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京师教育精品小班学科辅导讲义（答案版）
第10讲：方程和解方程
一、教学目标
1、理解方程与等式的联系与区别。
2、根据天平保持平衡的原理，初步掌握解方程及检验的方法；
3、理解方程的解与解方程的概念；
4、掌握常见的6种方程的解法并能灵活运用。
二、教学重难点
1、理解方程的解与解方程的概念；
2、方程的解答方法。
三、教学过程
（一）课前回顾
1、学校食堂有800千克大米，每天吃x千克，y天后还剩下的大米的千克数：_800－xy__ __．
2、说出式子所表示的含义。
（1）四年级同学订《现代中小学生报》130份，五年级同学订的份数比四年级多x份。
130＋x表示（ 五年级同学订的份数 ）。
（2）少年宫买了y个小足球，每个48.5元。48.5y表示（ 买足球一共花的钱 ）
3、新学期开学时，学校买来一批新的桌椅。已知一张桌子a元，一把椅子6元。30张桌子和60把椅子一共多少钱？（用含有字母的式子表示）
30a+360
（二）例题精讲
知识点一：方程和等式
例1：下面各式是方程的，在括号里打“√”。
（1）6+4a=25 ( √ ) (2)864÷4=216 ( ) （3）x=35 ( √ )
(4) 6x—5. 6 ( ) (5)56÷a=18+10 ( √ ) （6）x—7×4>18 ( )
归纳小结：方程的意义
含有未知数的等式，称为方程。如：100+x=250，5x=20
方程和等式的关系
所有的方程是等式，但等式不一定是方程。等式和方程的关系如图：
变式练习：
1、下列式子中，是方程的在括号里画“√”。
(1) 9-2x=3 ( √ ) (2)5.6+2.4=8 ( ） (3) 3m—4=16 ( ）
(4)3.8b>a ( ） (5)x÷1.2=8.4÷7( √ ) (6) y=6.3 ( √ )
(7)2m+3n=10 ( √ ）
2、判断：
1.方程一定是等式，等式也一定是方程。（ x ）
2、6a-57＝50是方程. ( √ )
3、含有x的式子叫方程. ( x )
4、方程一定是等式,等式不一定是方程.( √ )
知识点二：等式的性质
例2：看图填空。
答案：20 = 20 3
归纳小结：
等式的性质：
（1）等式的两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等。
（2）等式的两边同时乘以或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。
变式练习：
1、看图填空。
答案：3 2
2、（判断题）方程两边同时除以一个相同的数，左右两边仍然相等。（ x ）
知识点三、方程的解和解方程的概念
例3：看图列方程并求出x的值。
答案：40
变式练习：
1、 2x＋3＝11的解是x＝4. ( √ )
2. 求方程的解的过程，叫做解方程. ( √ )
3. 方程的解和解方程是一回事。 ( x )
4. X=0是方程5X=5的解。（ x ）
知识点四、解方程
(一)解形如的方程
例4：解方程：40＋x=48
8
变式练习：
（1）x－3=15 （2）8+x=23
18 15
(二)解形如的方程
例5：解方程：4x =12
3
变式练习：
(1)6x =24 (2) 7x =56
4 8
(三)解形如的方程
例6：解方程
(1) 2x－20=4 (2) 3x＋12=48
12 12
例7：解方程2x-20=4，接着往下算时正确的是（ A ）
A. 2x-20+20=4+20 B. 2x-20÷2=4÷2 C. 2x=20-4
变式练习：
1、解方程
(1) 0.4x－4.5=4.3 (2) 1.8－2x=1.2
22 0.3
2、使8m-4的值是36，那么m应等于（ B ）
A. 36 B. 5 C. 32
(四)解形如的方程
例8、解方程
（1）2x－7×7=8 （2） 5x ＋2.4×4=11.4
28.5 0.36
例9、列方程解文字。
（1）一个数的5倍减去51的4倍,正好等于56,这个数是多少
52
（2）9个0.6比x的2倍多2.7,求x
1.35
变式练习：
1、解方程
3x－4×6＝48 5x＋4×7＝48 1.2－0.9＋5x＝0.8
答案：8 4 0.1
2、列方程解文字题
（1）x的6倍加上2.5与4的积,和是25,求x
2.5
（2）15个8比一个数的4倍多10,求这个数.
27.5
(五)解形如的方程
例8、解方程（请写出验算过程）
（1）2.5x－0.5x＝0.4×8 （2）4x＋1.5x=11
答案：1.6 2
例9、列方程解文字题
1. 一个数的5倍加上这个数的8倍等于169,求这个数。
13
2. 某数的5倍减去它的3倍等于24,求这个数
12
变式练习：
1、解方程
（1）25x-28=92 （2）9.9x+6.1x=40
（3）1.5×8+5x=27 （4）6x÷0.9=0.8（请写出验算过程）
答案：4.8 2.5 3 0.12
2、列方程解文字题
一个数的3.7倍加上这个数的1.3倍,和是120,求这个数
24
（2）一个数的8倍比它的5倍多24,求这个数。
8
（六）解形如的方程
例10 、
5 24
变式练习：
1、解方程
2(6X－2)＝8 （2x+6)÷5=4.6
1 8.5
（四）课堂小测
1、方程0.8×6+2.6x=10，它的解是（　B　）
A．x=0.2 B．x=2 C．x=20
2、4.3-2x=0.46的解是（　B　）
A．0.2 B．1.92 C．2.38
3、当x=（　B　）时，7x-8与5x+2两式相等．
A．0.5 B．5 C．0.2 D．2
4、解方程
6x-0.9=4.5 ②2（x-3）=5.8 ③1.6x=6.4
4x-3×9=29 ⑤16+8x=40 ⑥x÷1.1=3
答案：0.9 5.9 4 0.5 3 3.3
5、根据下列程序列出方程，并求出x的值．
答案：12 4
（五）课堂小结
（1）方程的解与解方程的区别
（2）解方程的依据：
依据1 等式的性质：（1）两边同时加上或减去相同的数，方程的两边仍然相等；
（2）两边同时乘以或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。
依据2 加减乘除算式中各部分间的关系
1.一个加数=和－另一个加数
2.一个因数=积÷另一个因数
3.被减数=差＋减数
减数=被减数－差
4.被除数=商×除数
除数=被除数÷商
（六）课后作业
1、解方程
19x－8x＝55 2×(7x－4x) ＝18 6x＋8x＝1.4×3
5x＋0.1x＝50＋6.1 7.2x－3.6x＝9×0.4（请写出验算过程）
0.5x＋1.5x＝15.6 （请写出验算过程） 16x＋4－9x＝25 39.6－3x＝3.24×5
答案：5 3 0.3 11
1 7.8 3 7.8
2、列方程解答：
（1）一个数减去43，差是28，求这个数。
71
（2）一个数与5的积是125，求这个数。
25
（3）X的3倍减去1.2与4的积，差是11.4，求X.
5.4
高中★初中★小学专业课外辅导
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