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电荷　电荷守恒定律
学习目标：
1．[物理观念]知道两种电荷及电荷量，知道电荷守恒定律及三种起电方式。　
2．[科学思维]理解三种起电方式的原理，能解决静电感应的相关问题。　
3．[科学探究]通过摩擦起电与感应起电的实验，探究起电的实质是电子的转移。　
4．[科学态度与责任]体验人类探索电的过程，养成观察、比较、归纳分析的良好习惯，树立勤于实践的科学精神。
一、摩擦起电　两种电荷　摩擦起电的解释
1．两种电荷：自然界只存在两种电荷：正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
2．电荷量：电荷的多少，常用Q或q表示，国际单位制单位是库仑，简称库，符号是C。
1 μC＝10－6 C　1 nC＝10－9 C。
3．元电荷
一个电子所带电荷量的绝对值为1.6×10－19 C，它是电荷的最小单元，称为元电荷，记作e＝1.6×10－19 C。
实验发现，任何带电体所带电荷量都是元电荷的整数倍。
4．原子的组成
原子由带正电的原子核和带负电的电子构成。一般情况下，原子核所带电荷总量与电子所带电荷总量相等，因此物体通常对外不显电性。
5．摩擦起电：两个物体相互摩擦时，失去电子的物体内部正电荷的总量大于负电荷的总量，显示出带正电，得到电子的物体内部正电荷的总量小于负电荷的总量，显示出带负电。
说明：带电的实质是电荷的转移。
二、电荷守恒定律
电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。也就是说，在任何自然过程中，电荷的代数和是守恒的。
说明：电荷守恒定律现在的表述是：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。
三、静电感应
1．静电感应：当一个带电体靠近不带电的导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会重新分布，使导体出现靠近带电体的一端带与带电体电性相反的异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷的现象。
2．感应起电：利用静电感应使金属导体带电的过程。
3．验电器
(1)构造：金属球、金属杆、金属箔。
(2)使用：当验电器带电时，金属箔片由于同种电荷的排斥作用而张开，当箔片合拢时，表示验电器不带电。
注意：三种起电方式：接触起电、摩擦起电、感应起电。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个正电荷之间的作用力互为斥力，两个负电荷之间的作用力为引力。 (×)
(2)摩擦起电的过程就是创造电荷的过程。 (×)
(3)电荷守恒定律是自然界中最基本的守恒定律之一。 (√)
(4)元电荷就是质子或电子。 (×)
2．保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务，盗版书籍影响我们的学习效率。小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的(　　)
A．6.2×10－19 C B．6.4×10－19 C
C．6.6×10－19 C D．6.8×10－19 C
B　[电荷量必须是元电荷e＝1.60×10－19 C的整数倍，6.4×10－19 C是e的4倍，故看不清的关键数字可能是B项，B正确。]
3．如图所示，在真空中，把一个中性的绝缘导体M向带负电的球P慢慢靠近，下列说法中错误的是(　　)
A．M两端的感应电荷越来越多
B．M两端的感应电荷是同种电荷
C．M两端的感应电荷是异种电荷
D．M两端的感应电荷的电荷量相等
B　[M向P靠得越近，M中的自由电子受到P的排斥力越大，两端的感应电荷越多，根据电荷守恒定律，M两端将出现等量的异种电荷，B错误。]
对感应起电的理解
图甲是古老的摩擦起电机，图乙是感应起电机。结合图片，思考：
甲　　　　　　　　　乙
(1)两个绝缘体发生摩擦为什么会带上电荷？
(2)感应起电能发生在绝缘体上吗？原因是什么？
提示：(1)两个绝缘体摩擦时，其中一个物体失去电子，另一个物体得到电子，分别带上了正、负电荷。(2)感应起电不会发生在绝缘体上，因为绝缘体中的电子不能自由移动。
1．过程及现象
(1)取一对用绝缘支柱支持的金属导体A、B，使它们彼此接触。起初它们不带电，贴在它们下面的金属箔是闭合的，如图甲所示。
(2)带正电荷的球C移近导体A，可以看到A、B上的金属箔都张开了，这表示A、B上都带了电荷，如图乙所示。
(3)如果把A、B分开，然后移去C，可以看到A和B仍带有电荷，如图丙所示。
(4)让A、B接触，金属箔就不再张开，表明它们不再带电了。这说明A、B所带的电荷是等量的，互相接触时，等量的正、负电荷发生了中和。
甲　　　　　乙　　　　　丙
感应起电
2．感应起电的本质
在导体C上的电荷作用下，导体A、B上的自由电荷发生定向移动，由B端移至A端，从而引起A端带负电，B端带正电，此时若将A、B分离，导体A、B则成为带等量异种电荷的带电体。
【例1】　如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近导体的带正电的金属球。若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，将导体分为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB，则下列结论正确的有(　　)
A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且QB>QA
B．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且QB＝QA
C．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QB>QA
D．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，而QA、QB的值与所切的位置有关
思路点拨：(1)由于静电感应A端带正电，B端带负电。
(2)因为是原先不带电的导体，所以电荷守恒，总有QA与QB之和恒定。
D　[静电感应使得A部分带正电，B部分带负电。导体原来不带电，只是在C的电荷的作用下，导体中的自由电子向B部分移动，使B部分有了多余的电子而带负电，A部分缺少了电子而带正电。A部分失去的电子数目和B部分多余电子的数目是相等的，因此无论从哪一条虚线切开，两部分的电荷总量总是相等的。但由于电荷之间的作用力与距离有关，自由电子在不同位置所受C的作用力的强弱是不同的，这样导致电子在导体上的分布不均匀。越靠近右端，负电荷密度越大；越靠近左端，正电荷密度越大。所以从不同位置切开时，导体的带电荷量的值是不同的。故D正确。]
分析感应起电问题时的三点提醒
(1)明确带电体与感应起电的导体。
(2)弄清楚导体靠近带电体的一端和远离带电体的另一端，近端感应出异种电荷，远端感应出同种电荷。
(3)注意拿走物体的顺序，若保持带电体不动，先分开导体的靠近端和远离端，再移走带电体，则靠近端带异种电荷，远离端带同种电荷。若先移走带电体，则导体上的电荷会立即中和，不再带电。
1．(多选)如图所示，有一带正电的验电器，当一金属球A靠近验电器的小球B(不接触)时，验电器的箔片张角减小，则(　　)
A．金属球可能不带电
B．金属球可能带负电
C．金属球可能带正电
D．金属球一定带负电
AB　[验电器的箔片之所以张开，是因为它们都带了正电荷。张开的角度取决于带电荷量的多少。张角减小，说明箔片上的正电荷减少，A球与B球无接触，肯定发生的是静电感应。A球不带电时，由于静电感应A球靠近B球的一端带负电荷，同理，A球反过来感应B球，使B球上的正电荷增多，箔片上的正电荷减少，从而张角减小；若A球带负电，可达到同样的效果；若A球带正电，则正好相反，使张角增大，所以A、B正确。]
电荷守恒定律
小明同学用自制的验电器进行了一些探究实验。如图所示，小明使验电器带了负电荷，经过一段时间后，他发现该验电器的金属箔片(用包装巧克力的锡箔纸制作)几乎闭合了。关于此问题，他跟学习小组讨论后形成了下列观点，你认为哪些是正确的？
①小球上原有的负电荷逐渐消失了。
②在此现象中，电荷不守恒。
③小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了。
④该现象是由于电子的转移引起的，仍然遵循电荷守恒定律。
提示：正确的观点为③④，因电荷不会消失，电荷在转移过程中是守恒的。
1．对元电荷的理解
(1)元电荷e又称“基本电荷量”，是自然界存在的最小电荷量，最早是由美国科学家密立根用实验测得的。元电荷作为电荷量的单位，是物理学的基本常量之一，e＝1.60×10－19 C。
(2)元电荷只是一个电荷量的单位，不是某种电荷，也没有正负，更不是物质。不能说电子或质子是元电荷，因为电子和质子是实实在在的粒子(虽然其所带电荷量的绝对值为一个元电荷)。
2．对电荷守恒定律的理解
(1)电荷守恒定律不仅适用于宏观过程(电子的转移)，也适用于微观过程(核反应和粒子的转化过程)。
(2)起电过程的实质是物体中正、负电荷的分离或转移。摩擦起电和接触起电是电荷“从一个物体转移到另一个物体”，感应起电是电荷“从物体的一部分转移到另一部分”。
(3)电荷的总量是指电荷的代数和。
(4)电荷的中和是指正、负电荷的代数和为0。
【例2】　甲、乙两个原来不带电荷的物体相互摩擦(没有第三者参与)，结果发现甲物体带了1.6×10－15 C的电荷量(正电荷)，下列说法正确的是(　　)
A．乙物体也带了1.6×10－15 C的正电荷
B．甲物体失去了104个电子
C．乙物体失去了104个电子
D．甲、乙两物体共失去了2×104个电子
思路点拨：(1)没有第三者参与时，甲、乙两物体的总电荷量不变。
(2)物体的带电荷量为物体失去或得到电子的总电荷量。
B　[甲、乙两个物体相互摩擦，甲带1.6×10－15 C的正电荷，那么由电荷守恒定律可知，乙应带1.6×10－15 C的负电荷，即甲失去了104个电子，乙得到了104个电子，所以B正确。]
1 同一物体与不同物体摩擦是失去电子还是得到电子，取决于相互摩擦的两物体的原子核对电子束缚能力的相对强弱。
2 任何起电方式都是电荷的转移，在同一隔离系统中正、负电荷的代数和不变。
训练角度1：对元电荷的认识
2．(多选)科学家在研究原子、原子核及基本粒子时，为了方便，常常用元电荷作为电荷量的单位，关于元电荷，下列论述正确的是 (　　)
A．电子和质子都是元电荷
B．一个带电体的电荷量为元电荷的205.5倍
C．元电荷是最小的电荷量单位
D．元电荷没有正负之分
CD　[元电荷是最小的电荷量单位，而不是带电粒子，带电体的电荷量均为元电荷的整数倍，元电荷没有正负之分，故C、D正确。]
训练角度2：对电荷守恒定律的理解
3．关于电荷守恒定律，下列叙述不正确的是 (　　)
A．一个物体所带的电荷量总是守恒的
B．在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电荷量总是守恒的
C．在一定的条件下，一个系统内的等量的正、负电荷即使同时消失，也并不违背电荷守恒定律
D．电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换
A　[根据电荷守恒定律，单个物体所带电荷量是可以改变的，在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电荷量总是守恒的，若一个系统内的等量的正、负电荷同时消失，并不违背电荷守恒定律，电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换，故A错误，B、C、D正确。]
1．物理观念：两种电荷即正电荷、负电荷，电荷量、静电感应。
2．科学思维：三种起电方式即：摩擦起电、接触起电、感应起电、电荷守恒定律的理解。
3．科学方法：实验法、观察法、归纳法等。
1．两个物体分别带有电荷 (　　)
A．它们之间的静电力一定是引力
B．它们之间的静电力一定是斥力
C．如果它们带的是同种电荷，它们之间的静电力一定是引力
D．如果它们带的是异种电荷，它们之间的静电力一定是引力
D　[根据同种电荷相排斥，异种电荷相吸引，如果它们带的是异种电荷，它们之间的静电力一定是引力，D正确。]
2．关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法正确的是(　　)
A．摩擦起电说明通过做功可以创造电荷
B．摩擦起电说明电荷可以创造
C．感应起电说明电荷可以从物体的一部分转移到物体的另一部分
D．感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上去了
C　[摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，即说明了电荷可以从一个物体转移到另一个物体，而电荷的总量是不变的，故A、B错误；感应起电过程电荷在电场力作用下，从物体的一部分转移到另一部分，故C正确，D错误。]
3．如图是伏打起电盘示意图，其起电原理是(　　)
甲　　 　乙　 　　丙　 　　丁
A．摩擦起电 B．感应起电
C．接触起电 D．以上三种方式都不是
B　[导电平板靠近带电的绝缘板并接地时，导电平板由于静电感应，使导电平板带上负电荷，故选项B正确。]
4．(多选)M和N是两个都不带电的物体。它们互相摩擦后，M带正电荷2.72×10－9 C，下列判断正确的有(　　)
A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷
B．摩擦过程中电子从M转移到N
C．N在摩擦后一定带负电荷2.72×10－9 C
D．M在摩擦过程中失去1.7×1010个电子
BCD　[在摩擦前，物体内部存在着等量的异种电荷，对外不显电性，A错；M失去电子带正电，N得到电子带负电，所以电子是从M转移到N，B对；在摩擦起电过程中，得失电子数目是相等的，根据电荷守恒定律，M带正电荷2.72×10－9 C，则N一定带负电荷2.72×10－9 C，C对；M失去的电子数为n＝＝个＝1.7×1010个，D对。]
5．情境：干燥的天气一个人脱了鞋在地毯上走，身上聚集了－4.8×10－5C的电荷。
问题：若电子质量me＝9.1×10－31kg，电子电荷量e＝－1.6×10－19C。则：
(1)多少个电子的电荷量等于－3.2×10－5C
(2)此人身上有多少个剩余电子？
(3)他的质量增加了多少？
[解析]　(1)每个电子电荷量为e＝－1.6×10－19 C，
则－3.2×10－5C的电荷量需要的电子为
n＝＝2×1014个。
(2)此人身上有电子为
n′＝＝3×1014个。
(3)电子质量me＝9.1×10－31 kg，
所以他的质量增加m＝3×1014×9.1×10－31 kg＝2.73×10－16 kg。
[答案]　(1)2×1014个　(2)3×1014个　(3)2.73×10－16 kg
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8库仑定律
学习目标：
1．[物理观念]知道点电荷的概念，知道库仑定律的内容、公式及适用条件，理解实际带电体看作点电荷的条件。　
2．[科学思维]掌握库仑定律的公式及适用条件，能应用库仑定律进行有关的计算。　
3．[科学探究]会用控制变量法探究两个带正电荷小球的作用实验，了解用库仑扭秤测量静电力常量的实验。　
4．[科学态度与责任]有学习和研究库仑定律的内在动机，体验科学的严密性，坚持实事求是，在探究中培养学习科学的兴趣。
一、探究影响点电荷之间相互作用力的因素
1．点电荷：当一个带电体本身的大小比它到其他带电体的距离小很多，以至在研究它与其他带电体的相互作用时，该带电体的形状、大小以及电荷在其上的分布状况均可忽略，可将它看作一个带电的点，这样的电荷称为点电荷。
2．实验探究
(1)带电小球B由于受到带电小球A对其的作用力而使丝线偏离竖直方向θ角。
(2)在电荷量不变的情况下，小球A、B越近，角度θ越大，小球A、B越远，角度θ越小。
(3)保持A、B之间的距离不变，改变球A的电荷量，A的电荷量越大，角度θ越大，电荷量越小，角度θ越小。
(4)实验探究结果表明：带电体之间的相互作用力随电荷量的增大而增大，随它们之间距离的增大而减小。
说明：若A、B两球带异种电荷，实验结论相同，只是B球向左偏。
二、库仑定律
1．内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。
2．表达式：F＝k。
3．适用条件：真空中两个静止的点电荷。
4．k为静电力常量，k＝9.0×109 N·m2/C2。
5．静电力：电荷之间的这种作用力叫作静电力或库仑力。
注意：在运用库仑定律时，要注意都使用国际单位制单位即F用牛顿(N)，r用米(m)，Q用库仑(C)。
三、库仑定律的初步应用
1．两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改变。
2．两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
注意：在进行计算时，要满足为点电荷的条件，如不是点电荷要把带电体分得足够小，每一部分都可以看成点电荷。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)实验表明电荷之间的作用力一定和电荷间的距离成反比。
(×)
(2)实验表明两个带电体的距离越大，作用力就越小。 (√)
(3)点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化模型。 (√)
(4)球形带电体一定可以看成点电荷。 (×)
2．在“研究电荷间作用力大小影响因素”的实验中，将带电轻质小球B挂在铁架台上，小球B静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示。现增大小球B的电荷量后仍挂在原处，丝线与竖直方向的夹角将(　　)
A．增大 B．减小
C．不变 D．先减小再增大
A　[当增大小球B的电荷量时，电荷间的相互作用力增大，对B受力分析如图所示，由平衡条件可知：tan θ＝，由于F增大，因此θ增大。]
3．真空中两个点电荷相距为r时，它们间的静电力大小为F；如果保持它们的电荷量不变，而将距离增大为2r，则静电力大小将变为(　　)
A．2F　　　　B．F　　　　C．　　　　D．
C　[由库仑定律得：F＝k，当距离变为原来的2倍，F′＝k，所以F′＝，选项C正确。]
对点电荷的理解
有人说“点电荷是指电荷量很小的带电体”，这种说法对吗？为什么？
提示：不对。一个带电体能否看成点电荷，要看所研究的具体问题，而不是由物体的大小或带电荷量大小而定。
1．点电荷是物理模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2．带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
3．注意区分点电荷与元电荷
(1)元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。
(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。
【例1】　(多选)下列关于点电荷的说法正确的是(　　)
A．两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷
B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
思路点拨：(1)看成点电荷的条件是带电体之间的距离远大于它们的大小。
(2)当两个带电金属小球距离较近时，不能看成点电荷。
AD　[无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，选项A正确，而选项C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离的很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此，选项D正确。]
对点电荷的两点理解
(1)带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略。
(2)同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不可以看作点电荷。
训练角度1：点电荷与元电荷的比较
1．(多选)关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是(　　)
A．电子就是元电荷
B．元电荷等于电子或质子所带的电荷量的绝对值
C．电子一定是点电荷
D．带电小球也可能视为点电荷
BD　[电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电荷量单位，A错误，B正确；带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，C错误，D正确。]
训练角度2：对点电荷的理解
2．一枚火箭从美国东部佛罗里达州肯尼迪航天中心39B发射塔冲天而起。这是美国未来载人航天工具——“战神Ⅰ－X”火箭的第一次升空。升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中，升空后的“战神Ⅰ－X”火箭能被视为点电荷的是(　　)
A．研究“战神Ⅰ－X”火箭外部与其相距1 m处的一个带电微粒之间的静电力
B．研究“战神Ⅰ－X”火箭与地球(带负电)之间的静电力
C．任何情况下都可视为点电荷
D．任何情况下都不可视为点电荷
B　[当火箭离开地球较远时，火箭的大小对火箭与地球之间的距离可忽视不计。电荷在火箭上的分布情况对研究火箭与地球间静电力的作用可忽略不计，此时火箭可看作点电荷，B正确。]
对库仑定律的理解
原子结构模型示意图如图所示。该模型中，电子绕原子核做匀速圆周运动，就像地球的卫星一样。观察图片，思考：电子做匀速圆周运动所需的向心力是由原子核对电子的万有引力提供的吗？
提示：不是，是由原子核对电子的库仑力提供。
1．库仑定律的适用条件是：
(1)真空。
(2)静止点电荷。
这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。
2．静电力的大小计算和方向判断
(1)大小计算
利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入Q1、Q2的绝对值即可。
(2)方向判断
在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
3．库仑定律与万有引力定律的比较
(1)库仑定律和万有引力定律都遵从与距离的二次方成反比规律，人们至今还不能说明它们的这种相似性。
(2)两个定律列表比较如下
　　　物理定律比较内容　　　 万有引力定律 库仑定律
公式 F＝ F＝
产生原因 只要有质量，就有引力，因此称为万有引力，两物体间的万有引力总是引力 存在于电荷间，两带电体的库仑力由电荷的性质决定，既有引力，也有斥力
相互作用 吸引力与它们质量的乘积成正比 库仑力与它们电荷量的乘积成正比
相似 遵从牛顿第三定律
与距离的关系为平方反比
都有一个常量
(3)对于微观的带电粒子，它们之间的库仑力要比万有引力大得多。电子和质子的静电引力F1是它们间万有引力F2的2.3×1039倍，正因如此，以后在研究带电微粒间的相互作用时，可以忽略万有引力。
【例2】　甲、乙两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　)
A．F　　　B．F　　　C．F　　　D．12F
思路点拨：两带电金属小球接触，电荷量先中和再平分。
C　[由库仑定律知F＝k，当两小球接触后，带电荷量分别为Q、Q，故后来库仑力F′＝keq \f(Q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2))))＝k，由以上两式解得F′＝F，C项正确。]
(1)若例题中甲、乙两金属球带电荷量为＋Q和＋3Q，结果如何？
(2)若用第三个不带电的相同的金属小球C先与甲接触，再与乙接触，然后将甲、乙两球间距变为，结果又如何？
[解析]　(1)当两球接触后，分别带电荷量为＋2Q、＋2Q，接触后的库仑力F1＝k＝k·，故F1＝F。
(2)当用第三个不带电的相同金属球C，先后与甲、乙接触后，甲带电－，乙带电＋，接触后的库仑力F2＝k·＝k＝F。
[答案]　(1)F　(2)F
两金属导体接触后电荷量的分配规律
(1)当两个导体材料、形状不同时，接触后再分开，只能使两者均带电，但无法确定所带电荷量的多少。
(2)若使两个完全相同的金属球带电荷量大小分别为q1、q2，则有：
静电力的叠加与静电力作用下带电体的平衡
如图所示，真空中有三个点电荷A、B、C，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量都是Q，则电荷C所受的A、B对它的静电力各多大？方向如何？电荷C所受的总静电力多大？方向如何？
提示：A对C的静电力，方向沿AC方向，B对C的静电力，方向沿BC方向，电荷C所受静电力的合力为，方向沿AB连线的垂直平分线斜向下。
1．静电力的叠加
(1)两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫作静电力叠加原理。
(2)静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。
(3)静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。
2．分析静电力作用下点电荷平衡问题的步骤
(1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。
(2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝k)。
(3)建立坐标系。
(4)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。
(5)求解方程。
考向1　静电力的叠加问题
【例3】　如图所示，在A、B两点分别放置点电荷Q1＝2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C，在AB的垂直平分线上有一点C，且＝＝＝6×10－2 m。如果有一个电子静止在C点，则它所受的库仑力的大小和方向如何？
思路点拨：(1)由库仑定律分别求出A、B处电荷对C处电子的库仑力FA、FB。
(2)再根据平行四边形定则求出FA与FB的合力。
[解析]　设电子在C点同时受A、B处点电荷的作用力大小为FA、FB，如图所示。由库仑定律F＝k得
FA＝FB＝k＝9.0×109× N＝8.0×10－21 N。
由矢量合成的平行四边形定则和几何知识得，静止在C点的电子受到的库仑力的合力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB向左。
[答案]　8.0×10－21 N　方向平行于AB向左
考向2　静电力作用下带电体的平衡问题
【例4】　把质量为2.0 g的带负电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，若将带电荷量为Q＝4.0×10－6 C的带电小球B靠近小球A，如图所示。当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向恰成45°角。(小球A、B可看成点电荷)g取10 m/s2，求：
(1)A球受的库仑力大小；
(2)A球所带电荷量。
思路点拨：(1)对小球A受力分析，根据共点力平衡求出库仑力大小。
(2)由库仑定律可求出A所带的电荷量。
[解析]　(1)对A球进行受力分析，如图所示，则F库＝mg·tan 45°＝0.02 N。
(2)由F库＝得qA＝＝ C＝5×10－8 C。
[答案]　(1)0.02 N　(2)5×10－8 C
1 库仑力与学过的重力、弹力、摩擦力一样具有力的一切性质，它是矢量，合成分解时遵循平行四边形定则。
2 处理涉及静电力作用下带电体的平衡问题是力学规律、方法的合理迁移和应用。
3．水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为(　　)
A．　 B．
C． D．
C　[对小球进行受力分析，受到重力和A、B、C处正点电荷施加的库仑力作用。三个库仑力是对称的，设A、B、C处正点电荷施加的库仑力方向与竖直方向的夹角为θ，竖直方向上根据平衡条件得3Fcos θ＝mg，其中F＝，根据几何关系得cos θ＝，联立解得q＝，C选项正确。]
1．物理观念：点电荷、库仑定律的内容及公式、静电力常量。
2．科学思维：探究库仑定律的实验，公式F＝k的理解与应用。
3．科学方法：理想模型法、实验法、矢量合成法、计算法等。
1．下列关于点电荷的说法，正确的是(　　)
A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C．只有球形带电体才能看成点电荷
D．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D　[由带电体看作点电荷的条件可知，当带电体的形状、大小及电荷分布对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷由研究问题的性质决定，与带电体自身大小、形状无具体关系，故选项A、B、C错误；当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，两带电体的大小、形状及电荷分布对两带电体间相互作用力的影响可忽略不计，因此可将这两个带电体看成点电荷，选项D正确。]
2．(多选)半径相同的两个金属小球A、B带有相等的电荷量，相隔一定的距离，今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B接触后移开。这时，A、B两球的电荷量之比可能为(　　)
A．2∶3　　　　 B．3∶2
C．2∶1 D．1∶2
AC　[若A、B两球带等量的同种电荷，电荷量都为Q，则让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开，A、B两球所带的电荷量大小分别为、，则接触后A、B两球的电荷量之比为2∶3；若A、B两球带等量的异种电荷，电荷量大小都为Q，则让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开，A、B两球所带的电荷量大小分别为、，则接触后A、B两球的电荷量之比为2∶1。故A、C正确。]
3．如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为(　　)
A．F引＝G，F库＝k B．F引≠G，F库≠k
C．F引≠G，F库＝k D．F引＝G，F库≠k
D　[万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点。因此，可以应用万有引力定律。对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有半径的3倍，不能看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，故D正确。]
4．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(　　)
A．F1　　　　B．F2 C．F3　　　　D．F4
B　[根据“同种电荷相斥、异种电荷相吸”可以确定小球c受到a和b的库仑力方向，考虑b的带电荷量大于a的带电荷量，故Fb大于Fa，Fb与Fa的合力只能为F2，故选项B正确。]
5．情境：已经证实质子、中子都是由上夸克和下夸克两种夸克组成的，上夸克带电为e，下夸克带电为－e，e为电子所带电荷量的大小，即质子所带电荷量。
问题：如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为L，三个夸克组成等边三角形。L＝1.5×10－15m，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，e＝1.6×10－19C。试求：
(1)画出质子的三个夸克的组成图形，夸克用小圆圈表示，并在每个夸克旁标出该夸克所带电荷量。
(2)计算质子内每相邻两个夸克之间的静电力。
[解析]　(1)如图所示：
(2)质子带电为＋e，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的。按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处。这时上夸克与上夸克之间的静电力应为：
Fm＝k＝k
代入数值，得：Fm＝45.5 N，为斥力；
上夸克与下夸克之间的静电力为：
Fn＝k
代入数值，得Fn＝22.8 N，为引力。
[答案]　(1)图见解析　(2)见解析
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12静电场　电场强度和电场线
学习目标：
1．[物理观念]知道电场与电场强度的概念，知道检验电荷及电场强度的定义和矢量性，了解电场线。　
2．[科学思维]掌握电场强度公式及点电荷的电场强度公式，会应用其进行有关的计算，理解电场线的概念特点。　
3．[科学探究]通过探究电场强度公式和模拟电场线的分布，体验科学假想的可靠性。　
4．[科学态度与责任]体会电场与客观事物一样是客观存在的，通过模拟电场线，激发科学探索的兴趣和求知欲。
一、静电场
1．电场：电荷在它周围空间产生电场，场是物质存在的一种形态。
2．电场力：电场对电荷的作用力，电荷与电荷之间的相互作用力就是通过电场而发生的。
3．静电场：静止电荷周围产生的电场。
说明：电场与由实物粒子构成的物质一样，存在着相互作用，并且都具有能量。
二、电场强度
1．检验电荷：为研究电场的方便，引入一个电荷量和体积均充分小的电荷，可视为点电荷。
2．场源电荷：产生电场的带电体。
3．电场强度
(1)定义：在电场中某一位置的检验电荷所受电场力与电荷量的比表征了电场在该点的性质，把这个比称为该点的电场强度。简称场强，用E表示。
(2)定义式E＝。
(3)单位：牛每库，符号为N/C。
(4)方向：电场强度是矢量，它的方向就是位于该点的正电荷受力的方向。
注意：(1)电场强度方向跟负电荷受力方向相反。
(2)E＝是比值定义式，E的大小与q无关。
(3)点电荷的电场强度E＝，Q指场源电荷。
三、电场线
1．定义：电场线是为了形象地描述电场引入的一种曲线，它每一点的切线方向都与该点的场强方向一致。
2．特点
(1)电场线起始于正电荷，终止于负电荷或无穷远处；或者起始于无穷远处，终止于负电荷。
(2)在没有电荷的地方，电场线不能中断。
(3)任意两条电场线不能相交，因为同一位置电场强度的方向只能有一个。
(4)电场线疏密反应了不同位置场强的大小。
3．匀强电场
(1)定义：各点场强的大小和方向都相同。
(2)电场线特点：匀强电场的电场线是相互平行且间距相等的直线。
(3)实例：彼此靠近的带等量异种电荷的平行金属板之间(除边缘外)的电场是匀强电场。
说明：电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电场强度的方向与试探电荷所受电场力的方向可能相同，也可能相反。 (√)
(2)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同。 (×)
(3)公式E＝与E＝k中q与Q含义不同。 (√)
(4)在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方有电场。 (√)
2．(多选)关于电场，下列说法正确的是(　　)
A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B．电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在
C．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用
D．电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中
ABC　[电荷周围存在着电场，电场对电荷有力的作用，电荷之间的相互作用就是通过电场而产生的，A、C正确；电场是一种特殊的物质，在真空中、导体中都能存在，B正确，D错误。]
3．真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为(　　)
A．3∶1　　　B．1∶3　　　C．9∶1　　　D．1∶9
C　[由库仑定律F＝k和电场强度公式E＝可知，点电荷在某点产生电场的电场强度E＝k，电场强度大小与该点到场源电荷的距离的二次方成反比，则EA∶EB＝r∶r＝9∶1，故选项C正确。]
电场强度的理解和计算
在空间中有一电场，把一电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F。①若把电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？②若把电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？③能否用电荷受到的静电力来描述电场的强弱？④电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系？
提示：①2F　②nF　③不能　④F与q的比值为定值
1．电场的性质
(1)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方，电场强度一般是不同的。
(2)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。
2．E＝与E＝k的比较
公式 E＝ E＝k
本质区别 定义式 决定式
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
Q或q的意义 q表示引入电场的电荷(试探电荷)的电荷量 Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量
关系 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝
【例1】　在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个试探电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示．求：
(1)q在M点受到的作用力；
(2)M点的电场强度；
(3)拿走q后M点的电场强度；
(4)M、N两点的电场强度哪点大？
思路点拨：(1)由库仑定律可求出q在M点受作用力。
(2)根据E＝可解M点电场强度。
(3)电场强度与试探电荷无关。
[解析]　根据题意，Q是场源电荷，q为试探电荷，为了方便，只用电荷量的绝对值计算。力和电场强度的方向可通过电荷的正、负判断。
(1)电荷q在电场中M点所受到的作用力是电荷Q通过它产生的电场对q的作用力，根据库仑定律得FM＝k＝9.0×109× N＝1.0×10－8 N
因为Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q。
(2)解法一：M点的电场强度EM＝＝ N/C＝100 N/C，其方向沿OM连线背离Q，它的方向与正试探电荷所受静电力的方向相同。
解法二：将FM＝k代入EM＝，得EM＝＝9.0×109× N/C＝100 N/C。
(3)电场强度是反映电场力的性质的物理量，它是由形成电场的场源电荷Q决定的，与检验电荷q是否存在无关。从M点拿走检验电荷q，该处电场强度大小为100 N/C，方向沿OM连线背离Q。
(4)根据公式E＝k知，M点电场强度较大。
[答案]　(1)1.0×10－8 N，沿MO指向Q
(2)100 N/C，沿OM连线背离Q
(3)100 N/C，沿OM连线背离Q
(4)M点
1 电场强度的大小和方向取决于电场本身，与试探电荷的存在及大小无关。
2 电场强度的大小可用E＝和E＝求解，但E＝只适用于点电荷的电场。
1．有关电场强度的理解，下述说法正确的是(　　)
A．由E＝可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力成正比
B．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度
C．由E＝k可知，在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度达无穷大
D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关
D　[公式E＝为电场强度的定义式，表明电场强度E与放入的电荷q所受的电场力无关，A选项错误；电场是客观存在的，电场强度是反映电场本身特性的物理量，与试探电荷是否存在无关，B选项错误，D选项正确；根据公式E＝k的适用条件是真空的点电荷，故r接近于零时，公式不再适用，C选项错误。]
电场强度的叠加
两个正点电荷有如图所示两种放置方式，且Q′＝Q，则q所在位置的电场的电场强度分别是多大？
甲　　　　　　乙
提示：如图甲中，点电荷Q和Q′在点电荷q处的电场强度大小均为E＝，且方向相反，故q处的电场强度E甲＝0。
如图乙中，点电荷Q和Q′在点电荷q处的电场强度大小均为E＝，方向垂直，故E乙＝，方向沿QQ′的连线的中垂线斜向右上方。
1．电场强度是矢量，当空间的电场由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向。
2．比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每一个小块看作一个点电荷，用电场叠加的方法计算。
【例2】　如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，求：
(1)两点电荷连线的中点O的电场强度；
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的电场强度如何？
思路点拨：(1)距点电荷相等距离处电场强度大小相等。(2)注意两点电荷在同一点所产生的电场强度的方向。
[解析]　(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的电场强度方向相同，由A指向B。A、B两点电荷在O点产生的电场强度EA＝EB＝＝。
故O点的合电场强度为EO＝2EA＝，方向由A指向B。
甲　　　　　　　　　　乙
(2)如图乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的合电场强度EO′＝EA′＝EB′＝，方向与A、B的中垂线垂直，即EO′与EO同向。
[答案]　(1)，方向由A指向B
(2)，方向与AB连线平行，由A指向B
合场强的求解技巧
(1)电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。
(2)当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算。
2．如图所示，在等边三角形ABC的三个顶点上，固定三个正点电荷，电荷量的大小q′A．平行于AC边
B．平行于AB边
C．垂直于AB边指向C
D．垂直于AB边指向AB
C　[如图所示，A、B点电荷在几何中心O点产生的电场强度分别为、。
又OA＝OB＝OC
所以A、B电荷在O点的合电场强度为，方向由O指向C。C点电荷在O点产生的电场强度为，方向由C指向O。所以A、B、C三点电荷在O点的合电场强度大小为－，方向由O指向C，故C正确。]
对电场线的理解及应用
两个等量同种电荷和等量异种电荷的电场线分布如图所示，请结合电场线分布图分析沿两电荷连线和两电荷连线的中垂线电场强度如何变化？
提示：由电场线分布图可以看出，等量同种电荷由连线中点向两侧电场强度越来越大，中垂线上由中点向两侧电场强度先增大后减小；等量异种电荷连线上由中点向两侧电场强度越来越大，中垂线上由中点向两侧电场强度越来越小。
1．点电荷的电场线
(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反，如图所示。
甲　　　　　　　乙
(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。
(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。
2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷
电场线分布图
连线上的场强大小 O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大
等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷
中垂线上的场强大小 O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强　　 等大同向 等大反向
【例3】　(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则(　　)
甲　　　　　　　　　　　乙
A．B、C两点场强大小相等，方向相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最强
D．B、O、C三点比较，O点场强最强
思路点拨：(1)电场强度是矢量，有大小和方向。
(2)电场线的疏密表示电场强度的大小。
AC　[根据等量异种点电荷电场的分布情况可知，B、C两点对称分布，场强大小相等，方向相同，A选项正确；根据对称性可知，A、D两处电场线疏密程度相同，A、D两点场强大小相同，方向相同，B选项错误；E、O、F三点中O点场强最强，C选项正确；B、O、C三点比较，O点场强最小，D选项错误。]
1 等量异种电荷中垂线上各点电场强度方向相同，且均与中垂线垂直。
2 等量同种电荷中垂线上电场强度有两个极值点，且关于两电荷连线中心对称。
3．图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是(　　)
A　　　B　　　　　C　　　　　D
B　[电场强度为矢量，M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小都要相同；图A中，M、N两点的电场强度大小相同，方向不同；图B中是匀强电场，M、N两点的电场强度大小、方向都相同；图C中，M、N两点的电场强度方向相同，大小不同；图D中，M、N两点的电场强度大小、方向都不相同，故B正确。]
1．物理观念：静电场、电场力、电场强度、电场线的概念及特点。
2．科学思维：电场强度的求解及叠加，电场线的理解与应用。
3．科学方法：假想法、比值定义法、矢量合成法、计算法等。
1．A为已知电场中的一固定点，在A点放一电荷量为q的试探电荷，所受电场力为F，A点的电场强度为E，则(　　)
A．若在A点换上－q，A点场强方向发生变化
B．若在A点换上电荷量为2q的试探电荷，A点的电场强度将变为2E
C．若在A点移去电荷q，A点的电场强度变为零
D．A点电场强度的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关
D　[电场强度E＝是通过比值定义法得出的，其大小及方向与试探电荷无关。故放入任何电荷或不放电荷时电场强度的方向和大小均不变，故A、B、C均错误，D正确。]
2．如图所示是电场中某区域的电场线分布图，A是电场中的一点，下列判断中正确的是(　　)
A．A点的电场强度方向向左
B．A点的电场强度方向向右
C．因A点无电场线，所以A点电场强度是零
D．正点电荷在A点受力向左
B　[由题图可以看出，此电场中的电场线是一系列等间距的互相平行的直线，电场线均匀分布，方向相同，该电场中电场强度处处大小相等、方向相同，故A点的电场强度方向向右，因此A、C错误，B正确；根据电场强度方向的规定可知，正电荷在A点的受力方向向右，即与电场强度方向相同，而负电荷在A点受力向左，即与电场强度方向相反，故D错误。]
3．如图所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离。以下判断正确的是(　　)
A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
A　[正点电荷的电场是向外辐射状的，电场线密的地方电场强度大。所以A正确。]
4．在等边三角形ABC的顶点B和C处各放一个电荷量相等的点电荷时，测得A处的场强大小为E，方向与BC边平行且由B指向C，如图所示。若拿走C处的点电荷，则下列关于A处电场强度的说法正确的是(　　)
A．大小仍为E，方向由A指向B
B．大小仍为E，方向由B指向A
C．大小变为，方向不变
D．不能得出结论
B　[设B、C两处点电荷在A处产生的场强大小均为E′，由平行四边形定则可知E′＝E，拿走C处的点电荷后，A处电场强度大小仍为E，方向由B指向A，选项B正确。]
5．情境：地球对物体的万有引力也可认为是通过“场”来实现的。在电场中，电场强度定义为E＝，根据定义式还可以得到点电荷形成的电场强度为E＝，两个式子的物理意义有所不同。
问题：请你用类比的方法，写出地球“引力场强度”的表达式，并对其中的物理量做出说明。
[解析]　类比E＝，可定义引力场强度为E引＝，其中F引代表某点质量为m的物体受到地球的万有引力。或者根据定义式推导出某点的引力场强度为E引＝，其中G为万有引力常量，M为地球质量，r为该点到地心的距离且r≥R。
[答案]　E引＝，其中F引代表某点质量为m的物体受到地球的万有引力；E引＝，其中G为万有引力常量，M为地球质量，r为该点到地心的距离且r≥R。
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11电场力的功　电势能
学习目标：
1．[物理观念]知道电场力做功的特点，知道电势能的概念和电场力做功与电势能变化的关系。　
2．[科学思维]掌握电场力做功的特点，会应用电场力做功与电势能的变化关系进行相关问题的计算。　
3．[科学探究]通过类比的方法，探究电场力做功与电势能变化的关系。　
4．[科学态度与责任]体验电场力做功的探索方法，了解电势能的定义方法，培养正确的科学态度。
一、电场力做功的特点
1．特点：对任意静电场，电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关，而与路径无关。
2．在匀强电场中电场力做功：
W＝qEd，d为沿电场线方向的距离。
说明：电场力做功与重力做功情况类似，都与路径无关。
二、电势能
1．概念：电荷在电场中具有的某种势能，叫作静电势能，简称电势能。
2．用符号Ep表示，单位焦耳，简称焦，用符号J表示。
3．标矢性：电势能是标量，没有方向，但有正负。
注意：电势能是放入电场中的电荷与电场组成的系统共有的，与电荷有关，也与电场有关。
三、电场力做功与电势能变化的关系
1．电场力做功与电势能的变化关系。
(1)电场力做的功等于电势能的减少量
WAB＝EpA－EpB。
(2)如果电场力做正功，电荷的电势能减少。
(3)如果电场力做负功，电荷的电势能增加。
2．电势能的大小：电荷在电场中某点的电势能的大小等于将电荷从该点移到零电势能位置电场力所做的功。
3．零势能点：通常取无穷远处或大地为零电势能的位置。
注意：电场力做功与电势能的变化是相等关系，与其他力做功无关。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在静电场中沿电场线方向移动负电荷时，静电力做正功。 (×)
(2)在静电场中电荷运动了一段路程，电场力一定做功。 (×)
(3)电场力做功只与始、末位置有关，与路径无关。 (√)
(4)在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，电势能变化相同。 (×)
2．如图所示，A、B为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是(　　)
A．把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加
B．把负电荷从A移到B，静电力做负功，电荷的电势能增加
C．把负电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加
D．不论正电荷还是负电荷，从A到B电势能逐渐降低
B　[正电荷从A移到B，静电力做正功，电势能减少；负电荷从A移到B，静电力做负功，电势能增加，B正确。]
3．如图所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。在物块的运动过程中，下列表述正确的是(　　)
A．两个物块的电势能逐渐减少
B．物块受到的库仑力不做功
C．两个物块的机械能守恒
D．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力
A　[在库仑力作用下，电荷沿库仑力的方向运动，电场力做正功，电势能减少，A对，B错；整个运动过程中，物块的机械能先增加后减少，C错；由题意分析可知，小物块先加速后减速，说明库仑力先是大于摩擦力，后又小于摩擦力，D错。]
电场力做功的特点与电势能
如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B。(1)静电力做的功为多少？(2)若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？(3)若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？(4)由此可得出什么结论？
提示：(1)静电力F＝qE，静电力与位移夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝F·|AB|cos θ＝qE·|AM|。(2)在线段AM上静电力做的功W1＝qE·|AM|，在线段MB上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|。(3)W＝qE·|AM|。(4)电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，静电力做功相同。说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
1．电场力做功正、负的判定
(1)若电场力是恒力，当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；夹角为直角时，电场力不做功。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。夹角是锐角时，电场力做正功；夹角是钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功。
(3)若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断。根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。
2．电势能的性质
性质 理解
系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能
相对性 电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点
标矢性 电势能是标量，有正负但没有方向
【例1】　如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则(　　)
A．W1＞W2＞W3　　　　 B．W1＜W2＜W3
C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2＞W3
思路点拨：电场力做功只与初、末位置有关，与路径无关。
C　[因为电场力做功的值只与始末位置有关，和所经过的路径无关，所以W1＝W2＝W3，故C正确。]
1．两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°，则在此转动过程中电场力做的功为 (　　)
A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl
C　[电场力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确。]
电场力做功与电势能变化的关系
(1)物体从高处向低处运动，重力做什么功？物体的重力势能如何变化？重力做功和物体的重力势能变化有什么关系？
(2)正电荷顺着电场线移动，静电力做什么功？电荷的电势能如何变化？负电荷顺着电场线移动，静电力做什么功？电荷的电势能如何变化？电势能的变化与静电力做功有什么关系？
提示：(1)重力做正功　重力势能减少　WG＝Ep1－Ep2
(2)静电力做正功　电势能减少　静电力做负功　电势能增加　W电＝Ep1－Ep2
1．电场力做功与电势能变化的关系式
WAB＝EpA－EpB
2．判断电势能大小的方法
(1)做功判定法：无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)，电荷的电势能一定是增加的。
(2)电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少。
(3)电性判定法：同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大。
【例2】　将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)该电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
思路点拨：(1)电势能的变化量可根据ΔEp＝－W电或ΔEp＝EpB－EpA计算。
(2)电荷在某点的电势能等于把该电荷从该点移至零电势能点时电场力做的功。
[解析]　(1)从A移到C，静电力做的功WAC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J，电势能增加1.8×10－5 J。
(2)WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J，又EpA＝0，则EpB＝3×10－5 J
WAC＝EpA－EpC＝－1.8×10－5 J，则EpC＝1.8×10－5 J。
[答案]　(1)增加1.8×10－5 J　(2)3×10－5 J　1.8×10－5 J
上例中，若规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
提示：WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J，又EpB＝0，则EpA＝－3×10－5 J
WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5 J，则EpC＝－1.2×10－5 J。
有关电势能的三个提醒
(1)电势能的变化是通过静电力做功实现的，重力势能的变化是通过重力做功实现的。
(2)在同一电场中，同样从A点到B点，移动正电荷与移动负电荷，电荷的电势能的变化是相反的。
(3)静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因地球产生的重力场只会对物体产生引力，而电场对其中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以计算静电力的功时要注意电荷的电性、移动的方向、电场强度的方向等。
2．如图所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点，则微粒(　　)
A．带负电，电势能增加
B．带负电，电势能减少
C．带正电，电势能增加
D．带正电，电势能减少
D　[由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的电场力指向径迹凹侧，即与电场方向相同，故带电微粒带正电，选项A、B错误；电场力对带电微粒做正功，微粒电势能减少，选项C错误，D正确。]
1．物理观念：电场力做功的特点、电势能。
2．科学思维：对WAB＝EpA－EpB，若WAB＞0则EpA＞EpB；若WAB＜0则EpA＜EpB的理解与应用。
3．科学方法：类比法、计算法、定义法等。
1．(多选)一带电粒子射入一正点电荷的电场中，其运动轨迹如图所示，粒子从A运动到B，则(　　)
A．粒子带负电
B．粒子的动能一直变大
C．粒子的加速度先变小后变大
D．粒子在电场中的电势能先变小后变大
AD　[根据运动轨迹可知，粒子带负电，粒子的动能先变大后变小，粒子的加速度先变大后变小，选项A正确，B、C错误；粒子在电场中运动，电场力先做正功后做负功，粒子的电势能先变小后变大，选项D正确。]
2．地球表面附近某区域存在大小为150 N/C、方向竖直向下的电场。一质量为1.00×10－4 kg、带电荷量为－1.00×10－7 C的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0 m。对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80 m/s2，忽略空气阻力)(　　)
A．－1.50×10－4 J和9.95×10－3 J
B．1.50×10－4 J和9.95×10－3 J
C．－1.50×10－4 J和9.65×10－3 J
D．1.50×10－4 J和9.65×10－3 J
D　[电场力做功只与初末位置的电势差有关，电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加。小球带负电，受到的电场力沿竖直方向向上，所以下落过程，电场力做负功，电势能增加，A、C项错误；W电＝Eqh＝150×1.00×10－7×10 J＝1.5×10－4 J，根据动能定理，合力做功等于动能的变化，有：WG－W电＝(mg－Eq)h＝(9.8×10－4－1.00×10－7×150)×10 J＝9.65×10－3 J，D项正确。]
3．如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是(　　)
A．动能减少，重力势能增加，电势能减少
B．动能减少，重力势能增加，电势能增加
C．动能不变，重力势能增加，电势能减少
D．动能增加，重力势能增加，电势能减少
B　[因带电微粒做直线运动，故合外力方向与速度方向在同一直线上，微粒受到的合外力方向与v0反向，做负功，故微粒的动能减少，同时，我们知道重力和电场力均做负功，重力势能增加，电势能增加，故B正确。]
4．(多选)一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点的电势能为4.8×10－17J，动能为3.2×10－17 J，由A点到B点静电力做功为1.6×10－17 J，如果电子只受静电力作用，则 (　　)
A．电子在B点的动能为4.8×10－17 J
B．电子在B点的动能为1.6×10－17 J
C．电子在B点的电势能为3.2×10－17 J
D．电子在B点的电势能为6.4×10－17 J
AC　[电子由A点到B点静电力做功为1.6×10－17 J，即电子从A点到B点电势能减少1.6×10－17J，则在B点的电势能为3.2×10－17J，电子只受静电力，则电子的电势能和动能之和不变，在A点有E＝Ek＋Ep＝3.2×10－17J＋4.8×10－17J＝8×10－17J，在B点的动能Ek′＝E－Ep′＝8×10－17J－3.2×10－17J＝4.8×10－17J，故A、C正确，B、D错误。]
5．情境：如图所示，不带电的物体A与带电体B叠放在一起静止在空中，带电体C固定在绝缘地面上不动。现将物体A移走，物体B从静止经过时间t达到最大速度vm＝2 m/s。
问题：已知三个物体均可以看作质点，A与B的质量分别为0.35 kg、0.28 kg，B、C的电荷量分别为qB＝＋4×10－5C，qC＝＋7×10－5 C且保持不变，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)开始时BC间的距离L；
(2)当物体B达到最大速度时距带电体C的距离；
(3)在时间t内系统电势能的变化量ΔEp。
[解析]　(1)开始时AB均处于静止，以AB整体为研究对象，根据共点力平衡条件可得：
mBg＋mAg＝k
代入数据可得L＝2 m。
(2)当撤去A后，B在库仑力和重力的作用下向上做加速运动，当库仑力和重力相等时，速度最大，此时有
k＝mBg
解得此时BC间的距离L′＝3 m
(3)从B开始运动到速度最大的过程中，对B，运用动能定理可得：
W库－mBg(L′－L)＝mBv
联立代入数据可得库仑力做功W库＝3.36 J，电场力做正功，电势能减小，故系统电势能的变化量
ΔEp＝－W库＝－3.36 J，即减小了3.36 J。
[答案]　(1)2 m　(2)3 m　(3)3.36 J
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7电势　电势差
学习目标：
1．[物理观念]知道电势、电势差、等势面的概念，知道等势面的特点和几种典型的等势面。　
2．[科学思维]理解电势、电势差的概念，掌握电场力做功与电势差的关系，会运用其解决有关问题。理解等势面的特点、等势面与电场线的关系。　
3．[科学探究]通过讨论交流得出电势的定义，体会根据功能关系推导电势差定义式的过程。　
4．[科学态度与责任]用类比的方法定义电势、电势差及等势面，体验科学的意义，培养科学的探索精神。
一、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比。
2．定义式：φ＝。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。
4．特点
(1)相对性：电场中某一点电势的数值与零电势点的选取有关，一般的选取无穷远处或大地的电势为零。
(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。
说明：在同一电场中，电势的正值高于负值。
二、电势差
1．定义：规定电场中A、B两点的电势之差φA－φB为A、B两点的电势差，在电路中两点间的电势差也叫电压。
2．公式
设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：UAB＝φA－φB，B、A两点之间的电势差为：UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA。
3．单位：电势差的单位是伏特，简称伏，符号V,1_V＝1 J/C。
4．电势差的正负
电势差是标量，UAB为正值，A点的电势比B点的电势高；UAB为负值，A点的电势比B点的电势低。
5．静电力做功与电势差的关系：
(1)公式推导
由电场力做功与电势能变化的关系可得：
WAB＝EpA－EpB，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得：WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝q·UAB，所以有UAB＝。
(2)物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷的过程中电场力所做的功与被移动的电荷q的比。
注意：在用UAB＝计算时，各量都要带有正负号。
三、电势和电势差的正负
1．电势的正负
电势的正负是与零电势点相比较而言的，某点的电势为正，即表示该点电势比零点高，正电荷放在该点，电势能比放在零点时的电势能大。
2．电势差的正负
若A、B两点间的电势差为正，则表示A点电势高于B点，正电荷从A点移到B点的过程中，电场力做正功，反之，电场力做负功。
3．电势与电势差
某点电势的正负，与零电势点的选取有关；但是两点间电势差的正负及数值，都与零电势点的选取无关。
4．沿电场线方向，电势逐渐降低。
注意：沿电场线方向电势降低得最快。
四、等势面
1．定义：电场中电势相等的各点构成的曲面，叫作等势面。
2．等势面与电场线的关系
(1)在同一等势面上任何两点之间移动电荷时，电场力不做功。
(2)等势面与电场线一定是处处垂直。
(3)不同的等势面不能相交。
(4)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)UAB＞0说明从A到B电势升高(φA＜φB)。 (×)
(2)WAB越大，UAB越大，UAB与WAB成正比。 (×)
(3)等差等势面的疏密可以表示电场的强弱。 (√)
(4)同一电荷在同一等势面上一定具有相同的电势能。 (√)
2．(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是(　　)
A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA
B．UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝－UBA
C．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量
D．电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点
BD　[UAB表示A点相对于B点的电势差，UAB＝φA－φB，A错；UBA表示B点相对于A点的电势差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，B对；电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C错；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D对。]
3．如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是(　　)
A．1、2两点的电场强度相等
B．1、3两点的电场强度相等
C．1、2两点的电势相等
D．2、3两点的电势相等
D　[根据电场线的疏密表示电场强度的大小知，1点的电场强度大于2点、3点的电场强度，选项A、B错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低，在同一等势面上各点的电势相等知，1点的电势高于2点电势，2、3点处于同一等势面上，电势相等，选项C错误，D正确。]
对电势的理解
如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点为l，AO连线与电场线的夹角为θ。
(1)电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能为多少？
(2)电势能与电荷量的比值各是多少？
提示：(1)将电荷q由A点移到O点，由EpA－EpO＝WAO＝Eqlcos θ，得：EpA＝Eqlcos θ，2q在A点具有的电势能为E′pA＝2Eqlcos θ。
(2)电势能与电荷量的比值均为Elcos θ。
1．电势的性质
(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处，或地球表面选为零电势点。
(2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。
(3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。
2．电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。
(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
3．电势与电势能
电势φ 电势能Ep
物理意义 反映电场能的性质的物理量 反映电场和处于其中的电荷共同具有的能量
相关因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟试探电荷q无关 电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小 电势沿电场线方向逐渐下降，选定零电势点后，某点的电势高于0，为正值；某点的电势低于0，为负值 正电荷(＋q)电势能的正负跟电势的正负相同
负电荷(－q)电势能的正负跟电势的正负相反
单位 伏特(V) 焦耳(J)
【例1】　将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5J的功，则
(1)如果规定A点的电势为0，则C点的电势是多少？
(2)如果规定B点的电势为0，则C点的电势是多少？
思路点拨：(1)克服电场力做功，就是电场力做负功。
(2)在计算过程中各量都要带有正、负号。
[解析]　(1)负电荷从A到C，静电力做功WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J
静电力做负功表示电势能增加了1.8×10－5 J。
如果规定A点电势为0，则负电荷在C点的电势能为
EpC＝1.8×10－5 J
C点电势φC＝＝＝－3 V。
(2)如果规定B点电势为0，则电荷在B点电势能为0，由题意知，负电荷由B到C，静电力做功
WBC＝EpB′－EpC′＝1.2×10－5 J
EpC′＝－1.2×10－5 J
C点的电势φC′＝＝＝2 V。
[答案]　(1)－3 V　(2)2 V
1 电势和电势能具有相对性，要求某点的电势，一定要注意选哪儿为零电势点。
2 由定义式φ＝求电势时，将各量的正、负号直接代入计算。
1．(多选)在点电荷产生的电场中有一条电场线，其上两点A和B，如图所示，比较A、B两点电势高低和电场强度的大小，如规定无限远处电势为0，则下列说法可能正确的是(　　)
A．EA＞EB，φA＞φB＞0　 B．EA＞EB,0＞φA＞φB
C．EA＜EB，φA＞φB D．EA＜EB,0＞φA＞φB
AD　[顺着电场线方向电势降低，所以φA>φB，由于只有一条电场线，无法看出电场线疏密，也就无法判定电场强度大小，同样无法判定当无限远处电势为0时，A、B两点的电势是大于0还是小于0。若是由正点电荷形成的电场，则EA>EB，φA>φB>0；若是由负点电荷形成的电场，则EAφA>φB。故A、D正确。]
电势与电势差
如何求电场中两点A、B的电势之差？
提示：根据移动电荷从A点到B点电场力做的功，利用WAB＝qUAB，计算求得UAB。
1．对电势差的几点认识
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。
(2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA。
(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。
(4)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关。
2．电势差与电势的对比
电势φ 电势差U
区别 定义 电势能与电荷量的比值φ＝ 电场力做功与电荷量的比值U＝
决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定
相对性 有，与零电势点的选取有关 无，与零电势点的选取无关
联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位 相同，均是伏特(V)
标矢性 都是标量，且均具有正负
物理意义：均是描述电场能的性质的物理量
【例2】　有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点时，静电力做功9×10－4 J。求：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
思路点拨：(1)可根据UAB＝分析电势差。
(2)可由φ＝确定电势及电势能。
[解析]　(1)根据U＝
则UAB＝ V＝200 V
即φA－φB＝200 V
UBC＝ V＝－300 V
即φB－φC＝－300 V
UCA＝φC－φA＝100 V。
(2)若φB＝0，则φA＝200 V，φC＝300 V
EpA＝φAq＝200×(－3×10－6) J＝－6×10－4 J
EpC＝φCq＝300×(－3×10－6) J＝－9×10－4 J。
[答案]　(1)200 V　－300 V　100 V
(2)200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J
上例中，若规定A点电势为零，则B、C两点的电势各为多少？电荷在B、C两点的电势能各为多少？
提示：若φA＝0，则φB＝－200 V，φC＝100 V，EpB＝φBq＝(－200)×(－3×10－6) J＝6×10－4 J
EpC＝φCq＝100×(－3×10－6)J＝－3×10－4 J。
利用公式UAB＝计算电势差的两种方法
方法一：各物理量均带正、负号运算，但代表的意义不同。WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性；UAB的正、负号反映φA、φB的高低。计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
方法二：绝对值代入法。WAB、q、UAB均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低。
训练角度1：对电势差的认识
2．下列说法正确的是(　　)
A．电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压
B．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
C．UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB＝φB－φA
D．A、B两点间的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB＝UBA
A　[电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压，A正确；电势差的大小与零电势点的选取无关，B错误；电势差可以反映出两点电势的高低，UAB＝φA－φB＝－UBA，而电压只是电势差的大小，C、D错误。]
训练角度2：电势差与电势的关系
3．在某电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60 V，B、C两点间的电势差UBC＝－50 V，则A、B、C三点电势高低关系是(　　)
A．φA＞φB＞φC　　　　 B．φA＜φC＜φB
C．φA＞φC＞φB D．φC＞φB＞φA
C　[因为UAB＝φA－φB＝60 V>0，所以φA>φB，又UBC＝φB－φC＝－50 V<0，所以φB<φC，又UAC＝UAB＋UBC＝60 V＋(－50 V)＝10 V>0，所以φA>φC，故φA>φC>φB。C正确。]
等势面的理解和应用
当电荷从同一等势面上的A点移到B点时，电荷的电势能是否变化？静电力做功情况如何？等势面与电场线垂直吗？
提示：电势能不变，静电力做功为零，等势面与电场线垂直。
1．等势面的特点
(1)在等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功。
(2)在空间中两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。
(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。
2．几种常见电场的等势面
3．电场线与等势面的区别与联系
电场线 等势面
物理意义 形象描述电场强度的强弱和方向 形象描述电场中各点电势的高低
图线特点 带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交 可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交
电场线 等势面
描述电场 曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小 等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面的疏密表示场强大小
做功情况 电荷沿电场线移动时静电力必做功 电荷沿等势面移动时静电力不做功
联系 (1)沿电场线方向电势降低(2)电场线与等势面垂直
【例3】　(多选)如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上。下列说法正确的是(　　)
A．该粒子可能带正电
B．该粒子经过B点时的速度最大
C．该粒子经过B点时的加速度一定为零
D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能
思路点拨：(1)由轨道凹向知粒子带负电。
(2)在B点合场强为零，所受电场力为零。
CD　[由该粒子的运动轨迹知，最初粒子受到吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故A错误；因为粒子从A到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增大后减小，故在B点的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合电场强度为零，故粒子在该点受力为零，加速度为零，故C正确；等量正点电荷连线的中垂线上，连线中点，电势最高，可知φA<φB，因粒子带负电，由Ep＝φq得EpA>EpB，故D正确。]
1 已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。
2 已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。
4．关于等势面的说法，正确的是(　　)
A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以电场力不做功
B．同一个等势面上各点的电场强度大小相等
C．两个电势不相等的等势面可能相交
D．若相邻两等势面间的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小
D　[等势面由电势相等的点组成，电场线垂直于等势面，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但仍受电场力的作用，A错误；等势面上各点电场强度大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C错误；等差等势面的疏密程度能反映电场强度的大小，D正确。]
电场力做功的计算
带电粒子可能在匀强电场中运动，也可能在非匀强电场中运动，可能是只在静电力作用下运动，也可能是在多个力作用下运动，可能是做直线运动，也可能是做曲线运动……
思考：公式WAB＝qUAB适用于任何电场吗？适用于带电粒子受多个力的情况吗？功的公式W＝Fscos θ可以用来计算静电力做的功吗？
提示：公式WAB＝qUAB适用于任何电场，也适用于带电粒子受多个力的情况，功的公式W＝Fscos θ是功的定义式，对任何力做功都可以适用，一般用于求恒力做功，如匀强电场中电场力做功。
1．静电力做功的四种求法
四种求法 表达式 注意问题
功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场；(2)d表示沿电场线方向的距离
功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；(2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况
电势差法 WAB＝qUAB
动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk
2．应用公式WAB＝qUAB时的两点注意
(1)WAB、UAB、q均可正可负，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB取负号表示φA<φB，q取负号表示试探电荷为负电荷。
(2)应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算。也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负。
【例4】　如图所示，光滑绝缘的细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为，其中g为重力加速度，求：
(1)小球由A到B的过程中静电力做的功；
(2)A、C两点间的电势差UAC。
思路点拨：(1)点电荷形成的电场中，距离点电荷相等的点电势相等。
(2)电场力做功与路径无关，做功的多少与初末位置的电势差有关。
[解析]　(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功，即静电力做的功WAB和重力做的功mgh，由动能定理得WAB＋mgh＝mv
代入已知条件vB＝得
WAB＝m·3gh－mgh＝mgh。
(2)因为B、C在同一等势面上，所以φB＝φC
即UAC＝UAB＝＝－。
[答案]　(1)mgh　(2)－
静电场中功能关系问题的三种情况
(1)合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk。这里的W合指合外力做的功。
(2)电场力做功决定物体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。
(3)只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。
5．(多选)一个带电小球在从空中a点运动到b点的过程中，重力做功3 J，电场力做功1 J，克服空气阻力做功0.5 J，则小球(　　)
A．在a点的重力势能比在b点的重力势能大3 J
B．在a点的动能比在b点的动能小3.5 J
C．在a点的电势能比在b点的电势能小1 J
D．在a点的机械能比在b点的机械能小0.5 J
ABD　[重力做正功，重力势能减小；电场力做正功，电势能减小；电场力和空气阻力做功的代数和等于小球机械能的变化量，A、B、D正确。]
1．物理观念：电势、电势差、等势面等。
2．科学思维：电势差UAB＝φA－φB，电场力做功与电势差UAB＝，等势面的应用。
3．科学方法：类比法、反证法、作图法、计算法等。
1．下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度矢量也相等的是(　　)
A　　　　B　　　　　C　　　　D
D　[匀强电场的等势面是一系列的平行平面，A图中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的电场强度相等；B图中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的电场强度矢量大小相等、方向不同；C图中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上电场强度的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的电场强度的方向不同；D中，a、b两点的电势相等，电场强度的方向是沿连线的，而且大小相同，故D正确。]
2．如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a点移到b点，电场力做功W，且已知a、b间的距离为d，以下说法正确的是(　　)
A．a、b两点间的电势差为
B．b、a两点间的电势差为
C．b点的电势为
D．a点的电势为
A　[由W＝qU知a、b两点间的电势差Uab＝，所以Uba＝－，所以A项正确，B项错误；题中没有指明零电势点，所以C、D项错误。]
3．有一电场的电场线如图所示。电场中a、b两点的电场强度的大小和电势分别用Ea、Eb和φa、φb表示，则(　　)
A．Ea＞Eb，φa＞φb　 B．Ea＞Eb，φa＜φb
C．Ea＜Eb，φa＞φb D．Ea＜Eb，φa＜φb
A　[电场线越密，电场强度越大，所以Ea>Eb，由题图所示电场线分布特点，结合沿电场线方向电势降低，可知a点的电势高于b点的电势，即φa>φb，A正确。]
4．情境：如图为某一平面内非匀强电场的等势线分布图，已知相邻的等势线间的电势差大小相等，其中A、B两点电势分别为φA＝10 V，φB＝2 V。
问题：(1)比较A、B两点电场强度的大小；
(2)若将一电子从A点沿某一路径运动到B点，则电子的电势能如何变化？变化了多少？
[解析]　(1)等差等势面密的地方电场强度大，B处的等势面密，所以B点的电场强度大。
(2)根据公式：W＝qU得：
W＝qU＝－e·(φA－φB)＝－1.6×10－19×8 J＝－1.28×10－18 J
电场力做负功，电子的电势能增大，增大了1.28×10－18 J。
[答案]　(1)B点的电场强度大 (2)增大　1.28×10－18 J
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13电势差与电场强度的关系
学习目标：
1．[物理观念]知道电势差与电场强度UAB＝Ed的关系和适用条件，了解电场强度的另一个单位V/m。　
2．[科学思维]理解公式E＝中d和UAB的意义，掌握等势面的疏密与电场强度大小的关系，能解决有关问题。　
3．[科学探究]从试探电荷在电场中的移动，体会匀强电场中电势差与电场强度关系的推导过程。　
4．[科学态度与责任]准确区分三个公式E＝、E＝和E＝的使用条件，体验科学的魅力。
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．关系式：UAB＝Ed或E＝
2．物理意义：在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积。
3．场强的大小：
场强的大小在数值上等于沿场强方向单位距离上的电势差。
4．电场强度的另一个单位：伏特每米，符号V/m,1 V/m＝1 N/C。
5．适用条件：匀强电场。
注意：E＝中d必须是沿电场线方向上的距离。
二、等势面的疏密与电场强度大小的关系
1．在等差等势面的图中，在电场线越密的地方，相邻等势面的间距越小，即等势面越密。
2．等势面越密的地方场强越大。
说明：在等势面越密的地方，沿电场线电势降低得越快。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)由公式E＝可知，电场强度与电势差U成正比。 (×)
(2)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。 (×)
(3)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。 (×)
(4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。 (×)
2．关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是(　　)
A．电场强度越大，则任意两点间的电势差也越大
B．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等
D．场强与电势处处相同
C　[U＝Ed中的d指两点所在等势面的距离，选项A、B、D错误，C正确。]
3．(多选)场强为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2 m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为(　　)
A．1.0 V　　　B．2.0 V　　　C．3.0 V　　　D．4.0 V
AB　[如图：
最大：Uab＝E·d＝2 V；最小：Uab＝0，
故：0≤Uab≤2 V，A、B正确，C、D错误。]
对关系式U＝Ed和E＝的理解
如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。M、N两点间的电势差UMN与O、M两点间的电势差UOM哪个大？
提示：UMN＜UOM。
1．关系式表明了电场强度与电势差的关系
大小关系 由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势
方向关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向
物理意义 电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢
2．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析问题，由E＝可以得出结论：
在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab【例1】　如图所示，在匀强电场中，电荷量q＝5.0×10－10 C的正电荷由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做功都是3.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连线组成了一个直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)a、b两点的电势差Uab；
(2)匀强电场的场强大小和方向。
思路点拨：(1)电场力对电荷做功一定时，初、末位置的电势差一定，其数值可由U＝求解。
(2)匀强电场的场强可由公式E＝求解。
[解析]　(1)因为正电荷从a到b和从a到c，电场力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，可知场强方向与ac平行，垂直指向bc。
Uab＝＝ V＝60 V
(2)由U＝Ed可得
E＝＝＝ V/m＝375 V/m
场强方向平行于ac，且由a指向c。
[答案]　(1)60 V　(2)375 V/m　方向与bc边垂直且由a指向c
计算电场强度应注意的问题
(1)在选取场强公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。
(2)应用公式UAB＝Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿场强方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿场强方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿场强方向上的距离。
训练角度1：应用E＝定性分析
1．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定(　　)
A．φa＞φb＞φc　　　　　 B．Ea＞Eb＞Ec
C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec
A　[电场线是沿直线的电场，通常有如图所示几种情况：
题中给出的一条电场线，不一定是哪一种，因此B、C、D均不正确；不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，φa>φb>φc，故A正确。]
训练角度2　应用E＝定量计算
2．(多选)如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2 m。正点电荷q＝1×10－6 C从A点移到B点，静电力做功为2×10－6J，则(　　)
A．该电场的电场强度为10 V/m
B．该电场的方向由A指向B
C．A、B两点间的电势差为10 V
D．B点的电势比A点的高
AB　[根据电势差公式有：UAB＝＝2 V，由此看出A点的电势高于B点的电势，电场方向由A指向B；根据E＝，得场强为10 V/m，故A、B正确。]
对电场强度的进一步理解
电场强度、电势差和电势都是描述电场的物理量，电场中电势越高的位置，电场强度一定越大吗？
提示：电场强度与电势是两个不同的概念，两者无必然联系，电势高的位置，电场强度不一定大。
1．关于场强E的几个表达式
公式 适用范围 说明
E＝ 任何电场 定义式，q为试探电荷的电荷量
E＝k 真空中点电荷形成的电场 Q为场源电荷的电荷量，E表示跟点电荷相距r处的某点的场强
E＝ 匀强电场 U为沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差
2．关于电场强度与电势的理解
(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。
(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。
【例2】　如图所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三点，已知：φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V。试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线。
思路点拨：(1)在匀强电场中有U＝Ed。
(2)沿电场线方向电势降低。
[解析]　要画电场线，先找等势面(线)。
因为UAC＝18 V、UAB＝6 V，＝3，将线段AC等分成三份，即使AH＝HF＝FC，则φH＝6 V，φF＝0，故B、H等电势。连接BH即为等势线，由电场线与等势面(线)垂直且由高电势指向低电势，可画出电场线如图所示。
[答案]　见解析图
(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降低都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，如图甲，AB＝BC，则UAB＝UBC。
(2)在匀强电场中，相互平行且相等的线段两点间的电势差相等。如图乙，AB∥CD、AB＝CD，则UAB＝UCD。
甲　　　　　　　　乙
(3)确定电场方向的方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势面(线)，然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)。
3．如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5 cm，电势差为25 V，在电场中P点固定放置电荷量为5×10－9 C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的(　　)
A．上方30 cm B．下方30 cm
C．上方25 cm D．下方25 cm
B　[匀强电场的场强E＝＝ V/m＝500 V/m，设距P点L处的合场强为零，则k＝9×109× V/m＝500 V/m，故L＝0.3 m，负点电荷在距P点L处的电场竖直向上，该点在电场中P点的下方，B正确。]
1．物理观念：公式E＝，单位1 V/m＝1 J/C，等势面越密的地方场强越大。
2．科学思维：U＝Ed和E＝的相关计算。
3．科学方法：比较法、作图法、计算法等。
1．(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．E＝适用于任何电场
B．E＝适用于任何电场
C．E＝k适用于真空中的点电荷形成的电场
D．E是矢量，由U＝Ed可知，U也是矢量
BC　[E＝只适用于匀强电场，A错误；E＝适用于任何电场，B正确；E＝k适用于真空中的点电荷形成的电场，C正确；在公式U＝Ed中，E是矢量，U是标量，D错误。]
2．关于静电场，下列说法正确的是(　　)
A．电场强度为0的地方，电势也为0
B．任一点的电场强度方向总是指向该点电势降落最快的方向
C．电场线越密的地方相等距离两点的电势差越大
D．根据公式Uab＝Ed可知，在匀强电场中a、b间的距离越大，电势差就越大
B　[电场强度与电势没有直接关系，电场强度为0时，电势不一定为0；电势为0，电场强度不一定为0，故A错误；顺着电场线方向电势降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向，故B正确；电场线越密的地方电场强度越大，但是若两点间直线不沿电场线，则电势差不一定越大，故C错误；公式Uab＝Ed中d为沿电场线的距离，若a、b两点不沿电场线，则两点间距离越大电势差不一定越大，故D错误。]
3．如图所示，在E＝400 V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2 cm，它们的连线跟电场强度方向的夹角是60°，则Uab等于(　　)
A．－8 V　　　B．－4 V　　　C．8 V　　　D．4 V
B　[在电场线方向上a、b两点间的距离(或a、b两点所在等势面间的距离)为d′＝d·cos 60°＝0.01 m，根据匀强电场中，电势差与电场强度的关系可知，Uab＝－Ed′＝－4 V，B选项正确。]
4．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为(　　)
A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V
B　[根据匀强电场的特点，Uad＝Ubc，即φa－φd＝φb－φc，解得φc＝8 V，B正确。]
5．情境：天空中有两块乌云，它们之间的竖直距离为1.0×103m，水平相距5.0×103m。受气流影响，两块乌云均以10 m/s的速率沿水平方向互相靠近。
问题：当一块乌云位于另一块乌云正下方时，云间场强达到1.0×106V/m。若此时两块云间的电场可视为匀强电场，这时空气恰被击穿而变成导体，两块乌云通过空气放电，形成闪电。
(1)两块乌云即将放电时云间的电势差为多大？
(2)地面观察者看到闪电后8.0 s才听到雷声，则闪电发生点离观察者多远？(声音在空气中传播速度约为340 m/s)
[解析]　(1)当一块乌云位于另一块乌云正下方时，两块乌云间的距离为d＝1.0×103m。两块乌云间的电势差为：U＝Ed＝1.0×106×1.0×103 V＝1.0×109 V。
(2)光传播到地面所需的时间可以忽略不计，声音在空气中以3.4×102m/s的速度传播，所以闪电发生点离观察者的距离为：s＝vt＝3.4×102m/s×8.0 s＝2.72×103 m。
[答案]　(1)1.0×109 V　(2)2.72×103m
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8静电的利用和防护
学习目标：
1．[物理观念]知道静电的概念，了解静电的应用、危害与危害的防治方法。　
2．[科学思维]掌握静电产生的原因，了解激光打印、静电除尘及静电喷涂的工作原理。知道静电的危害并能利用科学防治其危害，能解释有关的自然现象。
3．[科学探究]通过学习激光打印机的工作过程，体验静电的应用，通过静电危害的防治的学习，体验科学的力量。
4．[科学态度与责任]通过对静电的利用和防护的学习，体会科学的魅力，激发学习科学、应用科学的兴趣。
一、静电
1．定义：静止的电荷称为静电。
2．静电现象：在日常生活中，像衣物使人体受到电击的这类现象。
3．带电体的绝缘性能越好，电荷越容易积累，产生的电压就会越高，就越容易击穿周围的空气而发生火花放电。
说明：一般物体相互摩擦后所带的电荷量很小，只有微库量级，但是形成的电压却很高。
二、静电的利用
1．静电的利用：静电喷涂、静电除尘、激光打印、静电屏蔽等。
2．静电喷涂：设法使雾化的油漆液滴或固体涂料的细小颗粒飞离喷嘴时带上同种电荷，在电场力作用下飞向作为电极的工件，由于同种电荷的排斥作用，就能够比较均匀地沉积于工件表面。
3．静电除尘：设法使烟尘中的颗粒带负电，在静电力作用下被吸附到正极而收集起来。
4．激光打印机的工作过程
(1)计算机传送指令给激光打印机的微处理器。
(2)硒鼓旋转时，被喷射电子，带上负电荷。
(3)根据指令，光射到硒鼓的部分表面，在硒鼓上留下带负电的“静电潜像”。
(4)在硒鼓滚动的过程中，吸引不带电的墨粉。
(5)打印纸带正电荷，受到硒鼓滚压后“吸走”了鼓上的墨粉。
(6)打印纸穿过定影器的加热压辊，纸上的墨粉熔化后被牢固地黏结在纸上。
说明：静电的利用有很多：如静电复印、静电植绒等。
三、静电的危害
1．雷雨云的雷鸣电闪。
2．在存放易燃易爆品或产生粉尘、油雾较多的生产场所，静电火花极易点燃这些易燃物质，引起爆炸和火灾。
3．静电放电可能引起电子设备的故障，造成电磁干扰。
4．静电放电还可以击穿集成电路和精密的电子元件。
四、静电危害的防治
1．要尽快导走多余电荷，避免静电积累。
2．调节空气的湿度也是防治静电危害的有效办法。
3．在易燃易爆气体和粉尘聚集的场所保持良好的通风，消除静电火花的引爆条件。
4．给导体加一个金属尖端，就能把积累的电荷由尖端放走，这称为尖端放电。
说明：避雷针就是尖端放电的例子，可以保护建筑物免受雷击伤害。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)静电喷涂是利用了静电。 (√)
(2)避雷针能避免建筑物被雷击是因为云层中带的电荷被避雷针通过导线导入大地。 (×)
(3)用金属网把验电器罩起来，再使带电金属球靠近验电器，则验电器箔片能张开。 (×)
(4)飞机轮上装有拖地线，油罐车后面拖条铁链都是把静电导入大地。 (√)
2．对于静电喷漆的说法，下列正确的是(　　)
A．当油漆从喷枪喷出时，油漆粒子带正电，物体也带正电，相互排斥而扩散开来
B．当油漆从喷枪喷出时，油漆粒子带负电，物体不带电，相互吸引而被物体吸附
C．从喷枪喷出的油漆粒子带正电，相互排斥而扩散开来，被吸附在带负电的物体上
D．因为油漆粒子相互排斥而扩散开来，所以静电喷漆虽喷漆均匀但浪费油漆
C　[喷枪喷出的油漆粒子带正电，因相互排斥而散开，形成雾状，被喷涂的物体带负电，对雾状油漆产生引力，把油漆吸到表面，从而减少了浪费，所以C正确。]
3．(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．静电除尘的原理是让灰尘带上电荷，然后在电场力的作用下，奔向并吸附到带有异种电荷的电极上
B．静电复印的原理是让油墨带上电荷，然后在电场力的作用下，奔向并吸附到带异种电荷的白纸上
C．静电喷涂的原理是让油漆带上电荷，然后在电场力的作用下，奔向并吸附到吸引油漆的工件上
D．静电复印中的硒鼓上字迹的像实际是曝光的地方
ABC　[灰尘很容易吸附电子，静电除尘的原理就是吸附负电荷的灰尘在电场力作用下被吸附到带正电荷的圆筒上，A对；静电复印和静电喷涂是分别使油墨和油漆带电，在电场力作用下吸附到带异种电荷的预期部位；静电复印曝光时，在光学系统作用下，将原稿图像投射到感光片，并使其形成静电潜像的过程，曝光时，感光片亮区光导体导通，表面电荷迅速消失(亮衰)，暗区光导体绝缘，表面电荷基本保持(不变)。B、C对，D错。]
静电的产生、利用和防护
油罐车尾部都装有导电拖地带，你知道这是为什么吗？
提示：油罐车在运输的时候，油会与桶壁摩擦起电，油罐车后面拖一条导电拖地带就可以将产生的静电及时导走，防止静电积累到一定程度再放电发生爆炸危害。
1．静电是如何产生的
两种不同的物体相互摩擦可以起电，甚至干燥的空气与衣物摩擦也会起电。摩擦产生的静电在能导电的物体上迅速流失，而在不导电的绝缘体(如化纤、毛织物等物体)上就不会流失，而是聚集起来，当达到一定的电压时就产生放电现象，产生火花并发出声响。
2．静电的应用和防止
(1)静电的应用
利用静电的性质 应用举例
利用静电能吸引较小物体 静电复印、静电喷漆、静电喷雾、激光打印、静电除尘
利用高压产生的电场 静电保鲜、静电灭菌、农作物种子处理
利用放电产生物 臭氧防止紫外线、氮合成氨
(2)静电的防止
防止静电危害的基本办法是尽快把产生的静电导走，避免越积越多。
防止静电的途径主要有：
①避免产生静电，例如，在可能情况下选用不易产生静电的材料。
②避免静电的积累，产生的静电要设法导走，例如，增加空气湿度、接地等。
【例1】　(多选)静电的应用有多种，如静电除尘、静电喷涂、静电植绒、静电复印等，它们依据的原理都是让带电的物质粒子在电场力作用下奔向并吸附到电极上，静电喷漆的原理如图所示，则以下说法正确的是(　　)
A．在喷枪喷嘴与被喷涂工件之间有一强电场
B．涂料微粒一定带正电
C．涂料微粒一定带负电
D．涂料微粒可以带正电，也可以带负电
思路点拨：(1)由图可知涂料微粒一定带负电。
(2)在电场力的作用下涂料微粒奔向工件。
AC　[静电喷涂的原理就是让带电的涂料微粒在强电场的作用下被吸附到工件上，而达到喷漆的目的，所以A正确；由题图知，待喷漆工件带正电，所以涂料微粒应带负电，C项正确。]
1．如图为静电除尘示意图，m、n 为金属管内两点。在 P、Q 两点加高电压时，金属管内空气电离。电离出来的电子在电场力的作用下，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电，导致煤粉被吸附到管壁上，排出的烟就清洁了。就此示意图，下列说法正确的是(　　)
A．Q 接电源的正极，且电场强度Em＝En
B．Q 接电源的正极，且电场强度 Em＞En
C．P 接电源的正极，且电场强度 Em＝En
D．P 接电源的正极，且电场强度 Em＞En
B　[管内接通静电高压时，管内存在强电场，它使空气电离而产生电子和正离子。电子在电场力的作用下，向正极移动时，碰到烟尘微粒使它带负电。所以金属管Q应接高压电源的正极，金属丝P接负极。构成类似于点电荷的辐向电场，所以越靠近金属丝，电场强度越强，故A、C、D错误，B正确。]
尖端放电和静电屏蔽的应用
某同学在学习了电学知识后对电工穿的高压作业服进行了研究，发现高压作业服是用铜丝编织的，你能告诉他其中的原理吗？
提示：电工被铜丝编织的衣服所包裹，使体内电场强度保持为零，对人体起保护作用。
1．静电屏蔽的实质
静电屏蔽的实质是利用了静电感应现象，使金属壳内感应电荷的电场和外加电场矢量和为零，好像是金属壳将外电场“挡”在外面，即所谓的屏蔽作用，其实是壳内两种电场并存，矢量和为零。
2．静电屏蔽的两种情况
导体外部电场不影响导体内部 接地导体内部的电场不影响导体外部
图示
实现过程 因场源电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，起到屏蔽外电场的作用 当空腔外部接地时，外表面的感应电荷因接地将传给地球，外部电场消失，起到屏蔽内电场的作用
最终结论 导体内空腔不受外界电荷影响 接地导体空腔外部不受内部电荷影响
本质 静电屏蔽是激发电场与感应电场叠加的结果，所以做静电屏蔽的材料只能是导体，不能是绝缘体
【例2】　如图所示，把原来不带电的金属壳B的外表面接地，将一带正电的小球A从小孔中放入球壳内，但不与B接触，达到静电平衡后，则(　　)
A．B的空腔内电场强度为零
B．B不带电
C．B的外表面带正电
D．B的内表面带负电
思路点拨：(1)因静电感应，带正电小球A可使金属壳内外表面产生感应电荷。(2)金属壳B的外表面接地，外表面与大地间可通过接地线发生电荷的转移，最终使金属壳外表面不带电。
D　[因为金属壳的外表面接地，所以外表面没有感应电荷，只有内表面有感应电荷分布，且由于A带正电，则B的内表面带负电，D对，B、C错；B的空腔内有带正电的小球A产生的电场和金属壳内表面感应电荷产生的电场，所以空腔内电场强度不为零，A错。]
处理静电屏蔽问题的三点注意
(1)空腔可以屏蔽外界电场，接地的空腔可以屏蔽内部的电场作用，其本质都是因为激发电场与感应电场叠加的结果，分析中应特别注意分清是哪一部分电场作用，还是合电场作用的结果。
(2)对静电感应，要掌握导体内部的自由电荷是如何移动的，是如何建立起附加电场的，何处会出现感应电荷。
(3)对静电平衡，要理解导体达到静电平衡时所具有的特点。
2．如图所示，将悬在绝缘细线上带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内(不跟球壁接触)，再将一个悬挂在绝缘细线上的带负电的小球B向C靠近，但不接触，则(　　)
A．小球A往左偏离竖直方向，小球B往右偏离竖直方向
B．小球A的位置不变，小球B往右偏离竖直方向
C．小球A往左偏离竖直方向，小球B的位置不变
D．小球A和B的位置都不变
B　[对A受力分析：由于静电屏蔽，B球对球壳里面没有影响，A球受力情况不变，A球位置不变，A、C错；对B受力分析：球壳C不接地，A球对外界有影响，B球受到球壳的引力，B球向右偏离，B对，D错。]
1．物理观念：静电、静电的利用与危害。
2．科学思维：生活、生产中静电利用、危害与危害防治的原因的解释。
3．科学方法：实验法、例证法、比较法等。
1．人造纤维比棉纤维容易沾上灰尘，这是因为(　　)
A．人造纤维的导电性好，容易吸引灰尘
B．人造纤维的导电性好，容易导走静电，留下灰尘
C．人造纤维的绝缘性好，不易除掉灰尘
D．人造纤维的绝缘性好，容易积累静电，吸引灰尘
D　[人造纤维比棉纤维容易沾上灰尘是由于人造纤维易带电，使灰尘产生静电感应而被吸引。而易带电的原因是绝缘性好，不易导走静电而使电荷积累，所以D正确。]
2．如图所示，接地的空心金属球壳B右侧有一原来不带电的枕形导体C，现将带正电的小球A，置于空心金属球壳B的内部，则下列说法中正确的是(　　)
A．球壳B带负电，枕形导体C的左端带负电
B．球壳B带负电，枕形导体C的左端带正电
C．球壳B带负电，枕形导体C的左端不带电
D．球壳B不带电，枕形导体C的左端不带电
D　[A置于球心后，球内部感应出负电荷，由于接地，球外部不带电，故枕形导体C的左端不带电，D正确。]
3．(多选)下列措施中，属于防止静电危害的是(　　)
A．运送汽油的油罐车后有一条拖在地面上的铁链
B．轿车顶部有一根露在外面的天线
C．印染车间总保持适当的湿度
D．铺在房间的地毯中夹杂着0.05 mm的不锈钢丝导电纤维
ACD　[油罐车后拖在地面上的铁链，可将车厢中由于摩擦等原因产生的静电及时导入大地，避免电荷越积越多，产生剧烈的高压放电，使油罐车起火爆炸，故A项正确；轿车顶部的天线是用来接收无线电信号的，如果不露在外面而置于车内，则天线处于金属外壳包围中，无法接收或影响无线电信号的接收效果，故B项错误；印染车间保持适当的湿度，可以将由于摩擦等原因产生的静电及时散失，避免影响印染质量，故C项正确；地毯中夹杂导电纤维同样是为了及时导走由于摩擦等原因产生的静电，故D项正确。]
4．(多选)静电除尘器除尘原理如图所示。尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向收尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。下列表述正确的是(　　)
A．带电尘埃带正电荷
B．电场方向由收尘极指向电晕极
C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同
D．在同一位置，带电荷量越多的尘埃所受电场力越大
BD　[由题图可知，电晕极为负极，收尘极为正极，带电尘埃必带负电，电场方向指向电晕极，带电尘埃受到的电场力方向与电场方向相反，A、C错误，B正确；在同一位置上，电场强度大小相同，带电荷量越多的尘埃所受电场力越大，故D正确。]
5．情境：为避免雷击，现代高层建筑的顶端都安装上避雷针，避雷针用粗导线与埋在地下的金属板连接，如图甲所示。图乙是古建筑的一角，上面有各种造型的动物。
图甲　　　 　　　　　图乙
问题：你知道古建筑是如何安全引电避雷的吗？
提示：在古建筑物的屋顶、屋角设置各种的造形，避雷针以动物头上的角须形式或巨兽的舌头向上探出的形式巧妙安装，另一端引入大地，从而起到避雷效果。
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8电容器　电容
学习目标：
1．[物理观念]知道电容器的概念，掌握电容的定义、公式和单位，了解影响平行板电容器电容大小的因素。认识常见的电容器。　
2．[科学思维]理解电容的定义式C＝和决定平行板电容器电容大小的因素，能够分析解决有关电容的问题。　
3．[科学探究]通过实验探究电容器的充、放电现象，感知电流的变化。　
4．[科学态度与责任]了解电容器在生产、生活中的应用，养成观察、分析比较、归纳的良好学习习惯。
一、电容器
1．电容器：任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成一个电容器。
2．平行板电容器：两块彼此隔开平行放置的金属板构成一个最简单的电容器。
3．电容器所带的电荷量：一般把任意一块极板所带电荷量的绝对值，叫作电容器所带的电荷量，用Q表示。
4．电容器的充、放电
(1)充电：使电容器的两极板带上等量异种电荷，这个过程叫作电容器充电。
(2)放电：使电容器两极板异种电荷中和，这个过程叫作电容器放电。
(3)电容器充、放电过程中能量的变化
①充电过程：电源的能量储存在电容器中。
②放电过程：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。
注意：其他的电容器都可以看作平行板电容器的变形。
二、电容器的电容
1．电容：描述电容器储存电荷能力的物理量叫作电容器的电容量，通常也简称电容。用C表示。
2．定义式：C＝。
3．物理意义：电容器的电容在数值上等于两极板间的电势差为1 V时电容器所带的电荷量。
4．单位：在国际单位制中，是法拉，简称法，符号F,1 F＝1C/V，1 pF＝10－6μF＝10－12F。
注意：C＝是定义式，C的大小与Q、U均无关。
三、实验：观察电容器的充放电现象
1．充电：把开关S接1，电源给电容器充电，电容器两极所带电荷量逐渐增大，电流表示数逐渐减小，当电流表示数为0时，电容器充电结束。
2．放电：把开关S接2，电容器对电阻R放电，电流表示数逐渐减小，且与充电时电流方向相反，当电流表示数为0时放电结束。
四、常见电容器
1．平行板电容器：它的电容的大小与两极板正对面积成正比、与两板间距离成反比，还与两板间的电介质有关。
2．可变电容器：由两组金属片组成，固定不动的一组金属片叫作定片，可以转动的一组金属片叫作动片。转动动片，两组金属片的正对面积发生变化，电容就会随着改变。
3．电容器上一般都标明了电容量和额定电压的数值，它比击穿电压要低许多。
注意：平行板电容器的电容决定式：C＝，与εr(相对介电常数)、S(正对面积)、d(两极板间的距离有关)。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任意两个彼此绝缘且又相互靠近的导体都可组成电容器。
(√)
(2)使电容器带电的过程叫作充电。 (√)
(3)平行板电容器充电后，两极板间的电场为匀强电场。 (√)
(4)其他条件不变，只增大电容器极板的正对面积，则电容增大。 (√)
2．电容器是一种常用的电子元件，下列对电容器认识正确的是(　　)
A．电容器的电容表示其储存电荷的能力
B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比
C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比
D．电容的常用单位有μF和pF,1 μF＝103 pF
A　[电容表示电容器储存电荷的能力，A正确；电容C＝是电容的定义式，不是决定式，故C与Q、U无关，B、C错误；1 μF＝106 pF，D错误。]
3．(多选)有一个空气平行板电容器，极板间相距d，正对面积为S，充以电荷量Q后，两极板间电压为U，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是(　　)
A．将电压变为
B．将带电荷量变为2Q
C．将极板间的距离变为
D．两板间充满介电常数为2的电介质
CD　[电容器的电容与电容器极板上的电荷量、电压无关，所以选项A、B不正确；根据公式C＝，选项C、D正确。]
电容器充、放电问题
二极管是一种半导体元件，具有单向导电性，用D表示，其电路符号为“”(该符号左端为正极，右端为负极)。发光二极管是二极管的一种。当发光二极管接正向电压(发光二极管的正、负极分别与电源正、负极相接)时，二极管导通并发光；接反向电压时，二极管的电阻很大，不会发光。按图所示连接电路，将开关分别拨到位置“1”和“2”时，哪个二极管会发光？
实验电路图
提示：开关拨到位置“1”时，电源给电容器充电，此时二极管D2导通并发光；开关拨到位置“2”时，电容器放电，此时二极管D1导通并发光。
1．充电过程
电路如图所示。
特点：
(1)有电流，电流方向为流入电容器正极板，电流由大到小。
(2)电容器所带电荷量增加。
(3)电容器两极板间电压升高。
(4)电容器两极板间电场强度增强。
当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等。
2．放电过程
电路如图所示。
特点：
(1)有电流，电流方向是从正极板流出，电流由大变小。
(2)电容器所带电荷量减少。
(3)电容器两极板间电压降低。
(4)电容器两极板间电场强度减弱。
当电容器放电结束后，电路中无电流。电容器的放电过程实际上是正、负电荷中和的过程。
【例1】　(多选)电子眼系统通过路面下埋设的感应线来感知汽车的压力。感应线是一个压电薄膜传感器，压电薄膜在受压时两端产生电压，压力越大电压越大，压电薄膜与电容器C和电阻R组成图甲所示的回路，红灯亮时，如果汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两脉冲电流，如图乙所示，即视为“闯红灯”，电子眼拍照。则红灯亮时(　　)
甲　　　　　　乙
A．车轮停在感应线上时，电阻R上有恒定电流
B．车轮经过感应线的过程中，电容器先充电后放电
C．车轮经过感应线的过程中，电阻R上的电流先增大后减小
D．汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，仍会被电子眼拍照
思路点拨：(1)车轮经过感应线时电容器的电容变化，有充电、放电脉冲。
(2)只要有两个脉冲就会被拍照。
BD　[车轮停在感应线上时，压力不变，则电压不变，电容器不充电，也不放电，电阻R上没有电流，故A错误；由题图乙可知，当车轮经过感应线时，电流先增大后减小，然后再反向增大后减小，因电压是在受压时产生的，故说明电容器先充电后放电，故B正确，C错误；若汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，则前轮两次压线，仍形成两个脉冲电流，符合拍照条件，电子眼仍会拍照，故D正确。]
充电电流与放电电流
(1)电容器两极板间的电介质使两极板之间绝缘，所以充电结束后的电容器相当于断路。
(2)而充电过程中电荷由电源定向移动，在两极板上聚集，故电路中有充电电流，而且电流流向正极板。
(3)放电时，电容器极板上的电荷减少，有放电电流，且电流从正极板流出。
1．如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是(　　)
A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电
D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电
A　[开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A对，B错；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上下极板均不带电，C、D错。]
对电容的理解
当电容器的电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？
提示：增大、不变
1．两公式C＝与C＝的比较
公式 C＝ C＝
公式特点 定义式 决定式
意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素
联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定
2．通过Q U图像来理解C＝。如图所示，在Q U图像中，电容是一条过原点的直线的斜率，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，可以看出，电容器电容也可以表示为C＝，即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所需增加(或减少)的电荷量。
【例2】　有一充电的平行板电容器，两板间电势差为3 V，现使它的电荷量减少3×10－4 C，于是电容器两板间的电势差降为原来的，则此电容器的电容是多大？电容器原来带的电荷量是多少？若将电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？
思路点拨：(1)电容公式C＝或C＝。
(2)电容C与电容器是否带电或带电量多少无关。
[解析]　电容器两极板间电势差的变化量为ΔU＝U＝×3 V＝2 V
由C＝，得C＝ F＝1.5×10－4 F＝150 μF
设电容器原来带的电荷量为Q，则
Q＝CU＝1.5×10－4×3 C＝4.5×10－4 C
电容器的电容是由其本身决定的，与是否带电无关，所以电容器极板上的电荷量全部放掉后，电容仍然是150 μF。
[答案]　150 μF　4.5×10－4 C　150 μF
C＝的推导
当电容器两端电压为U1时，电荷量为Q1，则有Q1＝CU1，
当电容器两端电压为U2时，电荷量为Q2，则有Q2＝CU2，Q2－Q1＝CU2－CU1＝C(U2－U1)，即ΔQ＝CΔU，所以C＝。
2．(多选)关于电容器和电容的概念，下列说法正确的是(　　)
A．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器
B．用电源对平行板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷
C．某一电容器带电荷量越多，它的电容就越大
D．某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大
AB　[电容器是容纳电荷的容器，电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量。电容的大小与电容器带电多少及两极间电压大小都无关，故A、B正确。]
平行板电容器的两类动态问题
平行板电容器由两块平行放置的金属板组成。利用平行板电容器进行如下实验：
(1)如图所示，保持Q和d不变，增大(或减小)两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化。
(2)如图所示，保持Q和S不变，增大(或减小)两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化。
(3)如图所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化。
提示：(1)S增大，C增大，U减小。
(2)d增大，C减小，U增大。
(3)插入电介质，C增大，U减小。
1．两类情况：
(1)平行板电容器两极板始终与电源两极相连(此时板间电压U保持不变)；
(2)电容器充电后与电源断开(此时电荷量Q保持不变)。
2．分析思路：
(1)
(2)
【例3】　研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
思路点拨：通过题图，可以获得以下信息：
(1)平行板电容器电荷量保持不变。
(2)静电计小球与外壳间电压和电容器两极间电压相同。
(3)静电计指针偏角与静电计小球和外壳间电压成正比。
A　[当用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在b板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A正确；根据电容器的决定式：C＝，将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据C＝可知，电荷量Q不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，故选项B错误；根据电容器的决定式：C＝，只在极板间插入有机玻璃板，则介电系数εr增大，则电容C增大，根据C＝可知，电荷量Q不变，则电压U减小，则静电计指针的张角减小，故选项C错误；根据C＝可知，电荷量Q增大，则电压U也会增大，但电容C不变，故选项D错误。]
1 静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差U，U的大小就从静电计的刻度读出，可见，静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化。
2 静电计本身也是一个电容器，但静电计容纳电荷的本领很弱，即电容很小，当带电的电容器与静电计连接时，可认为电容器上的电荷量保持不变。
3．如图所示，平行板电容器与电源连接，上极板A接地，一带负电的油滴静止于电容器中的P点，现将平行板电容器的下极板B竖直向下移动一小段距离，则(　　)
A．带电油滴所受静电力不变
B．P点的电势将升高
C．带电油滴在P点时的电势能增大
D．电容器的电容减小，极板带电荷量增大
B　[将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，由于电容器两板间电压不变，根据E＝得知板间场强减 小，油滴所受的静电力减小，则油滴将向下运动，故选项A错误；板间场强E减小，而P点与上极板间的距离不变，则由公式U＝Ed分析可知，P点与上极板间电势差将减小，而P点的电势低于上极板的电势，则知P点的电势将升高，由带电油滴原来处于平衡状态可知油滴带负电，P点的电势升高，则油滴在P点时的电势能将减小，故选项B正确，C错误；根据电容的定义式C＝知，电容器与电源相连，则U不变，当C减小时，则极板带电荷量Q也减小，故选项D错误。]
1．物理观念：电容器、电容的两个公式C＝，C＝。
2．科学思维：会解释电容器的充放电现象，能用两个公式研究动态变化问题。
3．科学方法：比值定义法、实验法、观察法、图像法、计算法等。
1．下列关于电容的说法正确的是(　　)
A．电容器简称电容
B．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多
C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器带的电荷量
D．由公式C＝知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比
C　[电容器和电容是两个不同的概念，A错误；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与是否带电无关，B错误；电容器的电容大小和它所带的电荷量、两极板间的电压等均无关，D错误；由公式C＝可知，电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时极板上的电荷量，故C正确。]
2．如图所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是(　　)
A．是充电过程
B．是放电过程
C．该电容器的电容为5.0×10－2 F
D．该电容器所带电荷量的变化量为0.20 C
B　[由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错误，B正确；由C＝＝F＝5×10－3F，C错误；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D错误。]
3．(多选)如图所示，一平行板电容器与一电源连接，电源两端的电压保持不变，若使电容器两板间的距离变小，则(　　)
A．电容器的电容比原来减小
B．电容器两板间的电压比原来减小
C．电容器所带的电荷量比原来增加
D．电容器两板间的电场强度比原来增加
CD　[电容器极板间的距离越近，电容器的电容就越大，选项A错误；充电结束后，电容器两极板间的电压与电源电压相等，选项B错误；在电压不变的情况下，电容增大，则电容器所带电荷量增加，选项C正确；当极板间电压不变时，板间距离变小，板间电场强度变大，选项D正确。]
4．如图所示，A、B为两块竖直放置的平行金属板，G是静电计，开关S闭合后，静电计指针张开一定角度。下述做法可使静电计指针张角增大的是(　　)
A．使A板向左平移以增大板间距离
B．在A、B两板之间插入一块陶瓷板
C．断开S后，使B板向左平移以减小板间距离
D．断开S后，使B板向上平移以减小极板正对面积
D　[开关S闭合，电容器两端的电势差不变，则指针的张角不变，故A、B错误；断开S，电容器所带的电荷量不变，当B板向左平移减小板间距，根据平行板电容器的表达式可知电容增大，根据U＝知，电势差减小，则指针张角减小，故C错误；断开S，电容器所带的电荷量不变，使B板向上平移减小正对面积，电容减小，根据U＝知，电势差增大，则指针张角增大，故D正确。]
5．情境：当病人发生心室纤颤时，必须要用除颤器及时进行抢救，除颤器工作时的供电装置是一个C＝70 μF的电容器，它在工作时，一般是让100～300 J的电能在2 ms的时间内通过病人的心脏部位。
问题：已知充电后电容器储存的电能为E＝CU2，
(1)除颤器工作时的电功率在什么范围？
(2)要使除颤器的电容器储存140 J的电能，充电电压需达到多大？
[解析]　(1)根据电功率P＝知
P1＝ W＝5×104 W＝50 kW，
P2＝ W＝1.5×105 W＝150 kW，
即电功率的范围为50～150 kW。
(2)根据电容器储存的电能为E＝CU2，知U＝＝ V＝2 000 V。
[答案]　(1)50～150 kW　(2)2 000 V
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11带电粒子在电场中的运动
学习目标：
1．[物理观念]知道带电粒子在电场中加速和偏转的原理。　
2．[科学思维]理解带电粒子在匀强电场中的运动规律，会分析计算加速和偏转问题。　
3．[科学探究]通过对示波管的构造和工作原理的认识，进一步理解加速和偏转问题。
4．[科学态度与责任]体验科学研究带电粒子在电场中加速和偏转的过程，养成观察、比较、归纳分析的良好学习习惯。
一、带电粒子的加速
1．带电粒子：是指电子、质子和各种离子等微观粒子，由于它们在电场中所受的电场力远大于重力，所以研究它们在电场中的运动时，重力可以忽略。
2．带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件：只受电场力作用时，带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。
3．分析带电粒子加速问题的两种思路
(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。
(2)利用静电力做功结合动能定理来分析。
注意：如果带电粒子是电子，它的电荷量要用e表示。
二、带电粒子在匀强电场中的偏转
1．条件：带电粒子的初速度方向跟电场力的方向垂直。
2．运动性质：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，运动轨迹是一条抛物线。
3．分析思路：同分析平抛运动的思路相同，利用运动的合成与分解思想解决相关问题。
(1)在垂直于电场方向是匀速直线运动。
(2)在平行于电场方向是匀变速直线运动。
4．示波管原理
(1)经过灯丝的加热，阴极释放出电子，电子经电场加速。
(2)Y1、Y2和X1、X2是两对垂直放置的偏转电极，分别控制电子束沿竖直方向和水平方向的偏转。
说明：若Y1、Y2和X1、X2都不加压，则电子都将打在右侧荧光屏的中央。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)基本带电粒子在电场中不受重力。 (×)
(2)带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加。 (×)
(3)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变速运动。 (√)
(4)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置。 (√)
2．如图所示，在匀强电场(电场强度大小为E)中，一带电荷量为－q的粒子(不计重力)的初速度v0的方向恰与电场线方向相同，则带电粒子在开始运动后，将(　　)
A．沿电场线方向做匀加速直线运动
B．沿电场线方向做变加速直线运动
C．沿电场线方向做匀减速直线运动
D．偏离电场线方向做曲线运动
C　[带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子在开始运动后，将沿电场线做匀减速直线运动，故选项C正确。]
3．电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍能使电子穿过该电场。则电子穿越平行板间的电场所需时间(　　)
A．随电压的增大而减小
B．随电压的增大而增大
C．与电压的增大无关
D．不能判定是否与电压增大有关
C　[设板长为l，则电子穿越电场的时间t＝，与两极板间电压无关，C正确。]
带电粒子的加速
在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组而带电，两板间电势差为U，若一个质量为m、带正电荷q的粒子，以初速度v0从正极板附近向负极板运动。
试结合上述情境讨论：
(1)怎样计算它到达负极板时的速度？
(2)若粒子带的是负电荷(初速度为v0)，将做匀减速直线运动，如果能到达负极板，其速度如何？
(3)上述问题中，两块金属板是平行的，两板间的电场是匀强电场，如果两金属板是其他形状，中间的电场不再均匀，上面的结果是否仍然适用？为什么？
提示：(1)由动能定理有：qU＝mv2－mv，得
v＝。
(2)由动能定理有：－qU＝mv2－mv，得
v＝。
(3)结果仍然适用。因为不管是否为匀强电场，静电力做功都可以用W＝qU计算，动能定理仍然适用。
1．带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。
(2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。
2．处理带电粒子在电场中加速问题的两种方法
可以从动力学和功能关系两个角度分析如下：
动力学角度 功能关系角度
应用知识 牛顿第二定律以及匀变速直线运动公式 功的公式及动能定理
适用条件 匀强电场，静电力是恒力 匀强电场、非匀强电场；静电力是恒力、变力
【例1】　如图所示，一个质子以初速度v0＝5×106 m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20 cm，设金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3×105 N/C。质子质量m＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.60×10－19 C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。
思路点拨：(1)因为v0平行于电场，所以质子做直线运动。
(2)质子不计重力，用动能定理求解即可。
[解析]　根据动能定理W＝mv－mv
而W＝qEd
＝1.60×10－19×3×105×0.2 J
＝9.6×10－15 J
所以v1＝
＝ m/s
≈6×106 m/s
质子飞出时的速度约为6×106 m/s。
[答案]　6×106 m/s
分析带电粒子在电场中加速运动的两种思路
(1)牛顿第二定律和运动学公式
q＝ma，得a＝；v2－v＝2ad，v＝。
(2)动能定理
qU＝mv2－mv，v＝。
上例中，若质子刚好不能从小孔中射出，其他条件不变，则金属板之间的电场强度至少为多大？方向如何？
提示：根据动能定理－qE′d＝0－mv
则E′＝＝ N/C≈6.5×105 N/C
方向水平向左。
1．(多选)示波管中电子枪的原理示意图如图所示，示波管内被抽成真空。A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v。下面的说法正确的是(　　)
A．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v
B．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为
C．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v
D．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为
AC　[电子在两个电极间的加速电场中进行加速，由动能定理eU＝mv2－0得v＝，当电压不变，A、K间距离变化时，不影响电子的速度，故A正确；电压减半，则电子离开K时的速度为v，C正确。]
带电粒子的偏转
如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力。
请根据上述情境回答下列问题：
(1)带电粒子在垂直于电场方向做什么运动？
(2)带电粒子在沿电场方向做什么运动？
(3)怎样求带电粒子在电场中运动的时间？
(4)粒子所受电场力多大？加速度多大？
提示：(1)匀速直线运动，(2)初速度为零的匀加速直线运动，(3)t＝，(4)F＝q，a＝。
1．带电粒子在匀强电场中偏转的基本规律
2．偏转位移和偏转角
(1)粒子离开电场时的偏转位移y＝at2＝＝。
(2)粒子离开电场时的偏转角tan θ＝＝。
(3)粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切值tan α＝＝。
3．两个常用的推论
(1)粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即x＝＝。
(2)位移方向与初速度方向夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α＝tan θ。
4．运动轨迹：抛物线。
【例2】　一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？
思路点拨：(1)电子经电压U加速后的速度v0可由eU＝mv求出。
(2)初速度v0一定时，偏转电压越大，偏转距离越大。
(3)最大偏转位移对应最大偏转电压。
[解析]　加速过程，由动能定理得eU＝mv ①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l＝v0t
②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动
加速度a＝＝ ③
偏转距离y＝at2 ④
能飞出的条件为y≤ ⑤
联立①～⑤式解得U′≤＝400 V
即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V。
[答案]　400 V
上例中，若使电子打到下板中间，其他条件不变，则两个极板上需要加多大的电压？
提示：由eU＝mv
a＝
＝at2
＝v0t
联立解得U″＝＝1 600 V。
带电粒子在电场中运动问题的处理方法
带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看，带电粒子与一般物体相比多受到一个电场力；从处理方法上看，仍可利用力学中的规律分析，如选用平衡条件、牛顿定律、动能定理、功能关系、能量守恒等。
2．如图所示，从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是(　　)
A．仅将偏转电场极性对调
B．仅增大偏转电极间的距离
C．仅增大偏转电极间的电压
D．仅减小偏转电极间的电压
C　[设加速电场的电压为U0，偏转电压为U，极板长度为L，间距为d，电子加速过程中，由U0q＝，得v0＝，电子进入极板后做类平抛运动，时间t＝，加速度a＝，竖直分速度vy＝at，tan θ＝＝，故C正确。]
1．物理观念：带电粒子在电场中加速或偏转。
2．科学思维：可用牛顿第二定律或功能关系解决带电粒子加速问题。当v0垂直于电场方向时，可用类平抛规律处理偏转问题。
3．科学方法：类比法、比较法、计算法、理想模型法等。
1．如图所示，两平行金属板竖直放置，板上A、B两孔正好水平相对，板间电压为500 V。一个动能为400 eV的电子从A孔沿垂直板方向射入电场中，经过一段时间电子离开电场，若不考虑重力的影响，则电子离开电场时的动能大小为(　　)
A．900 eV　　　　　　 B．500 eV
C．400 eV D．－100 eV
C　[电子从A向B运动时，电场力对电子做负功，若当电子到达B点时，克服电场力所做的功W＝qU＝500 eV>400 eV，因此电子不能到达B孔，电子向右做减速运动，在到达B孔之前速度变为零，然后反向运动，从A孔离开电场，在整个过程中，电场力做功为零，由动能定理可知，电子离开电场时的动能：Ek＝400 eV，故C正确。]
2．带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(除电场力外不计其他力的作用)(　　)
A．电势能增加，动能增加 B．电势能减小，动能增加
C．电势能和动能都不变 D．上述结论都不正确
B　[根据能量守恒定律可知，只有电场力做功的情况下，动能和电势能之和保持不变，即带电粒子受电场力做正功，电势能减小，动能增加，故B选项正确。]
3．下列粒子从初速度为零的状态经过电压为U的电场后，速度最大的粒子是(　　)
A．质子(H) B．氘核(H)
C．α粒子(He) D．钠离子(Na＋)
A　[粒子在电场中做加速运动，根据动能定理可知，qU＝mv2－0，解得v＝，粒子的比荷越大，速度越大，故质子的速度最大，A选项正确。]
4．让质子和氘核的混合物沿与电场垂直的方向进入匀强电场，要使它们最后的偏转角相同，这些粒子进入电场时必须具有相同的(　　)
A．初速度 B．初动能
C．加速度 D．无法确定
B　[进入电场中的粒子的偏转角tan θ＝＝＝·＝·＝，质子和氘核具有相同的q，只要具有的初动能相同，则偏角相同，故B正确。]
5．情景：如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷。油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带负电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。
问题：
两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力。若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差为U时，观察到某个质量为m的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极板。求该油滴所带电荷量。
[解析]　油滴进入电场后做匀加速运动，
由牛顿第二定律得：mg－q＝ma ①
根据位移时间公式得：d＝at2 ②
①②联立解得：q＝。
[答案]　
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9第1章 静电场
[巩固层·知识整合]
(教师用书独具)
[提升层·能力强化]
电场强度及其叠加
1．场强的公式
E＝
E＝
2．电场的叠加
(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。
(2)运算法则：平行四边形定则。
(3)注意事项：
①弄清场源电荷是正电荷还是负电荷。
②弄清求哪一点的场强，各场源电荷在该点产生场强的大小和方向。
③明确场强是矢量，矢量的合成满足平行四边形定则。
【例1】　如图所示，一个绝缘圆环，当它的均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电＋2q，而另一半圆ADC均匀带电－2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为(　　)
A．2E，方向由O指向D
B．4E，方向由O指向D
C．2E，方向由O指向B
D．0
A　[当圆环的均匀带电，电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，当半圆ABC均匀带电＋2q时，由如图所示的矢量合成可得，在圆心处的电场强度大小为E，方向由O到D；当另一半圆ADC均匀带电－2q时，同理，在圆心处的电场强度大小为E，方向由O到D；根据矢量的合成法则，圆心O处的电场强度的大小为2E，方向由O到D，选项A正确，B、C、D错误。]
[一语通关]　
1 场源电荷不是点电荷时不能应用E＝直接求电场强度。
2 电场强度叠加时要先确定各分电场强度的大小和方向。
电场线及其应用
1．电场线的应用
(1)判断电场强度的大小：
电场线越密的地方电场强度越大，电场线越疏的地方电场强度越小。
(2)判断电场力的方向：
电场线上某点的切线方向为电场强度的方向。正电荷所受的电场力方向与电场强度方向相同，负电荷所受的电场力方向与电场强度方向相反。
2．电场线与电荷运动的轨迹
(1)电荷运动的轨迹与电场线一般不重合。若电荷只受电场力的作用，在以下条件均满足的情况下两者重合：
①电场线是直线。
②电荷由静止释放或有初速度，且初速度方向与电场线方向平行。
(2)由粒子运动轨迹判断粒子运动情况：
①粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切。
②由电场线的疏密判断加速度大小。
③由电场力做功的正负判断粒子动能的变化。
【例2】　(多选)图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，下列说法正确的是(　　)
A．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
B．粒子在M点的加速度小于在N点的加速度
C．粒子在M点的速度小于在N点的速度
D．粒子从M点到N点做的是变加速运动
BCD　[从题图中可以看出，M点处的电场线较疏，而N点处的电场线较密，所以粒子在M点所受的电场力要小于在N点所受的电场力，则粒子在M点的加速度小于在N点的加速度，所以A错误，B正确；因粒子只受电场力作用，由题图可以看出，电场力对其做正功，所以粒子的动能增加，速度增大，故C正确；由于粒子在运动过程中受到的电场力是个变力，所以粒子所做的运动是变加速运动，D正确。]
[一语通关]　
可根据电场线分布的疏密程度判断粒子电场力和加速度的变化情况，根据电场力做功正负，判断速度变化情况，如电场线方向已知，也可判断粒子的带电性。
电场中的五类图像问题
电场中五类图像的特点与应用
v t图像 根据v t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化
φ x图像 ①电场强度的大小等于φ x图像的斜率大小，电场强度为零处，φ x图像存在极值，其切线的斜率为零；②在φ x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；③在φ x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断
E t图像 根据题中给出的E t图像，确定E的方向，再在草稿纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布
E x图像 ①反映了电场强度随位移变化的规律；②E>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向；③图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定
Ep x图像 ①反映了电势能随位移变化的规律；②图线的切线斜率大小等于电场力大小；③进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
【例3】　电荷量为q1和q2的两点电荷分别固定在x轴上的O、C两点，规定无穷远处电势为零，一带正电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x的变化关系如图所示。其中，试探电荷在B、D两点处的电势能均为零；在DJ段中H点处电势能最大。则(　　)
A．q1的电荷量小于q2的电荷量
B．G点处电场强度的方向沿x轴正方向
C．若将一带负电的试探电荷自G点释放，仅在电场力作用下一定能到达D点
D．若将一带负电的试探电荷从D点移到J点，电场力先做正功后做负功
D　[由Ep＝qφ知正电荷的电势能变化和电场的电势变化相同。由图知无穷远处的电势为0，B点的电势为零，由于沿着电场线电势降低，所以O点的电荷q1带正电，C点电荷q2带负电，由于B点距离O比较远而距离C比较近，所以q1电荷量大于q2的电荷量，选项A错误；沿着电场线电势逐渐降低，可知G点的场强沿x轴负方向，选项B错误；带负电的试探电荷在G点受沿x轴正方向的电场力，故沿x轴正向加速运动，选项C错误；负电荷从D点到J点的电场力先沿x轴正向后沿x轴负向，故电场力先做正功后做负功，选项D正确。]
[一语通关]　
(1)Ep x图线的斜率大小等于电场力的大小，
(2)Ep x图线的斜率正负与电场力的方向有关。
带电粒子在电场中的运动
1．带电粒子在匀强电场中运动的两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度和偏移量y总是相同的。
证明：由qU0＝mv及tan θ＝
得：tan θ＝。
(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为。
2．带电粒子在交变电场中运动问题的分析方法
(1)分段分析：按照时间的先后，分阶段分析粒子在不同电场中的受力情况和运动情况，然后选择牛顿运动定律、运动学规律或功能关系求解相关问题。
(2)v t图像辅助：带电粒子在交变电场中运动情况一般比较复杂，常规的分段分析很麻烦。较好的方法是在分段分析粒子受力的情况下，画出粒子的v t图像，画图时，注意加速度相同的运动图像是平行的直线，图像与坐标轴所围图形的面积表示位移，图像与t轴的交点，表示此时速度方向改变等。
(3)运动的对称性和周期性：带电粒子在周期性变化的电场中运动时，粒子的运动一般具有对称性和周期性。
【例4】　(多选)如图甲所示，电子静止在两平行金属板A、B间的a点，t＝0时刻开始A板电势按如图乙所示规律变化，则下列说法中正确的是(　　)
甲　　　　　　　　乙
A．电子可能在极板间做往复运动
B．t1时刻电子的动能最大
C．电子能从小孔P飞出，且飞出时的动能不大于eU0
D．电子不可能在t2～t3时间内飞出电场
BC　[t＝0时刻B板电势比A板高，电子在t1时间内向B板加速，t1时刻加速结束；在t1～t2时间内电子减速，由于对称，在t2时刻速度恰好为零，接下来，电子重复上述运动，所以电子一直向B板运动，直到从小孔P穿出，A错误；无论电子在什么时刻穿出P孔，t1时刻电子都具有最大动能，B正确；电子穿出小孔P的时刻不确定，但穿出时的动能不大于eU0，C正确，D错误。]
[一语通关]　
(1)加在两板间的电压随时间变化，则运动的加速度也随时间变化。
(2)由运动的对称性和重复性分析电子在两板间的运动轨迹。
[培养层·素养升华]
(教师用书独具)
如图甲为科技小组的同学们设计的一种静电除尘装置示意图，其主要结构为一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后板使用绝缘材料，上、下板使用金属材料。图乙是该主要结构的截面图，上、下两板与输出电压可调的高压直流电源(内电阻可忽略不计)相连。质量为m、电荷量为q的分布均匀的带负电的尘埃，无初速度地进入A、B两极板间的加速电场。已知A、B两极板间加速电压为U0，尘埃加速后全都获得相同的水平速度，此时单位体积内的尘埃数为n，尘埃被加速后进入矩形通道，当尘埃碰到下极板后其所带电荷被中和，同时尘埃被收集。通过调整高压直流电源的输出电压U可以改变收集效率η(被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值)。尘埃所受的重力、空气阻力及尘埃之间的相互作用均可忽略不计。
图甲
图乙
[设问探究]
(1)若要使进入矩形通道的尘埃落至下极板，下极板应与高压电源的哪一电极相连？
(2)尘埃进入矩形通道的速度有多大？
(3)若增大高压直流电源的电压U，该除尘装置的收集效率变化情况如何？
提示：(1)尘埃带负电，进入矩形通道后若向下偏转，通道下极板应接电源的正极。
(2)由U0q＝mv2可得尘埃速度v＝。
(3)从矩形通道最上边进入的尘埃，若恰好落至通道右侧下边缘，则尘埃的收集效率为100%，此时再增大电压U，收集效率不再增大，若从矩形通道最上边进入的尘埃，在通道右侧下边缘的上方飞出，则再增大电压U时，收集效率是增大的。
[深度思考]
1．(多选)某静电除尘装置有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板为绝缘材料，上、下面板为金属材料，如图甲所示。图乙是该装置的截面图，上、下两板与电压恒定为U的高压直流电源相连。带负电的尘埃被吸入矩形通道的水平速度为v0，当碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。将被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值称为除尘率。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。要增大除尘率，则下列措施可行的是(　　)
图甲　　　　　　　图乙
A．只增大高度d
B．只增大长度L
C．只增大电压U
D．只增大尘埃被吸入的水平速度v0
BC　[增大除尘率即让离下极板较远的粒子落到下极板
上，带电尘埃在矩形通道内做类平抛运动，在沿电场的方向上的位移y＝，由此可知，只增大U，只增大L，只减小d或只减小v0均可增大除尘率，故选项B、C正确，A、D错误。]
2．(多选)如图所示为一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图，其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，经偏转电场后打到纸上，显示出字符。不考虑墨汁微粒的重力，为了使打在纸上的字迹缩小，下列措施可行的是(　　)
A．减小墨汁微粒的质量
B．减小墨汁微粒所带的电荷量
C．增大偏转电场的电压
D．增大墨汁微粒的喷出速度
BD　[微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场后做类平抛运动，则水平方向有L＝v0t，竖直方向有y＝at2，加速度a＝，联立解得y＝，要缩小字迹，就要减小微粒的偏移量y，由上式分析可知，可采用的方法有增大两板间距离d、减小墨汁微粒所带的电荷量q、增大墨汁微粒的质量或速度、减小极板的长度L、减小偏转极板间的电压U，故A、C错误，B、D正确。]
[素养点评]　
“矩形通道”类静电除尘和喷墨式打印机都是带电粒子在电场中的偏转问题，是带电粒子的加速和偏转知识在生产生活中的应用问题，主要考查学生分析问题和解决问题的能力。在该类问题中，粒子的加速问题常应用动能定理解决，而粒子在电场中的偏转问题，常借助平抛运动规律来分析。
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