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京师教育精品小班学科辅导讲义（答案版）
第6讲：小数除法（2）
一、教学目标
1、理解商的近似数的意义，掌握用“四舍五入”法取商的近似值的方法。
2、认识并正确区分有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商。
3、掌握用计算器寻找算式规律的方法
二、教学重难点
1、能根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活地取商的近似值。
2、能用简便记法表示循环小数，并用循环小数表示除法的商。；
三、教学过程
（一）课前回顾
1、列竖式计算（打※号需验算）
2.16÷0.3 0.84÷3.5 ※ 7.05÷0.47
课前回顾
7.2；0.24；15
除数是小数的算法：
整数；被除数；0；
2、根据第一列里的数，填出其他各列欠缺的数。
130；21；2.73；21
3、按照“四舍五入”法求出下面各小数的近似数。
保留整数 保留一位小数 保留二位小数 保留三位小数
6.0294
0.9298
4,4989
6；6.0;6.03;6.029
1;0.9;0.93;0.930
4;4.5;4.50;4.499
（二）例题精讲
知识点一： 商的近似数
例1：9.9854保留整数约是（　　　），精确到十分位约是（　　　），保留两位小数约是（　　　），省略千分位后面的尾数约是（　　　）。
例1 10；10.0；9.99;9.985
例2：列竖式计算，按要求取商的近似数。
（1）得数保留一位小数
0.756÷0.9 416.64÷42
（2）得数保留两位小数
73.14÷12 4.48÷5
例2
0.8；9.9；6.10；0.90
例3：实验幼儿园要给小朋友寝室换窗帘，共买布270米，每个窗帘要用布2.6米，请你帮忙算一算：这些布最多可以做多少个窗帘？
例3 103个
归纳小结：
1、取商的近似值时，要比需要保留的小数位数多除出（　　）位，然后再按“（　　 　　）”法省略尾数。。
2、注意现实生活中的计算单位和产品制作，比如人民币的单位最小只能去到分，产品制作一定是以整数存在的。
变式练习：
1、按“四舍五入”法写出商的近似值。
50÷16 8.74÷6.2 4.29÷7
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
3；3.1；3.13
1；1.4；1.41
1；0.6；0.61
2. 小明家收了1010千克的红薯，准备用丝带运回，每袋最多装45千克，一共需要准备多少个袋子？
23个
培优练习：
1、一个数除以9，商是一个两位小数，商保留一位小数是5.3，被除数最大是多少？最小是多少？
最大14.418；最小14.175
知识点二：循环小数
例3：先计算，再说说这些商的特点。
8÷11 14÷15
0.727272727272727； 0.933333333333333
归纳小结：
在进行除法计算时，有些被除数不但除不尽，而且余数重复出现，商也重复出现，这时求得的商要加省略号表示。像5.333…,2.9090…,7.258258…这样的小数叫循环小数。
判断循环小数的循环节必须从小数部分开始。
一个循环小数的小数部分 5.333…的循环节是3
依次不断重复出现的数字 2.9090…的循环节是90
叫做这个循环小数的循环节 7.258258…的循环节是258
3、循环小数的简便写法：
5.333… =
2.9090… = 在依次不断重复出现的数字的首位和末位上各记一个圆点。
7.258258… =
变式练习：
5.856856…是（　　　）小数，循环节是（　　　），用简便记法写作（　　　），保留三位小数约是（　　　）。
变式1 循环；856
变式2 2，3,5
变式3 1.0；0.98
变式4
2、判断下面哪些小数是循环小数。
（1）2.777 （2）7.89090… (3)0.731731…
(4)0.00808 (5)2.8787… (6)62.1345
3、0.保留一位小数约是（ 　　　），保留两位小数约是（　 　　）。
4、计算乐园。（商是循环小数的用简便记法表示）
4÷1.1＝　　　　 11÷0.12＝　　 　 6.48÷1.8＝
例4：分类。
9.488　　 0.777…　　8.222…　 9.4561…　　8.956　
10.1212　　 0.44…　　 8.　　　 12.311　　　2.81414…　　
(
无限小数
) (
循环小数
) (
有限小数
)　
归纳小结：
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
例4
有限小数：9.488；8.956;10.1212;12.311;
无线小数：9.4561…
循环小数：0.777… 8.222… 0.44… 8. 　2.81414…
变式练习：
1、判断。
（1）无限小数一定比有限小数大。　　　　　　 （　　　）
（2） 无限小数都是循环小数。 　　　　　　　（　　　）
（3） 循环小数都是无限小数。 　　　　　　 　（　　　）
（4） 0.66666是循环小数。 　　　　　　　（　　　）
（5） 一个小数不是有限小数，就是无限小数。　（　　　）
变式4
××√×√
培优训练：
1、循环小数0.546的小数部分第2006位上的数字是几？这2006个数字的和是多少？
培优
1.3；8021
2.
.
3.
2. （1）在下面的循环小数中,移动循环节的第一个小圆点,使新产生的循环小数尽可能大.
5.916261（61循环） 0.482825（25循环）
（2）在下面的循环小数中,移动循环节的第一个小圆点,使新产生的循环小数尽可能小.
3.30060102（02循环） 3.6568569（69循环）
知识点三：用计算器探索规律
例5：用计算器计算下面前4道题，用发现的规律直接写出后4道题的商。
1÷9= 2÷9= 3÷9= 4÷9=
5÷9= 6÷9= 7÷9= 8÷9=
变式5：计算1÷7，小数点后面第100位上的数字是几？
例5
0.111……；0.222……；0.333……；0.444……；0.555……；0.666……；0.777……；0.888……
变式5
8
归纳小结:该题型的解法：
先找出循环节；
再根据题目要求分组（按循环节的数字为一组）
变式练习：
1、用计算器算出前三道题，你能写出后三道题的得数吗？
　　　　　　　　 　 9×7＝
(
你发现规律了吗？
)　　　　　　　 　 9.9×7.7＝　　　　　　　　
　　　　　　 　 9.99×77.7＝
　　　　　　 9.999×777.7＝
　　　　　 9.9999×7777.7＝
　　　 　9.99999×77777.7＝
变式1
63；76.23；776.223；77762223；77776.22223;777776.222223
变式2
7；4517
2、在循环小数0.134中，小数点后面第2007位上的数字是几？这2007个数字的和是多少？
四、课堂小结：
1、商的近似数口诀：要求商的近似数，不必求出准确数。
除到保留下一位，四舍五入来对付.
2、小数分类口诀： 小数家族分两班，有限、无限两排站。
位数能数是有限，无限位数查不完。
循环小数属无限，相同数字重复见。
课堂小测
1、9.8964保留整数约是（　　　），精确到十分位约是（　　　），保留两位小数约是（　　　），省略千分位后面的尾数约是（　　　）。
2、9.0850850…是（　　　）小数，循环节是（　　　），用简便记法写作（　　　），保留三位小数约是（　　　）。
3、6.484848…的循环节是（　　　）。
A．6.48　　　B．48　　　C．6.48
4、0.保留一位小数约是（　　　），保留两位小数约是（　　　）。
　　　A．0.9　　　 B．1.0　　 C．0.98
5、火眼金睛判一判。（对的打“√”，错的打“×” ）
（1）一个数保留两位小数约是21.40，这个数最大是21.404。 （　　）
（2）10.098精确到十分位是11.0。 （　　）
（3）因为8.0＝8，所以8.0和8没有区别。 （　　）
6、比大小。
2÷4　　 0.　　　 4.　　　4.9　　　 　2.　　 2.44…
9.6　　　 9.5　 　　　　　4÷3　　　1.3　　　　 5.3　　 5.3
7、按从小到大的顺序给小数排队。
0.0 0.90 　　0.908　　　0.9　　0.98
8、计算乐园。（商是循环小数的用简便记法表示）
5÷1.1 　　　 13÷0.12 　　 　 6.42÷1.8
9、小白兔每小时跑34.5千米，每分钟能跑多少千米？（得数保留两位小数）
10、中国香港的总面积是1061.8平方千米，是澳门面积的68.44倍，澳门的面积约是多少平方千米？（得数保留一位小数）
课堂小测
10；9.9；9.90；9.896
B
B;C
5.对
6.<;>;=;>;>;>
7.
略
0.58KM
15.5平方千米
课后练习
1、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×” ）
（1）在计算除法时，如果除不尽，商一定是循环小数。 （　　　）
（2）1÷3≈0.　。 （　　　）
（3）5.6除以一个小数，所得的商必定大于5.6。 （　　　）
（4）循环小数都是无限小数。 （　　　）
（5）小数除法的意义与整数除法的意义相同。 （　　　）
2、巧比大小。
4.3 4. 　　　　　　　 　5.64÷1.3 5.64　　
　 0.432÷0.8 0.432　　　　　　0.96÷1.04 0.96　　　　　　
42.16 ÷0.94 42.16　　　　　　3.5656… 3.
3、计算演练场，可循环的用简便记法表示，不可循环的保留两位小数
2÷0.9　　　　 12.68÷4.1　　　　 　
4.29÷7　　　　 50÷16　　　　
4、生活数学。
（1） 4辆汽车7天可以节约汽油35.28千克，平均每辆汽车每天可以节约汽
油多少千克？
（2）每个油桶最多能装油4.8升，要装70升油，需要这样的油桶多少个？
每本日记本2.8元，我有50元钱，能买几本这样的日记本？
课后练习
×××√√
>;<;>;<;>;=
略
1.26千克；15个；17本
高中★初中★小学专业课外辅导
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