资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台27.3 位 似第2课时 平面直角坐标系中的位似学习目标:1. 理解平面直角坐标系中,位似图形对应点的坐标之间的联系.2. 会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换,掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律. (重点、难点)21·cn·jy·com3. 了解四种图形变换 (平移、轴对称、旋转和位似) 的异同,并能在复杂图形中找出这些变换.一、知识链接1. 两个相似多边形,如果它们对应 ( http: / / www.21cnjy.com )顶点所在的直线相交于一点,我们就把这样的两个图形叫做 ,这个交点叫做 .位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 , 对应线段 .【来源:21·世纪·教育·网】2. 如何判断两个图形是不是位似图形 3. 画位似图形的一般步骤有哪些?4. 位似的基本模型:( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )1、要点探究探究点1:平面直角坐标系中的位似变换观察1 在平面直角坐标系中,有两点 A (6,3),B (6,0).以原点 O 为位似中心,相似比为,把线段 AB 缩小,观察对应点之间坐标的变化.www-2-1-cnjy-com( http: / / www.21cnjy.com )回答1 如图,把 AB 缩小后 A,B 的对应点为 A′ ( , ),2-1-c-n-j-yB' ( , );A" ( , ),B" ( , ).21*cnjy*com观察1 △AOC 三个 ( http: / / www.21cnjy.com )顶点坐标分别为 A (4,4),O (0,0),C (5,0),以点 O 为位似中心,相似比为 2,将△AOC 放大,观察对应顶点坐标的变化.【来源:21cnj*y.co*m】( http: / / www.21cnjy.com )回答2 如图,把 △AOC 放大后 A,O,C 的对应点为A' ( , ),C' ( , );A" ( , ),C" ( , ).思考 1.在平面直角坐标系中,以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个?2.所作位似图形与原图形在原点的同侧,那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系?如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢? 【版权所有:21教育】【要点归纳】1. 在平面直角坐标系中,以原点为位似中心作一个图形的位似图形可作两个.2. 当位似图形在原点同侧 ( http: / / www.21cnjy.com )时,其对应顶点的坐标的比为 k;当位似图形在原点两侧时,其对应顶点的坐标的比为-k.(位似中的相似比k一般指新图形与原图形的比)www.21-cn-jy.com3. 当 k>1 时,图形扩大为原来的 k 倍;当 0<k<1时,图形缩小为原来的.【针对训练】1. 如图,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4,4),B (6,2),以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的后得到线段 CD,则端点 D 的坐标为( )A. (2,2) B. (2,1) C. (3,2) D. (3,1)( http: / / www.21cnjy.com )2. △ABC 三个顶点 A (3,6),B (6,2),C (2,-1),以原点为位似中心,得到的位似图形 △A′B′C′ 三个顶点分别为 A′ (1,2),B′ (2,),C′ (,),则 △A′B′C′ 与 △ABC 的位似比是 .【典例精析】例1 如图,在平面直角坐标系中,△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (-2,4),B (-2,0),O (0,0). 以原点 O 为位似中心,画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为.( http: / / www.21cnjy.com )【提示】画三角形关键是确定它各顶点的坐标. 根据前面的归纳可知,点 A 的对应点 A′ 的坐标为,即(-3,6),类似地,可以确定其他顶点的坐标.【针对训练】在平面直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com ),四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0,0),A (6,0),B (3,6),C (-3,3). 以原点 O 为位似中心,画出四边形 OABC 的位似图形,使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3.探究点2:平面直角坐标系中的图形变换思考 至此,我们已经学习了四种变换:平移、轴对称、旋转和位似,你能说出它们之间的异同吗?在如图所示的图案中,你能找到这些变换吗?2·1·c·n·j·y( http: / / www.21cnjy.com )【针对训练】将图中的 △ABC 做下列变换,画出相应的图形,指出三个顶点的坐标所发生的变化.(每个小方格的长度为1个单位长度)21·世纪*教育网(1) 沿 y 轴正向平移 3 个单位长度;(2) 关于 x 轴对称;(3) 在点C的左侧,以 点C 为位似中心,将△ABC 放大为原来的2倍;(4) 以 C 为中心,将△ABC 顺时针旋转180°.( http: / / www.21cnjy.com )二、课堂小结( http: / / www.21cnjy.com )1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化,其中属于位似变换的是( )A. 将各点的纵坐标乘以 2,横坐标不变B. 将各点的横坐标除以 2,纵坐标不变C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2D. 将各点的纵坐标减去 2,横坐标加上 22. 如图,小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形,可不小心把 E 点弄脏了,则 E 点坐标为 ( )21教育网A.(4,-3) B.(4,-2) C.(4,-4) D.(4,-6) 【出处:21教育名师】( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )第2题图 第3题图3. 如图,某学习小组在讨论 “变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形,则小鱼上的点 (a,b) 对应大鱼上的点 .21*cnjy*com4. 原点 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心,点 A (1,0) 与点 A′ (-2,0) 是对应点,△ABC 的面积是,则 △A′B′C′的面积是 .5. △ABC 三个顶点 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标分别为 A (2,-2),B (4,-5),C (5,-2),以原点 O 为位似中心,将这个三角形放大为原来的 2 倍.6. 在 13×13 的网格图中,已知 △ABC 和点 M (1,2).(1) 以点 M 为位似中心,位似比为 2,画出 △ABC的位似图形 △A′B′C′;(2) 写出 △A′B′C′ 的各顶点坐标.( http: / / www.21cnjy.com )7. 如图,点 A 的坐标为 (3,4),点 O 的坐标为 (0,0),点 B 的坐标为 (4,0).21世纪教育网版权所有(1) 将 △AOB 沿 ( http: / / www.21cnjy.com )x 轴向左平移1 个单位长度后得△A1O1B1,则点 A1 的坐标为 ,△A1O1B1的面积为 ;21教育名师原创作品(2) 将 △AOB 绕原点旋转 180°后得 △A2O2B2,则点 A2 的坐标为 ;(3) 将 △AOB 沿 x 轴翻折后得 △A3O3B3,则点 A3 的坐标为 ;(4) 以 O 为位似中心, ( http: / / www.21cnjy.com )按比例尺 1 : 2 将 △AOB 放大后得 △A4O4B4,若点 B4 在 x 轴负半轴上,则点 A4的坐标为 ,△A4O4B4的面积为 .( http: / / www.21cnjy.com )拓展提升:8. 如图,正方形 ABCD 和 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形 OEFG 中,点 A 和点 F 的坐标分别为 (3,2),(-1,-1),则两个正方形的位似中心的坐标是 .( http: / / www.21cnjy.com )【分析】此时两个正方形位似,但未指明对应的点,因此需要分类讨论参考答案自主学习一、知识链接1. 位似图形 位似中心 相似比 平行或在同一条直线上2. 解:看它的对应点的连线是否交于一点3. 解:过位似中心与其他各个顶点各作一条直线,按位似比在直线截取对应长度的线段,依次连接.合作探究一、要点探究探究点1:平面直角坐标系中的位似变换回答1 2 1 2 0 -2 -1 -2 0 21cnjy.com回答2 8 8 10 0 -8 -8 -10 0【针对训练】1. D 2.1:3【典例精析】例1 解:利用位似中对应点的坐标的变 ( http: / / www.21cnjy.com )化规律,分别取点 A′ (-3,6),B′ (-3,0),O (0,0).顺次连接点 A′ ,B′ ,O,所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形.( http: / / www.21cnjy.com )【针对训练】解:画法一:将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘;在平面直角坐标系中描点O (0,0),A' (4,0),B' (2,4),C′ (-2,2),用线段顺次连接O,A',B',C'.( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )画法二:将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘;在平面直角坐标系中描点O (0,0), A″ (-4,0),B″ (-2,-4),C″ (2,-2),用线段顺次连接O,A″,B″,C″.探究点2:平面直角坐标系中的图形变换【针对训练】解:(1)如图中红色三角形,横坐标不变,纵坐标加3;(2)如图中蓝色三角形,纵坐标互为相反数;(3)如图中粉色三角形,C不变,A横纵坐标均为-2,B的横坐标-1,纵坐标+1.(4)如图中绿色三角形,C不变,A的横纵坐标均加4,B的横坐标加2,纵坐标-2.( http: / / www.21cnjy.com )当堂检测1. C 2. A 3. (-2a,-2b) 4. 65. 解:点的坐标为A' (4,-4),B ( http: / / www.21cnjy.com )' (8,-10),C' (10,-4);A″ (-4,4),B″ (-8,10),C″ (-10,4).( http: / / www.21cnjy.com )6. 解:(1)如图所示.(2)△A′B′C′ 的各顶点坐标分别为 A′ (3,6),B′ (5,2),C′ (11,4).( http: / / www.21cnjy.com )7. (1) (2,4) 8 (2) (-4,-3)(3) (3,-4) (4) (-6,-8) 32拓展提升:8. (1,0) 或 (-5,-2)自主学习合作探究当堂检测21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览