解析】（1），
解得；
（2）设初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数分别为．
则，
解得，
故填4，7.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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