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【高考精粹】高考物理二轮夺分学案
专题03 力学中的曲线运动
考纲要求 考频 考情分析
运动的合成与分解 Ⅱ 五年 2考 1.命题趋势 从近几年高考题可以看出，高考命题存在以下趋势： (1)加强了与实际应用和生产、生活、科技相联系命题． (2)曲线运动问题向计算题类型考查形式转变． (3)万有引力与航天仍然以选择题单独命题． 2．备考策略 (1)本章内容突出考查曲线运动、平抛运动、圆周运动、万有引力及天体运动的基本知识和规律． (2)平抛运动、圆周运动问题常与牛顿运动定律、功能关系相结合，以计算题形式综合考查． (3)万有引力定律的应用及天体运动常与现代科技、生产、生活相结合．故以现代航天技术为背景材料的题目，复习中应引起足够重视．
抛体运动 Ⅱ 五年 4考
匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ
匀速圆周运动的向心力 Ⅱ 五年 3考
离心现象 Ⅰ
万有引力定律及其应用 Ⅱ 五年 11考
环绕速度 Ⅱ 五年 2考
第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ
经典时空观和相对论时空观 Ⅰ
平抛运动的基本规律
与斜面有关的平抛模型
平抛运动中的临界问题
圆周运动的动力学分析
竖直平面内的圆周运动模型
考点剖析考点01
　平抛运动的基本规律
1．平抛运动的运动特点
(1)飞行时间：由t＝知，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
(2)水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定．
(3)落地速度：v＝＝，落地时速度与水平方向夹角为θ，有tan θ＝＝，故落地速度只与初速度v0和下落高度h有关．
(4)速度改变量：做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．
2．熟记平抛运动的两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定能过此时水平位移的中点，如图甲所示，B是OC的中点．
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α.
典型例题考点01
1．[平抛运动的特点]　(2016·高考海南卷)在地面上方某一点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中(　　)
A．速度和加速度的方向都在不断变化
B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小
C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等
D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等
解析：由于物体做平抛运动，故物体只受重力作用，加速度不变，速度的大小和方向时刻在变化，故选项A错误；设某时刻速度与竖直方向夹角为θ，则tan θ＝＝，随着时间t的变大，tan θ变小，则θ变小，故选项B正确；根据加速度定义式a＝＝g，知Δv＝gΔt，即在相等的时间间隔内，速度的改变量相等，故选项C错误；根据动能定理，在相等的时间间隔内，动能的改变量等于重力做的功，即WG＝mgh，而平抛运动在相等时间内竖直方向上的位移不相等，故选项D错误．
答案：B
考点剖析考点02
　与斜面有关的平抛模型
常见模型及分析方法
方法 运动情景 定量关系 总结
分解速度 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 速度方向与θ有关，分解速度，构建速度三角形
vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝
分解位移 x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝ 位移方向与θ有关，分解位移，构建位移三角形
典型例题考点02
1．[沿斜面方向分解位移]　(2018·高考全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)
A．2倍　　　　　　　　　 B．4倍
C．6倍 D．8倍
解析：如图所示，可知：
x＝vt，
x·tan θ＝gt2
则x＝·v2，
即x∝v2
甲、乙两球抛出速度为v和，则相应水平位移之比为4∶1，由相似三角形知，下落高度之比也为4∶1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2∶1，则可得落至斜面时速率之比为2∶1.
答案：A
考点剖析考点03
平抛运动中的临界问题
1．临界点的确定
(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点．
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点．
2．求解平抛运动临界问题的一般思路
(1)找出临界状态对应的临界条件．
(2)分解速度或位移．
(3)若有必要，画出临界轨迹．
典型例题考点03
一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　)
A. ＜v＜L1
B. ＜v＜
C. ＜v＜
D. ＜v＜
[思路点拨]　解此题按以下思路：
若发射速率最大→水平位移最大→乒乓球恰好落在右侧台面的边角上；若发射速率最小→水平位移最小→乒乓球擦着球网的中点落在右侧台面上．
[解析]　乒乓球做平抛运动，落到右侧台面上时经历的时间t1满足3h＝gt12.当v取最大值时其水平位移最大，落点应在右侧台面的台角处，有vmaxt1＝ ，解得vmax＝ ；当v取最小值时其水平位移最小，发射方向沿正前方且恰好擦网而过，此时有3h－h＝gt22，＝vmint2，解得vmin＝ .故D正确．
[答案]　D
考点剖析考点04
　圆周运动的动力学分析
1．向心力的来源
(1)向心力的方向沿半径指向圆心；
(2)向心力来源：一个力或几个力的合力或某个力的分力．
2．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
(2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．
3．六种常见的向心力实例
运动模型 ①飞机水平转弯 ②火车转弯 ③圆锥摆
向心力的 来源图示
运动模型 ④飞车走壁 ⑤汽车在水平路面转弯 ⑥光滑水平转台
向心力的 来源图示
典型例题考点04
1．[火车转弯分析]　(多选)(2019·宁夏石嘴山市三中月考)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处(　　)
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小
解析：抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的原因，结合圆周运动规律可判断．汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误；当vvc时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确．
答案：AC
考点剖析考点05
　竖直平面内的圆周运动模型
1．轻绳模型和轻杆模型概述
在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类．一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”．
2．两类模型对比
轻绳模型 轻杆模型
情景图示
弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m
临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg
v＝的意义 物体能否过最高点的临界点 FN表现为拉力还是支持力的临界点
典型例题考点05
如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动．g取10 m/s2，求：
(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？
(2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？
(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的速度不能超过多大？
[思路点拨]　解此题关键有两点：
(1)小球在竖直平面内做完整圆周运动的条件．
(2)在最低点，小球做圆周运动的向心力来源．
[解析]　(1)在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得
mg＋F1＝①
由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即F1不可能取负值，
亦即F1≥0②
联立①②得v≥，
代入数值得v≥2 m/s
所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s.
(2)由牛顿第二定律得mg＋F2＝m，
将v2＝4 m/s代入得，
F2＝15 N.
(3)由分析可知，小球在最低点张力最大，对小球受力分析如图乙，
由牛顿第二定律得
F3－mg＝③
将F3＝45 N代入③得
v3＝4 m/s
即小球的速度不能超过4 m/s.
[答案]　(1)2 m/s　(2)15 N　(3)4 m/s
一、单选题
1．一船在静水中的速度大小恒定为v1，水流速度的方向沿着河岸向右且大小恒定为v2，且v1>v2，河岸宽度恒定为d。小船从O点开始渡河，图中OB垂直于河岸，AB=BC=L。已知当小船划行方向垂直于河岸时，小船正好航行到C点。下列说法中正确的是（　　）
A．
B．若小船改变划行方向，最终到达对岸A点，则从O点到A点所用时间等于小船航行到C点所用时间
C．若小船的划行方向沿OA方向，则小船最终会航行到BC之间的某一点
D．若小船改变划行方向，最终到达对岸B点，则从O点到B点所用时间为
2．如图所示，半径为R=1m的圆弧固定在水平墙角，一小球（视为质点）以初速度v0从台面某一高度处水平向右飞出，经过一段时间，恰好经过圆弧面上点C（未画出），且速度方向与圆弧面相切，已知∠COB的正弦值为，则圆心O与水平台面的高度差H应为（　　）
A．1.5m B．2m C．m D．m
3．如图所示，乒乓球的发球器安装在足够大的水平桌面上，可绕竖直转轴OO′转动，发球器O′A部分水平且与桌面之间的距离为h，O′A部分的长度也为h，重力加速度为g。打开开关后，发球器可将乒乓球从A点以初速度v0水平发射出去，≤v0≤2 .设发射出去的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球可视为质点，空气阻力不计。若使该发球器绕转轴OO′在90°的范围内来回缓慢地水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与桌面碰撞区域的面积S是（　　）
A．2πh2 B．3πh2 C．4πh2 D．8πh2
4．如图所示，边长为1m的正方体空间图形ABCD—A1B1C1D1，其下表面在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内（包括边界）分别沿不同的水平方向抛出，落点都在A1B1C1D1平面范围内（包括边界）。不计空气阻力，g取10m/s2则（　　）
A．小球落在B1点时，初速度为m/s，是抛出速度的最小值
B．小球落在C1点时，初速度为m/s，是抛出速度的最大值
C．落在B1D1线段上的小球，平抛时初速度的最小值与最大值之比是1∶2
D．落在B1D1线段上的小球，平抛时初速度的最小值与最大值之比是
5．如图所示，粗糙水平转盘上，质量相等的A、B两个物块叠放在一起，随转盘一起做匀速圆周运动，则下列说法不正确的是（　　）
A．A、B两物块产生相同大小的向心力
B．A、B两物块所受摩擦力大小一样
C．A、B两物块所合力方向一致
D．当转盘转速缓慢增加时，某一时刻A、B两物块一定同时相对转盘滑动
6．如图，某城市音乐喷泉广场的水池中等间隔地安装了许多个规格相同的喷管，如图为某一喷管，喷管与水面的夹角为θ，管口横截面积为S且与水面相平。该喷管开启后，经测量，落水点与喷管口间水平距离为L，则可估算从该喷管喷出的水，空中水柱的体积为（　　）
A． B． C． D．
7．水平放置的三个不同材料制成的圆轮，，，用不打滑的皮带相连，如图所示俯视图，三圆轮的半径之比为，在三轮的边缘上分别放置一个小物块可视为质点。当主动轮匀速转动时，三个小物块均恰好相对静止在各轮的边缘上。设小物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块的质量分别为、、，小物块与轮、、接触面间的动摩擦因数分别为、、，、、三轮转动的角速度分别为、、，则（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题
8．如图所示，斜面AC与水平方向的夹角为α，在底端A正上方与顶端等高处的E点以速度v0水平抛出一小球，小球垂直于斜面落到D点，重力加速度为g，则（　　）
A．小球在空中飞行时间为
B．小球落到斜面上时的速度大小为
C．小球的位移方向垂直于AC
D．CD与DA的比值为
9．如图所示，水平地面有一个坑，其竖直截面为半圆形，ab为沿水平方向的直径，在a点分别以初速度v0（已知）、2v0、3v0沿ab方向抛出三个石子并击中坑壁，且以v0、2v0抛出的石子做平抛运动的时间相等。设以v0和3v0抛出的石子做平抛运动的时间分别为t1和t3，击中坑壁瞬间的速度分别为v1和v3，则（　　）
A．可以求出t1和t3 B．不能求出t1和t3，但能求出它们的比值
C．可以求出v1和v3 D．不能求出v1和v3，但能求出它们的比值
10．如图所示，细绳的一端系着质量为m的物体B，B上放一质量也为m的物体A，A和B一起放在表面光滑的转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量仍为m的小球C，A、B、C可看作质点，A和B到O点的距离为R0，当物体B转动的角速度为时，A和B刚好没有发生相对滑动，则下列说法正确的是（　　）
A．A和B间的静摩擦力为
B．物体B转动的角速度
C．若减小，当系统再次稳定后，A和B间的摩擦力大小不变
D．若减小，当系统再次稳定后，A和B间的摩擦力变大
11．如图所示，在竖直的平面直角坐标系xOy中，一无阻挡的抛物线边界y=x2把平面分为两部分，在y轴上A处有一质点小球以v0=2m/s的初速度垂直于y轴射出，已知OA=5m，不计空气阻力，g=10m/s2，则（　　）
A．小球到达边界的时间为
B．小球到达边界的位置为（-2m，4m）
C．小球到达x轴时速度方向与x轴负方向成
D．经过足够长的时间，小球速度方向一定和y轴平行
12．如图所示，固定在竖直平面内的半径为R的光滑圆环的最高点C处有一个光滑的小孔，一质量为m的小球套在圆环上，一根细线的一端拴着这个小球，细线的另一端穿过小孔C，手拉细线使小球从A处沿圆环向上移动。在移动过程中手对细线的拉力和轨道对小球的弹力的大小变化情况是（　　）
A．缓慢上移时，减小，不变
B．缓慢上移时，不变，减小
C．缓慢上移跟匀速圆周运动相比，在同一位置点的拉力相同
D．缓慢上移跟匀速圆周运动相比，在同一位置点的弹力相同
三、解答题
13．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，甲、乙物体的质量分别是M和m，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长R+r的轻绳连在一起，绳能承受的张力足够大，甲（M）的转动半径为R，乙（m）的转动半径为r，且R＜r，如图所示，求：
(1)求绳中无张力的最大角速度ω1；
(2)令ω2＞ω1，求圆盘转动角速度为ω2时，甲所受静摩擦力f；
(3)若M=0.5kg，R=0.1m，m=0.2kg，r=0.5m，μ=0.2，写出甲所受静摩擦力f随角速度平方ω2变化的函数表达式，并画出图象。
14．金华某美丽乡村建设中制作了一个简易水轮机，如图所示，让水从水平放置的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动。当该装置工作稳定时，可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同。调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成θ=37°角。测得水从管口流出速度v0=3m/s，轮子半径R=0.1m。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
(1)若不计挡水板的大小，则轮子转动角速度为多少？
(2)水管出水口距轮轴O水平距离l和竖直距离h。
15．如图所示，A点距水平面BC的高度h=1.25m，BC与圆弧轨道CDE相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道DE对应的圆心角θ=37°，圆弧的半径R=0.5m，圆弧和倾斜传送带EF相切于E点，EF的长度为l=5m，一质量为m=1kg的小物块从A点以v0=5m/s的速度水平抛出，从C点沿切线进入圆弧轨道，当经过E点时，物体受到圆弧的摩擦力f=40N，随后物块滑上传送带EF，已知物块与圆弧上E点附近以及传送带EF间的动摩擦因数μ均为0.5，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物块做平抛运动时水平方向的位移BC的长度；
（2）物块到达E处时速度的大小；
（3）若物块能被送到F端，传送带顺时针运转的速度应满足的条件及物块从E端到F端所用时间的范围。
16．如图所示为竖直面内，一直角坐标系中的平抛运动的一段轨迹，O为物体运动一段时间后的位置，取为坐标原点，轨迹上A点的坐标为（x1，y0），B点纵坐标为2y0，物体从O点运动到A点的时间为A点运动到B点时间的两倍，重力加速度为g，求：
（1）物体从A点运动到B点的时间；
（2）该平抛运动的水平速度大小；
（3）求该物体被水平抛出时的位置坐标。
参考答案
1．C
【详解】
A．小船的实际运动轨迹为OC，即速度方向沿OC方向，所以根据几何知识可得
选项A正确；
B．如图小船航行到A点的合速度和小船航行到C点的合速度不同，但是位移相同，所以时间不同，选项B错误；
C．要小船沿OA方向划船，设垂直到达河岸方向的夹角为，则
说明当垂直对岸到达B点时船头和OB之间的夹角大于，因此沿OA方向划船不会垂直到达B点，会航行到BC之间的某一点，选项C正确；
D．若小船改变划行方向，最终到达对岸B点，则合速度指向B，如图
从O点到B点所用时间为
选项D错误。
故选C。
2．B
【详解】
把C点速度分解如图所示
飞行时间为
水平位移
变形可得
代入y化简得
故选B。
3．C
【详解】
设乒乓球做平抛运动的时间为t，则
当速度最大时，水平位移具有最大值
当速度最小时，水平位移具有最小值
其中vmax、vmin为v0的最大值和最小值，又因为发球器O′A部分长度也为h，故乒乓球的落点距竖直转轴距离的范围为
3h≤x≤5h
乒乓球第一次与桌面碰撞区域是一个圆心角为90°的宽度为2h的环形带状区域，其面积为
故选C。
4．D
【详解】
AB．小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，有
得出
因为下落高度相同，所以平抛运动的时间相等，由几何关系可知，小球的落地点离A1越近，则小球在水平方向的位移越小，所以小球在时，不是抛出的最小值，落在C1时水平位移最大，最大位移为正方形的对角线的长度，即为，由
得
为抛出速度的最大值，故AB错误；
CD．由几何关系可得B1D1的中点离A1最近，B1或D1离A1最远，故初速度的最小值与最大值的比为，故D正确，C错误。
故选D。
5．D
【详解】
A．因为A、B两物体质量相等、转动半径相等、角速度相同，根据可知向心力大小相等，选项A正确；
B．对A分析有
对AB整体分析有
则B受的摩擦力的合力
因此A、B两物块所受摩擦力大小一样，选项B正确；
C．A、B两物块随转盘一起做匀速圆周运动，所合力方向一致，选项C正确；
D．物体做匀速圆周运动，所需向心力由静摩擦力提供，物块和水平转盘的动摩擦因素为，AB之间的动摩擦因素为，当AB正体发生和转盘发生相对滑动时，有
解得
此时A需要的向心力为
如果，则两个物体一起离开圆盘，如果，A先和B发生相对滑动。D错误。
本题选错误的，故选D。
6．B
【详解】
设喷管口喷出水的速度大小为v0，从喷管口到落入水面时间t
空中水柱的体积
解得
故选B。
7．D
【详解】
AB．三轮的边缘上放置一小物块，小物块均恰能相对静止在各轮的边缘上，即均由最大静摩擦力提供向心力，由三轮、、用不打滑的皮带相连，故轮子边缘线速度相等，设为，由牛顿第二定律有，对轮上的物块有
对轮上的物块有
对轮上的物块有
联立可得与质量没有关系
故AB错误；
CD．由
可得
故D正确，C错误。
故选D。
8．BD
【详解】
AB．如图所示，在垂直斜面位置由平抛运动规律可知
， ，
解得
所以A错误；B正确；
C．根据平抛运动的推论，位移与水平方向的夹角的正切值为速度与水平方向夹角的正切值的一半，所以当速度垂直斜面时，位移方向不可能垂直斜面，则C错误；
D．根据平抛运动规律有
由几何关系可得
，
联立可得
所以D正确；
故选BD。
9．AC
【详解】
做平抛运动的物体在任意时间的瞬时速度反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图1所示
做平抛运动的物体在任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有
tanθ＝2tanφ
以v0、2v0抛出的石子做平抛运动的时间相等，说明竖直分位移相等，设分别落在A、B点，如图2所示
以3v0抛出的石子其运动轨迹与AB延长线的交点在b点的正下方，设圆的半径为R，对于落在A点的石子，根据几何关系有
OA=AB=ab=
又有
根据几何关系可求得竖直位移与水平位移之比，根据上述推论求竖直分速度与水平分速度之比，从而求出竖直分速度，再合成求出v1，由公式vy＝gt求t1，以3v0抛出的石子落在c点，根据数学知识可写出其轨迹方程和圆方程，再求得c点的坐标，与落在A点的石子下落位移比较，可求得落在c点时的竖直分速度，从而求出v3。由公式vy＝gt求t3。
AC正确，BD错误。
故选AC。
10．ABC
【详解】
A．C物体平衡，绳的拉力
对A和B整体用牛顿第二定律
由于A和B刚好没有发生相对滑动，对A运用牛顿第二定律
解得
A正确；
B．对A和B有
解得
B正确；
CD．若减小，系统再次稳定时，绳的拉力不变，A和B间的摩擦力大小不变，C正确，D错误。
故选ABC。
11．AB
【详解】
AB．小球做平抛运动，其运动轨迹方程由数学知识可得为
联立
可得
，
故坐标为（-2m，4m），故达到边界的时间
故AB正确；
C、小球下落OA高度时，竖直方向的速度大小为
到达x轴时速度方向与水平方向的夹角
不为，故C错误；
D．根据
可知由于有初速度，故不可能与y轴平衡，故D错误。
故选AB。
12．AC
【详解】
AB．由几何关系可知△OBC与△BFNF合是相似三角形， 根据相似三角形规律得
且在小球缓慢上移的过程中OC、OB不变，BC变小，所以FN不变，F变小，故A正确B错误；
CD．若是匀速圆周运动至B点，因为切向力为0，即F与mg在切向上分力要大小相等，和缓慢上移情形一致，故拉力F相同；但径向F与mg分力和FN提供向心力，FN变小，故C正确D错误。
故选AC。
13．(1)；(2) ；(3)见解析
【详解】
(1)若绳中恰无张力时，最大静摩擦力提供向心力：
对甲有
对乙有
解得
，
因为R＜r，所以，所以绳中无张力的最大角速度为
(2) 当ω2＞ω1，绳中出现张力，乙达到最大静摩擦力，此时
对乙有
对甲有
解得甲所受静摩擦力
(3) 若M=0.5kg，R=0.1m，m=0.2kg，r=0.5m，μ=0.2，则
当时，甲所受静摩擦力
当时，甲所受静摩擦力
但甲所受摩擦力不能超过最大静摩擦力
画出函数图象如图所示：
14．(1) ；(2) ，
【详解】
(1)轮子的线速度为
轮子转动角速度为
(2)设水流到达轮子边缘的竖直分速度为vy，运动时间为t，水平和竖直分位移分别为x、y
水管出水口距轮轴O水平距离l和竖直距离h
15．（1）2.5m；（2）6m/s；（3）v≥4m/s；1～2.2s
【详解】
物块做平抛运动，竖直方向上
解得
t=0.5s
水平方向上
（2）物块经过E点时，受滑动摩擦力
f=μN
解得
N=80N
物块圆周运动沿半径方向的合外力提供向心力
解得
vE=6m/s
若传送带速度v≥6m/s，此时对物体受力分析可得
，
物块将以a1=2m/s2，一直沿传送带向上做匀减速运动，减速到零时位移
物块能到达F端；此时用时最短
，
解得
t=1s或t=5s（舍去）
若传送带的速度v<6m/s，此时对物块受力分析可得
，
物块开始将以a2=l0/s2沿传送带向上匀减速直线运动；减速到和传送带速度相等后，由于，
将以a1=2m/s2继续匀减，直到被送到F端或减速到零；
设传送带速度为v时，物体到F点速度恰好到零，则
，
解得
v=4m/s
此时物块到F端的时间最长
故传送带的速度应满足的条件v≥4m/s；物块从E到F端的时间范围是1～2.2s。
16．(1) ；(2) ； (3)
【详解】
(1)设O点的竖直分速度为，物体从A点运动到B点的时间为t，在竖直方向上，则有
，
解得
，
(2)在水平方向上有
解得
(3)从抛出到O点的时间为
所以抛出点的横坐标为
纵坐标为
所以抛出点的坐标为。

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