资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台15.2.1分式的乘除第1课时 分式的乘除知识要点:两个分式相乘,用分子的积作为积的 ,用分母的积作为积的 ,用字母表示为· =();两个分式相除,将除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.用字母表示为÷ =()易错点睛:计算:a÷x.【点睛】 分式的乘除运算应从左向右进行。典例讲解:题型一、分式有意义的条件例1、使代数式÷有意义的x的值是( )A.x≠3且x≠-2 B.x≠3且x≠4C.x≠3且x≠-3 D.x≠-2且x≠3且x≠4解题策略:与分式乘法有关的字母取值问题,只要使所有分式的分母不为0即可;与分式除法有关的字母取值问题,既要使所有分式的分母不为0,又要使除式的分子不为0.变式练习:1、将分式化简得,则x应满足的条件是________.题型二、分式乘除法的化简求值例2、小明在做化简求值:÷(xy-y2),发现自己抄题目时把条件x的值抄掉了,只抄了y=1.小明能算出这道题的结果吗?为什么?解题策略:与分式乘除法有关的分式求值问题,第一步先计算分式的乘除法,第二步采用直接代入或整体代入的方法求值.变式练习:2、先化简,再求值:,其中.3、先化简:÷[-÷],再选一组你喜欢的x,y的值代入求值题型三、分式乘除法的实际应用例3、A玉米试验田是边长为a(a>1)米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,B玉米试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的玉米都收获了500千克.(1)哪块试验田的玉米单位面积产量高 (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍 解题策略:利用熟知的公式将实际问题转换为分式的运算,然后按照运算法则计算出结果变式练习:4、一支部队排成a米长队行军,在队尾的战士要与最前面的团长联系,他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾,他在追上团长的地方等待了t2分钟.如果他从最前头跑步回到队尾,那么他需要的时间是( )A.分钟 B.分钟C.分钟 D.分钟5、某人上山,下山的路程都是,上山速度,下山速度,则这个人上山和下山的平均速度是______.当堂练习:1、计算a2÷b·的结果是( )A.a2 B.b C.b2 D.2、计算1÷·(m2-1)的结果是( )A.-m2-2m-1 B.-m2+2m-1C.m2-2m-1 D.m2-13、已知分式乘以一个分式后结果为-,则这个分式为________.4、由甲地到乙地的一条铁路全长为s km,运行时间为a h;由甲地到乙地的公路全长为这条铁路全长的m倍,汽车全程运行b h.那么火车的速度是汽车速度的________倍.5、将分式改写成两个分式的乘积形式是 (答案不唯一) .6、化简:(1)·÷;(2)·÷。7、已知x2-3x+1=0,求x2+的值.8、甲、乙两容器内都盛有酒精,甲有千克,乙有千克.甲中纯酒精与水质量之比为,乙中纯酒精与水之比为,求甲中纯酒精是乙中纯酒精的多少倍.9、当x取何值时,式子÷(x+3)·的值为正数?答案:知识要点:两个分式相乘,用分子的积作为积的 分子 ,用分母的积作为积的 分母 ,用字母表示为· =();两个分式相除,将除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.用字母表示为÷ =()易错点睛:计算:a÷x.【点睛】 分式的乘除运算应从左向右进行。答案:典例讲解:题型一、分式有意义的条件例1、使代数式÷有意义的x的值是( )DA.x≠3且x≠-2 B.x≠3且x≠4C.x≠3且x≠-3 D.x≠-2且x≠3且x≠4解题策略:与分式乘法有关的字母取值问题,只要使所有分式的分母不为0即可;与分式除法有关的字母取值问题,既要使所有分式的分母不为0,又要使除式的分子不为0.变式练习:1、将分式化简得,则x应满足的条件是________.答案:x≠0题型二、分式乘除法的化简求值例2、小明在做化简求值:÷(xy-y2),发现自己抄题目时把条件x的值抄掉了,只抄了y=1.小明能算出这道题的结果吗?为什么? 解:小明能算出正确结果. ∵原式=,∴代数式÷(xy-y2)的值与x取值无关. ∴当y=1时,原式=1.解题策略:与分式乘除法有关的分式求值问题,第一步先计算分式的乘除法,第二步采用直接代入或整体代入的方法求值.变式练习:2、先化简,再求值:,其中.,【详解】原式,当时,原式.3、先化简:÷[-÷],再选一组你喜欢的x,y的值代入求值原式=-.当x=3,y=2时,原式=-.(要选一组能使本题有意义的x,y的值)题型三、分式乘除法的实际应用例3、A玉米试验田是边长为a(a>1)米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,B玉米试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的玉米都收获了500千克. (1)哪块试验田的玉米单位面积产量高 (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍 解:(1)A玉米试验田的面积是(a2-1)平方米,单位面积产量是千克/平方米;B玉米试验田的面积是(a-1)2平方米,单位面积产量是千克/平方米.∵a2-1-(a-1)2=2(a-1)>0,∴a2-1>(a-1)2>0.∴<.∴B玉米试验田的单位面积产量高.(2)÷=×==.∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍.解题策略:利用熟知的公式将实际问题转换为分式的运算,然后按照运算法则计算出结果变式练习:4、一支部队排成a米长队行军,在队尾的战士要与最前面的团长联系,他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾,他在追上团长的地方等待了t2分钟.如果他从最前头跑步回到队尾,那么他需要的时间是( )CA.分钟 B.分钟C.分钟 D.分钟5、某人上山,下山的路程都是,上山速度,下山速度,则这个人上山和下山的平均速度是______.答案:当堂练习:1、计算a2÷b·的结果是( )DA.a2 B.b C.b2 D.22、计算1÷·(m2-1)的结果是( )BA.-m2-2m-1 B.-m2+2m-1C.m2-2m-1 D.m2-13、已知分式乘以一个分式后结果为-,则这个分式为________.答案:- 4、由甲地到乙地的一条铁路全长为s km,运行时间为a h;由甲地到乙地的公路全长为这条铁路全长的m倍,汽车全程运行b h.那么火车的速度是汽车速度的________倍.答案: 5、将分式改写成两个分式的乘积形式是 (答案不唯一) .解:===×,故答案为:×(答案不唯一).6、化简:(1)·÷;解:原式=··=a+5(2)·÷。解:原式=··=7、已知x2-3x+1=0,求x2+的值.解:x2-3x+1=0移项,得x2+1=3x.两边同除以x,得x+=3.所以(x+)2=32,即x2++2=9.所以x2+=7.8、甲、乙两容器内都盛有酒精,甲有千克,乙有千克.甲中纯酒精与水质量之比为,乙中纯酒精与水之比为,求甲中纯酒精是乙中纯酒精的多少倍.解:甲中纯酒精有x千克,乙中纯酒精有y千克,根据题意得,,,,,.答:甲中纯酒精是乙中纯酒精的倍9、当x取何值时,式子÷(x+3)·的值为正数?解:原式=··=-.因为式子的值为正数,所以x-2<0,即x<2.又因为式子中,x需满足x≠2,x≠±3,所以当x<2且x≠-3时,式子÷(x+3)·的值为正数.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览