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第7讲：比的意义
一、教学目标
1、理解比的意义，掌握比的各部分名称；
2、理解比和分数、除法三者之间的关系。
3、掌握求比值和比的未知项的方法。
二、教学重难点
1、理解比的意义，掌握比的各部分名称；
2、明确比和分数、除法之间的关系。
三、教学过程
课前热身
六年级一班女生有31人，男生有25人，男生是女生的几分之几？（ ）
一辆汽车2小时行驶160千米，这辆汽车每小时行驶多少千米？（ 80千米 ）
（二）例题精讲
知识点1 比的意义
比的意义：两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个不同类量的比可以表示一个新量。如“路程比时间”表示速度。
通过两个数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以“两个数相除又叫做两个数的比。”
例题1、甲是乙的5倍，甲和乙的比是（ 5 : 1 ），乙和甲的比是（ 1 : 5 ）
例题2、（1）A是B的，A与B的比是（ 4 : 3 ）
（2）A比B多，A与B的比是（ 4 : 3 ）
（3）A与B的相等，A与B的比是（ 3 : 4 ）
（4）A比B少，A与B的比是（ 3 : 4 ）
知识归纳：
比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
变式练习：
1.小明和小亮在书店买书，小明买了4本，共花了1.2元，小亮买了6本，共花了2.4元，小明和小亮买的书的本数之比是( 2 )比（ 3 ），花的钱数之比是（ 1 ）比（ 2 ）。
知识点2 比的读、写法
问题导入 比是怎样读和写的呢？
方法解读
比的符号。
书写比时可以用“：”代替，“：”叫做比号。
比的书写。
例如：4比6记作4:6或，6比4记作6:4或。
比的读写。
例如：15:10读作15比10,10:15读作10比15
知识归纳
把比用“：”表示，从前往后读，“：”读作比。
变式练习：
2.把下列各题写成比的形式。
（1）路程240米用3小时，路程和时间的比是（ 240 ）：（ 3 ）。
（2）总价12元买了4支钢笔，总价和数量的比是（ 12 ）：（ 4 ）。
知识点3 比的各部分名称
问题导入 比会书写，但比的各部分是什么呢？
过程解读
比的各部分名称。
15 ： 10=15÷10=
前项 比号 后项 比值
用分数表示比。
前项
10:15= 比号
后项
知识归纳
比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。
比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项。
比值：比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。
变式练习
3.（1）两个数（ 相除 ）又叫做两个数的比。
(2)在两个数的比中，比号（ 前面 ）的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的（ 后项 ）。
知识点4 求比值的方法
问题导入 求下面各比的比值。
12:6 =2 0.3:0.6 = 0.3： = : =
方法解读
理解题意。
求比值是用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。
比的前项÷比的后项=比值
解答。
12：6=12÷6=2
0.3:0.6=0.3÷0.6=0.5 比值可以分数、小数、整数表示。
:=÷=×=
比和比值的区别和联系。
区别：比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。比值是一个数，可以用分数、小数或整数表示。
联系：比值是比的前项除以后项所得的商，它通常用分数表示，而比也可以写成分数。
例如：9:4= 可能是比，也可能是比值。
6:3=2 是比值
6:3=是比
知识归纳
求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项。
变式练习
4、把：1.125化成最简整数比是（ 8：21 ），比值是（ ）
5.白菜和芹菜的单价比是3:7，而质量比是5:4，那么白菜和芹菜的总价比的多少？（ 15 : 28 ）
培优训练
在学校召开的秋季运动会上，李小强、刘小刚、王小林三人参加了百米赛跑。
在赛跑的过程中，小强的速度比小刚的慢，小刚的速度比小林的慢，他们三人的速度比是多少？
（ 81 : 90 : 100 ）
知识点5 除法、分数、比之间的关系
问题导入 你知道 比、分数、除法之间的关系吗？
过程解读
观察比较。
2.比与分数、除法之间的关系。
用字母表示：a：b=a÷b=(b0)
知识归纳
（1）比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数值。
（2）比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子，比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母，比号相当于除法中的除号，相当于分数中的分数线。
变式练习
5.填空。
3:7=（3 ）÷（ 7 ）=
3：（ 6 ）= 0.5
（ ）÷=
6：（ 8 ）=
4÷（ 6 ）=( 4 ):6=
知识点6 求比中的未知项
问题导入 （ 30 ）：5=6, 14：（ 10 ）=
方法解读
比的各部分之间的关系。
前项：后项=比值 相当于 被除数÷除数=商
前项=比值×后项 后项=前项÷比值
利用比的各部分关系解题。
（ ）:5=6 前项=后项×比值=5×6=30
14：（ ）= 后项=前项÷比值=14÷=14×=10
知识归纳
已知比中的任意两项，都可以根据比的个部分之间的关系求出第三项。
变式练习 6.填空。
（1）（　98　）÷7＝14　　　　　　　　（2）= 8（7）
典型例题解读
例１　填空。
5÷6=（　5　　）：（　　6　）＝
举一反三
1.填空：2÷5＝（　2　）：（　5　）＝＝（　0.4　　）（填小数）
2.填空：＝（　3　）÷（　4　）＝（　0.75　）（填小数）
3.选择题。
（1）甲：乙＝5:8，甲是乙的（　　B　　）。
A．　　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　　D.
（2）甲数是乙数的，甲数与乙数的比为（　C　　）。
A．7:2　　 B. 9:2　　　 C. 2：7　　　　 D．3：2
（3）张师傅生产一个零件用小时，李师傅生产一个生产一个零件用小时，张师傅与李师傅工作效率的比为（　C　　）
A. ：　　　　B. ：　　　　　C.　2:3　　　 D.　3:2
（４）若甲数是乙数的，则乙数与甲、乙两数和的比为（　　B　　）。
A.　2:3　　 B. 3：5　　　 C.　3：4　　　 D. 4：3
例2　　判断：有一杯盐水，盐占盐水的，则盐和水的比是1:9　　（　√　）
知识拓展　　　
两个数的比应找准前项和后项。例如：甲比乙多，那么甲：乙＝（　5　）：（　4　）
举一反三
4.选择题。
（1）甲数相当于乙数的，甲、乙两个数的比是（　A　）．
A、　　3:5　　 　B　　5:3　　　 C、　3:8　　　 D、　5:8
（2）一堆糖果，吃掉了总数的，吃掉的与剩下的糖果的比为（　B　）
A、4：7 　　B、　3：4　　 C、　3：7　　　 D、　4：3
（3）甲数比乙数大24，甲乙两数的比是5:3，甲乙两个数的和是（　D　）
A、12　　　　 B、60　　　 C、　36　　　 D、　96
5、甲乙二人同时从两地出发，相向而行，已知甲每分钟走120米，乙没分钟走90米。
（1）甲乙二人的速度比是（　 4 : 3 　　）。
（2）甲乙两人相遇时所走的路程比是（　 4 : 3 　）
（3）甲乙二人各自走同样路程所用的时间比是（　 3 : 4 　　）
6．六年级三个班参加植树活动，一班和二班的人数比是５:４，二班和三班的人数比是3:4，一班、二班和三班的人数比是多少？
（15 : 12 ：16）
（三）课堂小结
1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
2、比的前项相当于除法中的（ 被除数 ），又相当于分数中的（ 分子 ），比号相当于（ 除号 ），又相当于（ 分数线 ），比的后项相当于除法中的（ 除数 ），又相当于分数中的（ 分母 ），比中的比值相当于除法中的（ 商 ），又相当于分数中的（ 分数值 ）。
3、知道比中的任意两个项，可求第三项。
4、记忆口诀：
比的意义挺重要，记忆方法有诀窍。两数相除即为比，除号去横挺奇妙。
前项后项和比值，位置顺序不能调。分数除法比相连，相互关系要记牢。
（四）课堂小测
一、想一想，填一填。
1. （　　　两个数相除　　　　）叫做两个数的比。
2. （　　）∶＝， 4∶（　8　）＝0.5。　　
二、请你来当小裁判。
1. 如果ａ∶ｂ＝8∶3，那么ａ＝8，ｂ＝3。　　　　　　　　　　 （　×　）
2. 爸爸和小明的年龄比是7∶2，3年后他们的年龄比不变。　　　 （　×　）
3. 圆圆的身高是1米，妈妈的身高是162厘米，妈妈和圆圆身高的比是162∶1。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　×　）
4. 乙队在一场球赛中以4∶0的比分大胜甲队，这里的4∶0不是比。（　√　）
三、对号入座。
1. 在下面各比中，与0.5∶0.6的比值相等的比是（　B　）。
A. ∶　　　　B. ∶　　　　C. 25∶26
2. 在蜂蜜水中，蜂蜜占蜂蜜水的，蜂蜜和水的比是（　B　），在50千克蜂蜜水中蜂蜜有（　D　）千克。
　　 A. 1∶10　　　 　B. 1∶9　　　 　C. 45　　　 　D. 5
四、求比值。
　 　0.75∶1.5=　　　　　　　　　 ∶
　　　2∶1.8　=　　　　　　　　　4∶
小时∶45分=　　　　　　　　　　0.3平方米∶9平方分米=
五、走进生活，解决问题。
　1. 一批服装由甲单独做需30天才能完成，由乙单独做需20天完成。甲、乙所用时间的比是多少？（3：2）甲、乙工作效率的比是多少？（2：3）
（五）课后练习
一、请按要求写比。
　1. 甲数是乙数的，乙数与甲数的比是（　17 ：8　　）。
　2. 在97克水里放入3克盐，盐与水的比是（　1：19　），比值是（　　）；水与盐水的比是（ 19 ：1　），比值是（　19　）。
　3. 某工程队4天修路2000米，这个工程队修路总米数与修路时间的比是（　500 ：1），比值是（　500　），这个比值表示（　每天修路500米　）。
二、请你来当小裁判。
　1. 30千克∶50吨＝3∶5。　　　　　　　　　　　　　　　　　（　×　）
　2. 如果A∶B＝5∶12，那么B是A的。　　　　　　　　　　（　×　）
三、求比值。
　 　0.45∶15　= 　　　　　　　　 ∶=3
　　　3∶1.2=2.5　　　　　　　　　　　　4∶=6
小时∶15分　=2　　　　　　　　　0.3km∶4m=75
四、走进生活，解决问题。
1. 苹果质量的与梨质量的一样多，苹果与梨质量的比是多少？（8 ：9）
高中★初中★小学专业课外辅导
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