资源简介

综合与实践　平面图形的镶嵌
教学目标
1．通过对用正多边形进行平面镶嵌的探索、交流，理解平面镶嵌的理由；(重点)
2．能根据平面镶嵌的理由设计平面镶嵌的方案．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
教学过程
一、情境导入
下面的图形是由一些地板砖铺成的，请同学们看看它们有什么特点．
二、合作探究
探究点一：用相同的正多边形作平面镶嵌
用正五边形能作平面镶嵌吗？为什么？
解：用正五边形不能作平面镶嵌．理由如下：
因为正五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，所以每个内角的度数为＝108°.
而360°不能被108°整除，即由108°的整数倍不能得到一个周角，故不能作平面镶嵌，如图所示．
方法总结：使用给定的某种正多边形，当围绕一个点拼在一起的几个正多边形的内角和为360°时，就可以铺满平面的区域(一部分)．否则，就不能作平面镶嵌．
探究点二：用两种或两种以上的正多边形作平面镶嵌
设在一个顶点周围有a个正三角形，b个正十二边形，能铺满地面，则a＝________，b＝________．
解析：正三角形每个内角是60°，正十二边形的每个内角是150°.根据在一个拼接点处内角和恰好是360°可知，正三角形和正十二边形的个数满足60a＋150b＝360，即2a＋5b＝12.若在一个顶点处周围有1个正三角形，则2＋5b＝12，解得b＝2；若在一个顶点周围有2个正三角形，则2×2＋5b＝12，解得b＝，正多边形的个数应该是正整数，所以这种情况不符合题意；若在一个顶点周围有3个正三角形，则2×3＋5b＝12，解得b＝，不符合题意；若在一个顶点周围有4个正三角形，则2×4＋5b＝12，解得b＝，不符合题意．只有a＝1，b＝2符合题意．故答案为1，2.
方法总结：抓住一个拼接点，看几种不同正多边形在同一个拼接点处能否拼出360°.如果要用两种正多边形地砖进行平铺，且在拼接点处不确定两种地砖的个数时，要分情况讨论，对需要的其中一种正多边形，从自然数1开始计算，然后利用360°的周角确定其他正多边形的个数，得出的数值必须是正整数．
三、板书设计
教学反思
本节课体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用．通过探索平面图形镶嵌的条件，理解镶嵌的概念和特点．经历动手拼图、相互交流、展示成果等活动，引导学生解决使用一种正多边形镶嵌的条件．能用实验的方法寻找多边形镶嵌的条件．培养学生积极动手能力，从中感受数学活动的乐趣和数学美的魅力综合与实践 平面图形的镶嵌
【学习目标】
1．了解平面镶嵌的概念,会用多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。
2．通过动手操作平面镶嵌，增强学生数学知识的应用意识，从中体验数学知识的价值。
【前置学习】
预习课本的内容,完成下列填空:
1.定义: 用一些 的多边形把平面的一部分 ,叫做平面镶嵌。它的特点是相邻的多边形之间既不 又不 ，严丝合缝。
2. 平面镶嵌的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于 。
【活动准备】
1.知识回顾：（1）正三角形的内角度数为______,正方形的内角度数为______,正五边形的内角度数为_______,正六边形的内角度数为________,正八边形的内角度数为_______,正十二边形的内角度数为_______。
（2）三角形的内角和为________,四边形的内角和为________。
2.材料准备：（1）边长为3cm的正三角形,正方形,正五边形,正六边形的纸片若干张；
（2）形状、大小完全相同的一般三角形纸片若干张；
（3）形状、大小完全相同的一般四边形纸片若干张。
【活动探究】
1.活动一:在正三角形,正方形,正五边形,正六边形纸片中，如果只用其中一种正多边形进行镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？在每个拼接点处需要几个这样的正多边形？为什么？ ________、__________、_________都可以,分别需要____个、____个____个；但___________不可以。理由是 。
2.活动二:用正三角形,正方形,正五边形,正六边形纸片中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案 在每个拼接点处各需要几个？
(1) ∵ 60°× +90°× =360°
∴ 用____个正三角形和______个正方形能覆盖平面.
(2) ∵ 60°× +120°× =360°
∴ 用_____个正三角形和______个正六边形能覆盖平面.
这种情况就有几种拼法？
(3) 思考： 正八边形和正方形 ，正十二边形和正三角形能进行平面镶嵌吗？
3.活动三: (1)用一些形状,大小相同的三角形纸板能否镶嵌成平面图案？
(2)再用一些形状,大小相同的四边形纸板能否也镶嵌成平面图案？
动手拼一拼，有什么发现？
【巩固练习】
1.某商店出售下列五种形状的地砖:⑴等腰三角形、⑵四边形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有 种。
2.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（ ）。
A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形
【反思总结】
1. 平面镶嵌的条件是: 。
2．用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:该正多边形的一个内角的____倍是 。
3．用边长相等的两种正多边形镶嵌平面的条件是：若两种正多边形的内角分别为。
4.在一般的多边形中,只有 或 可以覆盖平面。理由是内角和度数能整除3600的多边形只有这两种.
【自我检测】
1.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )
A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形
C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形
2.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )
A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D. m+2n=6
3.
4请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案, 你能设计出多少种不同的方案
5. 如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.
(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面
(2)像上面那样铺地砖,能否全用正十边形的材料 为什么
(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案
把你想到的方案画成草图.

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