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高中数学人教A版（2019） 必修一 第五章 三角函数
一、单选题
1．（2021·云南模拟）已知，则（　　）
A． B． C．-3 D．3
【答案】A
【知识点】两角和与差的正切公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】∵，
∴，
，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据题意由同角三角函数的基本关系式以及角的取值范围，计算出的取值，再由两角和的正切公式，代入数值计算出结果即可。
2．（2021高三上·湖南月考）若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】两角和与差的余弦公式；二倍角的余弦公式
【解析】【解答】，
.
故答案为：C.
【分析】根据题意由二倍角的余弦公式，代入数值计算出的取值，然后由两角和的余弦公式，代入数值计算出结果即可。
3．（2021高三上·大同）若，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二倍角的正切公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】，.
故答案为：B
【分析】 由题意和商的关系化简所给的式子，求出tana的值，利用正切的二倍角公式求出tan2a的值.
4．（2021高三上·安徽月考）已知函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移 个单位，得到的函数的一个对称中心是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，
得到图象的解析式为 ，再向右平移 个单位，
得到图象的解析式为 ，
令 ，解得 ，
当 时， ，
所以 是函数 的一个对称中心.
故答案为：C.
【分析】 把原函数的图象变换后得到函数的图象，令 ，解得 可得函数的一个对称中心。
5．（2021高三上·金台月考）已知曲线C1：y = cosx，C2∶，则下面结论正确的是（　　）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
【答案】C
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】，
由上各点的横坐标缩短到原来的倍得到，再将曲线向左平移个单位得到，
故答案为：C
【分析】根据题意结合诱导公式整理化简曲线的方程，然后由函数平移的性质即可得出答案。
6．（2021高三上·平顶山月考）已知函数 的最小正周期为 ，将该函数的图象向左平移 个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法错误的是（　　）
A．函数 在区间 上单调递减
B．函数 的图象关于直线 对称
C．函数 的图象关于点 对称
D．函数 的图象关于直线 对称
【答案】D
【知识点】正弦函数的奇偶性与对称性；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】由已知 ，向左平移 后得 ，它是偶函数，
则 ，又 ，所以 ，
所以 ．
时， ，因此A符合题意；
，因此函数图象关于点 对称，B符合题意；
，函数图象关于直线 对称，C符合题意；
， 不是最值，D不符合题意．
故答案为：D．
【分析】结合已知周期可求，然后结合函数的图象平移及偶函数的性质可求，进而可求函数解析式，然后结合正弦函数的性质检验各选项即可.
7．（2021·许昌模拟）已知函数 的定义域为 ，值域为[-2，7]，则 的最大值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正弦函数的定义域和值域
【解析】【解答】由 的值域为[-2，7]可得
由 可得
所以 ，解得
所以 的最大值是
故答案为：C
【分析】根据题意应用正弦函数的性质及特殊值，即可求出答案。
8．（2021高二上·焦作期中）已知函数 的最小正周期为 ，若 在 上有两个实根 ， ，且 ，则实数 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】由题设， ，则 ，即 ，
又因为 在 上有两个实根 ， ，且 ，
对于 ， ，则 的图象如下：
∴要使 ，则对应 ，
∴当 时， 有两个交点且 。
故答案为：D
【分析】由题设结合正弦型函数的最小正周期公式，得出的值，从而求出正弦型函数的解析式，
再利用 在 上有两个实根 ， 且 ，对于结合构造法，从而求出实数t的取值范围，再利用正弦函数的图象，从而画出函数 的图象，所以由图可知，要使 ，则对应 ，从而求出满足要求的实数m的取值范围。
二、多选题
9．（2021高一上·桐乡月考）下列函数周期为π，又在 上单调递增的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B,D
【知识点】正弦函数的单调性；余弦函数的单调性；正切函数的单调性；正切函数的周期性；正弦函数的周期性；余弦函数的周期性
【解析】【解答】解：选项A. 由
则 ，当k=0时，
所以 在上单调递增，在 上单调递减，故A不正确.
选项B . 由y=|sinx|在上单调递增，在上单调递减.
由 ，得
所以 在 上 单调递增，故B正确.
选项C . y=cos|2x|=cos2x ，由2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z
则
所以y=cos|2x|=cos2x在上单调递减，所以在单调递减，故C不正确.
选项D . 当时，y=|tanx|=tanx单调递增，故D正确.
故选：BD
【分析】根据正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质求解即可.
10．（2021高三上·重庆月考）在锐角△ABC中， ，则下列不等关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】正弦函数的单调性；余弦函数的单调性
【解析】【解答】因为在锐角△ABC中， ，
所以 ，
所以 ， ， ，
故答案为：ACD
【分析】由 ，根据正弦函数和余弦函数的单调性逐项进行判断，可得答案。
11．（2021高三上·湖南月考）已知函数，则（　　）
A．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
B．在上单调递增
C．在内有2个零点
D．在上的最大值为
【答案】B,C
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数的零点
【解析】【解答】由题得，
由的图象向右平移个单位长度，得到的图象，所以A不符合题意；
令，得其增区间为，
所以在上单调递增，所以B符合题意；
令得，得，又．
所以可取，即有2个零点，所以选项正确；
由得，
所以，所以D不符合题意．
故答案为：BC．
【分析】首先由二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式，整理化简函数的解析式，再由函数平移的性质即可判断出选项A错误；结合正弦函数的图象和性质即可判断出想B正确，D错误；然后由函数零点与方程根的关系，即可判断出选项D错误，由此即可得出答案。
12．（2021高三上·保定月考）声音是由物体振动产生的声波.我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数 .音有四要素：音调 响度 音长和音色.它们都与函数 及其参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖锐；我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音.我们听到的声音对应的函数是 结合上述材料及所学知识，下列说法错误的是（　　）
A．函数 不具有奇偶性
B．函数 在区间 上单调递增
C．若某声音甲的对应函数近似为 ，则声音甲的响度一定比纯音 响度小
D．若某声音乙的对应函数近似为 ，则声音乙一定比纯音 更低沉
【答案】A,C
【知识点】奇函数与偶函数的性质；诱导公式
【解析】【解答】对于A，令 ，
则
则 ，且函数定义域为R，所以 是奇函数，A不符合题意；
对于B，因为
所以 ， ， ， 都在 上单调递增，
所以 在 上单调递增，B符合题意；
对于C，因为 为奇函数，且 ，所以 ，
所以 的振幅比 的振幅大，所以C不符合题意；
对于D， 的最小正周期是
证明：若存在 ，使 恒成立，则必有 ，
，
，因为 ，
，
又 与 不恒相等，故 的最小正周期是 ，所以频率 ，
而 的周期为 ，频率 ，所以D符合题意.
故答案为：AC.
【分析】 利用奇函数的定义即可判断选项A，利用y=sinx， y=sin2x， y=sin3x， y=sin4x在区间上均为增函数，即可判断选项B，由 为奇函数，且 ，得 ，即可判断选项C，利用 与 不恒相等，即可判断选项D.
三、填空题
13．（2021高三上·沈阳月考）已知 ，则 　 　．
【答案】
【知识点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】∵ ，
，
∴ ，
。
故答案为： 。
【分析】利用已知条件结合同角三角函数的基本关系式，再利用诱导公式，从而求出的值。
14．（2021高三上·杨浦期中）已知函数 图像的一条对称轴为 ，则 的最小值为　 　.
【答案】4
【知识点】正弦函数的奇偶性与对称性
【解析】【解答】由题意 ， ，
其中最小的正数为4，即 ．
故答案为：4．
【分析】由题意利用正弦函数的图象的对称性，可得，即，由此求得 的最小值.
15．（2021高三上·大庆期中）设函数 ，将y=f（x）的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于　 　．
【答案】6
【知识点】余弦函数的图象；余弦函数的周期性
【解析】【解答】解：将f(x)的图象向右平移 个单位长度后得 ，
所以，∴ω=6k(k∈z)
∴ 最小值为6．
故答案为：6 ．
【分析】根据余弦函数的图象与周期求解即可.
16．（2021高三上·哈尔滨月考）已知 、 、 为△ 的三内角，且角 为锐角，若 ，则 的最小值为　 　.
【答案】
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；两角和与差的正切公式；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】 、 、 为△ 的三内角， 为锐角， ，
∴，
故有 ，即可得 ，
∴ ，当且仅当 时等号成立，
∴ 的最小值为 。
故答案为： 。
【分析】利用 、 、 为△ 的三内角和角 为锐角，得出 ，再结合诱导公式和三角形内角和为180度的性质，从而得出，再结合两角和的正切公式，可得 ，进而得出 ，再结合均值不等式求最值的方法，从而求出 的最小值。
四、解答题
17．（2021高三上·潍坊月考）已知函数（，）在一个周期内的部分对应值如下表：
0
1
（1）求的解析式；
（2）求函数的最小值.
【答案】（1）由表格可知，的周期，
所以．
又由，且，所以．
所以．
（2）．
由，，当时，有最小值-3．
【知识点】二倍角的余弦公式；正弦函数的定义域和值域；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】 (1)求出函数的周期，然后求出，利用函数经过(0，1)，求解出φ，即可得到 的解析式；
(2)利用余弦的二倍角公式化简函数 为 ，利用二次函数的性质结合 ， 即可求出 的最小值．
18．（2021高三上·赣州期中）已知向量 与向量 ，并且函数 满足 .
（1）求 的值域与函数图象对称中心；
（2）若方程 在区间 内有两个不同的解 ，求 的值.
【答案】（1）解： ，
，
∴ 的值域为 .
令 ，则 .则函数图象的对称中心
∴ 的值域为 ，对称中心为
（2）解：根据题意得 ，
令 ，因为 ，所以 .
设 是方程 的两个根，则
由 的图像性质知 . ，
所以 ，
则
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；两角和与差的正弦公式；二倍角的正弦公式；正弦函数的图象
【解析】【分析】(1)由向量的坐标公式、二倍角以及两角和的正弦公式整理化简，得到函数的解析式，结合正弦函数的性质即可求出函数的值域；再由正弦函数的性质结合整体思想即可得到图象的对称中心。
(2)根据题意令，整理化简函数的解析式，再由正弦函数的图象结合两角和的正弦公式代入数值计算出结果即可。
19．（2021高三上·月考）已知函数 （ ， ）为奇函数，且 图象的相邻两对称轴间的距离为 .
（1）求 的解析式与单调递减区间；
（2）将函数 的图象向右平移 个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵坐标不变），得到函数 的图象，当 时，求函数 的值域.
【答案】（1）解：由题意， ，
∵ 图象的相邻两对称轴间的距离为 ，
∴ 的最小正周期为 ，即可得 ，
又 为奇函数，则 ，又 ，
∴ ，故 ，
令 ，得 ，
∴函数 的递减区间为
（2）解：将函数 的图象向右平移 个单位长度，可得 的图象，
再把横坐标缩小为原来的 ，得到函数 的图象，
当 时，
∴ ，则 ，
故 的值域
【知识点】函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【分析】（1） 利用二倍角的余弦公式结合辅助角公式，从而化简函数为正弦型函数，再利用奇函数的定义结合函数 图象的相邻两对称轴间的距离为 ，从而利用正弦型函数的最小正周期公式，从而求出正弦型函数的解析式，再利用换元法将正弦型函数转化为正弦函数，再利用正弦函数的图象判断出正弦型函数的单调性，从而求出正弦型函数的单调递减区间。
（2）利用已知条件结合正弦型函数的图象变换，从而求出正弦型函数g(x)的解析式，再结合换元法将正弦型函数转化为正弦函数，再利用正弦函数的图象求出正弦型函数的值域。
20．（2021高三上·洮南月考）已知 ， .
（1）若 ，求 的值；
（2）设 ，将函数 的图象向右平移 个单位长度得到曲线C，保持C上各点的纵坐标保持不变，将横坐标变为原来的 倍得到 的图象，且关于x的方程 在 上有解，求m的取值范围.
【答案】（1）解：∵ ，∴ ，即 ，
∴
（2）解： ，
利用图像的变换可知 ，
关于 的方程 在 上有解，即 在 上有解.
由于 ， ，∴ ，
故 的取值范围为 .
【知识点】正弦函数的定义域和值域；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；同角三角函数基本关系的运用；正弦函数的零点与最值
【解析】【分析】（1）根据向量垂直的坐标表示，结合同角三角函数间的基本关系求解即可；
（2）根据向量数量积的坐标表示，结合三角函数图象的变换求得 ， 再根据方程的解的几何意义，运用数形结合思想，结合正弦函数的值域求解即可.
21．（2021高三上·保定月考）已知函数 满足下列三个条件中的两个：
①函数 的图象与 轴的任意两个相邻交点之间的距离为 ﹔
②直线 是函数 图象的一条对称轴；
③ 且 在区间 上单调．
（1）请指出这两个条件，说明理由，并求函数 的解析式；
（2）若 ，求函数 的值域．
【答案】（1）选择 ，
因为函数 的图象与 轴的任意两个相邻交点之间的距离为 ，
所以最小正周期 ，解得 ．
把 代入 得 ，则 ，
解得 ，因为 ，所以
所以 ，
选择 ，
因为函数 的图象与 轴的任意两个相邻交点之间的距离为 ，
所以最小正周期 ，解得 ．
把 代入 ，得 ，则 ，
解得 ，因为 ，所以 无解．函数 不能同时满足 两个条件；
选择②③，
由②③两个条件可得 ，即 ，所以 ．
把 代入 ，得 ，则 ，
因为 ，所以 无解．函数 不能同时满足②③两个条件．
综上，函数 只能同时满足条件①②，且 ．
（2）因为 ，所以 ，
所以 ，即函数 的值域为 ．
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性
【解析】【分析】 (1)分别求出①②成立，①③成立，②③成立时符合题意的和φ的值，即可求出函数的解析式；
(2)根据x的取值范围，利用三角函数的图象与性质求出函数的值域.
22．（2021高三上·九龙坡期中）已知函数 的最小正周期为 .
（1）求 的值；
（2）将函数 的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的 倍，得到函数 ，若 ，求 的取值范围.
【答案】（1）解：由 ，
∴ ，则 .
（2）解：由（1）知：
由题设， ，则 ，
∴由正弦函数的性质，可得： ，即 ，
∴ ， .
【知识点】两角和与差的正弦公式；二倍角的余弦公式；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的周期性
【解析】【分析】(1)根据题意首先由诱导公式以及二倍角的正、余弦公式，整理化简即可得出函数的解析式，然后由正弦公式的周期公式计算出即可。
(2)由(1)的结论即可求出函数的解析式，由此整理化简即可得出结合正弦函数的单调性由整体思想，即可求出x的取值范围。
1 / 1高中数学人教A版（2019） 必修一 第五章 三角函数
一、单选题
1．（2021·云南模拟）已知，则（　　）
A． B． C．-3 D．3
2．（2021高三上·湖南月考）若，则（　　）
A． B． C． D．
3．（2021高三上·大同）若，则等于（　　）
A． B． C． D．
4．（2021高三上·安徽月考）已知函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移 个单位，得到的函数的一个对称中心是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2021高三上·金台月考）已知曲线C1：y = cosx，C2∶，则下面结论正确的是（　　）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
6．（2021高三上·平顶山月考）已知函数 的最小正周期为 ，将该函数的图象向左平移 个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法错误的是（　　）
A．函数 在区间 上单调递减
B．函数 的图象关于直线 对称
C．函数 的图象关于点 对称
D．函数 的图象关于直线 对称
7．（2021·许昌模拟）已知函数 的定义域为 ，值域为[-2，7]，则 的最大值是（　　）
A． B． C． D．
8．（2021高二上·焦作期中）已知函数 的最小正周期为 ，若 在 上有两个实根 ， ，且 ，则实数 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2021高一上·桐乡月考）下列函数周期为π，又在 上单调递增的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2021高三上·重庆月考）在锐角△ABC中， ，则下列不等关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2021高三上·湖南月考）已知函数，则（　　）
A．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
B．在上单调递增
C．在内有2个零点
D．在上的最大值为
12．（2021高三上·保定月考）声音是由物体振动产生的声波.我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数 .音有四要素：音调 响度 音长和音色.它们都与函数 及其参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖锐；我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音.我们听到的声音对应的函数是 结合上述材料及所学知识，下列说法错误的是（　　）
A．函数 不具有奇偶性
B．函数 在区间 上单调递增
C．若某声音甲的对应函数近似为 ，则声音甲的响度一定比纯音 响度小
D．若某声音乙的对应函数近似为 ，则声音乙一定比纯音 更低沉
三、填空题
13．（2021高三上·沈阳月考）已知 ，则 　 　．
14．（2021高三上·杨浦期中）已知函数 图像的一条对称轴为 ，则 的最小值为　 　.
15．（2021高三上·大庆期中）设函数 ，将y=f（x）的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于　 　．
16．（2021高三上·哈尔滨月考）已知 、 、 为△ 的三内角，且角 为锐角，若 ，则 的最小值为　 　.
四、解答题
17．（2021高三上·潍坊月考）已知函数（，）在一个周期内的部分对应值如下表：
0
1
（1）求的解析式；
（2）求函数的最小值.
18．（2021高三上·赣州期中）已知向量 与向量 ，并且函数 满足 .
（1）求 的值域与函数图象对称中心；
（2）若方程 在区间 内有两个不同的解 ，求 的值.
19．（2021高三上·月考）已知函数 （ ， ）为奇函数，且 图象的相邻两对称轴间的距离为 .
（1）求 的解析式与单调递减区间；
（2）将函数 的图象向右平移 个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵坐标不变），得到函数 的图象，当 时，求函数 的值域.
20．（2021高三上·洮南月考）已知 ， .
（1）若 ，求 的值；
（2）设 ，将函数 的图象向右平移 个单位长度得到曲线C，保持C上各点的纵坐标保持不变，将横坐标变为原来的 倍得到 的图象，且关于x的方程 在 上有解，求m的取值范围.
21．（2021高三上·保定月考）已知函数 满足下列三个条件中的两个：
①函数 的图象与 轴的任意两个相邻交点之间的距离为 ﹔
②直线 是函数 图象的一条对称轴；
③ 且 在区间 上单调．
（1）请指出这两个条件，说明理由，并求函数 的解析式；
（2）若 ，求函数 的值域．
22．（2021高三上·九龙坡期中）已知函数 的最小正周期为 .
（1）求 的值；
（2）将函数 的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的 倍，得到函数 ，若 ，求 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】两角和与差的正切公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】∵，
∴，
，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据题意由同角三角函数的基本关系式以及角的取值范围，计算出的取值，再由两角和的正切公式，代入数值计算出结果即可。
2．【答案】C
【知识点】两角和与差的余弦公式；二倍角的余弦公式
【解析】【解答】，
.
故答案为：C.
【分析】根据题意由二倍角的余弦公式，代入数值计算出的取值，然后由两角和的余弦公式，代入数值计算出结果即可。
3．【答案】B
【知识点】二倍角的正切公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】，.
故答案为：B
【分析】 由题意和商的关系化简所给的式子，求出tana的值，利用正切的二倍角公式求出tan2a的值.
4．【答案】C
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，
得到图象的解析式为 ，再向右平移 个单位，
得到图象的解析式为 ，
令 ，解得 ，
当 时， ，
所以 是函数 的一个对称中心.
故答案为：C.
【分析】 把原函数的图象变换后得到函数的图象，令 ，解得 可得函数的一个对称中心。
5．【答案】C
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】，
由上各点的横坐标缩短到原来的倍得到，再将曲线向左平移个单位得到，
故答案为：C
【分析】根据题意结合诱导公式整理化简曲线的方程，然后由函数平移的性质即可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】正弦函数的奇偶性与对称性；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】由已知 ，向左平移 后得 ，它是偶函数，
则 ，又 ，所以 ，
所以 ．
时， ，因此A符合题意；
，因此函数图象关于点 对称，B符合题意；
，函数图象关于直线 对称，C符合题意；
， 不是最值，D不符合题意．
故答案为：D．
【分析】结合已知周期可求，然后结合函数的图象平移及偶函数的性质可求，进而可求函数解析式，然后结合正弦函数的性质检验各选项即可.
7．【答案】C
【知识点】正弦函数的定义域和值域
【解析】【解答】由 的值域为[-2，7]可得
由 可得
所以 ，解得
所以 的最大值是
故答案为：C
【分析】根据题意应用正弦函数的性质及特殊值，即可求出答案。
8．【答案】D
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】由题设， ，则 ，即 ，
又因为 在 上有两个实根 ， ，且 ，
对于 ， ，则 的图象如下：
∴要使 ，则对应 ，
∴当 时， 有两个交点且 。
故答案为：D
【分析】由题设结合正弦型函数的最小正周期公式，得出的值，从而求出正弦型函数的解析式，
再利用 在 上有两个实根 ， 且 ，对于结合构造法，从而求出实数t的取值范围，再利用正弦函数的图象，从而画出函数 的图象，所以由图可知，要使 ，则对应 ，从而求出满足要求的实数m的取值范围。
9．【答案】B,D
【知识点】正弦函数的单调性；余弦函数的单调性；正切函数的单调性；正切函数的周期性；正弦函数的周期性；余弦函数的周期性
【解析】【解答】解：选项A. 由
则 ，当k=0时，
所以 在上单调递增，在 上单调递减，故A不正确.
选项B . 由y=|sinx|在上单调递增，在上单调递减.
由 ，得
所以 在 上 单调递增，故B正确.
选项C . y=cos|2x|=cos2x ，由2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z
则
所以y=cos|2x|=cos2x在上单调递减，所以在单调递减，故C不正确.
选项D . 当时，y=|tanx|=tanx单调递增，故D正确.
故选：BD
【分析】根据正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质求解即可.
10．【答案】A,C,D
【知识点】正弦函数的单调性；余弦函数的单调性
【解析】【解答】因为在锐角△ABC中， ，
所以 ，
所以 ， ， ，
故答案为：ACD
【分析】由 ，根据正弦函数和余弦函数的单调性逐项进行判断，可得答案。
11．【答案】B,C
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数的零点
【解析】【解答】由题得，
由的图象向右平移个单位长度，得到的图象，所以A不符合题意；
令，得其增区间为，
所以在上单调递增，所以B符合题意；
令得，得，又．
所以可取，即有2个零点，所以选项正确；
由得，
所以，所以D不符合题意．
故答案为：BC．
【分析】首先由二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式，整理化简函数的解析式，再由函数平移的性质即可判断出选项A错误；结合正弦函数的图象和性质即可判断出想B正确，D错误；然后由函数零点与方程根的关系，即可判断出选项D错误，由此即可得出答案。
12．【答案】A,C
【知识点】奇函数与偶函数的性质；诱导公式
【解析】【解答】对于A，令 ，
则
则 ，且函数定义域为R，所以 是奇函数，A不符合题意；
对于B，因为
所以 ， ， ， 都在 上单调递增，
所以 在 上单调递增，B符合题意；
对于C，因为 为奇函数，且 ，所以 ，
所以 的振幅比 的振幅大，所以C不符合题意；
对于D， 的最小正周期是
证明：若存在 ，使 恒成立，则必有 ，
，
，因为 ，
，
又 与 不恒相等，故 的最小正周期是 ，所以频率 ，
而 的周期为 ，频率 ，所以D符合题意.
故答案为：AC.
【分析】 利用奇函数的定义即可判断选项A，利用y=sinx， y=sin2x， y=sin3x， y=sin4x在区间上均为增函数，即可判断选项B，由 为奇函数，且 ，得 ，即可判断选项C，利用 与 不恒相等，即可判断选项D.
13．【答案】
【知识点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】∵ ，
，
∴ ，
。
故答案为： 。
【分析】利用已知条件结合同角三角函数的基本关系式，再利用诱导公式，从而求出的值。
14．【答案】4
【知识点】正弦函数的奇偶性与对称性
【解析】【解答】由题意 ， ，
其中最小的正数为4，即 ．
故答案为：4．
【分析】由题意利用正弦函数的图象的对称性，可得，即，由此求得 的最小值.
15．【答案】6
【知识点】余弦函数的图象；余弦函数的周期性
【解析】【解答】解：将f(x)的图象向右平移 个单位长度后得 ，
所以，∴ω=6k(k∈z)
∴ 最小值为6．
故答案为：6 ．
【分析】根据余弦函数的图象与周期求解即可.
16．【答案】
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；两角和与差的正切公式；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】 、 、 为△ 的三内角， 为锐角， ，
∴，
故有 ，即可得 ，
∴ ，当且仅当 时等号成立，
∴ 的最小值为 。
故答案为： 。
【分析】利用 、 、 为△ 的三内角和角 为锐角，得出 ，再结合诱导公式和三角形内角和为180度的性质，从而得出，再结合两角和的正切公式，可得 ，进而得出 ，再结合均值不等式求最值的方法，从而求出 的最小值。
17．【答案】（1）由表格可知，的周期，
所以．
又由，且，所以．
所以．
（2）．
由，，当时，有最小值-3．
【知识点】二倍角的余弦公式；正弦函数的定义域和值域；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】 (1)求出函数的周期，然后求出，利用函数经过(0，1)，求解出φ，即可得到 的解析式；
(2)利用余弦的二倍角公式化简函数 为 ，利用二次函数的性质结合 ， 即可求出 的最小值．
18．【答案】（1）解： ，
，
∴ 的值域为 .
令 ，则 .则函数图象的对称中心
∴ 的值域为 ，对称中心为
（2）解：根据题意得 ，
令 ，因为 ，所以 .
设 是方程 的两个根，则
由 的图像性质知 . ，
所以 ，
则
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；两角和与差的正弦公式；二倍角的正弦公式；正弦函数的图象
【解析】【分析】(1)由向量的坐标公式、二倍角以及两角和的正弦公式整理化简，得到函数的解析式，结合正弦函数的性质即可求出函数的值域；再由正弦函数的性质结合整体思想即可得到图象的对称中心。
(2)根据题意令，整理化简函数的解析式，再由正弦函数的图象结合两角和的正弦公式代入数值计算出结果即可。
19．【答案】（1）解：由题意， ，
∵ 图象的相邻两对称轴间的距离为 ，
∴ 的最小正周期为 ，即可得 ，
又 为奇函数，则 ，又 ，
∴ ，故 ，
令 ，得 ，
∴函数 的递减区间为
（2）解：将函数 的图象向右平移 个单位长度，可得 的图象，
再把横坐标缩小为原来的 ，得到函数 的图象，
当 时，
∴ ，则 ，
故 的值域
【知识点】函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【分析】（1） 利用二倍角的余弦公式结合辅助角公式，从而化简函数为正弦型函数，再利用奇函数的定义结合函数 图象的相邻两对称轴间的距离为 ，从而利用正弦型函数的最小正周期公式，从而求出正弦型函数的解析式，再利用换元法将正弦型函数转化为正弦函数，再利用正弦函数的图象判断出正弦型函数的单调性，从而求出正弦型函数的单调递减区间。
（2）利用已知条件结合正弦型函数的图象变换，从而求出正弦型函数g(x)的解析式，再结合换元法将正弦型函数转化为正弦函数，再利用正弦函数的图象求出正弦型函数的值域。
20．【答案】（1）解：∵ ，∴ ，即 ，
∴
（2）解： ，
利用图像的变换可知 ，
关于 的方程 在 上有解，即 在 上有解.
由于 ， ，∴ ，
故 的取值范围为 .
【知识点】正弦函数的定义域和值域；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；同角三角函数基本关系的运用；正弦函数的零点与最值
【解析】【分析】（1）根据向量垂直的坐标表示，结合同角三角函数间的基本关系求解即可；
（2）根据向量数量积的坐标表示，结合三角函数图象的变换求得 ， 再根据方程的解的几何意义，运用数形结合思想，结合正弦函数的值域求解即可.
21．【答案】（1）选择 ，
因为函数 的图象与 轴的任意两个相邻交点之间的距离为 ，
所以最小正周期 ，解得 ．
把 代入 得 ，则 ，
解得 ，因为 ，所以
所以 ，
选择 ，
因为函数 的图象与 轴的任意两个相邻交点之间的距离为 ，
所以最小正周期 ，解得 ．
把 代入 ，得 ，则 ，
解得 ，因为 ，所以 无解．函数 不能同时满足 两个条件；
选择②③，
由②③两个条件可得 ，即 ，所以 ．
把 代入 ，得 ，则 ，
因为 ，所以 无解．函数 不能同时满足②③两个条件．
综上，函数 只能同时满足条件①②，且 ．
（2）因为 ，所以 ，
所以 ，即函数 的值域为 ．
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性
【解析】【分析】 (1)分别求出①②成立，①③成立，②③成立时符合题意的和φ的值，即可求出函数的解析式；
(2)根据x的取值范围，利用三角函数的图象与性质求出函数的值域.
22．【答案】（1）解：由 ，
∴ ，则 .
（2）解：由（1）知：
由题设， ，则 ，
∴由正弦函数的性质，可得： ，即 ，
∴ ， .
【知识点】两角和与差的正弦公式；二倍角的余弦公式；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的周期性
【解析】【分析】(1)根据题意首先由诱导公式以及二倍角的正、余弦公式，整理化简即可得出函数的解析式，然后由正弦公式的周期公式计算出即可。
(2)由(1)的结论即可求出函数的解析式，由此整理化简即可得出结合正弦函数的单调性由整体思想，即可求出x的取值范围。
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