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京师教育精品小班学科辅导讲义（答案版）
第 9 讲：用字母表示数、数量关系
教学目标
1、掌握用字母表示数、数量关系的方法与技巧；
2、掌握用含有字母的式子表示运算定律，并学会代入求值；
二、教学重难点
1、用含有字母的式子表示数量关系；
2、用含有字母的式子表示运算定律；
3、把字母的值代入含字母的式子求出具体值。
三、教学过程
（一）课堂回顾
1、根据35×27=945，直接写出下面各题的得数．
（1）35×0.27= 9.45 （2）3.5×2.7= 9.45
（3）945÷0.27= 3500 （4）9.45÷0.35=27
2、一个三位小数精确到百分位是2.76，这个小数最大是___2.764___，最小是__2.755___．
3、一个三位小数精确到百分位是7.92，这个三位小数最小可能是___7.915______．
（二）精讲精练
知识点一、用字母表示数、数量关系
考点1：用含字母的式子表示数量关系：（易错点：式子不带等号，只有字母与数字、字母与字母间的乘号可以省略乘号，并且记得先乘除后加减）
例1：用含字母的式子表示数量关系
（1）小红体重36千克，比小莉重a千克，小红体重（ 36-a ）千克。
（2）李佳有10元钱，买钢笔用去x元，还剩（ 10-x ）元。
例2：用含有字母的式子表示下面的数量关系。
a与b的差（ a-b ） x与8.5的积（ 8.5x ） 比b多c的数（ b+c ）
y的4倍（ 4y ） b除c（ c÷b ） x减去a的2倍（ x-2a ）
例3：用含有字母的等式表示下面的数量关系
a与21的和是67 （2）n的5倍与18的差等于95
a+21=67 5n-18=95
变式练习：小明身高138厘米，比哥哥矮厘米，哥哥身高（ 138+a ）厘米。
一个正方形的边长是a米,它的周长是( 4a )米,面积是( )平方米。
一堆煤有吨，每车运吨，运了5车后，还剩（ a-5b ）吨。
在自然数中，与数a相邻的两个数是（ a-1 ）和（ a+1 ），它们三个数的和是（ 3a ）。
当5x=11时，x=（ 2.2 ），4x=（ 8.8 ）。
2.8比（ 8 ）的5倍少1.2。
已知是方程的解，a的值是（ 6 ），6a=（ 36 ）。
小丽买了5个笔记本,每个x元,付出了20元,应找回（ 20-5x ）元。
某班有学生40名。女生有40－b名，这里的b表示（ 男生人数 ）。
考点2：说出式子所表示的意义
例1：说一说下面每个式子所表示的意义。
（1）、一天中午的气温是32℃，下午比中午的气温降低了℃。
　　 32－表示：＿＿＿下午的温度＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）、五（2）班有40人订阅《少年文艺》杂志，每本单价ｂ元。
　 40表示：＿＿订阅杂志的总价＿＿＿＿＿＿＿＿
例2：超市运回10箱方便面，每箱袋，卖出180袋。
（1）用含有字母的式子表示超市还剩下方便面多少袋（ 10x-180 ）
（2）根据这个式子，求当=24时，超市还剩方便面多少袋？
60
变式练习：1、一个足球单价ａ元，一个篮球ｂ元。
　　 6ａ＋4ｂ表示：＿6个足球和4个篮球一共花的钱＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、张师傅每小时加工ｘ个零件，朱师傅每小时加工15个零件
　 －15表示：＿＿张师傅每小时加工零件比朱师傅多的个数＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 5表示：＿＿＿＿张师傅5小时的加工量＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（－15）×3表示：＿3小时内张师傅比朱师傅多加工的个数＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3、甲书架上有ｘ本书，乙书架上的书比甲书架上的1.5倍还多5本，（1）、用式子表示乙书架上有多少本书。（2）当ｘ＝45，乙书架上有书多少本？
1.5x+5 72.5
4、小明买了Y支同样的铅笔，共花了8.4元，每支铅笔多少元？
8.4÷y
知识点二、用字母表示运算定律
考点3：用含字母的式子表示运算定律（易错点：乘法分配律）
例1、根据运算定律填空。
ａ＋18＝□＋□　　　ａ×15＝□×□
ｍ×2.5×0.4＝□×（□×□）
（ａ＋ｂ）×C＝□×□＋□×□
ｍ－ａ－ｂ＝□－（□＋□）
答案：略
例2、判断。（对的打“√”，错的打“×”。）
1、5＋x＝5x（　x　　）　　　　　　　 　　2、x＋x＝x2（　　x　）
3、ａ×3＝3ａ（　　√　　）　　　　　　　　4、ｙ2＝ｙ×2（　　x　　）
5、2ａ＋3ｂ＝5ａｂ（　x　　）　　　　　 　6、2ａ＋3ａ＝5ａ（　√　　　）
7、5×ａ×ｂ＝5ａｂ（　　√　　）　　　　 　8、ａ×7＋ａ＝8ａ（　√　　　）
变式练习1：在□里填上适当的数或字母，说一说它们运用了什么运算定律。
7（a + b）=7□+7□ 8·a·125=□×□×a
a＋b=□＋□ 15×（4＋a）=□×□＋□×□
（a·b）×10=□×(□×□) a·b =□·□
(a＋18)＋82=□＋(□＋□) c·a－c·b=□×(□－□)
答案：略
变式训练2：下面各组中，两个式子的结果相同的有（ D 、 E 、F ）
A.a＋a＋a和a3 B.x2和2x
C．15（a－1）和15a－1 D.12＋6x和3×（4＋2x）
E．a＋b和b＋a F.ac＋bc和（a＋b）c
知识点三、用字母表示计算公式
考点4：用字母表示多边形面积
例题1：（1）用字母表示出长方形的面积和周长。
S= ab
C= ( a+b )×2
（2）计算下面长方形的面积和周长。
变式训练：1、（判断）正方形的边长是Ａ，它的周长是４Ａ。面积是。　　　（　　√　）
2、一个长方形的长是6cm，宽是x cm，它的面积和周长各是多少？
面积=6x
周长=（6+x）×2
考点5： 代数求值
例题1：若ａ＝1.2，则ａ+5＝（　　6.2　），5—4ａ＝（　0.2　　）
若x＝5，则6.8x—2＝（　　32　），11x＋7＝（　62　　），x2＝（　25　　）
若ｙ＝5，则ｙ÷5＝（　　1　）　　6÷ｙ+1.8＝（　　3　）　　
变式训练：省略乘号写出下面各式。
若ａ＝2，则 8ａ+33＝（　49　　），32-5.5ａ＝（　21　）
若x＝4，则23-x2＝（　　7　），4x＋12＝（　　28　）
若ｍ＝5.6，则 25-ｍ÷7＝（　24.2　　），112÷ｍ—11.8＝（　　8.2　）　　
若ｂ＝2，ｙ＝3，则 ｂｙ+4＝（　10　　），ｙ+1.2ｂ＝（　5.6 ）
若ｍ＝0.5，x＝6，x-6ｍ＝（　3　　），6-ｍx＝（　3　　），2ｍ+3x＝（　　19　）
（三）课堂小结
1、符号和字母如或■、▲、●或a、x、n、m等都可以用来表示数；
2、
3、用字母表示计算公式及把已知数据代入计算公式求值：先写计算公式，再代入数据计算，结果写单位名称。
4、一些常见的数量关系，可以用含有字母的式子来表示，如：
常见的数量关系 字母的含义 用含有字母的式子表示
路程=速度×时间 S——路程 V——速度 t——时间 S=v t
总价=单价×数量 C——总价 a——单价 x——数量 C=ax
结余=收入—支出 C——结余 a——收入 b——支出 C=a—b
总产量 =单位面积产量×面积数 C——总产量 b——单位面积产量 x——面积数 C=bx
工作总量 =工作效率×工作时间 c——工作总量 a——工作效率 b——工作时间 C=ab
（四）课堂小测
一、填空
1、如果苹果每千克a元，雪梨每千克b元，那么：
①4a表示（ 4千克苹果花的钱 ）
②2b表示（ 2千克雪梨花的钱 ）
③a－b表示（ 每千克苹果比雪梨贵的钱 ）
④5（a＋b）表示（ 苹果和雪梨各买5千克共花的钱 ）
2、某班有学生40名。女生有40－b名，这里的b表示（ 男生人数 ）。
3、一个正方形的边长是a米,它的周长是( 4a )米,面积是( )平方米。
4、学校食堂有800千克大米，每天吃x千克，y天后还剩下的大米的千克数：__800-xy____．
二、说出式子所表示的含义。
（1）四年级同学订《现代中小学生报》130份，五年级同学订的份数比四年级多x份。
130＋x表示（ 五年级同学订的份数 ）。
（2）少年宫买了y个小足球，每个48.5元。48.5y表示（ y个足球的总价 ）
三、解答题
1、新学期开学时，学校买来一批新的桌椅。已知一张桌子a元，一把椅子6元。30张桌子和60把椅子一共多少钱？（用含有字母的式子表示）
30a+360
2、北京到上海的铁路长1050千米，一列火车以85千米／小时的速度从上海开往北京。
（1）开出t小时后，离上海有多远？当t=8时，离上海有多远？
（2）开出t小时后，离北京有多远？当t=8时，离北京有多远？
答案：（1）85t 680
（2）1050-85t 370
（五）课后作业
一、填空。
1、李叔叔运送a千克蔬菜，比王叔叔多运10.6千克。王叔叔运了（ a-10.6 ）千克蔬菜，两人共运了（ 2a-10.6 ）千克。如果a=24，那么王叔叔运了（ 13.4 ）千克蔬菜。
2、一个菠萝x元，买3个菠萝共（ 3x ）元。付给售货员20元，应找回（ 20-3x ）元。如果每个4.5元，应找回（ 6.5 ）元。
3、修路队a天修2.4km公路，每天修（ 2.4÷a ）km
4、小明买了a本练习本，每本2.5元，付出25元，应找回（ 25-2.5a ）元
5、四年级买了130本练习本，五年级比四年级多订x份，130+x表示（ 五年级订的份数 ）
6、少年宫买了x个足球，每个48.5元，48.5x表示（ x个足球的总价 ）
7、小红每天写字a页，写了9天，再写4页就写完这本写字本了，这本写字本共有（ 9a+4 ）页。 当a=2时，这本写字本共有（ 22 ）页
8、苹果每千克a元，桃子每千克4元，两种水果各买5千克，一共需要用（ 5a+20 ）元
9、长方形的长是15厘米，比宽多b厘米，15+（15-b）表示（ 长与宽的和 ）
10、小李要录入x个字的稿件，她每分钟录36个，已录了a分钟，x-36a表示（ 还差多少个字要录 ）
二、选择题
（1）x和2x表示的（ C ）。
A、相同 B、不相同 C、不一定相同
（2）的2倍与4.5的和用式子表示是（ C ）
A、÷2＋4.5 B、2÷＋4.5 C、2＋4.5
（3）甲数比乙数的5倍少20。乙数是，甲数是（ C ）
A、 B、 C、
【拓展延伸】：
用字母表示下列图形中阴影部分的面积。
( a+b )b
用字母表示下图中阴影部分的面积。
ab+
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