资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台18.1.2平行四边形的判定(2)教案课题 18.1.2平行四边形的判定(2) 单元 第18单元 学科 数学 年级 八年级(下)学习目标 1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法. 2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明.重点 平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法.难点 综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明.教学过程教学环节 教师活动 学生活动 设计意图导入新课 一、创设情景,引出课题取两根等长的木条AB,CD,将它们平行放置,再用两根木条BC,AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗 你能说明其中的道理吗 问题:我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形,如果只考虑一组对边,它们要满足什么条件时,这个四边形才能成为平行四边形 问题1:一组对边平行的四边形是平行四边形吗?如果是请给出证明,如果不是请举出反例说明. 小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件,但梯形不是平行四边形.问题2:满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗?如图1 ,这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件,但它不是平行四边形.问题3:如果一组对边平行,而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗?如图2,等腰梯形属于一组对边平行(上底和下底),而另一组对边相等(两腰),但是等腰梯形不是平行四边形.下面我们就来看一下如何证明:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证四边形ABCD是平行四边形。证明:连接AC,如图所示, ∵AB∥CD, ∴∠BAC=∠DCA, 又AB=CD,AC=CA, ∴△ABC≌△CDA(SAS). ∴AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形 思考自议回忆所学的性质和判定方法 给出学习目标:进一步学习平行四边形的判定方法(一组对边法)讲授新课 提炼概念判别一个四边形是平行四边形的方法有:角度判定方法边两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.角两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形.三、典例精讲例1.如图所示,在 ABCD中,E,F分别是AB, CD的中点.求证:四边形EBFD是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,EB∥FD. 又 EB=AB,FD=CD, ∴EB=FD. ∴四边形EBFD是平行四边形. 展开讨论,共同完成写出已知、求证和证明过程并展示。 师给出步骤并帮助分析。课堂检测 四、巩固训练1、能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A、一组对角相等 B、一组对边平行且相等C、一对邻角互补 D、两条对角线互相垂直B2.能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )A.AD=BC,AB∥CD B.∠A=∠B,∠C=∠DC.AB=BC,AD=DC D.AB∥CD,CD=ABD3.已知:如图,ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF是平行四边形.分析:因为BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,所以BE∥DF.需再证明BE=DF,这需要证明△ABE与△CDF全等,由角角边即可. 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB=CD,且AB∥CD. ∴ ∠BAE=∠DCF.∵ BE⊥AC于E,DF⊥AC于F, ∴ BE∥DF,且∠BEA=∠DFC=90°. ∴ △ABE≌△CDF (AAS). ∴ BE=DF. ∴ 四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形平行四边形). 4.如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE,四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.解析:首先根据条件证明△AFD≌△CEB,可得到AD=CB,∠DAF=∠BCE,可证出AD∥CB.根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论.解:四边形ABCD是平行四边形.理由如下:∵DF∥BE,∴∠AFD=∠CEB.又∵AF=CE,DF=BE,∴△AFD≌△CEB(SAS),∴AD=CB,∠DAF=∠BCE,∴AD∥CB,∴四边形ABCD是平行四边形.课堂小结21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共21张PPT)人教版 八年级下18.1.2平行四边形的判定(2)新知导入情境引入我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.请同学们猜想一下,如果只考虑四边形的一组对边,当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形?合作学习工具:两根长度相等的牙签,一张带横格的纸.把这两根长度相等的牙签放置在两条不同的横线上。观察猜想以牙签的四个端点为顶点的四边形是个什么图形?动动手活动:要求:同桌之间合作探究.BCAD想一想:这个四边形具备了怎样的特征?你能用一句话概括你的发现吗?一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.问题1:一组对边平行的四边形是平行四边形吗?如果是请给出证明,如果不是请举出反例说明.小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件,但梯形不是平行四边形.问题2:满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗?如图1 ,这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件,但它不是平行四边形.问题3:如果一组对边平行,而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗?如图2,等腰梯形属于一组对边平行(上底和下底),而另一组对边相等(两腰),但是等腰梯形不是平行四边形.图2请你猜想,这个命题成立吗?命题:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.命题:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.请你将上述命题改写成已知、求证,并画出图形,然后思考如何证明.图3已知:如图3 ,在四边形ABCD中,AB//CD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB=CD,求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:方法1:如图,连接 AC.∵AB //CD ,∴∠1=∠2.又 ∵AB =CD ,AC =CA ,∴△ABC≌△CDA.∴BC =DA .∴四边形ABCD是平行四边形.方法2:如图,连接 AC.∵AB //CD ,∴∠1=∠2 .又 ∵AB =CD ,AC =CA ,∴△ABC≌△CDA .∴∠BCA=∠DAC .∴AD //BC .∴四边形ABCD是平行四边形.提炼概念平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中,∵AB//CD,AB =CD,∴四边形ABCD是平行四边形.符号语言:强调:同一组对边平行且相等.典例精讲证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB =CD,EB //FD.又 ∵EB = AB ,FD = CD,∴EB =FD .∴四边形EBFD是平行四边形.例 如图 ,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.求证:四边形EBFD是平行四边形.课堂练习1、能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A、一组对角相等 B、一组对边平行且相等C、一对邻角互补 D、两条对角线互相垂直B2.能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )A.AD=BC,AB∥CD B.∠A=∠B,∠C=∠DC.AB=BC,AD=DC D.AB∥CD,CD=ABD3.已知:如图, ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF是平行四边形.证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AB=CD,且AB∥CD.∴ ∠BAE=∠DCF.∵ BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,∴ BE∥DF,且∠BEA=∠DFC=90°.∴ △ABE≌△CDF (AAS).∴ BE=DF.∴ 四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形平行四边形).4.如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE,四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.解析:首先根据条件证明△AFD≌△CEB,可得到AD=CB,∠DAF=∠BCE,可证出AD∥CB.根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论.解:四边形ABCD是平行四边形.理由如下:∵DF∥BE,∴∠AFD=∠CEB.又∵AF=CE,DF=BE,∴△AFD≌△CEB(SAS),∴AD=CB,∠DAF=∠BCE,∴AD∥CB,∴四边形ABCD是平行四边形.课堂总结两组对边分别平行的四边形是平行四边形平形四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形边角两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线判定一个四边形是平行四边形的方法:作业布置教材课后配套作业题。https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台18.1.2平行四边形的判定(2)学案课题 18.1.2平行四边形的判定(2) 单元 第18单元 学科 数学 年级 八年级下册学习目标 1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法. 2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明.重点 平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法.难点 综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明.教学过程导入新课 【引入思考】取两根等长的木条AB,CD,将它们平行放置,再用两根木条BC,AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗 你能说明其中的道理吗 问题1:一组对边平行的四边形是平行四边形吗?如果是请给出证明,如果不是请举出反例说明. 问题2:满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗?问题3:如果一组对边平行,而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗?下面我们就来看一下如何证明:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证四边形ABCD是平行四边形。新知讲解 提炼概念判别一个四边形是平行四边形的方法有:角度判定方法边两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.角两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形.典例精讲 例1.如图所示,在 ABCD中,E,F分别是AB, CD的中点.求证:四边形EBFD是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,EB∥FD. 又 EB=AB,FD=CD, ∴EB=FD. ∴四边形EBFD是平行四边形.课堂练习 巩固训练1、能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A、一组对角相等 B、一组对边平行且相等C、一对邻角互补 D、两条对角线互相垂直2.能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )A.AD=BC,AB∥CD B.∠A=∠B,∠C=∠DC.AB=BC,AD=DC D.AB∥CD,CD=AB3.已知:如图,ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF是平行四边形.分析:因为BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,所以BE∥DF.需再证明BE=DF,这需要证明△ABE与△CDF全等,由角角边即可. 4.如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE,四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.答案引入思考问题1:一组对边平行的四边形是平行四边形吗?如果是请给出证明,如果不是请举出反例说明. 小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件,但梯形不是平行四边形.问题2:满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗?如图1 ,这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件,但它不是平行四边形.问题3:如果一组对边平行,而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗?如图2,等腰梯形属于一组对边平行(上底和下底),而另一组对边相等(两腰),但是等腰梯形不是平行四边形.证明:连接AC,如图所示, ∵AB∥CD, ∴∠BAC=∠DCA, 又AB=CD,AC=CA, ∴△ABC≌△CDA(SAS). ∴AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形提炼概念典例精讲 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,EB∥FD. 又 EB=AB,FD=CD, ∴EB=FD. ∴四边形EBFD是平行四边形.巩固训练1.B2.D3.分析:因为BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,所以BE∥DF.需再证明BE=DF,这需要证明△ABE与△CDF全等,由角角边即可. 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB=CD,且AB∥CD. ∴ ∠BAE=∠DCF.∵ BE⊥AC于E,DF⊥AC于F, ∴ BE∥DF,且∠BEA=∠DFC=90°. ∴ △ABE≌△CDF (AAS). ∴ BE=DF. ∴ 四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形平行四边形).4.解析:首先根据条件证明△AFD≌△CEB,可得到AD=CB,∠DAF=∠BCE,可证出AD∥CB.根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论.解:四边形ABCD是平行四边形.理由如下:∵DF∥BE,∴∠AFD=∠CEB.又∵AF=CE,DF=BE,∴△AFD≌△CEB(SAS),∴AD=CB,∠DAF=∠BCE,∴AD∥CB,∴四边形ABCD是平行四边形.课堂小结 小21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 18.1.2平行四边形的判定(2)学案.doc 18.1.2平行四边形的判定(2)教案.doc 18.1.2平行四边形的判定(2)课件.ppt