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15.2.3整数指数幂
知识要点：
1、任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的_______，即a-n=_________（≠0，是正整数）.特别的：.
2、（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数，
（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，.
用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.
易错点睛：
计算：（-3ab-1）-3．
【点睛】一是积的乘方法则对负指数幂仍然适用，二是要将负指数转化成正指数幂的形式；三是在计算（-3）-3时容易将乘方混淆成有理数的乘法．
典例讲解：
题型一、用科学记数法表示的数的计算
计算：（1）； (2)；
解题策略：进行用科学记数法表示的数的运算时，要用括号括起来再计算，防止改变运算顺序导致错解.
变式练习：
1、纳米是一个极小的长度单位，1纳米＝米，已知某种细菌的直径为4500纳米，则用科学记数法表示该细菌的直径为（ ）．
A．米 B．米 C．米 D．以上都不对
2、已知一个正方体的棱长为 ，则这个正方体的体积是 ．
题型二、负整指数幂的性质的应用
计算：
例3、将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A．＜＜ B．＜＜
C．＜＜ D．＜＜
例4、已知，求的值
解题策略：（1）遇到零指数幂，关键看底数是否为0，若底数不为0，则无论底数是何值，其结果都是1．
（2）若负整数指数幂的底数是分数，一般可将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂，这样可以简化计算过程。
变式练习：
3、计算：，结果正确的是（　　）
A．2 B．1 C． D．
4、已知，求的值．
当堂练习：
1、的倒数是（ ）
A． B． C．2021 D．－2021
2、下列等式成立的是（　　）
A．|﹣2|=2 B．（﹣1）0=0 C．（﹣）﹣1=2 D．﹣（﹣2）=﹣2
3、（π﹣3.14）0的相反数是（　　）
A．3.14﹣π B．0 C．1 D．﹣1
4、若 有意义，则 的取值范围是
A. B.
C. 或 D. 且
5、将 用小数表示为
A. B. C. D.
6、若实数m，n 满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=______．
7、某种电子元件的面积大约为 ，将 这个数用科学记数法表示为 ．
8、填空：＝______（≠0），______，＝______，＝______．
9、将式子化为不含负整数指数的形式是 ．
10、若，则
11、计算：．
12、先化简，再求值：，其中，．
13、实验中学八年级数学兴趣小组进行活动时，姚老师在黑板上给出了这样一道题目：设 ，，，试比较 ，， 的大小．同学们议论纷纷，共得出了三种答案：（）；（）；（）．那么你认为哪种答案正确呢 请说出你的理由．
答案：
知识要点：
1、任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）.特别的：.
2、（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数，
（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，.
用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.
易错点睛：
计算：（-3ab-1）-3．
【点睛】一是积的乘方法则对负指数幂仍然适用，二是要将负指数转化成正指数幂的形式；三是在计算（-3）-3时容易将乘方混淆成有理数的乘法．
答案：-
典例讲解：
题型一、用科学记数法表示的数的计算
例1、计算：（1）； 答案：．
（2）； 答案： ．
解题策略：进行用科学记数法表示的数的运算时，要用括号括起来再计算，防止改变运算顺序导致错解.
变式练习：
1、纳米是一个极小的长度单位，1纳米＝米，已知某种细菌的直径为4500纳米，则用科学记数法表示该细菌的直径为（ ）．
A．米 B．米 C．米 D．以上都不对
答案：B；提示：4500纳米＝纳米米米．
2、已知一个正方体的棱长为 ，则这个正方体的体积是 ．答案：
题型二、负整指数幂的性质的应用
例2、计算： 答案：2
例3、将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A．＜＜ B．＜＜
C．＜＜ D．＜＜
答案：A
例4、已知，求的值
解：21.
解题策略：（1）遇到零指数幂，关键看底数是否为0，若底数不为0，则无论底数是何值，其结果都是1．
（2）若负整数指数幂的底数是分数，一般可将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂，这样可以简化计算过程。
变式练习：
3、计算：，结果正确的是（　　）B
A．2 B．1 C． D．
4、已知，求的值．
解得 则
当堂练习：
1、的倒数是（ ）C
A． B． C．2021 D．－2021
2、下列等式成立的是（　　）A
A．|﹣2|=2 B．（﹣1）0=0 C．（﹣）﹣1=2 D．﹣（﹣2）=﹣2
3、（π﹣3.14）0的相反数是（　　）D
A．3.14﹣π B．0 C．1 D．﹣1
4、若 有意义，则 的取值范围是 D
A. B.
C. 或 D. 且
5、将 用小数表示为 C
A. B. C. D.
6、若实数m，n 满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=______．答案：；
7、某种电子元件的面积大约为 ，将 这个数用科学记数法表示为 ．答案：
8、填空：＝______（≠0），______，＝______，＝______．
答案；；；
9、将式子化为不含负整数指数的形式是 ．答案：
10、若，则 答案：
11、计算：．
解：
12、先化简，再求值：，其中，．
答案：，
13、实验中学八年级数学兴趣小组进行活动时，姚老师在黑板上给出了这样一道题目：设 ，，，试比较 ，， 的大小．同学们议论纷纷，共得出了三种答案：（）；（）；（）．那么你认为哪种答案正确呢 请说出你的理由．
解：（）正确．理由：
，，，而 ，
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