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人教版数学八年级上册《第十五章 分式》单元测试
一 、单选题（本大题共15小题，共45分）
1.如图，若为正整数，则表示分式的值落在
A. 线①处 B. 线②处 C. 线③处 D. 线④处
2.使分式有意义的必须满足的条件是
A. B. C. D.
3.若分式的值为，则的值为
A. B. C. D.
4.如果把分式中的，都扩大倍，则该分式的值
A. 扩大倍 B. 缩小倍 C. 不变 D. 扩大倍
5.已知，，对下列各个分式的约分，正确的是
A. B.
C. D.
6.化简的结果是
A. B. C. D.
7.计算的结果正确的是
A. B. C. D.
8.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示对于三个人的接力过程判断正确的是
A. 三个人都正确 B. 甲有错误 C. 乙有错误 D. 丙有错误
9.下列计算正确的是
A. B.
C. D.
10.下列代数式变形正确的是
A. B.
C. D.
11.俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为的小洞，数据用科学记数法表示为
A. B.
C. D.
12.数，，，中最大的是
A. B. C. D.
13.计算的结果为
A. B. C. D.
14.已知关于的分式方程的解是，则的值为
A. B. C. D.
15.某市在城市建设过程中，需要铺设一条长为米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，每天的工作效率比原计划提高了，结果提前了天完成任务，设原计划每天铺设管道米，根据题意，所列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
16.若分式的值为，则的值等于 ______.
17.分式的最简公分母是______.
18.计算的结果为 ______.
19.以下结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的序号为 ______.
20.“无风才到地，有风还满空”，柳絮因其纤细轻灵，随风而舞，变化多端，据测定，柳絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为 ______.
三 、计算、解答题（本大题共5小题，共40分）
21.约分：
；
22.先化简，再求值：，其中
23.计算：
；
24.八年级班开展“经典诵读，光亮人生”读书活动，小冬和小惠两同学读了同一本页的名著，小冬每天读的页数是小惠每天读的页数的倍，小惠读完这本书比小冬多用天，求两人每天读这本名著的页数．
25.列方程解应用题
某校招生录取时，为了防止数据录入错误，名学生的成绩分别由两位录入员各向计算机录入一遍，然后让计算机比较两人的录入是否一致．已知甲的录入速度是乙的倍，结果甲比乙少用录完．问这两名录入员每小时各能录入多少名学生的成绩？
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：
为正整数，
最小值为
当时，取最小值

分式的值落在线②处．
故选：
根据分式的基本性质解决此题．
此题主要考查分式的基本性质、分式的值，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．
2.【答案】B;
【解析】解：分式有意义，则，
解得，
必须满足的条件是
故选：
分式有意义的条件是分母不等于零．
此题主要考查了分式有意义的条件，依据分母不等于零列不等式求解是解决问题的方法．
3.【答案】A;
【解析】解：分式的值为，
且，
解得：
故选：
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求出的值即可．
此题主要考查了分式值为零的条件，解答该题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
4.【答案】C;
【解析】解：，
，都扩大倍，该分式的值不变．
故选：
把、分别换成、然后约分化简整理即可得解．
此题主要考查了分式的基本性质，把、分别换成、进行约分即可，比较简单．
5.【答案】C;
【解析】解：、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、分子与分母没有公因式，不能约分，故不符合题意．
故选：
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
此题主要考查约分，解答本题的关键是明确约分的方法，可以化简各个选项中的式子．
6.【答案】B;
【解析】解：原式，
故选：
分子分母同时约掉公因式即可．
此题主要考查了约分，关键是正确确定分子与分母的公因式．
7.【答案】A;
【解析】解：


故选：
根据分式的乘法法则解决此题．
此题主要考查分式的基本性质、分式的乘法，熟练掌握分式的基本性质、分式的乘法法则是解决本题的关键．
8.【答案】C;
【解析】解：乙的分子由变成了，也就是分子乘了，
而分母和分式本身的符号并没有发生变化，
所以乙有错误．
故选：
乙的分子由变成了，也就是分子乘了，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误．
此题主要考查了分式的基本性质，分式的乘除法法则，考核学生的计算能力，熟记分式的基本性质是解答该题的关键．
9.【答案】C;
【解析】解：，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项符合题意；
，
选项不符合题意；
故选：
根据分式计算法则逐个分析，即可得出答案．
此题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的乘除法和加减法的法则是解决问题的关键．
10.【答案】C;
【解析】

该题考查学生的运算能力，解答该题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
根据整式与分式的运算法则即可求出答案．

解：、原式，故A错误
B、原式，故B错误；
D、原式 ，故D错误；
故选C．
11.【答案】A;
【解析】解：，
故选：
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
12.【答案】A;
【解析】解：，，，，
数，，，中最大的是，
故选：
直接利用负整数指数幂的性质化简，进而得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及有理数大小比较，正确化简各数是解题关键．
13.【答案】A;
【解析】解：


，
故选：
根据积的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题．
此题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
14.【答案】B;
【解析】解：把代入分式方程，得，
整理得，
解得
故选：
把代入分式方程求得的值即可．
此题主要考查了分式方程的解，将分式方程的解代入方程中求未知数即可，比较简单．
15.【答案】D;
【解析】解：设原计划每天铺设管道米，
由题意得，
故选：
设原计划每天铺设管道米，根据工作效率比原计划提高，结果提前了天完成任务，列方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．
16.【答案】4;
【解析】解：由题意得：且
且

故答案为：
根据分式的值为的条件解决此题．
此题主要考查分式的值为的条件，熟练掌握分式的值为的条件是解决本题的关键．
17.【答案】2c;
【解析】解：、、的分母分别是，，，
故最简公分母是；
故答案为：
根据确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可求出答案．
此题主要考查了最简公分母，解答该题的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
18.【答案】-a-2;
【解析】解：原式，故答案为
先把除法统一为乘法，分子分母能分解因式的先分解因式，然后约分化到最简即可．
解答本题的关键就是找到能约分的因式，进行约分．
19.【答案】①③;
【解析】解：，正确，故①符合题意；
，原结论错误，故②不符合题意；
，正确，故③符合题意；
，原结论错误，故④不符合题意；
，原结论错误，故⑤不符合题意；
正确结论的序号为①③，
故答案为：①③．
根据乘方的意义判断①和②，根据绝对值的概念判断③，根据完全平方公式判断④，根据异分母分式减法运算法则判断⑤．
此题主要考查绝对值的意义，乘方的运算，分式的加减法，完全平方公式，理解乘方和绝对值的意义，掌握完全平方公式的结构是解题关键．
20.【答案】1.05×10-5;
【解析】解：
故选：
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
21.【答案】解：（1）
=
=-；

（2）
=
=
=
=．;
【解析】
直接利用分式的性质化简得出答案；
直接将分子与分母分解因式，进而化简得出答案．
此题主要考查了约分，正确分解因式再约分是解题关键．
22.【答案】解：原式=[-]÷
=
=
=-，
当x=-时，
原式=-=．;
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．
此题主要考查分式的化简求值，解答该题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
23.【答案】解：（1）原式=-2-22+1
=-2-4+1
=-5；
（2）原式=÷
=
=．;
【解析】
分别根据负整数指数幂、零指数幂和有理数的乘方计算，再计算加减即可；
先计算括号内的，再计算除法即可．
此题主要考查实数和分式的混合运算，熟练掌握运算法则并按照运算顺序计算是解题关键．
24.【答案】解：设小慧每天读这本书x页，则小冬每天读这本书1.2x页，
依题意得：-=4，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意．
∴1.2x=24，
答：小慧每天读这本书20页，小冬每天读这本书24页．;
【解析】
设小慧每天读这本书页，则小冬每天读这本书页，利用时间这本书的总页数每天读书页数，结合小慧读完这本书比小冬多用天，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
此题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．
25.【答案】解：设乙每小时录入x名学生的成绩，则甲每小时录入2x名学生的成绩，
依题意得：-=2，
解得：x=660，
经检验，x=660是原方程的解，且符合题意，
∴2x=2×660=1320．
答：甲每小时录入1320名学生的成绩，乙每小时录入660名学生的成绩．;
【解析】
设乙每小时录入名学生的成绩，则甲每小时录入名学生的成绩，利用工作时间工作总量工作效率，结合甲比乙少用小时录完，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出乙每小时录入学生成绩的数量，再将其代入中即可求出甲每小时录入学生成绩的数量．
此题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．

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