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京师教育精品小班学科辅导讲义（答案版）
第14讲 多边形的面积计算(二)
教学目标
理解多边形面积的推导和计算公式；
根据多边形之间的相互联系构建知识网络；
3、在理解的基础上掌握平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式，能比较熟练地运用计算公式解答有关应用题。
二、教学重难点
1、多边形面积的推导和计算公式；
2、多边形计算公式解答有关应用题。
三、教学过程
（一）课堂回顾
（二）精讲精练
知识点1：三角形的面积
1.三角形分类
（1）按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
（2）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。
2.三角形内角和、三角形边的关系
（1）任意一个三角形内角和等于180度。
（2）三角形任意两边之和大于第三边。
3.三角形的面积
（1）三角形的面积=底×高÷2， S=ah÷2.
（2）已知三角形的面积和高，可以运用a=2S÷h，求底
（3）已知三角形的面积和底，可以运用h=2S÷a，求高
例1．在三角形中，∠1=30°，∠2=70°，∠3=（ 80 ）°，它是（ 锐角 ）三角形。
变式1：一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角是（ 45° ），这是一个（ 等腰直角 ）三角形。
变式2：三角形的内角和是（ 180 ）°，一个等腰三角形，它的一个底角是26°，它的顶角是（ 128 ）。
例2.在三角形中，两条边相等的三角形是（ 等腰 ）三角形，三条边都相等的三角形是（ 等边 ）三角形，等边三角形是（ 特殊 ）的等腰三角形。
变式1:下面说法，正确的是（ B ）
A．等腰三角形都是等边三角形
B．等边三角形都是等腰三角形
C．等腰三角形都是锐角三角形。
变式2：长5厘米，8厘米，（ 15 ）厘米的三根小棒不能围成一个三角形。
例3.一个等边三角形的边长是9厘米，它的周长是（ 27 ）厘米。
变式1：一个三角形的两条边分别是40厘米、50厘米，第三条边的长度只能选（ A ）
A.80厘米 B.90厘米 C.110厘米
变式2：将一个大三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是（ 180 ）度。
例4.计算下面三角形的面积
(
20
厘米
) (
15
厘米
)
答案：90 96
(
6
)
(
18
) (
5
)　
(
9.8
) (
15
) 8
答案：24 135 24.5
例5. 一块三角形玉米地，底是240米，高是150米，共收玉米9360千克，求每公顷可以收玉米多少千克？
5200
变式1：一个三角形的面积是60平方厘米，底是6厘米，高是多少？
20
变式2：一个等腰三角形的周长是48cm，腰长是15cm，底边上的高是13cm，这个三角形的面积是多少？
117
变式3：实验小学要给2800名学生做红领巾，每条红领巾的底长8分米，高是2.5分米，如果给每人做一条，至少需要多少平方米的红布？
280平方米
知识点2：平行四边形的面积
1.四边形的分类
（1）由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的 四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。
（2）长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
（3）正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
① 正方形有4条对称轴。 ② 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。
③ 等腰梯形有1条对称轴。 ④ 等边三角形有3条对称轴。
⑤ 圆有无数条对称轴。
2.平行四边形的面积
（1）平行四边形的面积=底×高， S=ah
（2）根据平行四边形的面积=底×高，可以得出：
平行四边形的高=面积÷底，即h=S÷a
平行四边形的底=面积÷高，即a=S÷h
（3）等地等高的平行四边形的面积相等
归纳：平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。
例6.计算下面四边形的面积
答案：78 135
变式1：计算下面各图形的面积。（单位：cm）
(
1.3
) (
24
) (
20
)
(
2.4
)
答案：3.12 480
变式2：一个底是0.4ｍ的平行四边形和边长是1.8ｍ的正方形面积相等，这个平行四边形的高是多少？
8.1
变式3：一块平行四边形的钢板,底是3.8米,高是1.5米,它的面积是多少 如果每平方米重39千克,这块钢板重多少千克
5.7 222.3
知识点3：梯形的面积
1．两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
2．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
例7.一块梯形麦田上底是35m，下底是25m，面积是1140m2，高是多少米？
38
变式1：填表
图形 底(m) 高(m) 面积（㎡）
平行四边形 5.1 2 10.2
梯形 上底9.1 下底10.9 4.2 42
梯形 上底5 下底（　7　） 8 48
(
7.8
) (
5.2
)变式2：计算下面每个梯形的面积。（单位：ｃｍ）
(
10
)　
(
18
) (
8
) (
10.2
) (
5
) (
3
) (
4.8
)
答案：112 15 45
例8.一个梯形的上底是25米，下底是上底的1.6倍，高是10米，这个梯形的面积是多少平方米？
325
变式1：一块梯形的萝卜地，上底是15米，下底是35米，高是20米，共收萝卜7500千克，这块梯形地平均每平方米收萝卜多少千克？
15
变式2：有一块梯形的田地，面积是900平方米。已知它的上底长30米，下底长45米，如果从上底向下底挖一条水渠，这条水渠最短是多少米？
24
知识点4：组合图形的面积
例9.求下面组合图形的面积。（单位：dm）
36 22.75
变式1：求下面阴影部分的面积。（单位：cm）
(
8
) (
8
) (
5
) (
5
) (
15
)
答案：20 略
变式2：求阴影部分的面积（单位：米）
(
6
8
10
)
答案：60 30
（四）课堂小测
一．认真思考我会填
1.平行四边形的面积公式用字母表示是（　　　S = ab　　 ）。
2.一个平行四边形的底是7厘米，高是4厘米，它的面积是（　28　　）平方厘米。
3.平行四边形的面积是125平方分米，它的底是25分米，高是( 5 )分米。
4．一个平行四边形的面积是128平方分米，底是高的2倍，底是（　16　　）分米，高是（　8　　）分米。
二．火眼金睛判对错。（对的打“√”，错的打“×” ）
1.平行四边形的底越长，它的面积越大。 （　　x　）
2.底和高分别相等的两个平行四边形，面积一定相等。 （　x　　）
3.形状不同的两个平行四边形的面积一定不相等。 （ x 　)　　
4.两个完全相同的直角三角形一定能拼成一个长方形。　　（　√　　）
三．精挑细拣选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
1.把一个钉成的长方形拉成一个平行四边形，周长和原来相比（　A　　），面积和原来相比（　B　　）。
　　 　A．不变　　　B变小　　　　 C．变大
2．一块平行四边形土地的面积是560平方米，它的底是28米，高是（　B　　）分米。
　　 　A．2　　　 　B．20　　　 C．200
3．平行四边形的底扩大到原来的3倍，高不变，面积（ B ）。
A．不变 B.扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的6倍
4.一个等腰直角三角形，两条直角边之和为8分米，它的面积是（　C　　）。
　　　A．8平方分米　　　B．16平方分米　　 　C．32平方分米
四．计算下面各图形的面积。（单位：cm）
(
2.4
) (
1.3
)
3.12 78
五．运用知识,解决问题。
1.县医院要用一块长80米，宽1.2米的白布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾，一共可以做多少块？
1200
（五）课堂小结
（六）课后作业
一．认真思考我会填
1.三角形的面积公式用字母表示为（　　S=ab÷2 　）。
2.一个三角形底长9cm，高是6cm，它的面积是（　27　　）。
3.一个平行四边形的面积是2.4平方米，和它等底等高的三角形的面积是（　1.2　　）平方米。
4.一个直角三角形的两条直角边分别是5厘米和8厘米，这个三角形的面积是（　　20　）平方厘米。
二．火眼金睛判对错。（对的打“√”，错的打“×” ）
5.两个面积相等的三角形，它们的底和高一定相等。　　　（　x　　）
6.三角形的面积等于平行四边形面积的一半。　　　　　　（　x　　）
7.等底等高的三角形的面积相等。　　　　　　　　　　　（　√　　）
8.三角形的高不变，底越长面积越大 （ √ ）
三．精挑细拣选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
9.一个三角形的面积是12.5平方厘米，与它等底等高的平行四边形面积是（　C　　）。
　　　A．6.25平方厘米　 B．12.5平方厘米　　 C．25平方厘米
10.三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积扩大（　　C　）倍。
　　　A.2　　　　 B．3　　　 C．6
11.一个三角形和一个平行四边形的面积相等,高也相等,如果三角形的底是18厘米,平行四边形的底是( A )厘米.
A. 9 B.18 C.36
四．计算下面图形的面积。（单位：cm）
(
21
) (
26
) (
36
)
936
五．运用知识,解决问题。
12. 在一块近似平行四边形的地里种向日葵，底是75m,高是48m,如果每棵向日葵占地0.25m2,那么这块地里可以种植多少棵向日葵？
14400
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