资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台27.3 位 似第1课时 位似图形的概念及画法学习目标:1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点)2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)一、知识链接如图,是幻灯机放映图片的示意图,在幻灯机放映图片的过程中,这些图片之间有什么关系?连接图片上对应的点,你有什么发现?( http: / / www.21cnjy.com )1、要点探究探究点1:位似图形的概念观察与思考 下列图形中有相似多边形吗?如果有,这种相似有什么特征?( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )【要点归纳】两个相似多边形,如果它们对应顶点所在的直线相交于一点,我们就把这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心.21世纪教育网版权所有判断两个图形是不是位似图形,需要从两方面去考察:一是:这两个图形是相似的,二是:要有特殊的位置关系,即每组对应点所在的直线都经过同一点.21·cn·jy·com【针对训练】1. 画出下列图形的位似中心:( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )第1题图 第2题图2. 如图,BC∥ED,下列说法不正确的是 ( )A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心C. B 与 D、C 与 E是对应位似点 D. AE : AD是相似比探究点2:位似图形的性质观察与思考 从左图中我们可以看到,△OAB∽△OA′B′,则, AB∥A′B′.右图呢?你得到了什么?www.21-cn-jy.com( http: / / www.21cnjy.com )【要点归纳】1. 位似图形是一种特殊的相似图形,它具有相似图形的所有性质,即对应角相等,对应边的比相等.2·1·c·n·j·y2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.(位似图形的相似比也叫做位似比)3. 对应线段平行或者在一条直线上.【针对训练】 如图,四边形木框 AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD 在灯泡O发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′,若 OB : O′B′=1 : 2,则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为( )A.4∶1 B.∶1 C.1∶ D.1∶4( http: / / www.21cnjy.com )探究点3:画位似图形例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的.(1) 在四边形外任选一点 O (如图);(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、C' 、D' ,使得;(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ,所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形.21cnjy.com( http: / / www.21cnjy.com )思考 对于上面的问题,还有其他方法吗?如果在四边形外任选一个点 O,分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A 、B′、C′、D′,使得呢?如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢?分别画出这时得到的图形.【来源:21·世纪·教育·网】【针对训练】如图,△ABC,根据要求作△A'B'C',使△A' B' C'∽△ABC,且相似比为 1 : 5.(1) 位似中心O在△ABC的一条边AB上;(2) 以点 C 为位似中心.( http: / / www.21cnjy.com )【要点归纳】画位似图形的一般步骤:① 确定位似中心;② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;③ 根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;④ 顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.二、课堂小结( http: / / www.21cnjy.com )1. 下列图形中,不是位似图形的是 ( )( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )2. 如图,正五边形 FGHMN 与正五边 ( http: / / www.21cnjy.com )形 ABCDE 是位似图形,若AB : FG = 2 : 3,则下列结论正确的是 ( )21教育网( http: / / www.21cnjy.com )A. 2 DE = 3 MN B. 3 DE = 2 MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F 21·世纪*教育网3. 下列说法:①位似图形一定是相似图形;②相似图形 ( http: / / www.21cnjy.com )一定是位似图形;③两个位似图形若全等,则位似中心在两个图形之间;④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似,则其中 △ABC 与 △A′B′C′也是位似的,且位似比相等.其中正确的有 .www-2-1-cnjy-com4. 如图,△ABC与△DEF是位似图形,位似比为2 : 3,已知 AB=4,则 DE 的长为_____.( http: / / www.21cnjy.com )5. 如图,以 O 为位似中心,将 △ABC 放大为原来的2 倍.( http: / / www.21cnjy.com )6. 如图,F 在 BD 上,BC、AD 相交于点 E,且AB∥CD∥EF,(1) 图中有哪几对位似三角形 选其中一对加以证明;(2) 若 AB=2,CD=3,求 EF 的长.( http: / / www.21cnjy.com )参考答案合作探究一、要点探究探究点1:位似图形的概念【针对训练】1.解:图略. 2. D探究点2:位似图形的性质【针对训练】D探究点3:画位似图形例1 解:如图所示:( http: / / www.21cnjy.com )思考 解:如图所示:( http: / / www.21cnjy.com )【针对训练】解:(1)假设位似中心点 O 为 AB中点,点 O 位置如图所示.根据相似比可确定 A′, B′,C′ 的位置.(2)如图所示:( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )当堂检测1. B 2. B 3.①③④ 4. 65. 解:①作射线OA 、OB 、 OC;②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、B' 、C' 使得;③顺次连接 A' 、B' 、C' 就是所要求图形.( http: / / www.21cnjy.com )6. 解:(1)△DFE 与 △DBA,△BFE 与 △BDC,△AEB 与 △DEC 都是位似图形;证明略.(2)∵AB∥CD∥EF,∴ △BFE ∽△BDC,△AEB ∽△DEC,AB=2,CD=3,∴,∴,解得EF=.自主学习合作探究当堂检测21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览