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高二年上学期末数学复习卷
（总分：150分 时间：120分钟）
班级： 姓名： 座号： 成绩：
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知双曲线的离心率为2，则（ ）
A．2 B． C． D．
2.两条平行直线和间的距离为,则分别为( )
A., B., C., D.,
3．若等差数列和等比数列满足，，则为（ ）
A． B． C． D．
4．已知椭圆C：的左 右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l交椭圆C于M，N两点，则的周长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
5．已知点，，，，若，，，四点共面，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知正方形的边长为2，长方形中，，平面与平面互相垂直，G是的中点，则下列说法正确的是（ ）
与异面但不互相垂直 B．与异面且互相垂直
C．与相交但不互相垂直 D．与相交且互相垂直
7．已知等比数列的前项和为，且，，则（ ）
A． B． C．27 D．40
8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为点，延长交椭圆于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若过点A(3，0)的直线l与圆(x-1)2+y 2=1有公共点，则直线l的斜率可能是（ ）
A．-1 B．- C． D．
10．等差数列的前项和为，若，公差，则（ ）
A．若，则 B．若，则是中最大的项
C．若， 则 D．若则.
11．已知直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于两点，若线段的长是16，的中点到轴的距离是6，是坐标原点，则（ ）
A．抛物线的方程是 B．抛物线的准线方程是
C．直线的方程是 D．的面积是
12．在直三棱柱中，，，、分别是、的中点，在线段上，则下面说法中正确的有（ ）
A．平面 B．若是上的中点，则
C．直线与平面所成角的正弦值为 D．直线与直线所成角最小时，线段长为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知直线与，若，则实数a的值为__
14．设是数列的前项和，若点在直线上，则___
15.已知圆的圆心在直线上，圆与直线相切于点，，则圆的标准方程为______ ______
16．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程
为_______
四．解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）在等差数列中，，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求．
18．（本题满分12分）已知，，以为邻边作平行四边形
（1）求点的坐标；
（2）过点A的直线l交直线BC与点E，若，求直线l的方程.
19．(本小题12分)在数列中，．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）若，求数列的前n项和．
20．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD中，ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，，
（1）求二面角的余弦值；
（2）在PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由．
21．（本题满分12分）已知抛物线的准线方程为，过其焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点为坐标原点为且直线OM的斜率为.
（1）求抛物线的方程；
（2）求的面积.
22．（本题满分12分）已知椭圆E：(a>b>0)的右焦点坐标为F ，过F的直线l交椭圆于A，B两点，当A与上顶点重合时，.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点P，记直线PA，PB的斜率分别为，证明：为定值.
答案
1．D由双曲线方程可知，因为，所以，解得：，又，所以.
2.D
3．A
4．D由的周长为，结合椭圆的定义，即可求解.
5．B解：由点，1，，，2，，，2，，，0，，
可得，1，，，1，，，，，
若，，，四点共面，可设，则，解得，所以．
6．A由已知，平面，平面，所以平面，
若共面，设此面为，则平面，，
所以，过点有两条直线与平行，这是不可能的，假设错误．
所以与异面.以D为原点，为x，y，z轴建立坐标系，
则，所以，
所以，所以与不互相垂直.
7．选：D因为等比数列的前项和为，，，
所以成等比数列，
所以，即，解得（负值舍去）所以，所以
8．B
9．由题意知直线l的斜率必存在，设为k，则l的方程为y=k(x-3)，即kx-y-3k=0，
圆心C(1，0)，半径r=1.直线与圆有公共点，需≤1，所以|2k|≤，得k2≤，
所以-≤k≤，对照选项知B，C适合.故选:BC.
10．BC
11．AD
12．AD解：直三棱柱中，，
以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系如图，
，、分别是、的中点，在线段上，
、、、、、，
对于A，为平面的一个法向量，，
则，又平面，平面，故A正确；
对于B，当是上的中点时，，，，
则，与不垂直，故B错误；
对于C，为平面的一个法向量，，
设直线与平面所成角为，则，故C错误；
对于D，设，则，，
设直线与直线所成角为，则，
当即时，取最大值，此时直线与直线所成角最小，
，，故D正确．故选：AD．
13．因为直线与，且，所以，解得，
14．－1
15.
16．【分析】先求出点A关于直线的对称点，点到圆心的距离减去半径即为最短.
【详解】设点A关于直线的对称点，的中点为， ,
故解得，由知军营所在区域中心为，
要使从点A到军营总路程最短，即为点到军营最短的距离为，
“将军饮马”的最短总路程为，故答案为：
17．（1）设数列的公差为，又，，；
（2）由（1）知，，当时，；当时，；
.
18．（1）解：由题可知，以为邻边作平行四边形，可得，
所以，
设且，则可得，解得，所以的坐标为.
（2）解：要使，则点B，C到直线l 的距离之比为2，
当斜率存在时，设l的方程为，即
所以由，可得，即，解得，所以直线l的方程为.
当直线斜率不存在时，l的方程为，此时，仍符合题意. 综上：l的方程为和.
19解：（1）由得，故数列是以3为公差的等差数列；
（2）由（1）得，则，
，
.
20．（1）建立如图所示空间直角坐标系，，
，设平面的法向量为，
则，故可设. 平面的法向量为，
设二面角的平面角为，由图可知为锐角，所以.
（2）,，，
设，，
，若平面，则，
即，所以存在是的中点，使平面.
21．（1）由准线方程为知，，故；则抛物线方程为.
（2）由题知直线的斜率显然不为0，又其过点
故设直线l的方程为，， 联立抛物线方程，化简得
则，由线段的中点为知，，
，代入韦达定理知，，
整理得：，解得， 故直线的方程为
则.故的面积为.
22．（1）依题意，点，，于是得点，而点B在椭圆E上，
因此，，解得，则有，
所以椭圆E的方程为：.
（2）当直线l不垂直于y轴时，设其方程为：，令，
由消去x并整理得：，则，，
因此，，，
当直线l垂直于y轴时，点A，B分别为椭圆E的左右顶点，则，有，
所以为定值0.
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