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北师大版数学六年级下册第二单元第四课时教学设计
课题 图形的放大和缩小 单元 第二单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 1 使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小意义，能在方格纸上按一定比画出放大或缩小的图形。通过图形的放大与缩小，体会图形的相似。2 通过观察、理解，动手操作体验图形扩大或缩小的过程；掌握图形扩大或缩小的方法。3 能激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。
重点 理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
难点 使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 谈话导入：上课前有些同学提出可这样的问题：1 怎么把图形放大和缩小呢？2 图形放大了，面积肯定也变了，有什么规律吗？3 学习放大与缩小有什么作用呀？ ……下面我们就带着这IE问题我们走进今天的学习！前几天，淘气的爸爸给淘气推荐了一部电影，叫出发巨人谷，看完后淘气有个问题，想和大家交流一下！我们一起看看： 你们说巨人王国的小孩也在学校上课，那么他们的教室得有多大呢？下面我们看看同学们是怎么想的。师总结：有猜想、有假设、还得有依据呀！我们接着听。师总结：大家说得很好，那么依据我们教师的长度。所有物品都要扩大4倍，也就是通通都要扩大4倍，那么下面我们走进第一个活动： 生1：我才有4个咱们的教室那么大。生2：这么想可不行，得看巨人有多高，以及巨人班里有多少人。生3：那假定巨人身高6米，班里人数和咱们班差不多。生2：巨人如果这样，我们可以根据我们班的教室来推断巨人班级的教室。生3：巨人的身高差不多是我们身高的4倍，我们把咱们的教室扩大4倍就成了。生1：那铅笔的长度也要扩大4倍，桌子的长度也要扩大4倍。黑板也要扩大4倍……通通都要扩大4倍。 日常教学中鼓励学生课前预习，自主提出问题，自主探究，培养学生良好的学习习惯！
讲授新课 活动一：画出巨人教室的平面图。图上出现的是淘气教室的图，仔细观察，你发现了呢些数学信息？如果我们把1个小格的长度看作1，那淘气的教室长是6，宽是3，那你能不能想一想，再画一画。我们一起来看看这两个同学的作品，仔细观察，你能看懂他们是怎么画的了吗？有什么问题要问吗？ 师总结：大家总结的很好！继续听！观察巨人教室的平面图和淘气教室的平面图，你有什么发现吗？ 为什么面积扩大到原来的16倍？师总结：长乘4，宽也乘4，就相当于积乘16倍，也就是扩大了16倍。 判断：下面的4幅图，哪幅图是按3 1放大的？ 过渡：带着放大的经验，我们一起走进缩小吧！活动二：按1 3缩小，画出我们用的三角形卡片。 师小结提示：画之前先弄懂这个比是什么意思，然后看出对应边是多长，这时想好了，看清啦再下笔，最后再做一个验证。师小结：巨人用的三角形，垂足到左边的顶点是3，变形后变成了1，右边的顶点到垂足的距离是6，画完后变成了2，垂足左右的端点确定了，三角形就确定啦。总结：刚才我们用放大和缩小研究了巨人的教室，研究了巨人的三角形纸片怎么能变成我们能用的，解决了两个问题。其实放大与缩小都应该先弄懂比，在确定对应边的长度，然后再下笔。最后别忘了检验图画得对不对。学习放大和缩小用什么用途？ 在生活中我们应该带着数学的眼光看生活，生活中放大和缩小的知识很多， 课堂练习下面的每个小方格表示1平方厘米。先按要求将图形放大或缩小，再回答问题。将下面的正方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1 3。 想一想，缩小后的图形与原图形的面积的比是1 3吗？将下面的长方形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2 1， 想一想，放大后的图形与原图形的面积的比是2 1吗？延学作业： 将下面的图形按比放大或缩小，比一比谁画得像。最后推荐大家看一本书，书中有一个故事叫《放大镜下》。建议大家课下读一读。 生1：图1是把淘气的教室放大来画巨人的教室的，两个教室的形状应该是一样的，这个教室的形状应该是一样的，这个教室和淘气班一看就不像，所以肯定不对。生2：我同意这个同学的观点，形状不像肯定不对，但是形状像的也不一定就对。所以还是得看长是不是扩大了4倍，宽是不是也扩大了4倍。通过数格子，第二幅图的长和宽都扩大了4倍，所以第二幅图是对的。生：按4 1的想法把长方形放大，长和宽都扩大为原来的4倍，长方形的周长也会扩大4倍，生：把原来长方形的长用a表示，宽用字母b表示，长方形的面积就是a×b；如果长扩大n倍，宽也扩大n倍，新长方形的面积就会变成原来的n 倍。生1：第一幅图是按2 1的比放大的。生2：第二幅图长扩大3倍，宽扩大2.5倍，这幅图不是按一定的比扩大的。生3：第三幅图长和宽都扩大了原来的3倍。生4：第四幅图面积虽然是原来的9倍，但是长和宽不是按照一样的比扩大的。生1： 生2：把直角三角形的两边都缩小到原来的 生3：注意三角形的顶点的位置。 能放大也能缩小。 自主探讨图形放大的方法，有助于学生归纳总结画图的方法，培养了学生学习的自主性。通过计算和用字母代替数字的方法，能更清楚明白的证明规律的准确性，培养学生的逻辑思维能力。以图形的放大为基础，把图形缩小的方法迁移到图形缩小上来，让学生掌握图形缩小的方法，有利于学生更好地掌握所学知识，提高课堂教学效率。学生已经基本掌握了图形放大的数学含义，借助迁移，对于图形的放大或多或少形成了自己的认识。因此，在练习中放手让学生根据自身对图形放大的理解对原图进行操作，初步感知比例的意义。
课堂小结 这节课你有哪些收获？
板书 图形的放大和缩小图形按一定的比放大时，对应线段长的比相等。图形按一定的比缩小时，对改线段长的比相等。图形的各边按相同的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。
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图形的放大与缩小
北师大版 六年级下
新知导入
提出问题
1 怎么把图形放大和缩小呢？
2 图形放大了， 面积肯定也变大了，有什么规律吗？
3 学习图形的放大与缩小有什么用途？
……
新知导入
巨人王国里的小孩也在
学校上课，那么他们的
学校得有多大呢？
新知讲解
我猜得有4个咱们的教
室那么大！
这么猜可不行，得看巨人有多高，以及巨人班里有多少人？
那咱们假定巨人
身高6米，班里
人数和咱们班差
不多。
新知讲解
如果这样的话，我们可以根据咱们
班教室，来推断巨人的教室。
巨人的身高差不多是咱们的4
倍，那把咱们的教室的长、宽、
高都扩大4倍就成了。
那铅笔的长度也得扩大4倍，
……
通通都得扩大4倍。
新知讲解
活动一：画出巨人教室的平面图。
6
3
淘气的教室
活动要求：先想一想，再画一画。
图1
图2
新知讲解
活动一：画出巨人教室的平面图。
6
3
淘气的教室
图1
╳
是把淘气的教室放大来画巨人教室
的，两个教室的形状应该是一样的，
这个教室和淘气班一看就不像，所
以肯定不对。
新知讲解
活动一：画出巨人教室的平面图。
6
3
淘气的教室
图1
图2
我同意这个同学的观点，形状不像的肯定不对，但形状像的也不一定就对。得看长和宽是不是都扩大了4倍。
╳
√
12
24
新知讲解
活动一：画出巨人教室的平面图。
6
3
淘气的教室
形状相同
大小不符
新知讲解
活动一：画出巨人教室的平面图。
6
3
淘气的教室
将长方形按4∶1放大
4∶1
放大后
放大前
新知讲解
观察放大前后的两幅图，你有什么发现吗？
6
3
淘气的教室
放大前长和宽都放大4倍。
长
宽
周长
放大前
放大后
6 3 18
24 12 72
放大后周长也扩大4倍。
新知讲解
观察放大前后的两幅图，你有什么发现吗？
6
3
淘气的教室
放大前：（6+3）×2
放大后：（6×4+3×4）×2
=4×（6+3）×2
新知讲解
面积会扩大到原来的4倍吗？
6
3
淘气的教室
放大前： 6×3=18
放大后：24×12=288
面积扩大16倍
新知讲解
面积会扩大到原来的4倍吗？
6
3
淘气的教室
放大前： 6 × 3 = 18
放大后：12×24=288
×4
×4
×16
新知讲解
面积会扩大到原来的几倍？
6
3
淘气的教室
放大前： a × b = ab
放大后：an × bn = ab×n
课堂练习
判断：哪幅图是将图A按3 1放大后的图形。
A
1
2
3
4
6
4
2 1
长3倍，宽2.5倍
3 1
√
长6倍，宽1.5倍
3
2
合作探究
活动二：按1 3缩小，画出我们用的三角形卡片。
巨人用的卡片
巨人用的卡片
我们画的图中，1分的长度代表原来的3份
的长度，相当于把这个三角形缩小，长度
变成原来的三分之一了！
合作探究
活动二：按1 3缩小，画出我们用的三角形卡片。
巨人用的卡片
巨人用的卡片
新知讲解
活动一：画出巨人教室的平面图。
活动二：画出我们用的三角形卡片。
按4 1 放大
按1 3 缩小
找找生活中有哪些把图形或物体按比例放大和缩小的现象
课堂练习
按4 1画出下面图形放大后的图形。
课堂练习
下面那个图形是图A按2 1扩大后得到的图形？
A
B
C
D
√
课堂练习
1 将三角形A按4 1放大，得到三角形B。
2 将三角形B按1 2缩小，得到三角形C。
A
B
C
3 哪些是三角形A放
大后得到的图形？是
怎样放大的？哪些是
三角形C经过缩小后
得到的图形？是怎样
缩小的？
课堂练习
1 你会将下图按3 1放大吗？试试看。
2 在平行四边形和圆中任选一个图形，再选定一个比，把它放大
或缩小，画一画。
课堂总结
静静想一想，这节课你有哪些收获？
你还想了解哪些内容？
板书设计
图形的放大和缩小
图形按一定的比放大时，对应线段长的比相等。
图形按一定的比缩小时，对改线段长的比相等。
图形的各边按相同的比放大或缩小后，只是大小
发生了变化，形状没变。
作业布置
延学
将下面的图形按比放大或缩，比一比谁画得像。
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第二单元《图形的放大和缩小》导学单
【学习目标】
1 使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小意义，能在方格纸上按一定比画出放大或缩小的图形。通过图形的放大与缩小，体会图形的相似。
2 通过观察、理解，动手操作体验图形扩大或缩小的过程；掌握图形扩大或缩小的方法。
3 能激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。
【学习重点】理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
【学习难点】使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
【知识链接】
1 观察下图，完成表格。
淘气的教室变成巨人的教室，长和宽有什么关系？
淘气的教室 巨人的教室 变化后与原来的比
长/厘米
宽/厘米
巨人教室的长是淘气教室长的（ ），宽也是淘气教室宽的（ ）。
巨人教室可以说是淘气教室按（ ）的比（ ）得到的。
淘气教室也可以说是巨人教室按（ ）的比（ ）得到的。
2 一个正方形的边长是6厘米，按3 1的比放大得到图形的边长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
3 一个三角形的底是3厘米，高是5厘米，把它按5 1的比放大后，底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。放大后的三角形与原三角形的面积比是（ ）。
4 把一个图形的每条边都缩小到原来的，缩小后的图形与原来的图形对应边长的比是（ ）。
【合作探究】
1 图形扩大和缩小的规律：
按要求画出变化后的三角形，
将三角形A按4 1放大，得到三角形B；再将三角形B按1 2缩小，得到三角形C。
（2）观察图中的三角形，寻找图形变化的规律。
图A→图B：三角形的底和高都（ ）倍，周长（ ）倍，面积（ ）倍。
图C→图B：三角形的底和高都（ ）倍，周长（ ）倍，面积（ ）倍。
（3）把一个直角三角形的两条直角边先按4 1的比放大后，所得到的三角形的斜边扩大到原来的（ ）倍。
【方法宝典】
图形的放缩：一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
【达标检测】
一 填空
一间教室长9米，宽6米，这间教室长和宽的比是（ ），化简后是（ ）。如果把它按比例画成平面示意图，且图长6厘米，那么宽应画（ ）厘米。
位于意大利的比萨斜塔高度是54.5米，如果按实际高度缩小到原来的 建造模型，这座模型的高是（ ）米。
明明将计算机中保存的一张照片进行放大，照片的长为15厘米，宽为9.5厘米。放大后的照片尺寸长为120厘米，那么宽应是（ ）厘米。
二 选择超市
1 用10倍放大镜观看三角板上的直角，看到的角的度数（ ）
A 扩大到原来的10倍 B 缩小到原来的 C 不变 D 扩大到原来的100倍
2 把一个图形按3∶1放大后，周长的变化是（ ）。
A 扩大3倍 B 扩大6倍 C 扩大9倍 D 周长不变
3 一个图形按4∶1放大后，它的面积就应该（ ）
A 扩大2倍 B 扩大4倍 C 扩大8倍 D 扩大16倍。
三 解答竞技场
下图是一个旅游景点设计的凉亭，简易图，将表示轮廓的点的数对填在下面。
D
E H C
F G
A B
A（1,0） B（5,0） C（6,4） D（ ）
E（ ） F（ ） G（ ） H（ ）
把表示每个点的两个数都扩大到原来的2倍。
A（ ） B（ ） C（ ） D （ ）
E（ ） F （ ） G（ ） H （ ）
先在下面的格子里描出变化后的点，再连接各点。
2 把已知图形缩小到原来的 。
3 把下面的小旗按比例放大4倍。
4 把下面圆的半径扩大3倍，画出扩大后的图形。（假设每小格正方形的边长是1厘米。）
参考答案
一、填空。
1、9 6 3 2 4
2、5.45
3、76
二、选择题。
1、C
2、A
3、D
四、解答竞技场
1 D(3,6) E(0,4) F(2,1) G(5,1) H(2,4)
A(2,0) B(10,0) C(12,8) D(6,12) E(0,8) F(4,2) G(10,2) H(4,8)
略
2 略
3 略
4 略
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