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答案版
第5讲：分数除法(一)
一、教学目标
1、理解倒数的意义，学会求倒数的方法。理解0和1的倒数意义。
2、理解分数除以整数的意义和计算方法;理解分数除以分数的意义和计算方法;
3、理解分数除法的统一计算法则。
二、教学重难点
1、理解并掌握分数除以整数的算理；
2、理解并掌握一个数除以分数的算理；
三、教学过程
课前热身
1、有关常用分数与小数的互换（熟记）
=0.5 =0.25 =0.75
=0.2 =0.4 =0.6 =0.8
=0.125 =0.375 =0.625 =0.875
2、说出下面各数的倒数：
例题精讲
知识点一：倒数的意义
（1）倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存（要说清谁是谁的倒数）。
例1：先计算，在观察，看看是否能找到什么规律。
××16×
规律发现：
上述每组两个数的乘积都是1.
相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。
知识点二：求倒数的方法。
1、求倒数的方法：
①分数的倒数：交换分子分母的位置。
②整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
③带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
④小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
例2：写出下面各数的倒数。
　→（　　　）　　　　→（　4　　）　　　　20　→（　　　）
　2→（　　）　　 0.4→（　　　）　　 0.875→（　　　）
变式练习：
1、找朋友（将下列各数与它们的倒数连起来）。
　　　　　　　　　1　　　　　0.9 　 3.5
1　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　
2、填空。
（1）最小的质数的倒数是（　　），最小的合数的倒数是（　　　）。
（2）×（　　）＝0.3×（　　）＝（　　）×12＝1。
3、列式计算：与的和的倒数是多少？
知识点三：1和0的倒数问题。
讨论1：关于1的倒数
1＝＝＝＝＝＝1，所以1的倒数还是1本身。
讨论2：关于0的倒数
0＝＝＝＝＝，0不能作分母，所以0没有倒数。
归纳总结：1的倒数是1，0没有倒数。
【易错点】判断：是倒数，也是倒数。 （ × ）
变式练习：
1、填空：（ 0　）没有倒数，4的倒数是（　　），（　 ）和0.75互为倒数。
2、判断：
（1）ｂ是一个整数，它的倒数一定是。　　　　　　　　　　　（　×　）
（2）2的倒数是2。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　×　）
知识点四：分数除以整数的计算方法。
分数除法的意义和分数除以整数的计算法则。
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
分数除法的计算方法：一个数除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
例题1、把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
（1）如下图所示，把一张纸平均分成（）份，取其中的（）份，是这张纸的（），再把平均分成（）份，就是把4个（）平均分成2份，每份就是2个（）。
列式：
（2）也可以这样分：把（）分均分成2份，每份就是( )的（）也就是。
列式：
（3）把平均分成（）份，每份就是（）的（），也就是3=。
列式：
变式练习：
1、把平均分成5份，也就是求（ ）的（ ）是多少，列式解答为：（ ）。
2、计算：
÷6＝ ÷4＝ ÷10＝
×＝ ×＝ ×＝
知识点五：分数除以整数的实际应用。
例题1、幸福村将吨化肥平均分给3户农户，每户分得多少吨？
变式练习：
1、一个正方形的周长是米，它的边长是多少米？面积是多少平方米？
知识点六：一个数除以分数的计算方法
例题1、小明小时走了2km，小红小时走了km，谁走得快些？
用一条线段表示一小时走的路程，平均分成12份，取其中的5份就是 （ ）小时走了（）千米的路程(如下图)，求出一小时行多少千米。
1、小时走多少千米2、一小时走多少千米？
变式练习：
1、算一算
（1） = （2） （3） = 36 （4）
知识点六：分数除法的统一计算法则
例题1、通过分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数的学习，将发现什么计算规律？
【方法解读】
分数除以整数：
除数转化成倒数
整数除以分数：
除数转化成倒数
分数除以分数：
除数转化成倒数
变式练习：
1.计算
（1） （2）1 （3）
知识点七：被除数与商的大小比较
例题1、填上“<”“>”或“=”，说明发现什么规律
变式练习：
1. 填上“<”“>”或“=”。
课堂小结
1、乘积是（　1　）的两个数互为（　倒数　）
2、单位“1”和数量关系式的确定
3、倒数的意义：乘积是（　1　）的两个数互为（　倒数　）
4、求倒数的方法：
真、假分数求倒数：直接交换分子、分母位置即可；
整数求倒数：先把整数看作分母是1的假分数，再交换分子、分母位置；
带分数求倒数：先化成假分数，再交换分子、分母位置；
小数求倒数：先把小数化成最简分数，再交换分子、分母位置。
备注：真分数的倒数都＞1；假分数、带分数的倒数都＜1.
5、1的倒数是（ ），0（ ）倒数。
6、分数除法在计算时，要把握两个变与一个不变。两个变是指，除号变乘号、除数变为原数的倒数，不变是指
被除数不变。
7、在分数除法的计算中，如果有带分数的要化成假分数再计算。
8、分数除以整数（0除外），等于分数乘这个数的倒数。
（四）课堂小测
一、填一填，你最棒。
1、 分数除法的意义与整数除法的意义（　相同　），都是已知（ 两数的积 ）与（　其中一个因数 ），求（　另一个因数 ）的运算。
2、把米长的铁丝平均分成4段，每段是全长的　　　 ，每段长　　　 米。
3、6÷＝（　6 ）×（　）＝（ 8　）；÷＝（　）×（　）＝（　）。
二、根据乘法算式写出两道除法算式。
　　×4＝　　　　　　　　　　　×＝
　( )　　　　　 　( )　　　　　　　　　　　　　　　　
　( )　　　　　 　( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
三、看谁算得又对又快。
　 1÷14＝　　　　 ÷24＝ 0÷＝ 0
÷＝ ÷1＝ 6÷＝16
四、走进生活。
1. 把一段长米的钢管锯成若干相等的小段，一共锯了3次，平均每段钢管长多少米？
2. 把42米长的铁丝截成相等的小段，每段长米，可以截成几段？
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（五）课后练习　
一、请你来当小裁判。
　1. 甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。　　　　　　　　　　（　× ）
　2.÷＝×＝。　　　　　　　　　　　　　　　（　× 　）
　3. ÷＝×＝。　　　　　　　　　　　　　 　（ √ ）
二、看谁算得又对又快。
÷2＝　　　　 ÷4＝ 0÷＝ 0
÷＝ 1÷＝ 6÷1＝
三、走进生活。
1、王老师每天骑车去上班，每分钟行千米，从家到学校共千米，需要用多少分钟才能到达？
20分钟
2、 用吨玉米可制成淀粉吨，照这样计算，1吨玉米可以制成淀粉多少吨？制1吨淀粉需要多少吨玉米？
课后思考：
1、兄弟两人乘一辆出租车从A地到B地，行驶到两地中点时，遇到一位同学。为了省钱，三人合乘到B地，司机收费20元。如果按每人乘车的路程来付车费，后上车的这位同学应付多少元？
高中★初中★小学专业课外辅导
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