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【高考精粹】高考物理二轮夺分学案
专题02 电磁场的平衡
考纲要求 考频 考情分析
物质的电结构、电荷守恒 Ⅰ 1.命题趋势 分析历年命题情况可以发现命题有两大趋势： (1)本章内容在高考中单独命题较多，有选择题也有计算题． (2)常与实际生活、科学研究密切联系，通过新的情景或新的素材如喷墨打印机、静电除尘、示波管、加速器等进行命题考查． 2．备考策略 (1)关注库仑定律、电场线及其性质、电场强度、电势能和电势高低的判断、电容器等知识． (2)加强本章知识与物体间作用力、运动学、牛顿运动定律、功能关系等其他知识结合的计算题的训练．
静电现象的解释 Ⅰ
点电荷 Ⅰ
库仑定律 Ⅱ
静电场 Ⅰ
电场强度、点电荷的场强 Ⅱ 五年4考
电场线 Ⅰ 五年8考
电势能、电势 Ⅰ
电势差 Ⅱ
匀强电场中电势差与电场强度的关系 Ⅱ 五年1考
带电粒子在匀强电场中的运动 Ⅱ 五年6考
示波管 Ⅰ 五年3考
常见电容器、电容器的电压、电荷量和电容的关系 Ⅰ
1.带电体的力电综合问题
2.带电粒子在电场中的直线运动
3. 安培力作用下的平衡与加速
考点剖析考点01
带电体的力电综合问题
1．解决力电综合问题的一般思路
2．分析力电综合问题的三种途径
(1)建立物体受力图景．
①弄清物理情境，选定研究对象．
②对研究对象进行受力分析，画出受力图．
③应用力学规律进行归类建模．
(2)建立能量转化图景：运用能量观点，建立能量转化图景是分析解决力电综合问题的有效途径．
(3)运用等效思维法构建物理模型：电场力和重力做功均与路径无关，在同一问题中可将它们合成一个等效重力，从而使问题简化．
典型例题考点01
(多选)(2019·安徽“六校”教研会联考)如图所示，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，OA＝OB，都用长L的绝缘丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d.为使平衡时A、B间距离减为，可采用以下哪些方法(　　)
A．将小球A、B的质量都增大到原来的2倍
B．将小球B的质量增大到原来的8倍
C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增大到原来的2倍
[解析]　如图所示，B受重力、丝线的拉力及库仑力，将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方向相反，由几何关系可知＝，而库仑力F＝，解得d＝，要使d变为，可以将小球B的质量增大到原来的8倍，故B正确；或将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增大到原来的2倍，故D正确.
[答案]　BD
考点剖析考点02
带电粒子在电场中的直线运动
1．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．
(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．
2．处理带电粒子在电场中做直线运动的两个观点
(1)用动力学观点分析
a＝，E＝，v2－v02＝2ad.
(2)用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1.
典型例题考点02
1．[在电场中的直线运动]　如图所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，指出下列对电子运动的描述中哪句是错误的(设电源电动势为U)(　　)
A．电子到达B板时的动能是Ue
B．电子从B板到达C板动能变化量为零
C．电子到达D板时动能是3Ue
D．电子在A板和D板之间做往复运动
解析：电子在AB之间做匀加速运动，且eU＝ΔEk，A正确；在BC之间做匀速运动，B正确；在CD之间做匀减速运动，到达D板时，速度减为零，C错误，D正确．
答案：C
[方法技巧]
带电体在匀强电场中直线运动问题的分析方法
考点剖析考点03
安培力作用下的平衡与加速
1．分析导体在磁场中平衡和加速问题的基本思路
(1)确定要研究的导体．
(2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体受力分析．
(3)分析导体的运动情况．
(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解．
2．受力分析的注意事项
(1)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．
(2)安培力的大小：应用公式F＝BILsin θ计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，有效长度L等于曲线两端点的直线长度．(如图所示)
(3)视图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图．(如图所示)
典型例题考点03
　如图，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．
[思路点拨]　(1)安培力的方向由左手定则判断，其中棒上电流方向为b→a.
(2)开关断开时，金属棒不受安培力，两弹簧对棒的弹力的合力与棒的重力平衡．
(3)通电后，由于安培力向下，故两弹簧各自再向下伸长0.3 cm.
(4)结合欧姆定律、平衡条件、胡克定律等分析求解．
[解析]　依题意，开关闭合后，电流方向为从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向为竖直向下．
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长的伸长量为Δl1＝0.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件得
2kΔl1＝mg①
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小．
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为
F＝IBL②
式中，I是回路电流，L是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得
2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③
由欧姆定律有
E＝IR④
式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻．
联立①②③④式，并代入题给数据得
m＝0.01 kg⑤
[答案]　竖直向下　0.01 kg
专题2：电磁场的平衡
一、单选题
1．如图所示A、B是两块金属板，分别与高压直流电源的两极相连．一个电子自贴近A板处静止释放（不计重力），已知当A、B两板平行、两板面积很大且两板间的距离较小时，它刚到达B板时的速度为v0。在下列情况下以v表示电子刚到达B板时的速度，则（ ）
A．若A、B两板不平行，则v＜v0
B．若A板面积很小，B板面积很大，则v＜v0
C．若A、B两板间的距离很大，则v＜v0
D．不论A、B两板是否平行、两板面积大小及两板间距离多少，v都等于v0
2．如图甲，真空中的两平行金属板间距为d、板长为L。A、B两板间加上如乙图所示的方波形电压。在t=O时刻，一质量为m、电量为e的电子以初速度v0从两板正中间沿板方向射入电场，并在t=T时刻从板间射出，不计电子重力。下列说法正确的是（　　）
A．电子沿板方向做加速运动 B．板间距离必须满足
C．电子从板间射出时机械能增加eU0 D．电子从板间射出时的速度大小为2v0
3．如图1所示，质量为m、电荷量为e的电子源源不断以大小为v0的速度，从水平放置的平行金属板AB左端射入，金属板长为L，两板间距为d，板间加有周期为T的交变电压，如图2所示。己知L=2v0T，不计电子重力及电子间相互作用，所有电子都能穿过平行板。则电子从金属板右端射出区域的宽度为（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有一段折成直角的金属导线abc，ab=bc=L，导线中通有如图的电流，电流强度为I，磁感应强度为B，要使该导线保持静止不动，应在b点加一多大的力，方向如何（导线所受重力不计）（　　）
A．垂直ac斜向左上方，F=BIL
B．垂直ac斜向左上方，F=2BIL
C．垂直ac斜向右下方，F=BIL
D．垂直ac斜向右下方，F=2BIL
5．如图所示，MN、PQ为水平放置的平行导轨，静止的导体棒ab垂直放置在导轨上并通以从b到a的恒定电流，导体棒与导轨间的动摩擦因数，在竖直平面内加与导体棒ab垂直的匀强磁场，发现无论磁感应强度多大都不能使导体棒运动，则磁场的方向与轨道平面的夹角最大为
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．如图，纸面内同一材料制作的粗细均匀的正方形金属线框，如图接入电路，电源电动势恒定，导线及电源内阻不计，整个空间磁场垂直纸面向里，导线框受安培力F。若将接入点从两侧中点A、B换成对角点M、N，则导线框受安培力变为多大（　　）
A．F B．2F C． D．
二、多选题
7．如图所示，充电完毕与电源断开的水平放置的平行金属板相距为d，其间形成匀强电场，一带正电的油滴从下极板边缘射入，并沿直线从上极板边缘射出，油滴质量为m，带电荷量为q，现仅将上极板上移些许，其他条件保持不变，则下列分析错误的是（　　）
A．上移后油滴的运动轨迹不是直线
B．上移后电场强度大小为，方向竖直向上
C．上移后下板和上板之间的电势差为
D．上移后油滴穿越两板之间的电场电势能减少了mgd
8．如图所示，空间有一匀强电场，电场方向与纸面平行。一电荷量为-q的粒子（重力不计），在恒力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N。已知力F和MN间夹角为θ，M、N间距离为d，则下列结论中正确的是（　　）
A．M、N两点的电势差为
B．匀强电场的电场强度大小为
C．带电粒子由M运动到N的过程中，电势能增加了Fd sinθ
D．若要使带电粒子由N向M做匀速直线运动，则F必须方向不变
三、解答题
9．如图所示，一平行板电容器接在U=12V的直流电源上，电容C=3.0×10－10F，两极板间距离d=1.20×10－3m，取g=10m/s2，求：
（1）该电容器所带电量；
（2）若板中点处有一带电油滴，其质量为m=2.0×10－3kg，恰在板间处于静止状态，则该油滴带电量为多少？带何种电荷？
（3）若电压增加至22V，该带电油滴做什么运动？油滴落在极板上的速度是多大？
（4）若电压增加至22V，油滴落在极板上所用多长时间？
10．如图所示，一平行板电容器接在U=12V的直流电源上，电容C=3.0×10－10F，两极板间距离d=1.20×10－3m，板间中点处有一带电油滴，其质量为m=2.0×10－3kg。取g=10m/s2，求：
（1）若该带电油滴恰在板间处于静止状态，则该油滴带电量为多少？带何种电荷？
（2）若电压增加至20V，油滴落在极板上的速度是多大？
（3）若电压增加至20V，油滴落在极板上所用多长时间？
11．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场，其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，此时小球与右边金属板的距离为b，如图所示，重力加速度为g，求：
（1）小球带电荷量是多少？
（2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？
（3）碰到金属板时的速度是多大？
12．在图甲所示的极板A、B间加上如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为T，现有电子以平行于极板的速度v0从两板中央OO′射入。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力，问：
(1)若电子从t=0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？
(2)若电子从t=0时刻射入，恰能平行于极板飞出，则极板至少为多长？
(3)若电子恰能从OO′平行于极板飞出，电子应从哪一时刻射入？两极板间距至少为多大？
13．如图甲所示，A、B两块金属板水平放置，且A在B的正上方，两板相距为d=0.6cm，两板间加有一周期性变化的电压，当B板接地时，A板电势φA随时间变化的情况如图乙所示。现有一带负电的微粒在t=0时刻从B板中央小孔射入电场，若该带电微粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计。求：
(1)若粒子在板间的运动时间大于，在0~和~T这两段时间内微粒的加速度大小和方向；
(2)要使该微粒不与A板相碰，所加电压的周期最长为多少（g=10m/s2）；
(3)若该微粒以初速度v0=0.8m/s紧贴B板（不考虑电量的变化），从左边缘水平向右进入(2)中电场，为使微粒能在AB板间的右侧射出时的速度最大，则AB板需多长？最大速度多少？
14．如图所示为示波器工作原理的示意图，已知两平行板间的距离为d、板长为l，电子经电压为U1的电场加速后从两平行板间的中央处垂直进入偏转电场，设电子质量为me、电荷量为e。
(1)求经电场加速后电子速度v的大小；
(2)要使电子离开偏转电场时的偏转角度最大，两平行板间的电压U2应是多少？电子动能多大？
15．如图所示，有一长度L＝1 m、质量M＝10 kg的平板小车，静止在光滑的水平面上，在小车左端放置一质量m＝4kg的带正电小物块，电荷量为q＝1.0×10－3C(始终保持不变)，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.25，现突然施加一个水平向右的匀强电场，要使物块在2 s内能运动到小车的另一端，g取10 m/s2．求
（1）所施加的匀强电场的电场强度多大？
（2）若某时刻撤去电场，物块恰好不从小车右端滑下，则电场的作用时间多长？
16．电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新型武器和航天运载器，如图所示是电磁轨道炮的原理结构示意图。光滑水平导轨宽为L，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小始终为B，炮体可视为质量为m、电阻为R、长度为L并与导轨垂直的金属棒，其余部分电阻不计，电源的电压能自行调节，以保证炮体匀加速发射。在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流恒为I，弹体速度从静止加速到v，不计空气阻力。求：
(1)要完成此次发射，轨道至少需要多长？
(2)如果不考虑摩擦作用，该发射过程中金属棒产生的热量是多少？
17．如图所示，足够长、电阻可以忽略的矩形金属框架abcd水平放置，ad与 bc之间的距离为 L=1m，定值电阻阻值 R1=R2=2.0Ω。垂直于框架放置一根质量m=0.2kg、电阻 r=1.0Ω 的金属棒ef，距离框架左侧x=0.5m，棒ef与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2。
(1)若在abcd区域存在竖直向上的匀强磁场，某时刻开始磁感应强度随时间变化，变化的规律为B12t（T），保持电键 S断开，则需要经过多长时间导体棒ef开始运动，此时磁感应强度为多大？
(2)若保持(1)问中棒ef刚要开始运动时的磁感应强度不变，闭合电键 S，同时对ef施加一水平向右的恒定拉力F=4N，求此后运动过程中，回路消耗的最大电功率。
18．粗细均匀的直导线的两端悬挂在两根相同的弹簧下边，恰好处在水平位置（如下图）。已知的质量为，的长度，沿水平方向与垂直的匀强磁场的磁感应强度（取）
（1）要使两根弹簧能处在自然状态，既不被拉长，也不被压缩，中应沿什么方向、通过多大的电流？
（2）如导线中有方向从a到b、大小为0.2A的电流通过时，两根弹簧均被拉长了，求弹簧的劲度系数；
（3）当由b到a方向通过0.2A的电流时，两根弹簧被拉长多少？
19．如图所示，水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L=0.2m，现垂直于导轨放置一根质量为m=0.06kg的金属棒ab，M和P之间接入一恒流源，回路中电流大小恒定为I=2A，在导轨间加一个范围足够大的匀强磁场且磁场方向始终与导体棒垂直，方向与水平面间夹角可调。（g取10m/s2）
（1）当磁感应强度的大小B=0.3T，方向与水平方向成30°角时，ab棒处于静止状态，求ab棒受到的摩擦力大小；
（2）若要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
（3）若导体棒与轨道间的动摩擦因数μ=0.75，磁场方向斜向左下方，请你讨论磁场方向与水平方向夹角在哪个范围内，不管磁感应强度多大，导体棒都不会运动。（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
20．如图所示，质量为m的U型金属框M′MNN′，静放在倾角为θ的粗糙绝缘斜面上，与斜面间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力；MM′、NN′边相互平行，相距L，电阻不计且足够长；底边MN垂直于MM′，电阻为r；光滑导体棒ab，电阻为R，横放在框架上；整个装置处于垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。在沿斜面向上与ab垂直的拉力作用下，ab沿斜面向上运动。若导体棒ab与MM′、NN′始终保持良好接触，且重力不计。则：
(1)当导体棒ab速度为v0时，框架保持静止，求此时底边MN中所通过的电流I0，以及MN边所受安培力的大小和方向；
(2)当框架恰好要沿斜面向上运动时，通过底边MN的电流I多大？此时导体棒ab的速度v是多少？
参考答案
1．D
【详解】
由题意知，板间电压不变，根据动能定理得
变形后得
e、m、U均不变，则电子运动到B板时速率v不变，都等于v0．故ABC错误，D正确。
故选D。
2．B
【详解】
A．电子沿板方向不受力做匀速直线运动，故A错误；
D．竖直方向上，内电子做匀加速直线运动，内电子匀减速至速度为零，出射速度大小为，故D错误；
B．竖直方向分位移为
由可知
故B正确；
C．0～T内电场力做功为零，机械能增加量为零，故C错误。
故选B。
3．C
【详解】
粒子在板间做类平抛运动，因为所有粒子都从板间飞出，所以运动时间均相同，即
根据牛顿第二定律可得当板间电势差为U0时的加速度为
当板间电势差为2U0时的加速度为
由题意可知粒子从t=0时刻进入电场的电子从金属板右端射出的位置最高，在0- 时间内，在竖直方向偏转的位移为为
在时间内在竖直方向偏转的位移为
所以从金属板右端射出最高点到O点的距离
同理在时间内又偏离的距离为；
在时刻进入电场的电子从金属板右端射出的位置最低，在时间内在竖直方向偏转的位移为
时间内在竖直方向偏转的位移为
此时的速度为
在时间内在竖直方向偏转的位移为
此时的速度为
在时间内在竖直方向偏转的位移为
则电子从金属板右端射出区域的宽度为
联立以上可得
故C正确，ABD错误。
故选C。
4．A
【详解】
两段所受的安培力大小都等于BIL，由左手定则，ab段所受的安培力向右，bc段所受的安培力向下，待求外力
方向垂直ac斜向左上方，A正确，BCD错误。
故选A。
5．A
【详解】
如图对导体棒受力分析如图所示，由题意可知，安培力的水平分力小于导体棒与导轨间的最大静摩擦力，即有： ，当磁感应强足够大时，由数学关系可知，，即当时，无论安培力多大，导体棒都不能运动，因为得：，故A正确．
6．C
【详解】
设正方形边长为L，开始时通过线圈总电流为I，则导线框受安培力为
F=BIL
将接入点从两侧中点A、B换成对角点M、N，则导线框的电阻不变，电流仍为I，导线框的等效长度为L，则导线框受安培力为
F′=BIL=F
故选C。
7．AC
【详解】
AB．由于油滴沿直线从上极板边缘射出，可知一定做匀速直线运动，可得
qE＝mg
则
.根据公式
可得
可知，当上极板向上移动，E不变，方向竖直向上，仍有
qE＝mg
所以油滴的运动轨迹仍然是直线，故A错误B正确；
C．综上分析，由于E不变，根据
U＝Ed
当上极板向上移动些许，d变大，所以U变大，不再是，故C错误；
D．当上极板向上移动，E不变，所以粒子射出电场时的位置也不变，重力做负功mgd，则电场力做正功mgd，根据功能关系可知，微粒的电势能减小了mgd，故D正确。
故选AC。
8．BD
【详解】
A．粒子做匀速运动，根据动能定理，有
可得
A错误；
B．粒子做匀速运动，受力平衡，则电场强度大小
B正确；
C．粒子做匀速运动，F做正功，由A的分析可知，电场力做负功，所以电势能的增加量等于克服电场力做的功Fdcos θ，C错误；
D．粒子做匀速直线运动的条件是粒子受力平衡，即由N运动到M，受力不变，D正确。
故选BD。
9．（1）3.6×10－9C；（2）2×10－6C，负电；（3）向上做匀加速直线运动，0.122 m/s；（4）0.01s
【详解】
（1）根据电容器的定义式可知，电容器的带电荷量
Q=CU=3.6×10－9C
（2）油滴恰在板间处于静止状态，受力平衡
qE=mg
两极板间的电场强度
解得
q=2×10－6C
油滴带负电。
（3）电压增至22V，电场力增大，油滴向上做匀加速直线运动．
根据动能定理得
带入数据，得
（4）根据位移公式
带入数据，得
10．（1）2×10－6C，油滴带负电；（2）0.1m/s；（3）0.012s
【详解】
（1）油滴恰在板间处于静止状态，受力平衡有
两极板间的电场强度
解得
油滴带负电
（2）电压增至20V，电场力增大，油滴向上做匀加速直线运动
根据动能定理得
代入数据解得
（3）根据位移公式和平均速度公式得
代入数据解得
t=0.012s
11．（1） （2） （3）
【解析】
【详解】
（1）小球受力平衡，则
解得
（2）剪断细线，则小球做匀加速直线运动，则水平方向：，
其中，
解得
（3）水平速度：
小球碰到金属板时的速度：
12．(1)；(2)v0T；(3)＋k·（k=0，1，2，……），T
【详解】
(1)由动能定理得
e=mv2－mv02
解得
v=
(2)t=0时刻射入的电子，在垂直于极板方向上做匀加速运动，向正极板方向偏转，半个周期后电场方向反向，电子继续在该方向上做匀减速运动，再经过半个周期，电场方向上的速度减到零，此时实际速度等于初速度v0，方向平行于极板，以后继续重复这样的运动；
要使电子恰能平行于极板飞出，则电子在OO′方向上至少运动一个周期，故极板长至少为
L=v0T
(3)若要使电子从OO′平行于极板飞出，则电子在电场方向上应先加速、再减速，反向加速、再减速，每阶段时间相同，一个周期后恰好回到OO′上，可见应在
t=＋k·（k=0，1，2，……）
时射入，极板间距离要满足电子在加速、减速阶段不打到极板上，由牛顿第二定律有
a=
加速阶段运动的距离
解得
d≥T
故两极板间距至少为T
13．(1)g，方向向上；3g，方向向下；(2)6×10-2s；(3)不能超过4.8cm，1m/s
【详解】
(1)设电场力大小为F，由题意得
F=2mg
对于t=0时刻射入的微粒，在前半个周期内，有
F-mg=ma1
解得：a1=g，方向向上
后半个周期的加速度a2满足
F+mg=ma2
解得：a2=3g，方向向下
(2)前半周期上升的高度
前半周期微粒的末速度为
后半周期向上做匀减速运动，设减速运动时间t1，则
v1=a2t1
解得：
此段时间内上升的高度
则上升的总高度为
要使该微粒不与A板相碰，必有
≤d
解得所加电压的周期最长为Tm==6×10-2s
(3)后半周期的时间内，微粒竖直方向向下加速运动，下降的高度
上述计算表明，微粒在一个周期内的竖直位移为零且速度向下，速度大小为
如果继续下一周期的运动则会碰到B板，即在板间运动的最长时间为1T
因v2>v1，所以在这一个周期时间内v2最大时合速度最大
对应水平方向
x=v0T=0.048m=4.8cm
所以板长不能超过4.8cm
最大速度为
14．(1) ； (2) ；
【详解】
(1)电子经电压为U1的电场加速，根据动能定理有
则经电场加速后电子的速度
(2)电子离开偏转电场偏转角度最大时的偏移量为，电子受到偏转电场的电场力F2=eE2，电子沿偏转电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，沿电场方向
其中
沿垂直电场方向
可解得两平行板间电压
又
又
，eU1=Ek0
故
15．（1）（2）
【详解】
（1）施加一个水平向右的匀强电场，要使物块在2 s内能运动到小车的另一端：
对小车： 得：
由两者间位移关系得： 得：
对小物块： 联立解得：
（2）某时刻撤去电场，物块恰好不从小车右端滑下，设电场的作用时间为
0到时间内
以后，对小物块设经物块恰好到小车右端，二者速度相等，即：
则：
二者运动过程中均为匀变速运动，则：
联立解得：；
点睛：本题考查了在电场中的板块模型问题，要注意对板块受力分析的问题，对于第二问，需要注意当物块恰好不从小车右端滑下时二者速度相等，然后分析二者位移关系即可！
16．(1) ；(2)
【详解】
(1)在导轨通有电流I时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为
根据牛顿第二定律
根据
解得轨道长
(2)根据牛顿第二定律
发射过程产生的热量
17．（1）1s；3T；（2）2W
【详解】
（1）abfe回路产生的感应电动势为
当棒ef开始运动时
即
解得此时
（2）当导体棒ef匀速运动时，回路消耗的电功率最大。
此时对导体棒ef受力分析可得
电键闭合后回路的总电阻为
解得
18．（1）电流方向应由a到b；0.4A；（2）24.5N/m；（3）0.003m
【详解】
（1）只有ab受到的安培力方向竖直向上且等于ab的重力时，两根弹簧才能处于自然状态．根据左手定则，ab中的电流方向应由a到b，电流的大小由
求得
（2）导线中通过由a到b方向的电流时，受到竖直向上的安培力作用，被拉长的两根弹簧对ab有竖直向上的拉力，ab受到竖直向下的重力，平衡时有
可得弹簧的劲度系数
（3）当电流方向由b向a时，ab所受安培力竖直向下，平衡时有
由此式可求出两根弹簧被拉伸的长度
19．（1）0.06N；（2）大小至少为1.5T，方向水平向右；（3）
【详解】
（1）根据平衡条件及安培力公式可得ab棒受到的摩擦力大小为
（2）根据平衡条件及安培力公式可得ab棒受到的支持力大小为
当N=0时，有
当θ=0时，B有最小值为
即B的大小至少为1.5T，此时B的方向为水平向右。
（3）由题意，当磁场斜向左下方时，设磁场方向与水方向的夹角为α时不管磁感应强度多大，导体棒都不会运动，根据平衡条件可得
当B足够大时，有
解得
即磁场方向与水平方向夹角在内，不管磁感应强度多大，导体棒都不会运动。
20．(1)，方向沿斜面向上；(2)，
【详解】
(1)ab中的感应电动势
E0＝BLv0
回路中电流
联立得
此时底边MN所受的安培力
安培力方向沿斜面向上；
(2)当框架恰好要沿斜面向上运动时，MN受到的安培力
F安＝mgsin θ＋μmgcos θ
F安＝BIL
故
又因
解得
v＝

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