资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角学习目标:1. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值.2. 会根据锐角的三角函数值,借助科学计算器求锐角的大小.3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.重点:1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值.2.会根据锐角的三角函数值,借助科学计算器求锐角的大小.难点:熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.1、知识链接1.填写下表:三角函数 30° 45° 60°sin ɑcos ɑtan ɑ2. sin 30° cos60 ( http: / / www.21cnjy.com )°, cos 30° sin 60°,sin230° + cos230° = .1、要点探究探究点1:用计算器求锐角的三角函数值或角的度数【典例精析】例1 (1) 用计算器求sin18°的值;(2) 用计算器求 tan30°36′ 的值;(3) 已知 sin A = 0.501 8,用计算器求 ∠A 的度数.练一练 1. 用计算器求下列各式的值(精确到0.000 1):(1) sin47°;(2) sin12°30′;(3) cos25°18′;(4) sin18°+cos55°-tan59°.2. 已知下列锐角三角函数值,用计算器求锐角 ∠A,∠B的度数 (结果精确到0.1°):(1) sin A=0.7,sin B=0.01;(2) cos A=0.15,cos B=0.8;(3) tan A=2.4,tan B=0.5.探究点2:利用计算器探索三角函数的性质例2 (1)通过计算 (可用计算器),比较下列各对数的大小,并提出你的猜想:① sin30°____2sin15°cos15°;② sin36°____2sin18°cos18°;③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°;④ sin60°____2sin30°cos30°;⑤ sin80°____2sin40°cos40°.猜想:已知0°<α<45°,则sin2α___2sinαcosα.(2) 如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=2α,请利用面积方法验证 (1) 中的结论.( http: / / www.21cnjy.com )练一练 (1) 利用计算器求值,并提出你的猜想(结果保留四位小数):sin25°≈ , cos65°≈ ,cos58°≈ ,sin32°≈ ,sin67°≈ ,cos23°≈ ,cos17°≈ ,sin73°≈ ;猜想:已知 ( http: / / www.21cnjy.com )0°<α<90°,则 sin α cos(90°-α), cos α sin(90°-α).(2) 利用计算器求值,并提出你的猜想(结果保留四位小数):sin20°≈ , cos20°≈ ,sin220°≈ , cos220°≈ ;sin35°≈ ,cos35°≈ ,sin235°≈ ,cos235°≈ ;猜想:已知0°<α<90°,则 sin2α + cos2α = .二、课堂小结( http: / / www.21cnjy.com )1. 用计算器求sin24°37′18″的值,以下按键顺序正确的是 ( )( http: / / www.21cnjy.com )2. 下列式子中,不成立的是 ( )21世纪教育网版权所有A.sin35°= cos55°B.sin30°+ sin45°= sin75°C.cos30°= sin60°D.sin260°+ cos260°=13. 利用计算器求值:(1) sin40°≈ (精确到0.0001);(2) sin15°30′≈ (精确到 0.0001);(3) 若sin α = 0.5225,则 α ≈ (精确到 0.1°);(4) 若sin α = 0.8090,则 α ≈ (精确到 0.1°).4. 已知:sin232°+ cos2α =1,则锐角 α = .5.用计算器比较大小:sin87° tan87°.6.在 Rt△ABC 中 ( http: / / www.21cnjy.com ),∠C = 90°,∠BAC = 42°24′,∠BAC 的平分线 AT = 14.7 cm,用计算器求 AC 的长(精确到0.001cm).21教育网参考答案自主学习1、知识链接1.三角函数 30° 45° 60°sin ɑcos ɑtan ɑ 12. = = 1课堂探究一、要点探究探究点1:用计算器求锐角的三角函数值或角的度数【典例精析】例1 解:(1)第一步:按计算器键 ;第二步:输入角度值18;屏幕显示答案: 0.309 016 994.(2)方法①:第一步:按计算器键;第二步:输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°);屏幕显示答案:0.591 398 351.方法②:第一步:按计算器键;第二步:输入角度值30,分值36 (使用键);屏幕显示答案:0.591 398 351.21cnjy.com(3)第一步:按计算器键;第二步:然后输入函数值0. 501 8;屏幕显示答案: 30.119 158 67°(按实际需要进行精确).还可以利用 键,进一步得到∠A = 30°07′08.97 ″ (这说明锐角 A 精确到 1′ 的结果为 30°7′,精确到 1″ 的结果为30°7′9″). www.21-cn-jy.com练一练 1. 解:(1)0.7314 (2)0.2164 (3)0.9041 (4)-0.7817 2·1·c·n·j·y2.解:(1) ∠A ≈ ( http: / / www.21cnjy.com ) 44.4°;∠B ≈ 0.6°.(2) ∠A ≈ 81.4°;∠B ≈ 36.9°. (3) ∠A ≈ 67.4°;∠B ≈ 26.6°.探究点2:利用计算器探索三角函数的性质例2 解:(1)① = ② = ③ = ④ = ⑤ = =(2)∵ S△ABC =AB · sin2α · AC =sin2α,S△ABC =×2AB·sin α · AC·cos α =sin α ·cos α,∴sin2α=2sinαcosα. 此方法也是高中才会研究的求面积的计算公式,建议初中阶段不要深挖.练一练 解:(1)0.42 ( http: / / www.21cnjy.com )26 0.4226 0.5299 0.5299 0.9205 0.9205 0.9563 0.9563 = = (2)0.3420 0.9397 0.1170 0.8830 0.5736 0.8192 0.3290 0.6710 121·cn·jy·com当堂检测1. A 2. B 3.(1) 0.6428 (2) 0.2672 (3) 31.5 (4)54.0 【来源:21·世纪·教育·网】4. 32° 5. <6.解:∵ AT 平分∠BAC,且∠BAC = 42°24′, ∴ ∠CAT =∠BAC = 21°12′. 在Rt△ACT 中 ,cos∠CAT =, ∴ AC = AT · cos∠CAT = 14.7×cos21°12′ ≈13.705(cm).自主学习合作探究当堂检测21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览