资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台18.2.3 正方形教案课题 18.2.3 正方形 单元 第18单元 学科 数学 年级 八年级(下)学习目标 1.学会运用正方形的定义计算和证明. 2.学会运用正方形的性质、判定进行计算和证明. 3.体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系,理解一般与特殊的关系. 重点 正方形性质和判定定理的应用.难点 正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系.教学过程教学环节 教师活动 学生活动 设计意图导入新课 一、创设情景,引出课题1.正方形的定义前面我们学行四边形、矩形、菱形的性质和判定,小学认识过了正方形,请同学们回答下面的问题. (1)正方形与矩形有怎样的关系 (2)正方形与菱形有怎样的关系 (3)正方形、平行四边形、矩形、菱形有怎样的关系 学生观察、思考、交流. 生1:正方形是特殊的矩形,即有一组邻边相等的矩形是正方形. 生2:正方形是特殊的菱形,即有一个角是直角的菱形是正方形. 教师画图说明,正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系如图. 总结:正方形、矩形、菱形都是特殊的平行四边形.2.正方形的性质 上面认识了正方形,下面我们继续研究正方形的性质.分小组进行讨论,整理所学的性质:图形对边对角对角线对称性平行四边形平行、相等相等互相平分不是轴对称图形矩形平行、相等四个角都是直角互相平分且相等轴对称图形,有两条对称轴菱形平行、四条边都相等相等互相垂直且平分,每条对角线平分一组对角轴对称图形,有两条对称轴正方形平行、四条边都相等四个角都是直角互相垂直、平分且相等,每条对角线平分一组对角轴对称图形,有四条对称轴 思考自议体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系。 学会运用正方形的定义计算和证明.讲授新课 提炼概念正方形既是矩形,又是菱形,它既有矩形的性质,又有菱形的性质。三、典例精讲例1.求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.解析:学生分析题设和结论,画图,写出已知和求证.已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O.求证:△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO. 教师引导学生总结、归纳得正方形的判定方法: (1)定义法:有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形是正方形. (2)矩形法:有一组邻边相等的矩形是正方形.(3)菱形法:有一个角是直角的菱形是正方形. 学会运用正方形的性质、判定进行计算和证明. 正方形性质和判定定理的应用.课堂检测 四、巩固训练1.对正方形的描述错误的是( )A.正方形的四个角都是直角 B.正方形的对角线互相垂直C.邻边相等的矩形是正方形 D.对角线相等的平行四边形是正方形D2.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分且相等A3.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A落在BC上的点F处,折痕为BE,若沿EF剪下,则折叠部分是一个正方形,其数学原理是( )A.邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.两个全等的直角三角形构成正方形D.轴对称图形是正方形A4.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BED为( )A.45° B.15° C.10° D.125°A5.在平行四边形ABCD中,对角线AC与DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形,还需添加一组条件。下面给出了四组条件:①AB⊥AD,且AB=AD;②AB=BD且AB⊥BD;③OB=OC,且OB⊥OC;④AB=AD且AC=BD;其中正确的是__________①③④6. 如图所示,正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥BC于E, PF⊥DC于F。试说明:AP=EF连接PC∵ PE⊥BC , PF⊥DC而四边形ABCD是正方形∴ ∠FCE=90°∴ 四边形PECF是矩形∴ PC=EF又∵ 四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形∴ AP=PC∴ AP=EF课堂小结 师生归纳小结:ABCDPEF21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共19张PPT)人教版 八年级下18.2.3 正方形新知导入情境引入生活中常见的正方形说一说生活中还有那些常见的正方形?合作学习矩形---------------有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。菱形------ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。矩形〃〃正方形邻边相等〃〃一组邻边相等的矩形是正方形菱 形有一个角是直角正方形∟一个角为直角的菱形是正方形提炼概念有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角一个角是直角且一组邻边相等正方形正方形的概念有一组邻边相等且有一个角是直角的的平行四边形是正方形.所以,正方形既是矩形,又是菱形,它既有矩形的性质,又有菱形的性质。ABCD如图:在平行四边形ABCD中,AB=BC,∠A=90°∴四边形ABCD是正方形.正方形的性质平行四边形 矩形 菱形 正方形性质 边 对边平行对边相等 对边平行对边相等 对边平行四条边相等角 对角相等邻角互补 四个角都是直角 对角相等邻角互补对角线 对角线互相平分 对角线互相平分对角线相等 对角线互相平分对角线互相垂直一条对角线平分一组对角对称性 不是轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形轴对称图形典例精讲例 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O。求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形。ADCBO证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO归纳概念正方形的判定:1)有一个角是直角的菱形是正方形;2)对角线相等的菱形是正方形;3)一组邻边相等的矩形是正方形;4)对角线互相垂直的矩形是正方形;课堂练习1.对正方形的描述错误的是( )A.正方形的四个角都是直角 B.正方形的对角线互相垂直C.邻边相等的矩形是正方形 D.对角线相等的平行四边形是正方形【答案】D【详解】解:∵正方形的四个角都是直角,对角线互相垂直,∴A、B正确;∵邻边相等的矩形是正方形,∴C正确;∵对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是正方形,∴D不正确;故选D.2.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分且相等A3.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A落在BC上的点F处,折痕为BE,若沿EF剪下,则折叠部分是一个正方形,其数学原理是( )A.邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.两个全等的直角三角形构成正方形D.轴对称图形是正方形【解析】∵将长方形纸片折叠,A落在BC上的F处,∴BA=BF,∵折痕为BE,沿EF剪下,∴四边形ABFE为矩形,∴四边形ABEF为正方形.故用的判定定理是;邻边相等的矩形是正方形.故选A.4.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BED为( )A.45° B.15° C.10° D.125°5.在平行四边形ABCD中,对角线AC与DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形,还需添加一组条件。下面给出了四组条件:①AB⊥AD,且AB=AD;②AB=BD且AB⊥BD;③OB=OC,且OB⊥OC;④AB=AD且AC=BD;其中正确的是__________①③④6. 如图所示,正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F。试说明:AP=EFABCDPEF解:连接PC∵ PE⊥BC , PF⊥DC而四边形ABCD是正方形∴ ∠FCE=90°∴ 四边形PECF是矩形∴ PC=EF又∵ 四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形∴ AP=PC∴ AP=EF课堂总结三个角是直角平行四边形正方形一个角是直角作业布置教材课后配套作业题。https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台18.2.3 正方形学案课题 18.2.3 正方形 单元 第18单元 学科 数学 年级 八年级下册学习目标 1.学会运用正方形的定义计算和证明. 2.学会运用正方形的性质、判定进行计算和证明. 3.体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系,理解一般与特殊的关。重点 正方形性质和判定定理的应用.难点 正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系.教学过程导入新课 【引入思考】1.正方形的定义前面我们学行四边形、矩形、菱形的性质和判定,小学认识过了正方形,请同学们回答下面的问题. (1)正方形与矩形有怎样的关系 (2)正方形与菱形有怎样的关系 (3)正方形、平行四边形、矩形、菱形有怎样的关系 2.正方形的性质 上面认识了正方形,下面我们继续研究正方形的性质.分小组进行讨论,整理所学的性质:新知讲解 提炼概念正方形既是矩形,又是菱形,它既有矩形的性质,又有菱形的性质。典例精讲 例1.求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.解析:学生分析题设和结论,画图,写出已知和求证.已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O.求证:△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰直角三角形. 课堂练习 巩固训练1.对正方形的描述错误的是( )A.正方形的四个角都是直角 B.正方形的对角线互相垂直C.邻边相等的矩形是正方形 D.对角线相等的平行四边形是正方形2.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分且相等3.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A落在BC上的点F处,折痕为BE,若沿EF剪下,则折叠部分是一个正方形,其数学原理是( )A.邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.两个全等的直角三角形构成正方形D.轴对称图形是正方形4.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BED为( )A.45° B.15° C.10° D.125°5.在平行四边形ABCD中,对角线AC与DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形,还需添加一组条件。下面给出了四组条件:①AB⊥AD,且AB=AD;②AB=BD且AB⊥BD;③OB=OC,且OB⊥OC;④AB=AD且AC=BD;其中正确的是__________6. 如图所示,正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥BC于E, PF⊥DC于F。试说明:AP=EF答案引入思考1.总结:正方形、矩形、菱形都是特殊的平行四边形.2.正方形的性质 上面认识了正方形,下面我们继续研究正方形的性质.分小组进行讨论,整理所学的性质:图形对边对角对角线对称性平行四边形平行、相等相等互相平分不是轴对称图形矩形平行、相等四个角都是直角互相平分且相等轴对称图形,有两条对称轴菱形平行、四条边都相等相等互相垂直且平分,每条对角线平分一组对角轴对称图形,有两条对称轴正方形平行、四条边都相等四个角都是直角互相垂直、平分且相等,每条对角线平分一组对角轴对称图形,有四条对称轴提炼概念典例精讲 例:证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.巩固训练1.D2.A3.A4.A5.①③④6.连接PC∵ PE⊥BC , PF⊥DC而四边形ABCD是正方形∴ ∠FCE=90°∴ 四边形PECF是矩形∴ PC=EF又∵ 四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形∴ AP=PC∴ AP=EF课堂小结 小ABCDPEF21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 18.2.3 正方形学案.doc 18.2.3 正方形教案.doc 18.2.3 正方形课件.ppt