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京师教育精品小班学科辅导讲义（答案版）
第5讲：小数除法（1）
一、教学目标
1、理解除法是整数的除法算理，正确掌握其竖式计算和验算步骤。
2、理解除法是小数的除法算理，正确掌握其竖式计算和验算步骤。
3、掌握除数与1的大小关系时，被除数与商的大小比较
4、利用小数除法解决相关实际问题；
二、教学重难点
1、理解小数除法的算理，处理好商中小数点的位置，注意被除数和商中0的添加。
2、注意除法是小数的除法算理，利用商不变性质转化成除数是整数的算法；
三、教学过程
（一）知识概括
1、小数除以整数的计算方法
（1）按照整数除法的方法除；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐；
（3）整数部分不够除，商0，点上小数点继续除；
（4）如果初到被除数末尾仍有余数，就在余数末尾补0，再继续除。
2、商不变性质：被除数扩大（或缩小）为原来的几倍（几分之一），除数相应地扩大（或缩小）到原来的几倍（几分之一），商不变。
3、一个数除以小数的计算方法
（1）按照“商不变性质”，把被除数和除数中的小数点同时移动到除数为整数的情况；
（2）这样，该算式就转变成“小数除以整数”的计算，算法同上；
4、商与被除数的大小比较：
（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商比这个数小；
（2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比这个数大；
（3）一个数除以1时，商等于这个数。
（二）例题精讲
知识点一： 小数除以整数的算法
例1：根据2.34×6＝14.04直接写出两个除法算式。
（　14.04　 ）÷（6　　 ）＝（　2.34　　）　　　　（　　14.04　）÷（　2.34　 ）＝（　6 　）
例2：竖式计算（带“※”号的需验算）。
※（1）12.84÷12 ※（2）12. 66÷12
（被除数比除数大，末尾不补0的情况） （被除数比除数大，末尾补0的情况）
1.07
1.055
※（3）4.32÷16 ※（2）1.87÷34
（被除数比除数小，末尾不补0的情况） （被除数比除数小，末尾补0的情况）
0.27 0.055
归纳小结：
1、小数除法的意义与整数除法的意义（　　　），是已知（　　 　　　）的积与其中一个（　　　），求另一个（　　　）的运算。
2、小数除以整数的计算方法：参考P1.
变式练习：
1、我会竖式计算。（带*号的验算）
16.8÷12＝　　　 　3.69÷18＝　　　 　 　*1.62÷27＝
答案：1.4、0.205、0.06
知识点二：商不变性质
例3：算一算，填一填。
被除数 1.8　　 　　18 　180
除数 　　6 　　60 　600
商
0.3；0.3；0.3
归纳小结：
变式练习：
1、根据式子“3.2÷16＝0.2”，快速写出下面表格中的商。
被除数 32 320 0.32 0.032
除数 160 1600 1.6 0.16
商
0.2；0.2；0.2；0.2
2. 被除数扩大到原数的100倍，要使商不变，除数（　C　）。
A.缩小到原数的 倍　 B.扩大到原数的10倍　 C.扩大到原数的100倍
培优训练：
1、王乐在计算6.4除以一个数时，由于商的小数点向右点错了一位，结果是40，这道题的除数是多少？
1.6
2.一个数扩大到它的100倍后，比原数多202.95，原数是多少？
2.05
知识点三：除数是小数的除法
例4：把下面的算式转化成除数是整数的除法。
15÷0.6＝（　　25　 ）　　 15.06÷2.6＝（　 5.79 　　）
8.4÷0.07＝（　120　 　）　　　 0.084÷0.12＝（　 0.7 　　）
例5： 竖式计算（带※号需验算）。
（1）40÷12.5 （2）29.68÷0.28
3.2 106
※（3）0.288÷4.8
0.06
归纳小结:小数除法要当心，不够除时要商0。末尾如果有余数，加0再除不要停。
变式练习：
1、竖式计算（带※需验算）。
75÷12.5 ＝ 6 0.35÷1.4＝ 0.25 ※41.6÷2.6＝16
培优训练： (
把算式补充完整
) (
要有信心哟！
)开放天地。　
　（1）　　　　　　　　　　　　　　　（2）
(
1
．
6
．
4
5
0
．
) (
4
) (
8
) (
3
．
) (
0
) (
6
) (
4
) (
．
) (
．
)　　　　　　
知识点四：除数与1的大小关系
例6：
5.8÷0.01 5.8　 　 14÷0.56 14　　 7.05÷0.94 7.05
>;>;>
归纳小结：
（1）0除以任何非0的数，都得0；（2）任何数除以1，商＝被除数本身；
（3）除数＞1，商＜被除数本身（0除外）；除数＜1，商大于被除数本身（0除外）
变式练习：
0÷4.25 4.25　　 6.3÷0.3 6.3　　　 12.1÷0.11 12.1
72÷1.8 72　　　 0.02÷0.4 0.02　 4.56÷1 4.56
<;>;>;<;>;=
知识点五：小数除法的实际应用
例7：长方形菜地的宽是4.5米，面积是81平方米，菜地的长是多少米？
例7 18米
例8：食堂李阿姨在市场买了5.5千克豆角，交给售货员20元钱，找回4.6元，每千克豆角多少钱？
例8 2.8元
变式练习：
1、一辆轿车每小时行95千米，4.8小时到达目的地。如果每小时行80千米，需要多少小时到达目的地？
变式1 5.7小时
2、李利买来《一点通》和《举一反三》各5本，共付90元，找回8.5元，每本《一点通》6.8元，每本《举一反三》多少元？
变式2 9.5元
培优训练：
1.如果把一根木料锯成3段要用12.6分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成6段，要用多少分钟？
培优1 31.5
2.两个数的和是95.92，其中一个数的小数点向右移动一位，就与另一个数相同，这两个数各是多少？
培优2 8.72和87.2
四、课堂小结：
1、小数除以整数的计算方法 ：注意商的小数点的位置、商0、被除数末尾补0。
2、商不变性质：注意被除数与除数的小数点移动方向、移动数位的一致性。
3、一个数除以小数的计算方法：只要把除数化成整数即可，不要求被除数也是整数。
4、商与被除数的大小比较：注意被除数是0的情况。
课堂小测
一、认真思考填一填。
1．除数是小数的除法，首先根据商不变性质，把被除数和除数同时扩大（　　　）的倍数，使除数变成（　　　），然后按照除数是（　　　）的除法进行计算。
2． 0.75÷0.25＝（　　）÷25　　　 0.672÷4.2＝（　　）÷42
0.24÷4.8＝（　　）÷48　　　 14÷0.56＝（　　）÷（　　）
课堂小测
相同；整数；整数
75；6.24；2.4；1400；56
3、巧比大小。
5.8÷0.01 5.8　　14÷0.56 14　　 7.05÷0.94 7.05
0÷4.25 4.25　　 6.3÷0.3 6.3　　　 12.1÷0.11 12.1
>;>;>;<;>;>;>
4、快乐精选。（将正确答案序号填在括号里）
(1) 两数的积是4.68，一个数是1.2，另一个数是（　　）。
A．0.39　　　　　　B．3.9　　　　　 C．390
(2)商比被除数大的算式是（　　）。
A．1.056÷25　　 B．2.5÷2.5　　 C．1.764÷0.36
B/C
5、小包公断案。（对的打“√”，错的打“×”）
（1） 在小数除法中，如果被除数缩小为原来的，则商一定缩小为原来的 。 （ 　 ）
（2） 计算小数除法时,小数点的移动是以除数的小数位数为标准的。 （　 　）
（3） 84÷0.01实际就是把84扩大到原来的100倍. （　　）
（4）两个数相除的商是10.4，被除数和除数的小数点都向左移动一位，商就变成了1.04。（　 ）
5.×√√×
6、计算园地。（带※要验算）
3.4÷0.17＝　　　 0.364÷1.4＝ ※44.2÷2.6＝　　　
20；0.26；17
7、生活数学。
（1）一个农场用拖拉机耕地，4台3天耕地38.4公顷，平均每台拖拉机每天耕地多少公顷？
3.2公顷
（2） 某施工队运水泥，4次运10.4吨。照这样计算，要运46.8吨水泥，需要运多少次？
18次
（五）课后练习
1、已知两个数的积是39.9，一个因数是19，另一个因数是（　　　）。
2、 一辆汽车4天节约汽油40.8升，平均每天节约（　　　）升汽油。
3、口算大家练。
3.6÷3＝　　　 7.8÷6＝　　 　　 　 0÷4＝　　　
9.9÷9＝　　　 56.7÷7＝　　　 4.8÷4＝
4、竖式计算
16.8÷0.07＝　　 17.5÷0.35＝ ※72.2÷0.95＝　
5、 3台机器2.5小时生产210个零件，平均每台机器每小时生产多少个零件？
6、服装厂原来做一套学生装用布3.2米，改进裁剪方法后，每套节约用布0.2米，原来做150套学生装用的布，现在可做多少套？
课后练习
2.1
10.2升
1.2；1.3；0；1.1；8.1；1.2
240；50；76
28
160套
高中★初中★小学专业课外辅导
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