资源简介 北师大版七年级(上)有理数及其运算2.3 绝对值【本节学习要点】1.了解相反数的概念,并会表示一个数或式子的相反数;2.会化简一个数的符号;3.理解绝对值的意义;4.会用绝对值的法则求一个数的绝对值,并会求含绝对值的四则运算;5.能利用"几个非负数的和为零,则每个非负数都为零"求字母的值.【知识呈现】1.相反数∶只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0.注意∶①相反数是成对出现的;②相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负;③0 的相反数是它本身;相反数为本身的数是0.(2)相反数的性质与判定∶互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即 a,b互为相反数,则 a+b =0.(3)相反数的几何意义∶在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称.(4)相反数的求法①求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号"-"即可求得(如∶a的相反数是-a);②求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添"-",然后化简∶(如;a+b的相反数是-(a+b)=-a -b,a-b的相反数是-(a-b)= -a+b=b-a;③求前面带"-"的单个数,也应先用括号括起来再添“-”然后化简(如∶-5的相反数是-(-5)=5;(5)多重符号的化简规律∶"+"号的个数不影响化简的结果,可以直接省略;"-"号的个数决定最后化简结果;即∶"-"的个数是奇数时,结果为负,"-"的个数是偶数时,结果为正.如 -(- 3)= 3,-[-(-7)] = - 7,-(+1)=-1.2.绝对值∶(1)绝对值的几何定义∶一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作.(2)绝对值的代数定义①一个正数的绝对值是它本身;②一个负数的绝对值是它的相反数;③0 的绝对值是0.可用字母表示为∶①如果a>0,那么=a;②如果a<0,那么= -a;③如果a=0,那么=0.(3)绝对值的性质∶任何一个有理数的绝对值都是非负数,也就是说绝对值具有非负性.所以,a取任何有理数,都有≥0.①0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即∶a=0、=0;②一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是0. 即∶≥0;③任何数的绝对值都不小于原数.即∶≥α;④绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数. 即∶若=a(a>0),则x= ±a;⑤互为相反数的两数的绝对值相等.即∶= 或若a+b=0,则=;⑥绝对值相等的两数相等或互为相反数.即∶=,则a=b或a= -b;⑦若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0.即+=0,则a=0且b=0.(非负数的常用性质∶若几个非负数的和为0,则有且只有这几个非负数同时为0)【纠错核心点拨】1.绝对值刻画的是一个数所对应的点到原点的距离,因为距离一定是非负的,所以≥0.2.绝对值等于0的数只有0,绝对值等于正数的数一定有两个,它们互为相反数,位于原点两侧,与原点距离相同.3.相反数等于本身的数只有0,绝对值等于本身的数有正数和0.4.几个非负数的和为0,这几个非负数分别为0,现在学习的非负数就只有绝对值.【例题演练】例1:下列各对数中互为相反数的是(B)A.-5与 -(+5) B.-(-7)与 +(-7) C.-(+2)与 +(-2) D.- 与 -(-3)(2)化简下列各数的符号① -(-2); ②+(- )③-[-(-4)]; ④-[-(+3.5)];⑤-{-[-(+5)}. ⑥-{-[-(-5)]};解∶①2; ②.- ③-4; ④3.5; ⑤-5; ⑥5例2: 把-|-3.5|,|-2|,-|+1.5|,|0|,|-3.5|在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序排列出来.解∶因为-|-3.5|=-3.5,|-2|=2,-|+1.5|=-1.5,|0|=0,|-3.5|=3.5.将各数在数轴上表示如图按从小到大的顺序排列出来为∶-|-3.5|<-|+1.5|<|0|<|-2|<|-3.5|例3例3(1)如果|x-2|=1,那么x是 3或1 .(2)已知|a-2|+|b-4|+|c-9|=0,求2a+3b-c 的值答∶|a-2|≥0,|b-4|≥0,|c-9|≥0且|a-2|+|b-4|+|c-9| =0,则a-2=0,b-4=0,c-9=0,所以a=2,b=4,c=9,所以2a+3b-c=2×2+3×4-9=7.【课后练习】1.的相反数为 ,a-b的相反数 -a+b ,2x+y的相反数是 -2x-y .2.如图,如果点A,B表示的数是互为相反数,那么点C表示的数是( D)A.-3 B.-4 C.-5 D.-63.化简下列各数∶①-(-100); ②-[+(-5)] ③-[-(+21)]④+(-2.8); ⑤[-(-12)]; ⑥-[-(-5)].解∶①100; ②5; ③21 ④-2.8 ⑤12 ⑥-54.计算|-2|+|-(-3)|= 5 ; -|-6| < -(-6).(填">""<"或"=");5.(2020·编写)|a|=-a,则a一定是(C)A.负数 B.正数 C.零或负数 D.非负数6.化简|6-2π|=2π-6 |π-4|+|3-π|= 17.如果|x-5|=3,x= 8或2 若|a-3|+|b-2|=0,则a+b= 58.已知|3x-6|+|2y+4|+=0,求x,y,z的值;解∶|3x-6|≥0,|2y+4|≥0,≥0且|3x-6|+|2y+4|+=0,则3x-6=0,2y+4=0 =0,所以x=2,y= -2,z=2. 展开更多...... 收起↑ 资源预览