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第17章函数及其图象单元测试卷 2021-2022学年华东师大版八年级数学下册
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共7小题，共21分）
下列是关于变量和的四个关系式：；；；其中是的函数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图是自行车行驶路程与时间关系图，则整个行程过程的平均速度是
A. 千米时 B. 千米时 C. 千米时 D. 千米时
点在函数的图象上，且，过点作轴于点，则的周长为
A. B. C. D.
如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴和轴上，点，点，反比例函数的图象经过点，则的值为
A. B. C. D.
均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度随时间的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是
A. B. C. D.
如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，是的中线，点、在反比例函数的图象上，则的面积等于
A. B. C. D.
如图中的每次个图是由若干盆花组成的四边形图案，每条边包括两个顶点有盆花，每个图案中花盆的总数是，按此规律推断，与的函数关系式是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
请写出一个满足下列条件的函数：当时，函数值随着增大而增大______．
已知一次函数的图象不经过第四象限，则的范围是______．
小华要看一部页的小说所需的天数与平均每天看的页数成______ 比例函数，表达式为______ ．
梯形的上底长是，下底长是，高是，则梯形的面积与上底长之间的关系式是______．
直线与轴的交点坐标为______．
若，两点关于轴对称，且点在双曲线上，点在直线上，设点的坐标为，则 ______ ．
甲、乙分别骑摩托车同时沿同一条路线从地出发地，已知、两地相距，他们出发小时的时候乙的摩托车坏了，乙立即开始修车，甲车继续行驶，当甲第一次与乙相遇时，乙还在修车，乙修好车继续按原速前往地．乙到达地小时后，甲车到达地．整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，甲、乙两人相距的路程千米与甲出发的时间小时之间的关系如图所示，则当乙车修好时，甲车距地的路程为______千米．
下列各题：
汽车以千米时的速度行驶，行驶路程千米与行驶时间时之间的关系；
圆的面积与它的半径之间的关系；
一棵树现在高，每个月长高，月后这个棵树的高度为；
某种大米的单价是元千克，花费元与购买大米千克之间的关系．
其中是的一次函数的为______ 填序号．
三、计算题（本大题共1小题，共10分）
已知与成正比例，当时，，解答下列问题：
求与的函数解析式；
当时，求的值；
若的取值范围是，求出的最大值与最小值．
四、解答题（本大题共6小题，共65分）
如图表示某公司“顺风车”与“快车”的行驶里程千米与计费元之间的函数图象．
由图象写出乘车里程为千米时选择______“顺风车”或“快车”更便宜；
当时，顺风车的函数是，判断乘车，里程是千米时，选择“顺风车”和“快车”哪个更便宜？说明理由．
根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系中，画出函数的图象；
求证：无论取何值，函数的图象经过的一个确定的点；
若，中两图象围成图形的面积刚好为，求值．
已知函数的部分图象如图所示，
请在图中补全的函数图象；
已知函数的图象与函数的图象关于轴对称，请在图中画出函数的图象；
若直线与函数、的图象有且只有一个交点，则的取值范围是______．
如图，直线与轴、轴分别交于点、，点坐标为，过点作于，交于点．
请求点的坐标；
有两个动点和分别从点和点同时沿轴正方向匀速运动，速度分别为个单位每秒和个单位每秒，设的面积为，点、点的运动时间为秒，请求与之间的函数关系式．请直接写出相应的自变量的取值范围；
请问为何值时，的面积是的面积的．
已知一次函数和．
同一坐标系中，画出这两个一次函数的图象；
求出两个函数图象和轴围成的三角形的面积；
根据图象，写出使时的取值范围．
如图，直线分别与轴、轴相交于点、点．
求点和点的坐标；
若点是轴上的一点，设、的面积分别为与，且，求点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：是函数的有：
；．
故选：．
根据函数的定义：对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应即可确定有几个函数．
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
2.【答案】
【解析】解：由纵坐标，得行驶路程千米，
由横坐标，得行驶时间是小时，
整个行程过程的平均速度是千米小时，
故选：．
根据函数图象的纵坐标，可得行驶路程，根据函数图象的横坐标，可得行驶时间，根据路程除以行驶时间，可得平均速度．
本题考查了函数图象，平均速度是路程除以行驶时间．
3.【答案】
【解析】解：点在函数的图象上，
设点的坐标为．
在中，，，
，
又，
，
，或舍去．
的周长．
故选：．
由点在反比例函数的图象上，设出点的坐标，结合勾股定理可以表现出，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出的值，根据配方法求出，由此即可得出的值，结合三角形的周长公式即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、完全平方公式以及三角形的周长，解题的关键是求出的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用完全平方公式直接求出两直角边之和是关键．
4.【答案】
【解析】解：过作轴于，轴于，则，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
四边形是正方形，
设正方形的边长为，
点，点，
，，
，，
，
，
，
反比例函数的图象经过点，
，
故选：．
过作轴于，轴于，则，根据正方形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，从而证得四边形是正方形，设正方形的边长为，则，，由，求得的值，求得的坐标，即可得到结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用图象反映变量间的关系，正确理解图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．
根据每一段图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
【解答】
解：注水量一定，从图中可以看出，上升较快，上升较慢，上升最快，
由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，
因此只有选项的容器形状符合题意．
故选D．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得，的长是解题关键．过点、点作轴的垂线，垂足为，，则，得出，设，则，根据反比例函数的解析式表示出，，，然后根据三角形面积公式求解即可．
【解答】
解：如图，过点、点作轴的垂线，垂足为，，则，
，
是的中线，
，
设，则，
的横坐标为，的横坐标为，
，，
，
，
，
．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：第个图形中，每条边上有盆花，共有盆花，
第个图形中，每条边上盆花，共有盆花，
，
故选：．
图中的图形可看成是四边形，找到花盆的总数与边数之间的关系式即可．
考查图形的变化规律；根据所给图形判断出花盆的总数与边数之间的关系式是解决本题的关键．
8.【答案】答案不唯一
【解析】解：函数关系式为：，，等；
故答案为：答案不唯一．
一次函数只要满足，反比例函数满足，二次函数根据二次函数图象的对称性和抛物线的开口方向写出满足条件的函数关系式．
本题考查的是函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．
9.【答案】
【解析】解：关于的一次函数的图象不经过第四象限，
，解得．
故答案为：．
根据一次函数的图象与系数的关系列出关于的不等式组，求出的取值范围即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
，的图象在一、二、三象限；
，的图象在一、三、四象限；
，的图象在一、二、四象限；
，的图象在二、三、四象限．
10.【答案】反；
【解析】解：总页数一定，
所需的天数与平均每天看的页数成反比例函数，
表达式为．
故答案为：反；．
根据反比例关系和需要的天数等于总页数除以平均每天看的页数解答．
本题考查了反比例函数的定义，是基础题，读懂题目信息，理解反比例关系是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：由题意得：．
故梯形的面积与上底长之间的关系式是．
故答案为：．
根据梯形的面积上底下底高，即可列出关系式．
本题考查了函数关系式的知识，属于基础题，掌握梯形的面积公式是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：令，则，解得，
故此直线与轴的交点坐标为．
故答案为：；
根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的的值即可．
此题比较简单，考查的是坐标轴上点的坐标特点，即点在轴上时该点的纵坐标为；点在轴上时该点的横坐标为．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即也考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征．
先根据反比例函数图象上点的坐标特征得，即，再利用关于轴对称的点的坐标特征得到，则，即，然后把变形为，再利用整体代入的方法计算．
【解答】
解：点在双曲线上，
，即，
，两点关于轴对称，
，
而点在直线，
，即，
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：甲车速度千米时，
甲车走完全程时间小时，
乙车速度千米时，
设乙车修了小时，
由题意可得：，
，
当乙车修好时，甲车距地的路程千米，
故答案为：．
由图象可求甲车，乙车的速度，由题意列出方程可求乙车修车时间，即可求解．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
15.【答案】
【解析】解：根据题意列出函数表达式：
；
；
；
；符合的有，
故答案为．
根据题意列出表达式，再根据一次函数的定义进行解答．
本题考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
16.【答案】解：根据题意设，
将，代入得：，即，
则；
当时，得到，
解得：；
为减函数，，
当时，的最大值为；当时，的最小值为．
【解析】设出关系式，将，代入求出的值，即可确定出解析式；
将代入求出的值即可；
由一次函数为减函数，根据的范围求出的最大值与最小值即可．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
17.【答案】解：“快车”；
设当时，“快车”的函数关系式为，
将，代入，得：，
解得：，
当时，“快车”的函数关系式为
当时，；
当时，．
，
里程是千米时，选择“顺风车”更便宜．
【解析】
解：观察函数图象，可知：当时，快车的费用更便宜．
故答案为：“快车”；
见答案．
【分析】
观察函数图象，找出当时费用更低的打车方式，此题得解；
观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法可求出当时“快车”的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出当时两种打车方式所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：观察函数图象，找出当时价格更低的打车方式；利用一次函数图象上点的坐标特征，求出当时两种打车方式所需费用．
18.【答案】解：当时，，即，
将代入得：；
将代入得：，
当时，，即，
将代入得：；
将代入得：．
过点，作射线，过点，作射线，
函数的图象如图所示：
，
，
，，
即无论取何值，函数的图象经过的一个确定的点；
如下图：
函数的图象经过顶点
．
，
，
所以点的坐标为
将，代入得：．
【解析】将函数，变形为，，然后利用两点法画出函数图象即可；
将函数解析式变形为：，从而可知直线经过点；
首先由勾股定理求得的长，然后根据三角形的面积为，可求得的长度，从而可得到点的坐标，将点的坐标代入函数解析式可求得的值．
本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
19.【答案】函数的图象如图所示，
函数的图象如图所示；
或．
【解析】解：见答案；
见答案；
直线与函数、的图象有且只有一个交点，
的取值范围为：或．
故答案为：或．
依据函数解析式即可得到的图象；
依据轴对称的性质，即可得到函数的图象；
当或当时，直线与函数、的图象有无数个交点；当时，直线与函数、的图象无交点，据此可得出的取值范围．
本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数，，且，为常数的图象是一条直线．它与轴的交点坐标是；与轴的交点坐标是．
20.【答案】解：，
，
，，，
，，
，，
，
在和中，
≌，
，
；
分三种情况讨论：
当时，，，
，，
，
；
当时，，，，
，
，
；
当时，，
，；
综上所述：，或；
，
，
当时，；
当时，；
当或时，的面积是的面积的．
【解析】证明≌，求出即可；
分三种情况讨论：当时；当时；当时；以为底，高为，分别求出即可；
先求出，再得出，代入中函数关系式，即可求出的值．
本题考查了点的坐标、函数关系式的求法、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算方法；由点的坐标确定有关线段的长度和分类讨论三角形的面积是解题的关键．
21.【答案】解：图象为：
与、轴分别交于点和
与、轴分别交于点和分
围成的边，边上的高
；
当时，．
【解析】利用两点法作出一次函数的图象即可；
首先求得直线与坐标轴的交点坐标，然后求其与坐标轴围成的三角形的面积；
根据图象直接确定自变量的取值范围即可．
22.【答案】解：在中，令，
则，
解得：，
点的坐标为，
令，则，
点的坐标为；
点是轴上的一点，
设点的坐标为
又点的坐标为，
，
，，
又，
，
解得：或．
点的坐标为或．
【解析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点、三角形的面积等，是解题的关键．
根据、两点分别在、轴上，令求出的值；再令求出的值即可得出结论；
依据，根据三角形的面积公式即可得出结论．
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