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八年级数学上期期末全真模拟试卷
（满分120分，完卷时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试范围：八上前四章
单选题（每题3分，共30分）
1．（2021·河南濮阳·八年级期中）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期末）代数式、、、、、、中是分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2020·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期末）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·全国·八年级专题练习）分式可变形为( )
A． B．- C． D．
6．（2020·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期末）如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021·江西南丰·七年级期中）已知，，其中，为正整数，则( )
A． B． C． D．
8．（2020·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期末）如图，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…为等边三角形，若，则的边长为（ ）
A．32 B．56 C．64 D．128
9．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级开学考试）如图，在中，，点D、F是射线BC上两点，且，若，；则下列结论中正确的有（　　）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2021·黑龙江五常·八年级期末）如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有(　　)
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2021·湖南岳阳·八年级期末）人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，数据0.0000077用科学记数法表示为________
12．（2021·河北兴隆·八年级期末）从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9条对角线，则这个多边形的内角和是_________度．
13．（2021·黑龙江五常·八年级期末）如图，在中，，AD平分，交BC边于点D，若，，则 的面积为__________．
14．（2021·黑龙江五常·八年级期末）当时，代数式的值为_____________．
15．（2021·黑龙江五常·八年级期末）分式方程的解为_________．
16．（2021·甘肃兰州·一模）因式分解：__________．
17．（2021·吉林长春·八年级期中）计算：____________．
18．（2021·全国·七年级专题练习）一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别为6和2019，则满足上述条件的三角形有______个．
19．（2021·山东泰安·七年级期中）已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40o，则此等腰三角形的顶角度数为__________
20．（2021·浙江余姚·七年级期末）已知，则的值等于____．
三、解答题（共60分）
21．（2020·黑龙江铁力·八年级期末）分解因式：
（1）； （2）．
（3）解方程：． （4）计算
22．（2021·广东·汕头市龙湖实验中学八年级开学考试）化简，再求值：，其中x=2
23．（2021·广东·汕头市龙湖实验中学八年级开学考试）在边长为的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）
（1）写出的面积；
（2）画出关于轴对称的；
（3）写出点及其对称点的坐标．
24．（2021·广东·汕头市龙湖实验中学八年级开学考试）已知：如图，BC∥EF，AB＝DE，BC＝EF，求证：∠C＝∠F．
25．（2021·全国·八年级课时练习）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
26．（2021·广东龙门·八年级期中）如图1，点分别是等边边上的动点（端点除外），点从顶点向顶点运动，点从顶点向顶点运动，点同时出发，且它们的运动速度相同，连接交于点．
（1）求证：；
（2）当点分别在边上运动时，变化吗？若变化请说明理由，若不变，求出它的度数；
（3）如图2，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为，则变化吗？若变化请说明理由，若不变，求出它的度数．
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八年级数学上期期末全真模拟试卷
（满分120分，完卷时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试范围：八上前四章
单选题（每题3分，共30分）
1．（2021·河南濮阳·八年级期中）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A. 是轴对称图形，故本选项正确；
B. 不是轴对称图形，故本选项错误；
C. 不是轴对称图形，故本选项错误；
D. 不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．（2020·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期末）代数式、、、、、、中是分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：代数式、、、、、、中是分式的有、，
共2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数．
3．（2020·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别利用同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项计算即可．
【详解】解：A．，故该选项错误；
B. 与不是同类项，不能合并，故该选项错误；
C．，正确；
D. ，故该选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查幂的相关运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
4．（2020·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期末）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为：(1,-2)；
故选择：D．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
5．（2021·全国·八年级专题练习）分式可变形为( )
A． B．- C． D．
【答案】D
【分析】根据分式的基本性质逐项进行判断即可.
【详解】A. ≠，故A选项错误；
B. -=≠，故B选项错误；
C. =-，故C选项错误；
D. ==，故D选项正确，
故选D.
【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
6．（2020·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期末）如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据阴影部分的面积的不同表示方法，即可求出答案．
【详解】解：如图所示，根据图中的阴影部分面积可以表示为：（a-b）2
图中的阴影部分面积也可以表示为：a2-2ab+b2
可得：（a-b）2=a2-2ab+b2
故选：C
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是能用算式表示出阴影部分的面积
7．（2021·江西南丰·七年级期中）已知，，其中，为正整数，则( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先变形成与的形式，再将已知等式代入可得．
【详解】解：∵，，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则．
8．（2020·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期末）如图，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…为等边三角形，若，则的边长为（ ）
A．32 B．56 C．64 D．128
【答案】C
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2…进而得出答案．
【详解】解：如图，
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2=2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
…
∴△AnBnAn+1的边长为2n-1，
∴△A7B7A8的边长为27-1=26=64．
故选：C．
【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．
9．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级开学考试）如图，在中，，点D、F是射线BC上两点，且，若，；则下列结论中正确的有（　　）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】由AD⊥AF，∠BAD=∠CAF，得出∠BAC=90°，由等腰直角三角形的性质得出∠B=∠ACB=45°，由SAS证得△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，∠B=∠ACE=45°，S△ABC=S四边形ADCE，则∠ECB=90°，即EC⊥BF，易证∠ADF=60°，∠F=30°，由含30°直角三角形的性质得出EF=2CE=2BD，DF=2AD，则BD=EF，由BC-BD=DF-CF，得出BC-EF=2AD-CF，即可得出结果．
【详解】∵AD⊥AF，∠BAD=∠CAF，
∴∠BAC=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，S△ABC=S四边形ADCE，
∴∠ECB=90°，
∴EC⊥BF，
∵∠B=45°，∠BAD=15°，
∴∠ADF=60°，
∴∠F=30°，
∴EF=2CE=2BD，DF=2AD，
∴BD=EF，
∵BC-BD=DF-CF，
∴BC-EF=2AD-CF，
∴①、②、③、④正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、含30°角直角三角形的性质、外角的定义等知识，熟练掌握直角三角形的性质、证明三角形全等是解题的关键．
10．（2021·黑龙江五常·八年级期末）如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有(　　)
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【答案】D
试题分析：如图，以AB为底边有五个，以AB为腰则有四个．故共有9个，选D.
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2021·湖南岳阳·八年级期末）人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，数据0.0000077用科学记数法表示为________
【答案】
【分析】根据科学记数法的一般形式进行解答即可.
【详解】解：0.0000077=.
故答案为.
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．（2021·河北兴隆·八年级期末）从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9条对角线，则这个多边形的内角和是_________度．
【答案】1800
【分析】设多边形边数为n，根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线可得n-3=9，计算出n的值，再根据多边形内角和(n-2) 180°可得答案．
【详解】设多边形边数为n，由题意得：
n-3=9，
n=12，
内角和：．
故答案为：1800．
【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，多边形内角和公式(n-2) 180°．
13．（2021·黑龙江五常·八年级期末）如图，在中，，AD平分，交BC边于点D，若，，则 的面积为__________．
【答案】24
【分析】过D作DE⊥AB垂足为E，根据角平分线定理可得DE=CD=4,然后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：如图：过D作DE⊥AB垂足为E，
∵，AD平分，交BC边于点D，
∴DE=CD=4，
∴ 的面积为AB·DE=×12×4=24．
故答案为：24．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，正确作出辅助线、构造角平分线定理所需条件成为解答本题的关键．
14．（2021·黑龙江五常·八年级期末）当时，代数式的值为_____________．
【答案】
【解析】∵s=t+，∴s-t=，∴s2-2st+t2=（s-t）2=（）2=．
15．（2021·黑龙江五常·八年级期末）分式方程的解为_________．
【答案】
【分析】两边都乘以2x(x+1)化为整式方程求解，然后验根即可．
【详解】解：，
两边都乘以2x(x+1)，得x+1=2x，
解得x=1．
检验：当x=1时，2x(x+1) ≠0，
∴x=1是原方程的解．
故答案为：x=1．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．
16．（2021·甘肃兰州·一模）因式分解：__________．
【答案】
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】解：原式，
故答案为
【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.
17．（2021·吉林长春·八年级期中）计算：____________．
【答案】
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
【详解】解：原式＝
＝．
故答案为：．
【点睛】本题考察了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
18．（2021·全国·七年级专题练习）一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别为6和2019，则满足上述条件的三角形有______个．
【答案】5
【分析】在本题中设第三边为x再根据三角形的三边关系可以得到2019-5【详解】解：设第三边是x，
则2019-6即2013而三角形的周长是偶数，6+2019=2025为奇数，
所以x为奇数，
因而x=2015或2017或2019或2021或2023．
满足条件的三角形共有5个．
故答案为:5．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用，解决此类问题的关键是熟练掌握三角形的三边关系三角形中两边之和大于第三边，两之差小于第三边，由此定理可列出第三边的所需满足的关系．
19．（2021·山东泰安·七年级期中）已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40o，则此等腰三角形的顶角度数为__________
【答案】50o或130o
【分析】分情况进行讨论：①等腰三角形为锐角三角形；②等腰三角形为钝角三角形，即可得出答案.
【详解】①当等腰三角形为锐角三角形时
∵DE垂直平分AC，∠ADE=40°
∴∠AED=90°
∴∠A=180°-∠ADE-∠AED=50°
②当等腰三角形为钝角三角形时
∵DE垂直平分AB，∠ADE=40°
∴∠AED=90°
∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=50°
∴∠CAB=180°-∠DAE=130°
故答案为：50°或130°
【点睛】本题考查的是等腰三角形，容易忽略的是考虑该等腰三角形为钝角三角形.
20．（2021·浙江余姚·七年级期末）已知，则的值等于____．
【答案】13
【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答．
【详解】由题可知：
=13．
故答案为：13．
【点睛】本题考查了代数式的求值以及完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
三、解答题（共60分）
21．（2020·黑龙江铁力·八年级期末）分解因式：
（1）；
（2）．
（3）解方程：．
（4）计算
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）原式提取公因式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（4）利用平方差公式和幂的乘方运算法则计算，合并即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3），
去分母得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解；
（4）
．
【点睛】本题考查了解分式方程，分解因式，负整数指数幂和零指数幂的运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．解分式方程一定注意要验根．
22．（2021·广东·汕头市龙湖实验中学八年级开学考试）化简，再求值：，其中x=2
【答案】；．
【分析】先化除法为乘法进行化简，然后代入求值．
【详解】解：原式=
=，
将x=2代入，
原式=．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把分式化简，然后再代入求值．
23．（2021·广东·汕头市龙湖实验中学八年级开学考试）在边长为的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）
（1）写出的面积；
（2）画出关于轴对称的；
（3）写出点及其对称点的坐标．
【答案】（1）7；（2）见解析；（3）A(-1，3)，A1(1，3)．
【分析】（1）过点B作BD∥x轴交AC于点D，由图可知BD=2，AC=7，AC⊥x轴，从而得出BD⊥AC，然后根据三角形的面积公式求面积即可；
（2）找到A、B、C关于y轴的对称点,然后连接、、即可；
（3）由平面直角坐标系即可得出结论．
【详解】解：（1）过点B作BD∥x轴交AC于点D，
由图可知BD=2，AC=7，AC⊥x轴
∴BD⊥AC
∴S△ABC=
（2）找到A、B、C关于y轴的对称点,然后连接、、，如下图所示：即为所求．
（3）由平面直角坐标系可知：点A(-1，3)，点A1(1，3)．
【点睛】此题考查的是求平角直角坐标系中三角形的面积、画已知三角形关于y轴的对称图形和根据坐标系写点的坐标，掌握三角形的面积公式和关于y轴对称的图形的画法是解决此题的关键．
24．（2021·广东·汕头市龙湖实验中学八年级开学考试）已知：如图，BC∥EF，AB＝DE，BC＝EF，求证：∠C＝∠F．
【分析】由于BC∥EF，所以∠ABC=∠DEF的根据是两直线平行，同位角相等，然后再根据已知条件，判定三角形全等，利用全等三角形的性质，求出∠C=∠F．
【详解】∵BC∥EF，
∴∠ABC=∠DEF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠C=∠F．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定方法．
25．（2021·全国·八年级课时练习）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
【答案】15千米/时．
【分析】根据时间来列等量关系．关键描述语为：“过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间-乘车同学所用时间=．
【详解】设骑车同学的速度为x千米/时．
则：．
解得：x＝15．
检验：当x＝15时，6x≠0，∴x＝15是原方程的解．
答：骑车同学的速度为15千米/时．
【点睛】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
26．（2021·广东龙门·八年级期中）如图1，点分别是等边边上的动点（端点除外），点从顶点向顶点运动，点从顶点向顶点运动，点同时出发，且它们的运动速度相同，连接交于点．
（1）求证：；
（2）当点分别在边上运动时，变化吗？若变化请说明理由，若不变，求出它的度数；
（3）如图2，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为，则变化吗？若变化请说明理由，若不变，求出它的度数．
【答案】（1）见解析；（2）不变，理由见解析；（3）不变，
【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用证明；
（2）由根据全等三角形的性质可得，从而得到；
（3）由根据全等三角形的性质可得，从而得到．
【详解】（1）证明：是等边三角形
，，
又点、运动速度相同，
，
在与中，
，
；
（2）解：点、在运动的过程中，不变．
理由：，
，
，
（3）解：点、在运动到终点后继续在射线、上运动时，不变．
理由：，
，
，
．
【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识．
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