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第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角
学习目标：
1. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值.
2. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.
3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.
重点：1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值.
2.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.
难点：熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.
1、知识链接
1.填写下表：
三角函数 30° 45° 60°
sin ɑ
cos ɑ
tan ɑ
2. sin 30° cos60 ( http: / / www.21cnjy.com )°， cos 30° sin 60°，sin230° + cos230° = .
1、要点探究
探究点1：用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
【典例精析】
例1 (1) 用计算器求sin18°的值；
(2) 用计算器求 tan30°36′ 的值；
(3) 已知 sin A = 0.501 8，用计算器求 ∠A 的度数.
练一练 1. 用计算器求下列各式的值(精确到0.000 1)：
(1) sin47°；(2) sin12°30′；
(3) cos25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°.
2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 ∠A，∠B的度数 (结果精确到0.1°)：
(1) sin A＝0.7，sin B＝0.01；
(2) cos A＝0.15，cos B＝0.8；
(3) tan A＝2.4，tan B＝0.5.
探究点2：利用计算器探索三角函数的性质
例2 （1）通过计算 (可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
① sin30°____2sin15°cos15°；
② sin36°____2sin18°cos18°；
③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°；
④ sin60°____2sin30°cos30°；
⑤ sin80°____2sin40°cos40°.
猜想：
已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.
(2) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请利用面积方法验证 (1) 中的结论．
( http: / / www.21cnjy.com )
练一练 (1) 利用计算器求值，并提出你的猜想（结果保留四位小数）：
sin25°≈ ， cos65°≈ ，
cos58°≈ ，sin32°≈ ，
sin67°≈ ，cos23°≈ ，
cos17°≈ ，sin73°≈ ；
猜想：已知 ( http: / / www.21cnjy.com )0°＜α＜90°，则 sin α cos（90°-α）， cos α sin（90°-α）.
(2) 利用计算器求值，并提出你的猜想（结果保留四位小数）：
sin20°≈ ， cos20°≈ ，
sin220°≈ ， cos220°≈ ；
sin35°≈ ，cos35°≈ ，
sin235°≈ ，cos235°≈ ；
猜想：已知0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = .
二、课堂小结
( http: / / www.21cnjy.com )
1. 用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
2. 下列式子中，不成立的是 ( )21世纪教育网版权所有
A．sin35°= cos55°
B．sin30°+ sin45°= sin75°
C．cos30°= sin60°
D．sin260°+ cos260°=1
3. 利用计算器求值：
(1) sin40°≈ (精确到0.0001)；
(2) sin15°30′≈ (精确到 0.0001)；
(3) 若sin α = 0.5225，则 α ≈ (精确到 0.1°)；
(4) 若sin α = 0.8090，则 α ≈ (精确到 0.1°).
4. 已知：sin232°+ cos2α =1，则锐角 α = .
5.用计算器比较大小：sin87° tan87°.
6.在 Rt△ABC 中 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠C = 90°，∠BAC = 42°24′，∠BAC 的平分线 AT = 14.7 cm，用计算器求 AC 的长(精确到0.001cm).21教育网
参考答案
自主学习
1、知识链接
1.
三角函数 30° 45° 60°
sin ɑ
cos ɑ
tan ɑ 1
2. = = 1
课堂探究
一、要点探究
探究点1：用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
【典例精析】
例1 解：（1）第一步：按计算器键 ；第二步：输入角度值18；
屏幕显示答案： 0.309 016 994.
（2）方法①：第一步：按计算器键；第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)；屏幕显示答案：0.591 398 351.方法②：第一步：按计算器键；第二步：输入角度值30，分值36 (使用键)；屏幕显示答案：0.591 398 351.21cnjy.com
（3）第一步：按计算器键；第二步：然后输入函数值0. 501 8；屏幕显示答案： 30.119 158 67°(按实际需要进行精确).还可以利用 键，进一步得到∠A = 30°07′08.97 ″ (这说明锐角 A 精确到 1′ 的结果为 30°7′，精确到 1″ 的结果为30°7′9″). www.21-cn-jy.com
练一练 1. 解：（1）0.7314 （2）0.2164 （3）0.9041 （4）－0.7817 2·1·c·n·j·y
2.解：(1) ∠A ≈ ( http: / / www.21cnjy.com ) 44.4°；∠B ≈ 0.6°.(2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°. (3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°.
探究点2：利用计算器探索三角函数的性质
例2 解：（1）① = ② = ③ = ④ = ⑤ = =
（2）∵ S△ABC =AB · sin2α · AC =sin2α，S△ABC =×2AB·sin α · AC·cos α =sin α ·
cos α，∴sin2α＝2sinαcosα. 此方法也是高中才会研究的求面积的计算公式，建议初中阶段不要深挖.
练一练 解：（1）0.42 ( http: / / www.21cnjy.com )26 0.4226 0.5299 0.5299 0.9205 0.9205 0.9563 0.9563 = = （2）0.3420 0.9397 0.1170 0.8830 0.5736 0.8192 0.3290 0.6710 121·cn·jy·com
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1. A 2. B 3.(1) 0.6428 (2) 0.2672 (3) 31.5 （4）54.0 【来源：21·世纪·教育·网】
4. 32° 5. ＜
6.解：∵ AT 平分∠BAC，且∠BAC = 42°24′， ∴ ∠CAT =∠BAC = 21°12′. 在
Rt△ACT 中 ，cos∠CAT =， ∴ AC = AT · cos∠CAT = 14.7×cos21°12′ ≈13.705(cm).
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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