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京师教育精品小班学科辅导讲义（答案版）
第13讲 多边形的面积计算（一）
教学目标
理解多边形面积的推导和计算公式；
根据多边形之间的相互联系构建知识网络；
3、在理解的基础上掌握平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式，能比较熟练地运用计算公式解答有关应用题。
二、教学重难点
1、多边形面积的推导和计算公式；
2、多边形计算公式解答有关应用题。
三、教学过程
（一）课堂回顾
1、五年（1）班图书角有文学类图书130本。文学类图书比科普类图书的2倍少16本。科普类图书有多少本？
244
2、学校新购进篮球32个，足球36个。购买篮球和足球一共多用去480元，足球单价是8元，篮球每个多少元？
6
3、学校买回100套桌椅，共用去6400元，已知桌子每张45元，椅子每把多少元？（用两种方法解答）
19
（二）知识点梳理
1、长方形、正方形、平行四边形的面积；
2、三角形的面积；
3、梯形的面积。
（三）精讲精练
知识点一、平行四边形
1.长方形、周长=(长+宽)×2 字母公式、C=(a+b)×2
面积=长×宽 字母公式、S=ab
2.正方形、周长=边长×4 字母公式、C=4a
面积=边长×边长 字母公式、S=a
平行四边形的面积=底×高 S=ah
3. 平行四边形可以转化成一个长方形
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；
例1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（ 相等 ）。这个长方形的长与平形四边形的底（ 相等 ），宽与平行四边形的高（ 相等 ）。平行四边形的面积等于（ 底×高 ），用字母表示是（ S=ab ）。
例2、计算下面每个平行四边形的面积
(
8.1
cm
) (
11.5dm
15dm
) (
5.7cm
)
答案：172.5 46.17
变式练习：
1、一个平行四边形的周长是78cm（如图），BC是24cm。以CD为底时，它的高是18cm。求它的面积。 A D
(
18
)
B 24 C
270
2、一块平行四边地,底长150m,高80m,这块地有多少公顷？在这块地里共收小麦7680千克,平均每公顷收小麦多少千克？
1.2 6400
知识点二、三角形
1. 三角形的面积=底×高÷2 底=面积×2÷高； 高=面积×2÷底
字母公式： S=ah÷2
2、如果平行四边形与三角形等底等高，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍；
例1、填空。
1、两个完全一样的三角形能拼（ 平行四边形 ）所以三角形的面积等于（ 底×高÷2 ）。用字母表示是（ ab÷2 ）。
2、一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ 9.6 ）。
例2、选择正确的答案的序号填在括号里。
1、两个完全一样的三角形，可以拼成一个（ D）
A、长方形 B、正方形 C、梯形 D、平行四边形
2、三角形与平行四边形面积和高都相等，已知平行四边形的底是16cm，三角形的底是（ B）cm。
A、8 B、32 C、16 D、无法确定
例3、一个三角形的底和高共长112厘米，已知底比高长12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？
1550
变式练习
1、一个三角形的面积是0.24 平方米，高是6分米，底是多少？
0.8米
2、一块三角形地，底长是150m，高是50m，共收油菜籽1762.5千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？
4700
3、一个直角三角形，两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边长5厘米，斜边上的高是多少厘米？
2.4
知识点三、梯形
1.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）×h÷2
2.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；
例1、王大爷在自家墙外围成一个养鸡场，围鸡场的篱笆的总长是22m，其中一边（高）是8m，求养鸡场的面积。
56
例2、一个梯形，它的上底是5厘米，下底是7厘米，如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米，求原来梯形的面积？
18
变式练习
1、有一块梯形菜地，上底长15m，下底长28m，高14m，如果每平方米疏菜收入36元，这块菜地的总收入是多少元？
10836
2、一个加工厂运来一批钢管。把它堆成梯形状，最上层有6根，最下层有14根。从上往下数共有9层。这批钢管共有多少根？
90
知识点四、组合图形的面积
1、转化成求几个简单图形面积的和或差
2、分清是由哪些基本图形组合而成的，再利用割补、剔除等方法求面积
例1、计算下列组合图形的面积
答案：135.75 209 1208
例2、 (
30cm
48cm
72cm
60cm
)小丽家装修需要30块木板，木板的形状如下图。
（1）一块木板的面积是多少？
3240
（2）如果每块木板需要15元，那么小丽需要花多少钱？
450
变式练习
1. 计算下面图形的面积。（单位、m）
答案：34
2、求四边形ABCD的面积。（单位、厘米）
答案：20
3、一块长方形菜地（如右下图），在菜地里修了一条小路。求菜地的面积。
答案：920
4、你能用多种方法计算下图的面积吗？（单位、m）
答案：190
（四）课堂小测
1．90平方厘米＝（　0.009　　）平方米 ， 4.3公顷＝（　43000　）平方米，
5平方米8平方分米＝（　5.08　　）平方米＝（　508　　）平方分米
2．平行四边形的面积是48平方分米，底是12分米，高是（　　8　）.
3．一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（　126　　）；与它等底等高的三角形面积是（　63　　）.
4．一个梯形的上底是3米，下底2米，高2米，这个梯形的面积是（　　5　）平方米；与它等上、下底之和等高的平行四边形的面积是（　5　　）.
5．工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有（ 77 ）根。
6．一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是（ 30 ）。
7．一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是（ 1.8 ）分米。
8．一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是（ 10.8 ）平方厘米。
9. 三角形的底边长26米，比高长16米，这个三角形的面积是多少？
130
10. 一块平行四边形的瓜地，底长22.6米，高18米，如果平均每平方米栽瓜苗45棵，共栽多少棵？
18306
11. 一块梯形的地面积为45平方米，下底是10米；上底是5米，求它的高是多少米？
6
（五）课堂小结
（六）课后作业
填空
1. 一个平行四边形的底是7.8dm，高是4dm，它的面积是（ 31.2 ），与它等底等高的三角形的面积是（ 15.6 ）.
2. 一个平行四边形与一个三角形的底相等，面积也相等，三角形的高是5cm，那么平行四边形的高是（ 10 ）cm。
3. 一块高为5m，底为4m的三角形菜地共收蔬菜360kg，平均每平方米收蔬菜（ 36 ）kg。
4. 平行四边形的底是1.2米，高是0.8米，与它等底等高的三角形的面积是（ 0.48平方米 ）。
二、判断题
1．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形.（　x　　）
2．平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍.（　x　　）
3．两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形.（　√　　）
4．把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了.（　　x　）
5．两个三角形面积相等，底和高也一定相等。（ x ）
三、选择题（每题2分，共8分）
1．等边三角形一定是 ____A___ 三角形
A．锐角；　　　　　 B．直角；　　　　　 C．钝角
2.两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个 __C_____
A．长方形；　　 B．正方形； C．平行四边形；　 D．梯形
3．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中 ____A____总是相等的.
A．高；　　　 B．面积；　　　　 C．上下两底的和
4．在右图中，平行线间的三个图形，它们的面积相比 __A______
2 cm
3cm 5cm 1cm
A．平行四边形的面积大 B．三角形的面积大 C．梯形的面积大 D．面积都相等
四、求阴影部分的面积（每题8分，共16分）
1， 2,
52dm 20cm
(
12dm
) 2
(
26dm
) (
15cm
) (
8cm
) 34dm
(
15cm
)
答案：1300
五、应用题
1. 某茶园有一块长方形地，共栽种96000棵茶树，平均每棵茶树占地0.5平方米，这块地合多少公顷？已知长方形的宽是100米，长是几米？
4.8 480
2. 有一条小路穿过麦田，如下图（单位、米），这块麦田的播种面积是多少平方米？
1015.98
3. 有一块梯形麦田，上底28m，下底32m，高20m。在这块田里共收小麦300千克，平均每方米收小麦多少千克？
0.5
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