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15.3分式方程
第1课时 分式方程
知识要点：
1．把分式方程转化为 ，然后通过解整式方程，进一步求得分式方程的解.
2．验根：把求得的解代入 ，如果最简公分母的值 ，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解.
易错点睛：
（教材变式·第150页思考题改编）解分式方程 =
【点睛】解分式方程时应注意检验.
典例讲解：
题型一、解分式方程
解下列分式方程
解题策略：当分母互为相反数时，改变其中一个分式及其分母的符号，然后去分母；当分母能分解因式时，先分解因式再确定最简公分母.
变式练习：
1、解分式方程：（1） （2）；
题型二、利用分式方程解的情况确定字母的值
例2、已知关于x的方程无解，求a的值．
解题策略：分式方程无解包括两部分：第一，分式方程化为整式方程，整式方程的解是原分式方程的增根；第二，分式方程化为整式方程，整式方程无解．
变式练习：
2、列关于x的分式方程无解，求m的值．
（1）； （2）； （3）．
当堂练习：
1、下列方程是分式方程的是（　　）
A. B.
C. D.
2、解分式方程时，去分母后变形为（ ）
A．2+（x+2）=3（x-1） B．2-x+2=3（x-1）
C．2-（x+2）=3（1- x） D． 2-（x+2）=3（x-1）
3、把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ）
A.x B.2x C.x+4 D.x（x+4）
4、用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ ）．
A． B． C． D．
5、对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为（　　）．
A．　　 B．　　　 C．　　 D．
6、若方程有增根，则增根可能为（ ）
A.0 B.2 C.0或2 D.1
7、若关于x的方程的解是x=2，则a=
8、方程的解是_________________
9、已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是 ．
10、若关于x的方程=+1无解，则a的值是___________
11、观察分析下列方程：①的解是，②的解是，③的解是；请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程（为正整数）的解，你的答案是： ．
12、解分式方程：． 13、解分式方程：．
14、如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B到原点的距离相等，求的值.
15、设，当为何值时，与的值相等？
16、当x为何值时，分式的值比分式的值大3？
17、若方程有负数解,则k的取值范围是什么？
答案：
知识要点：
1．把分式方程转化为 整式方程 ，然后通过解整式方程，进一步求得分式方程的解.
2．验根：把求得的解代入 最简公分母 ，如果最简公分母的值 不为0 ，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解.
易错点睛：
（教材变式·第150页思考题改编）解分式方程 =
【点睛】解分式方程时应注意检验.
答案：x＝2，原方程无解。
典例讲解：
题型一、解分式方程
解下列分式方程
解得：x=-1 经检验：x=-1 为原方程的解
解题策略：当分母互为相反数时，改变其中一个分式及其分母的符号，然后去分母；当分母能分解因式时，先分解因式再确定最简公分母.
变式练习：
1、解分式方程：（1） （2）；
答案：(1) (2)
题型二、利用分式方程解的情况确定字母的值
例2、已知关于x的方程无解，求a的值．
（1）当a-1≠0，即a≠1时
∵原分式方程无解
∴是原分式方程的增根
∴
∴a=-4或a=6
（2）当a-1=0，即a=1时
0=-10，不成立
此时原分式方程无解
综上，a的值为1，-4或6
解题策略：分式方程无解包括两部分：第一，分式方程化为整式方程，整式方程的解是原分式方程的增根；第二，分式方程化为整式方程，整式方程无解．
变式练习：
2、列关于x的分式方程无解，求m的值．
（1）； （2）； （3）．
答案：（1）m的值为1
（2）m的值为0或3
（3）m的值为或
当堂练习：
1、下列方程是分式方程的是（　　）A
A. B.
C. D.
2、解分式方程时，去分母后变形为（ ）D
A．2+（x+2）=3（x-1） B．2-x+2=3（x-1）
C．2-（x+2）=3（1- x） D． 2-（x+2）=3（x-1）
3、把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ）D
A.x B.2x C.x+4 D.x（x+4）
4、用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ ）．A
A． B． C． D．
5、对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为（　　）．D
A．　　 B．　　　 C．　　 D．
6、若方程有增根，则增根可能为（ ）A
A.0 B.2 C.0或2 D.1
7、若关于x的方程的解是x=2，则a= 答案：
8、方程的解是_________________答案：x=0
9、已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是 ．答案：
10、若关于x的方程=+1无解，则a的值是___________答案：
11、观察分析下列方程：①的解是，②的解是，③的解是；请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程（为正整数）的解，你的答案是： ．答案：
12、解分式方程：．
解：方程两边都乘以，得，解得．
经检验是原方程的解，∴．
13、解分式方程：．
解：去分母得：，解得：，经检验是原方程的增根，∴原方程无解．
14、如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B到原点的距离相等，求的值.
解：根据题意可知，解得
15、设，当为何值时，与的值相等？
解：根据题意得，解得，当=2时，与的值相等．
16、当x为何值时，分式的值比分式的值大3？
解：根据题意得，解得，当时分式的值比分式的值大3
17、若方程有负数解,则k的取值范围是什么？
解原分式方程得，
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