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27.3 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
学习目标：1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点)
2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
一、知识链接
如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？
连接图片上对应的点，你有什么发现？
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1、要点探究
探究点1：位似图形的概念
观察与思考 下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？
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【要点归纳】两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．21世纪教育网版权所有
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是:这两个图形是相似的，二是:要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．21·cn·jy·com
【针对训练】1. 画出下列图形的位似中心：
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第1题图 第2题图
2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( )
A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心
C. B 与 D、C 与 E是对应位似点 D. AE : AD是相似比
探究点2：位似图形的性质
观察与思考 从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，则， AB∥A′B′.右图呢？你得到了什么？www.21-cn-jy.com
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【要点归纳】1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．2·1·c·n·j·y
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也
叫做位似比）
3. 对应线段平行或者在一条直线上．
【针对训练】 如图，四边形木框 AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD 在灯泡O发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为( )
A．4∶1 B．∶1 C．1∶ D．1∶4
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探究点3：画位似图形
例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的.
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、C' 、D' ，使得；
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形．21cnjy.com
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思考 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A 、B′、C′、D′，使得呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．【来源：21·世纪·教育·网】
【针对训练】如图，△ABC，根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，且相似比为 1 : 5.
(1) 位似中心O在△ABC的一条边AB上；
(2) 以点 C 为位似中心.
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【要点归纳】画位似图形的一般步骤：① 确定位似中心；
② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；
③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
二、课堂小结
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1. 下列图形中，不是位似图形的是 ( )
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2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边 ( http: / / www.21cnjy.com )形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是 ( )21教育网
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A. 2 DE = 3 MN B. 3 DE = 2 MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F 21·世纪*教育网
3. 下列说法：
①位似图形一定是相似图形；②相似图形 ( http: / / www.21cnjy.com )一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′也是位似的，且位似比相等.其中正确的有 .www-2-1-cnjy-com
4. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2 : 3，已知 AB＝4，则 DE 的长为_____．
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5. 如图，以 O 为位似中心，将 △ABC 放大为原来的2 倍．
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6. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且AB∥CD∥EF，
(1) 图中有哪几对位似三角形 选其中一对加以证明；
(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长.
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参考答案
合作探究
一、要点探究
探究点1：位似图形的概念
【针对训练】1.解：图略. 2. D
探究点2：位似图形的性质
【针对训练】D
探究点3：画位似图形
例1 解：如图所示：
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思考 解：如图所示：
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【针对训练】解：（1）假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如图所示.
根据相似比可确定 A′， B′，C′ 的位置.
（2）如图所示：
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当堂检测
1. B 2. B 3.①③④ 4. 6
5. 解：①作射线OA 、OB 、 OC；②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、B' 、C' 使得
；③顺次连接 A' 、B' 、C' 就是所要求图形.
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6. 解：（1）△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC，△AEB 与 △DEC 都是位似图形；证明略.
（2）∵AB∥CD∥EF,∴ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC，AB=2，CD=3，
∴，∴，解得EF=.
自主学习
合作探究
当堂检测
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